2/09/2012


    Tehnica "sectio aurea"

       
            Aţi participat vreodată la momentele în care un pictor îşi începe lucrul la un tablou? După ce îşi alege tema, materialele, spaţiul de lucru, primul lucru pe care îl face este să stabilească dimensiunea tabloului. Dacă este un tradiţionalist, el stabileşte dimensiunile după armoniile muzicale, despre care am vorbit, sau cel mai adesea, după dimensiunile dreptunghiului de aur. Apoi cînd se găseşte în sfîrşit în faţa şevaletului, pânza fiind fixată, el începe să traseze nişte linii misterioase. După multă experienţă, sau dintr-un simţ estetic desăvârşit, acestea se trasează "din ochi". Frecvent, între laturile dreptunghiului se foloseşte un raport foarte apropiat de numărul de aur, laturile având ca dimensiuni două numere consecutive din şirul lui Fibonacci, sau multiplii acestora (3, 5, 8, 13, 21, 34,…).
         Structura geometrica a tabloului presupune împărţirea dreptunghiului în 16 părţi după principiul raportului de aur, aplicat fiecărei laturi.
         Cum se împarte un segment în medie şi extremă raţie?

           Se porneşte de la segmentul AB = 1, se ridică în A o perpendiculară pe care se ia AC =AB = 1 şi se construieşte arcul de cerc cu centrul în D ( mijlocul segmentului AB) şi rază DC. Găsim punctul E şi atunci raportul între AB şi EB este căutatul număr de aur (printr-o elementară aplicare a teoremei lui Pitagora). Se repetă acest raţionament în fiecare vîrf al triunghiului, în aceeaşi ordine, şi obţinem schema de mai jos.

    Astfel punctul A împarte segmentul EC în secţiune de aur, analog C împarte pe AB în acelaşi raport, M împarte BK în raportul de aur, etc.

        Interesante sunt şi proporţiile derivate obţinute din acestea.
        Distribuirea personajelor şi a decorurilor se face după diagrama obţinută ducând toate diagonalele posibile. Aşa cum am construit diagonalele din F, tot aşa se duc şi celelalte diagonale.    

    Metoda este foarte veche, dar cel care a făcut-o cunoscută, mai ales datorită răspâdirii tiparului în Quatrocento, a fost Fra Luca Pacioli (1447-1517).
    Educaţia şi-a format-o frecventând şcoli comerciale, dar şi-a desăvârşit-o ca profesor al fiilor nobililor din Veneţia. A devenit călugăr franciscan şi în această calitate a scris un manual cuprinzător de matematică pentru elevii săi. În 1497 a acceptat invitaţia ducelui Ludovico Sforza, marele umanist şi iubitor al artei, de a lucra la Milano. Acolo l-a cunoscut pe Leonardo da Vinci, de care l-a legat o strânsă prietenie.
    Cum spuneam, răspândirea tiparului a făcut ca lucrările sale să fie cunoscutre în epocă şi să dăinuie.
     Tractatus mathematicus ad discipulos perusinos, este un manual de aproape 600 de pagini dedicat elevilor săi de la universitatea din Perugia unde a fost magister. Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalitá este o sinteză a cunoştinţelor de matematică din timpul său. Este celebră prin aceea că pentru prima dată face o descriere a sistemului de contabilitate în partidă dublă, stabilind principiile care se aplică şi astăzi în contabilitate. Îi aparţine     superbul citat "Achitarea datoriilor păstrază prieteniile".

     Dar cea mai importantă lucrare, cea pentru care este recunoscut ca o personalitate a culturii mondiale, este De divina proportione, scrisă la Milano în 1509. S-au păstrat două exemplare, unul la Biblioteca "Ambrosiana" din Milano, celălalt la biblioteca Publică şi Universitară din Geneva. Subiectul este evident proporţia de aur şi implicaţiile sale, aplicaţiile în artă (pictură şi arhitectură). Conţine de asemenea şi descrierea celor cinci poliedre regulate. Cartea este ilustrată de Leonardo da Vinci, şi poate acest lucru i-a sporit celebritatea. Este drept că istorici de artă, începând cu Giorgio Vasari (în 1550) şi până la Charles Bouleau (în 1963), îl acuză chiar de plagiat, spunând că atât Summa… cât şi De divina proportione ar fi traduceri italiene ale lui Piero della Francesca , al cărui elev a fost.
    Un celebru tablou, îl înfăţişează pe călugărul Fra Luca Pacioli în faţa unei mese încărcate cu instrumente geometrice, cretă, busolă, un dodecaedru. Atîrnat de tavan este un rhombicuboctaedru (un solid cu 24 de vîrfuri şi mărginit de 8 feţe triunghiuri isoscele şi 18 pătrate) umplut pe jumătate cu apă, presupus simbol al palatului ducal din Urbino. Pe o tăbliţă de ardezie Pacioli demonstrează o teoremă de-a lui Euclid, iar cartea deschisă de pe masă ar fi chiar Summa… Tabloul a fost creat în jurul anului 1500 şi i-a fost atribuit lui Jacopo de Barbari, deşi unii istori îi contestă paternitatea, spunând că n-ar fi exclus ca acest tablou să-i aparţină chiar lui Leonardo.

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu