11/03/2012

Aleile din Carnac


               
                Cum se poate face, subtil, fără ostentaţie, promovarea istoriei unui popor precum şi a zonelor turistice ale unei ţări?
                Chemi un actor mare, fie el Gérard Depardieu, şi faci un film, chiar o comedie, nu neaparat un film istoric, încredinţându-i rolul unui personaj din benzile desenate şi din desene animate. Succesul comediei a dus la o serie de filme ale căror eroi Astéx şi Obélix (ultimul, lansat anul acesta, „Astérix et Obélix: au service de sa majesté”) sunt autorii unor aventuri prin Galia, în una din serii ajungând şi la Carnac. 
                Carnac este o localitate în  regiunea Bretania, Franţa.

Se găsesc aici unele dintre cele mai mari monumente ridicate de om, alcătuind cel mai important complex megalitic din lume.  O movilă artificială, care are în vârful său un stâlp de piatră, este de fapt un tumul, cu intrarea înspre direcţia din care răsare spoarele la solstiţiul de iarnă. Se află aici un coridor de piatră care conduce la o încăpere cubică, tot din piatră, care adăposteşte generaţii succesive de oameni ai neoliticului. Este cea mai veche construcţie umană din Europa, cu aproape 2000 de ani mai veche decât Stonehenge sau piramidele egiptene.
Natura sacră ieşită din comun a zonei din jurul localităţii Carnac conferă ansamblului de megaliţi străvechi o faimă greu de egalat. Mii de pietre rămase în picioare până astăzi, chiar dacă generaţii de agricultori din zonă au provocat cu sau fără voia lor, distrugeri destul de mari. Patru aliniamente impresionante se întind pe o distanţă de aproape 8 kilometri, străbătând  chiar şi  pădurile regiunii.
Cel mai mare dintre ansambluri se află în vecinătatea cătunului Le Ménec de lângă Carnac, unde câteva din casele actuale sunt înconjurate de de o elipsă alcătuită din pietre verticale aşezate unele lângă altele.  Alcătuite din 70 de megaliţi cu o înălţime medie de 1,2 metri, această incintă are un diametru de circa 100 de metri, dar pare neînsemnată în comparaţie cu aleile de megaliţi din apropiere.  

La est  de incinta din Le Ménec  se găsesc 1099 de pietre dispuse în 11 alei care se întind cât vezi cu ochii. Pietrele sunt aranjate după mărime, începând de la incintă, unde cea mai înaltă are 3,7 metri  şi scăzând treptat spre capătul şirului până la 0,9 metri. Aleile nu sunt drepte, ci se înscriu pe o curbă arcuită uşor spre nord-est, încheindu-se cu o altă incintă de pietre. Aliniamentele din le Ménec sunt suficient de impresionante prin lungimea lor, dar la mică distanţă spre est se găsesc pietre şi mai mari, pe aleile de la Kermario,  denumite „sălaşul morţilor”.
Cei mai mari megaliţi de aici depăşesc 7 metri înălţime şi, la fel ca cei din le Ménec, descresc rapid pe măsură ce înaintezi spre capătul aliniamentului de 1,2 kilometri. Cel de-al treilea aliniament de pietre se află şi mai spre est, lângă Kerlescan, „locul arderii” şi conţine şi o incintă acoperită de formă aproximativ pătrată.
               
După această sumară descriere a locurilor, ne întrebăm, la ce vor fi folosit în timp, cine le-a construit, ce semnificaţie au? Cât timp o fi fost necesar pentru a înşirui atâtea pietre?
Legendele spun că şirurile de stâlpi sunt soldaţi romani transformaţi în stane de piatră de către Cornély, un sfânt originar din Carnac. Se spune că a fost papă al Romei între anii 251 şi 253 şi că însoţit de soldaţi el a ajuns în Bretania până la ţărmul mării, care i-a fost oprelişte. Atunci sfântul printr-un simplu semn al crucii şi-a transformat soldaţii în stane de piatră (Ţinând însă cont de vechimea aliniamentelor, ce sfânt, ce cruce  în mileniul V î. Hr.?). Pentru a-şi transporta bunurile el folosea boi, devenind astfel patron al turmelor de vite. Centru al devoţiunii faţă de acest sfânt, biserica parohială din Carnac are imaginea acestuia  înconjurat de megaliţi şi binecuvântând doi tauri. În fiecare an sătenii din regiune îşi aduc vitele la biserică pentru a fi binecuvântate. Să fie oare sărbătoarea acestui sfânt (prin septembrie) o continuare a unui vechi ritual păgân, în cadrul căreia  puterile magice ale pietrelor erau invocate spre a vindeca animalele bolnave? Mai ales că  în urma săpăturilor efectuate prin partea locului s-au găsit foarte multe resturi de oase de animale?
Se mai  presupune că au fost ridicate de druizi în perioada când stăpâneu  Galia şi că ar fi fost un imens cimitir sau un ţinut special dedicat jertfelor sângeroase, dovadă fiind  fragmentele de oase, urme de cenuşă – probabil provenită din sacrificii, evidenţiate de săpăturile arheologice efectuate în zonă. S-au găsit de asemenea fragmente de „arme” dar nu a putut fi găsită o explicaţie nici a formei acestora, nici a modului de folosire.
Dacă însă se ia în calcul faptul că absolut toate aliniamentele sunt alcătuite din pietre aranjate în ordine descrescătoare, că din anumite poziţii se observă răsăritul Soarelui la solstiţiu, atunci se poate ca aici să fi fost amplasat un imens calendar astronomic, un loc din care se puteau face observaţii asupra mişcării Soarelui, Lunii şi stelelor. Cea mai importantă piatră din cadrul acestui observator pare să fi fost megalitul, astăzi spart,  cunoscut sub numele de El Grah (Piatra Zânelor). Cele patru bucăţi uriaşe în care s-a sfărâmat menhirul zac şi astăzi la extremitatea unui fost tumul, ceea ce ar sugera că piatra putea avea de-a face mai mult cu ritualuri dedicate morţilor.
 Dar de pe vârful unor tumuli şi pietre răspândite în jurul Pietrei Zânelor pe o rază de 13 kilometri, folosind ca reper marele megalit, puteau fi observate răsăriturile şi apusurile de Lună în momentel cele mai semnificative ale anului astronomic.
Rămân totuşi întrebări legate de metoda de transportare a megaliţilor, care au greutaţi de 1-2 tone dar există şi din aceia de peste 300 de tone.




9/28/2012

AVEBURY, ASTRONOMIE SAU FERTILITATE!



    În inima Angliei se află urmele unui mare temple megalitic. Cine l-a construt? Când? Cum? Ce fel de ritualuri religioase aveau loc aici?

    Cel mai important grup de monumente neolitice din Marea Britanie se află în jurul oraşului Avebury, în câmpia din nordul comitatului Wiltshire. Aici sunt amplasate, foarte aproape unul de celălalt, cel mai mare mormânt preistoric din Anglia, cea mai înaltă colină artificial (tumul) din Europa şi cea mai vastă incintă megalitică din lume. Complexul de la Avebury se află în apropierea unuia dintre cele mai vechi drumuri din Anglia, Ridgeway, care unea cîndva rutele comerciale dintre Dorset şi minele de silex din Norfolk.
    Dimensiunile megaliţilor din Avebury îţi taie respiraţia. Un anticar englez din secolul al XVII-lea, John Aubrey, scria: ,,este faţă de Stonehenge ceea ce este la Paris o catedrală faţă de o biserică".
    În secolul al XV-lea şi în următoarele, creştinii credicioşi, convinşi că aici a existat un templu păgân, au răsturnat în mod sistematic parte din pietre, sau le-au spart în bucăţi prin încălzirea la foc, urmată de o răcire bruscă prin stropirea cu apă şi prin lovituri de ciocan, iar bucăţile de piatră rezultate au fost folosite la construcţia noilor locuinţe.
    Toţi cercetătorii complexului megalic sunt unanimi în a recunoaşte un extraordinar simţ al grandorii, o mare precizie geometrică a suprafeţelor, o simetrie manifestă, ca să nu mai vorbim de un destul de bun meşteşug al execuţiei.
    Folosind datarea cu radiocarbon, analiza polenului din solurile îngropate, studiul cochiliilor fosificate arheologii au dovedit că megaliţii au fost amplasaţi aici în jurul anului 2700 î.Hr., deşi situl datează din neoliticul timpuriu. Pe de altă parte, resturile de silex, şi de ceramică precum şi oase de animale indică o civilizaţie stabilă începând din 4000 î. Hr. De pe atunci ar fi început ridicarea de monumente primitive servind probabil unor ritualuri şi ceremonii.
Centrul megalitic se întinde pe o suprafaţă de 11,3 hectare şi este alcătuit dintr-un şanţ de incintă adânc de 15 metri şi flancat de două valuri de pământ, cel exterior având diametrul de peste un kilometru, insula de pământ având iniţial 6 metri înălţime. La origine exista aici un cerc larg alcătuit din circa 100 de pietre verticale, dintre care au mai rămas până astăzi doar 17, care închidea în el alte două cercuri mai mici, marcate în present de puţine pietre care au supravieţuit (unele surse spun că ar fi fost iniţial vreo 600 de pietre de toate).


Şanţul nu era dedicat apărării (pentru aceasta ar fi fost mai mult decât suficient câţiva metri înălţime), probabil trebuie să fi fost destinat unor practice religioase. Se apreciază că pentru realizarea şanţului ar fi fost scoşi circa 90.000 metri cubi de pământ şi ar fi lucrat cel puţin 250 de oameni, ceea ce pentru o comunitate mică este destul de mult. Iar pentru ridicarea pietrelor, nu mai spun de aducerea lor, chiar dacă nu de la nişte dinţe aşa de mari cum a fost cazul transportului de blocuri de piatră pentru înălţarea piramidelor egiptene, s-a muncit enorm. În 1934 s-a făcut un experiment şi un şef de echipă cu doisprezece muncitori au lucrat cinci zile pentru a amplasa o piatră de opt tone (relativ mică faţă de unele dintre cele existente).
S-au făcut tot felul de presupunei în legătură cu originea şi utilitatea acestor megaliţi.
Una ar fi aceea că americanii nativi din Munţii Apalaşi, au traverst Atlanticul, în perioada antichităţii, spre a construi monumentele megalitice din sudul Angliei, nu doar cele e la Avebury, ci şi cele de le Stonehege şi altele. Ciudată teorie!
Alta spune că acest centru s-a înălţat în perioada medievală timpurie pentru a omagia bătăliile regelui Arthur, războinicii ucişi fiind îngropaţi aici.
În secolul al XIV-lea unul dintre megaliţi s-a răsturnat (nu cred că fără un motiv în care să nu fie implicat factorul uman) prinzând sub el un om. Când în secolul XX arheologii au excavat aici pentru a determina motivele pentru care piatra era răsturnată, ceea ce nu li se părea în firescul ansamblului, i-au găsit osemintele. S-au vehiculat o serie de presupuneri. Una mai plauzibilă ar fi aceea că omul era probabil un chirurg-frizer care călătorea prin ţinut spre a-şi oferi serviciile, şi s-a întâmplat să fie aici când piatra s-a răsturnat. Lângă schelet s-a găsit o pungă de piele în care era un foarfece e fier (de aici presupunerea că ar fi fost frizer – de obicei frizerii erau şi dentişti şi chirurgi), câteva monede datate 1320-1325, şi o lance. Piatra fiind deosebit de grea – aproximativ 13 tone, nu a putut fi dată de o parte, chiar dacă localnicii ar fi vrut să-l ajute.
Deoarece pietrele erau de generaţii acolo, o legendă spune că sătenii credeau că acestea sunt puse acolo de diavol, şi sub influenţa unui preot creştin de prin partea locului (istoria îi păstrează şi numele), au încercat să le răstoarne pentru a le risipi efectul nefast pe care, credeau ei, îl aveau asupra vieţii lor. Frizerul nostru s-ar fi oferit să îi ajute, dar şi-a găsit sfârşitul sub una dintre pietre.
Clasificate după mărime şi poziţie, unele mai mari şi verticale ar putea fi simbolul masculinităţii, altele mai mici (dacă s-ar putea numi mici!) ar sugera feminitatea. Altele ar putea reprezenta nişte persoane ghemuite, dar nu se cunoaşte ce ar semnifica.
Alte ipoteze ar fi că aici exista un templu roman, sau o şcoală druidică, sau o reprezentare sacră a oului şi a şarpelui, sau un planetariu, sau un uriaş calendar astronomic.
O explicaţie ceva mai realistă este dată de arheologul britanic Michael Dames. Acesta sugerează că pietrele erau "un ansamblu coerent destinat să găzduiască un spectacol anual, fiecare construcţie servind pe rând la celebrarea unui anumit moment din calendarul agricol legat de un eveniment corespunzător din ciclul vieţii umane".
Ipoteza unui calendar astronomic este cea mai plauzibilă dacă ţinem cont de ,,coincienţele" geometrice care apar pe schema construită peste harta centrului megalitic, şi care pare a avea destul de puţine semnificaţii faţă de cele ce s-ar putea să fi fost iniţial.
Între anumite pietre se putea observa soarele la echinocţii sau solstiţii. Templul de pietre dinspre nord ar fi "templul lunar" iar cel sudic, "templul solar"
Un număr mare de pietre sunt dispuse sub forma, destul de exactă, a unui cerc cu raza de 331,6 metri – cel mai mare cerc de piatră din Marea Britanie. Având în vedere că ar fi amplasate astfel încă din neolitic, este deja o mare realizare. Cele două cercuri mai mici, cu razele de 98m de metri şi respectiv 108 metri, sunt mai corecte.

- Există patru intrări, pe care le-am notat A, V, S, T;
- Linia care uneşte V cu centrul B al unui dintre cele două cercuri este axa est-vest, iar perpeniculara pe aceasta, NS, direcţia nord –sud, uneşte intrarea dinspre sud cu una dintre pietrele exterioare cercului, cea mai ieşită în afară, probabil astfel aşezată ca să indice nordul;
- Axele
intrărilor, AS şi VT sunt perpendiculare;
- Triunghiul NVE este dreptunghic, la fel şi triunghiul VES;
- Primul triunghi are catetele în raportul 4/5, iar cel de-al doilea are laturile proporţionale cu numerele pitagorice 3, 4, 5;
- Raportul dintre NS şi EV este de 19/12, 19 reprezentând perioada ciclului metonic a Lunii, (Luna Nouă are loc în aceeaşi zi a anului o dată la 19 ani);
- Linia care trece (aproximativ) prin central O al cercului mare, NQ, este tangentă la cercul mic aşa cum este şi NS (tangentă în cerc la E);
- V şi T sunt coliniare cu O, central cercului mare.
    Însă una dintre cele mai interesante interpretări este alta. Faptul că în secolul al XIX-lea copiii obişnuiau încă să danseze în jurul unui stâlpi cu panglici (maypole) ridicat chiar în incinta e la Avebury, pare să indice o legătură directă cu ritualurile de acum patru mii de ani. Că acest dans s-a păstrat şi în tradiţia altor popoare, este cu totul altceva. Sau că pe la începutul secolului trecut acesta era un dans obişnuit la sărbătorirea zilei de 1 Mai, sau că festivalurile actuale pigmentează evenimentele cu spectaculosul dans.

    La Avebury, se presupune că în zilele importante din calendarul muncilor agricole se organizau festivităţi care cuprindeau dansuri, procesiuni de-a lungul aleilor de stâlpi de pietre, şi se prezentau ofrande zeităţilor şi spiritelor fertilităţii. Erau făcute probabil sacrificii de animale şi poate chiar sacrificii umane. Vasele de ceramică, fructele, ramurile şi silexurile sparte găsite îngropate pe una intre alei par să fi constituit ofrande ritualice. Alte obiecte descoperite în incintă, precum cuţite şi oseminte umane par şi ele să fi avut o astfel de semnificaţie. Vecinătatea unor tumuli a născut speculaţia cum că rămăşiţele strămoşilor erau purtate spre Avebury de-a lungul aleilor sacre. Cei vii invocau poate spiritul strămoşilor, în ritualuri menite să asigure fertilitatea turmelor de oi, a pământurilor sau a oamenilor.
    Festivităţile cuprindeau probabil şi ritualuri sexuale, o astfel de magie imitativă fiind adesea folosită pentru a stimula fertilitatea. Unele dintre obiceiurile tradiţionale din Anglia, au un simbolism sexual. Este cazul dansului despre care spuneam.
    Şi totuşi, ce i-a împins pe constructorii din Avebury să facă eforturi atât de mari necesare pentru amenajarea complexului neolitic? Pare rezonabil de crezut că aveau nevoie de un spaţiu bine definit pentru ritualurile lor, dar la ce serveau uriaşele pietre verticale? În afara de faptul că simbolizau elementul masculin şi pe cel feminin, pietrele jucau probabil un rol aparte în festivităţile de la Avebury. Cercetările actuale investighează posibilitatea ca pietrle ridicate în poziţie verticală să fie acumulatoare şi transmiţătoare a energiilor naturale ale pământului. Astfel de energii au fost deja înregistrate cu instrumente ştiinţifice, iar persoanele dotate cu o sensibilitate deosebită pot simţi această energie cu mâinile goale. Populaţiile preistorice, trăind în armonie cu natura, erau probabil mult mai sensibile decât omul modern la influenţele subtile care emană din pământ. Ideea că pietrele jucau un rol special în ceremoniile din Avebury, transmiţând participanţilor energiile telurice, merită luată în calcul.
Adică, Avebury era nu doar un centru de fertilitate sau locaţia un ui calendar astronomic, ci şi o veritabilă " centrală energetică" preistorică.

























 

9/24/2012

CONSTANTIN BRÂNCUŞI, simplitatea tăieturii de aur

"Simplitatea nu este un scop în artă dar se ajunge la simplitate fără voie, apropiindu-ne de sensul real al lucrurilor", este un citat din marele sculptor. Am găsit comentarii de genul: "Domnişoara Pogany a lui Brâncuşi este prea simplă". Tocmai în asta constă frumuseţea şi perfecţiunea, comentatorii găsindu-le cumva inconştient. În asta constă frumuseţea unei opere de artă, să-i admiri simplitatea!
Domnişoara Pogany a fost un timp muza şi iubita lui Brâncuşi. Începând din 1913 el a realizat mai multe variante ale acestei lucrări, intitulate toate Mademoilelle Pogany, varianta I, II, etc, şi toate respectă o anumită geometrie, şi anume cea legată de tăietura de aur.

 

Aşa cum am explicat altădată, construcţia pentagonului regulat este stâns legată de construcţia lui j - numărul de aur.
Chipul femeii se înscrie în triunghiul A'C'D' care este un triunghi de aur (despre care am mai vorbit), baza fiind, după cum se vede, latura pentagonului regulat înscris în cerc, conturul feţei fiind tangent celorlalte două laturi ale triunghiului (triunghiul galben). Conturul craniului este tangent la două laturi alăturate ale decagonului regulat înscris în acelaşi cerc. Axa sculpturală urmează cu o uşoară pliere în interior, înălţimea aceluiaşi triunghi. Asimetria volumului faţă de această axă, la bază, se compensează spre dreapta, devenind aproape simetrie faţă de latura A'C', materializată accentuat prin una din cele două mâini împreunate. Cealaltă mână intră în compoziţie pe diagonal CE. Ambele mâini, dar aceasta din urmă mai mult, se îndoaie uşor în dreptul intersecţiei celor două drepte. În acest fel, întreaga compoziţie capătă o uşoară mişcare între diagonalele AD şi respectiv A'D' – care sunt paralele. Cele patru diagonale orizontale paralele ale decagonului marchează, proporţionând, nivele importante ale portretului: C'D' este parallelă cu tangenta în creştetul capului, BE dă direcţia liniei ochilor, B'E' reprezintă intersecţia dintre linia gâtului şi a mâinii drepte, iar CD este baza compoziţiei de bronz pe piedestalul de marmură. Mai mult, arcadele sprâncenelor urmăresc îndeaproape diagonalele B'D' şi C'E' , care împreună cu AC, AD şi orizontala BE definesc compoziţia , măsura şi expresia celor doi ochi, care adună oarecum priviri din direcţiile vârfurilor D', C', A, B, E şi le concentrează în direcţia vîrfului A' şi pe latura CD. Linia liniar redusă a gurii marchează centrul cercului în care se înscrie toată compoziţia.
În unele variante capul Domnişoarei Pogany apare uşor înclinat spre stânga, dar chiar dacă cercul se rostogoleşte şi el uşor spre stânga, toate liniile conexe se rostogolesc odată cu acesta, sunt invariante, deci toate caracteristicile sunt păstrate.
Povestea Păsării lui Brâncuşi are şi o rezonanţă amoroasă dar şi de gheşeft. Una dintre variantele Păsării, i-a stîrnit interesul unei colecţionare celebre. Este vorba de Peggy Guggenheim, care a fost într-o perioadă şi soţia lui lui Max Ernst, dar aşa cum se descrie ea însăşi fost "amanta moderniştilor". După ce tatăl său – un magnat evreu, a murit în urma tragediei Titanicului, ea a devenit unica sa moştenitoare. La vremea aceea o avere de 2,5 milioane de dolari era impresionantă. Având un deosebit simţ practic dar şi o cultură solidă, a plecat la Paris şi s-a concentrat pe colecţionarea de lucrări valoroase la preţuri mici. Aşa a devent prietena şi iubita multor artişti ai vremii. I-a cunoscut pe Kandinsky, Duchamp, Pollock, Dali, Mondrian, Picasso, Brâncuşi. Despre sculptorul român a spus că este "un amestec de ţăran viclean şi Dumnezeu adevărat".
Chiar dacă relaţia lor era una deosebită, Peggy, Peghiţa, cum o alinta maestrul, nu a reşit să achiziţioneze Pasărea pe care o dorea, cu mai puţin de 4000 de dolari, ceea ce ei i s-a părut foarte mult (o variantă a Păsării s-a vândut la o Casă de licitaţi, acum câţiva ani cu 27 milioane de dolari!), dar a acceptat preţul.

Geometria Păsării este tot geometria pentagonului regulat. Dacă înălţimea ei este într-adevăr (s-ar putea verifica la Veneţia, acolo unde este colecţia Peggy Guggenheim!) de 61,9 cm, ea ar fi cu o eroare infimă, un multiplu de zece al inversului numărului de aur. Se ştie că

 
Se observă că triunghiurile ascuţite ACD şi A'C'D'sunt triunghiuri de aur iar diagonala C'E' marchează punctul de inflexiune între linia pieptului şi a gâtului păsării.
Trei dintre lucrările lui Brâncuşi aflate în colecţia Peggy Guggenheim, Muza, Măiastra şi Pasărea în văzduh


 "Pasărea măiastră este un simbol al zborului ce îl eliberează pe om din limitele materiei inerte. Aici am avut de luptat cu două mari probleme. Trebuia să arăt în formă plastică sensul spiritului, care este legat de materie. Concomitent, trebuia să fuzionez toate formele - într-o unitate perfectă. Chiar formele contradictorii trebuiau să se unifice într-o comuniune nouă, finală, în filosofia mea asupra vieţii, separarea materiei de spirit şi orice soi de dualitate rămân o iluzie. Sufletul şi lutul formează o unitate. Prin acest oval al trupului Păsării măiestre, eu am separat şi am combinat două mişcări imperioase - una deasupra ovalului şi alta dedesubt. Mă întrebam singur: cum trebuie să balansez oare formele pentru a da Păsării un sens al zborului -fără efort? După cum observaţi, am reuşit cumva să fac ca Pasărea măiastră să plutească."
(Constantin Brâncuşi)



 

 

 

 

 

9/19/2012

Glastonbury, legende şi adevăr (2)

(2)

         Micul, dar animatul orăşel de provincie a găzduit între 1914 şi 1925 un festival de muzică clasică şi de teatru, iar din 1970 aici are loc cel mai mare festival de muzică din Europa. Organizatorul festivalului, un agricultor din Somerset, Michael Evans, a luat iniţiativa după ce a a ascultat un concert Led Zeppelin în aer liber, rezonanţa în câmp deschis fiind impresionantă. Dacă în primul an al festivalului au fost 1500 de spectatori şi intrarea costa 1£, spectatorii primind gratuit lapte de la agricultorii din vecinătate, acum poate găzdui 250.000 de spectatori, iar în 2011 biletul de acces a costat 195 £. Din 1980 unul dintre organizatori a devenit şi Arabella Churchill (nepoată a lui Sir Winston Churchill) care a înfiinţat Children's World Charity, beneficiile festivalului fiind donate către această organizaţie sau către Greenpeace sau CND (Campania pentru dezarmare nucleară). Buna organizare este asigurată de echipe numeroase de voluntari.
Un câmp întreg este destinat corturilor spectatorilor, sistemele de sunet au o putere totală de 650.000 de Waţi, există două rezervoare cu apă având capacitatea totală de 2.000.000 litri, sunt peste 4000 de toalete ecologice, duşuri solare, servicii de catering, un seviciu de reciclare a deşeurilor, transport public extrem de riguros organizat ce asigură sosirea şi plecarea spectatorilor în timp record. Interpreţii invitaţi au fost întotdeauna nume mari ale muzicii. Van Morrison, Elvis Costello, Sting, Bob Dylan, Robbie Williams, Paul Mc Cartney, Stevie Womder, U2 (care a interpretat o compoziţie proprie dedicată trandafirilor sacri de aici, The flowering rose of Glastonburi), Beyoncé, Lady Gaga sunt doar un număr foarte restrâns de artişti care au evoluat pe Pyramid Stage (scena, o cupolă imensă pe care pot urca 250 de oameni).
Caracteristic este că festivalul are loc în cel mai apropiat wekend de solstiţiul de vară (legătura cu legendele este evidentă!). Mai mult, aproape în toţi anii ploile au inundat pur şi simplu zona, noroiul punând stăpânire pe tot terenul, dar acest lucru nu strică deloc buna dispoziţie a participanţilor sau a spectatorilor. Sezonul festivalului din 2010 a fost cel mai însorit, trei zile consecutive cu 300. Anul acesta, coincidenţa cu Jocurile Olimpice i-a făcut pe organizatori să renunţe în favoarea marelui eveniment; rezervarea de bilete pentru ediţia 2013 se va deschide pe 7 octombrie 2012, iar biletul va costa 205£.
Iar una dintre melodiile interpretate de Lady Gaga în 2009 pe scena festivalului  se găseşte aici: http://www.youtube.com/watch?v=bQvtrYctFBM Lady Gaga Eh,Eh (Nothing else I can say) (Glastonbury Music Festival)




Glastonbury, legende şi adevăr? Care este legătura între regele Arthur şi Lady Gaga,

Glastonbury, legende şi adevăr

(1)

     Misterele care înconjoară bătrâna Anglie fac să sporească interesul pentru locurile sacre care sunt împrăştiate pe tot teritoriul ţării. Istoria veche este cu atât mai fascinantă cu cât este îmbogăţită de numeroase întrebări care nu au nici acum, în secolul al XXI-lea, răspunsuri certe. Este un loc impregnat de o bogată tradiţie de legende, istorii cavalereşti şi mituri. Glastonbury este unul dintre aceste locuri.
A fost oare regele Arthur îngropat în incinta abaţiei de aici? Sau poate Sfântul Graal este ascuns în Chalice Well? Există vreun labirint care conduce în spirală spre vârful colinei din Glastornbury? Zvonul că aici este ascuns un zodiac natural se bazează pe ceva concret? Ce este festivalul Glastonbury?
          Glastonbury era, pe vremea când s-au aşezat aici primii creştini, o regiune - un fel de insulă înconjurată de malaştini. În literatură chiar este asociat cu legendara insulă Avalon. În jurul anului 705 a fost ctitorită aici o mânăstire, care a devenit în secolul al X-lea abaţie benedictină, apoi de-a lungul timpului au apărut edificii de piatră - din care s-au mai păstrat doar ruine. Lady Chapel, parte a abaţiei, e înălţată pe locul unei biserici gotice din secolul al XII-lea, care, aşa cum se întâmla des în acele timpuri a fost mistuită de flăcări. Aceasta este chiar "Biserica Veche", întemeiată după cum spun legendele de Iosif din Arimateea, bogătaşul care a înfăşurat trupul lui Isus şi l-a depus în Mormânt. Conform legendelor, Iosif a călătorit pe mare, a ajuns în Glastornbury, a coborât pe ţărm şi sprijinit în toiag a început să se roage; toiagului i-au crescut rădăcini, transformându-se într-un măceş, iar atunci când un puritan a încercat să taie trandafirul, un spin al său l-a orbit. Pe dealurile din împrejurimi şi acum măceşul înfloreşte de Paşti şi de Crăciun, iar o crenguţă înflorită din acest arbust este tăiată şi trimisă reginei. În timpul solstiţiului de vară se vede răsărind Soarele printre ruinele de aici, ceea ce conferă o altă implicaţie stranie.
         Misterul cel mai însemnat al acestor locuri este cu siguranţă cel legat de regele Arthur. Deşi călugării pretindeau a fi descoperit în 1190 rămăşiţele pământeşti ale regelui şi ale soţiei sale, Guinevere, incertitudini serioase continuă să planeze asupra poveştii, mai ales că probe recente au sugerat că mormântul lui Arthur s-ar găsi la Bridgend, în sudul Ţării Galilor. După ultima sa bătălie, cea de la Camlann, al cărui loc de desfăşurare nu a fost încă identificat, regele rănit de moarte a fost dus pe legendara insulă Avallon. Aici el i-a poruncit lui Sir Beivere să-i arunce sabia, măreaţa Excalibur, iar când cavalerul a azvârlit-o deasupra unui lac, o mână s-a ivit din apele acestuia, prinzând-o. Unde s-a întâmplat strania întâmplare? Poate la iazul, astăzi secat, de la Pomparles Bridge, lângă Glastonbury.
Mormântul din incinta abaţiei a fost descoperit după ce secretul înhumării aici a trupului regelui Arthur i-a fost dezvăluit regelui Henric al II-lea de un bard galez. Regele i-a adus la cunoştinţă acest lucru abatelui de
Glastonbury şi în cele din urmă, odată cu refacerea abaţiei după incendiul din 1184, călugării au săpat în căutarea mormântului. La o adâncime de circa doi metri au găsit o lespede de piatră şi o cruce din plumb cu inscripţia "hic jacet sepultus inclytus Rex Arturius in insula Avalonia" (experţi lingvişti ai secolului XX au concluzionat că stilul latinesc al inscripţiei este caracteristic secolului al XII-lea, ceea ce ar confirma o şarlatanie pusă la cale de călugări, pentru a spori poate misterul care aduna creştinii la slujbe)). La încă 2,7 metri sub lespede se află un sicriu făcut dintr-un trunchi de copac scobit pe dinăuntru, conţinând osemintele unui bărbat foarte înalt (2,40m!) cu craniul spart, şi încă nişte oase mai mici identificate ca fiind ale reginei


Guinevere după resturile de păr blond descoperite alături (deşi legendele o descriu ca pe o brunetă fină cu ochii verzi). Cel mai probabil călugării au descoperit un mormânt anonim, restul fiind invenţii păstrate şi înflorite an de an. Cert e că legenda a prins, Glastonbury a devenit un loc celebru de pelerinaj, mânăstirea fiind cea mai bogată din Anglia. Osemintele au fost reînhumate în 1278, sub o piatră tombală din marmură neagră, în faţa altarului principal din Capela Sfintei Maria (Lady Chapel)
                  Mânăstirea a fost închisă în 1539 din ordinul lui Henric al VIII-lea, dar înainte de a o păsăsi călugării au ascuns toate relicvele, manuscrisele şi comorile în tunelurile şi catacombele care s-ar găsi sub Glastonbury. Mai mult, terasele care înconjoară colina pe care se află turnul bisericii Sfântul Mihail, ar putea marca un
întortochiat drum de pelerinaj, un soi de labirint în spirală (spirala lui Fibonacci?) conducând spre vârful colinei şi datând chiar din vremurile când primii creştini s-au aşezat în Glastonbury. Dealul este străbătut de un vechi "ley" (linie sacră) acoperit astăzi de iarbă, care îl taie în linie dreaptă, legândul de celelalte locuri sacre din împrejurimi, printre care şi Stonehege.
Regele Arthur era legat de istoria colinei printr-o poveste mai veche, înainte chiar de descoperirea presupusului său mormânt. Melwas, regele din Somerset, a răpit-o pe Guinevere, ţinând-o prizonieră la Glastonbury. Arthur însoţit de un pâlc de cavaleri, a plecat să-şi elibereze soţia, închisă într-un loc fortificat, despre care se presupune că s-ar afla chiar pe colină, însă abatele a pus la cale o înţelegere înainte ca lupta dintre cei doi să fi început.
        La poalele colinei se află un puţ vechi, ale cărui ape ţâşnesc cu un zgomot care aminteşte de bătăile inimii. Cum apa are culoare roşietică (din pricina oxidului de fier), puţul a fost botezat şi Izvorul Sângelui. Însă numele lui cel mai cunoscut este fântâna Potirului, căci o tradiţie spune că nepreţuitul Graal a fost ascuns aici. Puţul ar fi fost construi din vechime de druizi, având pereţii din bolovani uriaşi. Vasul legendar este potirul din care Isus a băut la Cina cea de Taină şi pe care Iosif din Amariteea l-ar adus aici la venirea sa în Anglia. Graal-ul avea, se spune, puteri miraculoase, fiind căutat în zadar după dispariţia lui de câţiva dintre cavalerii Mesei Rotunde, tovarăţi ai regelui Arthur. Câte filme se fac şi câte cărţi se scriu şi astăzi relativ la acest subiect incitant! Şi fiecare are ca loc loc de desfăşurare a evenimentelor altă locaţie misterioasă din Anglia, dovadă că şi în acest caz totul ar putea fi simple fabulaţii.
Mai există încă multe mistere legate de aceste locuri. De exemplu, celebrul Zodiac din Glastonbury.
Lucrând la ilustraţiile pentru o carte veche, după manuscrisul din 1200, Înalta istorie a Sfântului Graal, sculptoriţa engleză Katharine Maltwood, a descoperit în configuraţia terenului din regiunea somerset, la sud de Glastonbury, un grup de figuri cu contururi naturale uriaşe. Contururile naturale sunt râuri, poteci, drumuri, şanţuri, şi fortificaţii de pământ, terasamente, care delimitează 12 semne ale zodiacului. Ea chiar a stabilit o legătură între simbolistica acestor figuri şi legendele Sfântului Graal şi ale regelui Arthur. (Foografia, Locuri misterioase, Jennifer Westwood, 1997)
La fel de bărtân ca dealurile care îi servesc drept efigii sau râurile care îl conturează, Zodiacul din Glastonbury acoperă o suprafaţă de aproximativ 30 km2. Înţelegerea semnificaţiei sale cere răbdare şi putere de imaginaţie, el fiind bazat în mare parte pe asociaţii între nume de locuri şi legende. Arthur este Săgetător, regina Guinevere este Fecioară, vrăjitorul Merlin este Capricorn, iar sir Lancester este leu. Glastonbury este plasat în semnul Vărsătorului reprezentat de un phoenix, Fântâna Potirului fiind în ciocul păsării, colina este capul acesteia, iar abaţia este castelul Graalului.
Una dintre pasionatele cercetătoare ale acestei teme, Mary Caine, membră a Ordinului Londonez al Druizilor, a publicat amănunte despre acest zodiac după ce a forografiat locurile acestea din aer . Misterul a sporit după ce a scris cum că a descoperit în semnul gemenilor, situat la jumătatea distanţei dintre Glastonbury şi Somerton, a unei imagini a chipului cristic!

8/12/2012

POVESTEA DIDONEI, SAU ARIA MAXIMĂ



      Didona, Dido sau Elisa, este o celebră regină din antichitate, rămasă în istorie ca fondatoare a Cartaginei, dar şi în istoria matematicii pentru două motive: mai întâi că este prima femeie care avea cunoştinţe certe de matematică, iar mai apoi pentru că ridicarea cetăţii Cartaginei i se datorează. Problema este una matematică, a cărei rezolvare ştiinţifică a fost dată abia în secolul al XVII-lea de către matematicianul elveţian, Jacques Bernoulli.
      Legenda Didonei este impresionantă şi a fost subiect pentru mulţi artişti, fie ei compozitori sau pictori. Dar prima lucrare artistică în care una dintre eroine este Didona, a fost Aenis (Eneida) a lui Vergilius.
        Iată, pe scurt, povestea Didonei.
        Didona (secolul al IX-lea î.Hr.) era fiica regelui din Tyr, Mutto, şi sora lui Pygmalion (nu sculptorul îndrăgostit de propria operă). Tyrul era o bogată cetate feniciană şi la moartea regelui a fost moştenită de cei doi fraţi. A fost căsătorită cu Sichaeus, un înalt dregător şi preot, dar fratele Didonei care a dorit să pună mâna pe averea lui, l-a ucis pe acesta şi chiar s-a hotărât să-şi ucidă şi sora. Didona şi-a iubit soţul cu devoţiune şi s-a jurat să-i rămână credincioasă şi după moarte. Aflând ce făcuse Pygmalion şi încă ce  punea la cale  şi îndurerată atât de moartea soţului cât şi de trădarea fratelui, şi-a încărcat averea pe corăbii şi însoţită de slujitorii săi credincioşi a plecat pe Mediterana. După peregrinări nenumărate se opreşte pe ţărmul de nord al Africii, în dreptul unei locaţii numită Byrsa (în Tunisul de astăzi). Aici le cere localnicilor să-i ofere un loc pentru a-şi stabili sălaşul. Aceştia i-au oferit în bătaie de joc, atâta suprafaţă de pământ cât poate cuprinde cu o piele de bou (în traducere Byrsa înseamnă piele de bou). Isteţimea Didonei aici s-a văzut. Ambiguitatea termenilor cererii berberilor a condus-o la o rezovare ingenioasă a problemei: a tăiat pielea de bou în fâşii foarte subţiri, le-a pus cap la cap, şi a înconjurat cu ele un deal de pe litoral. Presupunem că pielea boului ar fi avut 4 metri pătraţi din care s-au tăiat fâşii late de 2,5mm. Rezultă 800 de fâşii lungi de câte 2 metri, deci perimetrul înconjurat ar fi avut valoarea de 1600 metri, care este în acelaşi timp lungimea cercului de la baza dealului. Raza cercului cu acest perimetru este
iar aria sa este

adică aproximativ 20 de hectare, suficient pentru un început. În perioada de glorie a cetăţii, lungimea zidurilor de apărare a ajuns la 35 Km, iar  în portul bine amenajat şi protejat încăpeau şi câte 220 de corăbii de război. În decursul timpului cetatea Cartaginei a pus mari probleme Romei (vezi războaiele punice), Cato cel Bătrân (234 – 146 î.Hr.) încheindu-şi fiecare cuvântare din Senat cu expresia "censeo carthaginem esse delendam" (cred că trebuie să distrugem Cartagina).
Ruinele Cartaginei
       Rezolvarea problemei de către Didona este dovada că ea stăpânea cunoştinţe de matematică: dintre toate suprafeţele cu acelaşi perimetru, cea mai mare este cea a cercului. Această problemă, numită a izoperimetrelor a fost studiată de Bernouli. Mai mult, fiind vorba de un deal (asimilat cu un con), aria suprafeţei laterale a acestuia πRG (G - generatoarea) este mai mare decât aria bazei πR2 (R – raza cercului de la bază) (oblica este mai mare decât perpendiculara).
         Problemele de maxim sunt unele dintre cele mai interesante probleme din matematică. La început se puneau probleme geometrice, şi de multe ori soluţia intuitivă era cea acceptată. Cu timpul problemele de maxim şi minim au devenit probleme de calcul diferenţial şi integral sau de programare liniară şi optimizare, atât de des folosite în economie sau în teoria probabilităţilor, şi în câte altele.
         Lăsând la o parte problema de matematică, să revenim la povestea Didonei. Suprafaţa de pământ obţinută de ea a fost suficientă pentru a ridica o cetate, numită Cartagina (Qrt Hdşt - oraşul nou, în limbile semitice, Kart-Hadaşt în limba feniciană, sau Carthago, în latină), cetate care ulterior s-a dezvoltat şi a cunoscut o istorie furtunoasă.
        Una dintre legende spune că Didona s-a jertfit pe un rug de foc pentru a garanta bunăstarea cetăţii.       
          Altă legendă spune că ea ar fi fost cerută în căsătorie de un vecin bogat, Hiarbas, care ar fi ameninţat cu război în cazul unui refuz. Pentru a-şi proteja supuşii, Dido şi-ar fi înălţat singură un rug funerar şi s-ar fi sinucis.

The death of Dido, Giovan Francesco Barbieri, 1625, Palazzo Spada, 
      Cea mai impresionantă variantă este însă în Eneida lui Vergilius, epopeea naţională a romanilor (Publius Vergilius Maro – 70-19 î. Hr.).
Aeneas recounting of the decline Trojas, Pierre Narcisse Guerin, 1815
       După căderea Troiei, Aeneas, fiul Afroditei, rătăceşte pe mări, destinul său hotărât de zei, fiind să pună bazele unui nou regat (fiul său, Ascanius Iulius, a domnit în Latium, a întemeiat cetatea Alba Longa, iar fiica unui rege al acestei cetăţi, preuteasa Rhea Silvia, a dat naştere celor doi gemeni Romulus şi Remus, Romulus fiind fondatorul Romei). După nenumărate peripeţii Aeneas şi tovarăşii săi ajung pe ţărmurile Africii, nu departe de Cartagina, unde frumoasa Didona le-a oferit găzduire. Zeiţa Junona ar fi vrut să zădărnicească planurile lui Venus (Afrodita), şi l-a trimis  pe Cupidon (Eros) să o facă pe Didona să se îndrăgostească de Aeneas. Didona rezistase până atunci numeroaselor cereri în căsătorie, fidelă jurământului făcut. De data aceasta zeii câştigă şi ea se îndrăgosteşte cu patimă de erou şi chiar îl face părtaş la conducerea cetăţii. În epopeea lui Vergilius cei doi chiar s-ar fi căsătorit, dar Jupiter (Zeus), l-a trimis pe Mercur (Hermes) care i s-ar fi arătat eroului şi i-ar fi amintit că datoria sa era alta. Aeneas decide să o părăsească pe Didona pe ascuns, convins că aceasta nu i-ar fi redat libertatea de bună voie. Didona a aflat şi s-a  retras îndurerată în palat. Aeneas a plecat pe mare, aruncând doar o  privire spre ţărmul unde fusese atât de fericit. Vede pe zidurile oraşului un mare foc dar nu ştie că acesta era rugul pe care se urcase nefericita regină, după care şi-a împlântat un pumnal în piept.

Death of Dido, Rubens, 1635, Louvre
           Una dintre cele mai sfâşietoare poveşti de dragoste din istoria literaturii a inspirat, după cum spuneam, pictori şi compozitori din toate timpurile.
           Dar nu numai. Într-unul din satele de pe valea Siretului circulă o legendă care are puncte comune cu povestea noastră: vacile din cireada unui boier erau mânate de obicei spre imaşul obştei. O dată, de două ori, până a devenit obicei. Sătenii, nemulţumiţi, s-au gândit să-l pedepsească pe boier şi i-au omorât un bou. Boierul s-a hotărât să-i sancţioneze pe săteni, şi le-a cerut acestora drept despăgubire pentru animalul pierdut, atâta pământ cât poate cuprinde cu pielea animalului. Ţăranii s-au învoit, neştiind ce avea de gând boierul (care poate cunoştea legenda Cartaginei). Acesta a jupuit pielea animalului, a tăiat-o în fâşii înguste cu care a înconjurat din obştea satului atât cât s-a putut. Se vede că destul de mult!

8/06/2012

Ochiul lui Horus



    Căsătorit şi cu o fiică de 15 ani, aflat în pragul divorţului, de care nu se face vinovată Naomi Campbell, miliardarul rus Vl. Doronin, stăpân al unui colosal imperiu imobiliar, este un excentric. Povestea sa de dragoste cu Naomi, începută în 2008 (relaţiile conjugale cu soţia sa încetaseră mai de mult), este considerată una de lungă durată şi solidă, chiar dacă soţia miliardarului nu este de acord cu divorţul (probabil până se asigură că va primi o imensă despăgubire!).
    În 2011, la cea de-a 41 aniversare, Naomi a primit cadou una dintre cele mai extravagante case din lume: casa eco, Ochiul lui Horus.




    Casa de vacanţă este situată pe insula Cleopatrei, în golful turcesc Gökova. Tema egipteană după care este structurată proprietatea este bazată pe legendele care circulă relativ la numele insulei. Aceasta deoarece, chiar de pe timpul celebrei regine, era un loc insolit. Se spune că şi nisipul pentru plajă ar fi fost adus din Egipt, frumoasa Cleopatra neadmiţând să pună piciorul pe orice teren care nu era al patriei sale.
    Domeniul este sistematizat într-o formă care ar părea ciudată, dar care îi conferă o funcţionalitate ecologică dar şi un plus de frumuseţe aparte: conturul negru care se vede în fotografie este compus din panouri foto voltaice, care funcţionează în combinaţie cu sistemul geotermal şi care furnizează energie pentru toată casa, iarna asigurând căldură, iar vara răcoare fără a folosi aer condiţionat.



    Nu este vorba numai de opulenţă (casa are 13 dormitoare, 14 băi, 5 saloane, o superbă terasă interioară). Structura casei, din sticlă şi oţel, permite luminii solare să pătrundă chiar şi în subsol. Este asigurat astfel un microclimat confortabil, un flux constant de aer, lumină şi căldură, şi mai mult decât atât, o peisagistică superioară.

    Şi până la urmă ce este aşa deosebit în această formă? Case care de care mai ciudate sau amulete cu simboluri abstracte au existat dintotdeauna. Ei bine, este vorba aici despre o semnificaţie matematică, şi nu una oarecare. De ce această formă? Ochiul lui Horus, simbol antic egiptean despre care se spune că asigură protecţie, renaştere, prosperitate, are o istorie interesantă, dar şi o interpretare matematică deosebită. Amuletele de această formă se vând foarte bine prin bazarele din Cairo, pentru că există credinţa că ele ar fi purtătoarele unei magii care ar asigura sănătatea purtătorului. Se mai spune că amuletele acestea sunt de fapt dedicate "celor care socotesc".
     Horus era unul dintre cei mai importanţi zei ai egiptenilor (a nu se confunda cu Horus cel Bătrân).




        Se spune că însăşi naşterea lui Horus este o poveste interesantă: Osiris ar fi fost ucis de acelaşi Seth pentru a-i prelua tronul, şi i-ar fi sfârtecat trupul în mai multe părţi pe care le-ar fi aruncat în Nil (aproximativ la fel ar fi făcut mai târziu cu ochiul nepotului său). Dar Isis, soţia iubitoare a lui Osiris, i-ar fi recuperat bucăţile trupului, din care, evident prin magie, a ralizat un falus cu ajutorul căruia l-ar fi conceput pe Horus. Şi-a crescut greu fiul, ascunsă în mlaştinile Nilului, ferindu-l greu de pericolele care-i pândeau la tot pasul.
             Ajuns la maturitate, Horus l-a provocat la luptă pe Seth, unchiul său pentru a-şi răzbuna tatăl. În timpul luptei, Seth a reuşit să-i smulgă ochiul. A urmat o scenă îngrozitoare: a rupt ochiul în două părţi, o jumătate ar fi fost aruncată în Nil, iar cealaltă jumătate a rupt-o din nou în două, un sfert fiind aruncat în Nil, cealaltă parte fiind supusă aceluiaşi ritual. A repetat procedeul astfel încât acum erau aruncate în Nil 1/ 2, 1/ 4, 1/8, 1/16/ 1/32 şi 1/64 din ochi. Ajutat de animalele pământului, zeul Toth a scormonit prin tot Egiptul, ar fi găsit bucăţile componente şi a refăcut ochiul. Se vede că aceste fracţii nu reprezintă tot ochiul, suma lor fiind 63/64.


         Dar ceea ce liseşte ar fi fost completat prin magie de către zeu. După ce şi-a recăpătat ochiul, Horus a continuat lupta şi l-a învins pe unchiul său. Înţelepciunea sa i-a fost de folos, deoarece lupta s-ar fi tranşat, la sugestia celorlaţi zei, printr-o întrecere pe Nil cu bărci făcute din piatră. Horus însă, şi-a construit o barcă din lemn pe care a vosit-o astfel încât să imite piatra.
L-a învins pe Seth şi astfel a devenit regele Egiptului. Reprezentarea sa era un om cu cap de şoim, şoimul fiind una dintre cele mai admirate păsări pentru capacitatea sa de a zbura la înălţimi foarte mari, înălţimile fiind sinonime cu cerul, ale cărui taine erau de nepătruns pentru egipteni.
         Dacă povestea ar fi fost inventată de grecii antici, aceştia ar fi găsit o legătură cu infinitul, ar fi găsit o generalizare, sau o abstractizare (Arhimede îşi punea problema numărului de fire de nisip de pe plajă, imposibilitatea numărării ducându-l la noţiunea de infinit).
        Egiptenii (povestea lor este totuşi mai veche decât cele greceşti, legenda î-i plasează pe eroii aceste întâmplări cu aproximativ 3000 de ani înainte de Christos) au sezizat doar că suma termenilor şirului de forma 1/ 2n nu este nicicicând egală cu unitatea şi atunci au oprit şirul la şase termeni a căror sumă

 este mai mică decât un întreg, şi s-au mulţumit să completeze partea lipsă cu miracolul, spunând că ceea ce lipseşte până la un întreg s-ar datora puterii nemăsurate a zeilor.
    Ochiul lui Horus, numit şi wedjat, este un symbol protector, şi care aduce înţelepciune celui ce poartă o amuletă care-l reprezintă, fiind în acelaşi timp simbol al triumfului obţinut prin tenacitate.
    Alte variante ale legendei spun că părţile component ale ochiului reprezintă puterea simţurilor omeneşti: pipăitul, gustul, gândirea - egiptenii considerau gândirea ca pe un simţ, mirosul, vederea şi auzul.





6/03/2012

PLEDOARIE PENTRU GEOMETRIE (5) – TRASEE GEOMETRICE


    
    Nu se poate spune ce sau cine o fi creat lumea noastră, dar cu siguranţă ceea ce a rezultat este armonie. Sau cel puţin aşa o percepem noi cu simţurile noastre. Dacă în natură sunt atâtea şi atâtea lucruri care respectă "tăietura de aur", era şi de aşteptat ca omul să recunoască frumosul după "chipul şi asemănarea" naturii. Şi nu numai să-l recunoască în natură ci să-l şi creeze. De cele mai multe ori această creaţie este instictiv armonioasă după regulile secţiunii de aur, sau conştient armonioasă (aşa ar fi lucrările lui Brâncuşi, Leonardo da Vinci, Le Corbusier, Mondrian, etc, despre care am scris altădată) . Şi atunci spunem că avem de-a face cu o lucrare armonioasă, proporţionată iar aceste structurări sunt denumite şi "trasee geometrice"(Adrian Gheorghiu (1909 – 1981) arhitect profesor la Institutul de Arhitectură "Ion Mincu", Bucureşti .
    Primele vădesc o anumită spontaneitate individuală, sau chiar respectă o tradiţie: există reguli moştenite despre dimensiunile pe care trebuie să le respecte casele ţărăneşti. Pentru că nu poţi crede că badea Gheorghe a făcut calcule sofisticate înainte de a-şi ridica o căsuţă. Specialişti de la Institutul de Arhitectură "Ion Mincu" din Bucureşti au verificat diferitele tipuri de locuinţe în Muzeul Satului şi au constatat că cele afirmate sunt reale.
     În cazul marilor construcţii din patrimoniul universal se presupune însă că aceste calcule au fost făcute de arhitecţii acestora.
     În secolul V î. Hr. Atena a devenit cel mai important centru cultural al timpului, iar Pericle a iniţiat un proiect ambiţios care a durat toată a doua jumătate a secolului. Parthenon, Propylee, Erechteion, templul zeiţei Atena Nike (Victoria neînaripată) sunt vizibile şi în zilele noastre. Parthenonul, templul zeiţei Athena, construit în perioada 447 – 432 î. Hr., îl are pe celebrul Phidias drept iniţiator şi constructor.
    Fotografia Parthenonului din Atena, este adevărat - mult prea des reprodusă, ne ajută totuşi să urmărim aceste trasee, geometria acestuia descoperind proprietăţi uluitoare.
     Observăm pe figura de mai jos că dacă punctul M ar fi intersecţia pantelor din A şi B ale acoperişului, iar în E s-ar situa extremitatea unei statui (cum de altfel se presupune că ar fi fost iniţial), atunci:
    - dreapta EM ar fi axa de simetrie a faţadei;
    - segmentul EC (C fiind extremitatea superioară a primei coloane) devine latura pentagonului regulat ECLOD, pe direcţia diagonalei CD fiind aliniate perfect extremităţile coloanelor;
    - dreptunghiul FGOL este în tăietură de aur, dreapta CD delimitând în partea inferioară un pătrat;
    - intersecţia dreptelor GL şi EM determină cercul circumscris pentagonului;
    - în acest cerc este înscris şi decagonul de latură EF;
    - dreptunghiul ABPQ, AB fiind direcţia antablamentului, are ca axă de simetrie aceeaşi dreaptă determinată de punctele E şi M;
    - QP este chiar linia bazelor coloanelor.
    Există o multitudine de alte exemplificări, multe contestate de unii specialişti, care susţin că aceste coincidenţe ar fi pur întâmplătoare.


     Însă toate aceste scot în evidenţă unitatea elementelor arhitecturale, compoziţia simplă şi aproape sculpturală precum şi armonia existentă între întreg şi detalii.
    Un alt exemplu, pe cât de celebru, pe atât de legat de numărul de aur este catedrala Notre-Dame din paris. Şi de fapt nu este sihgura cu aceste proprietăţi.
        Dacă fotografia de mai jos ar fi fost făcută dintr-un aşa punct încît ochiul privitorului mar fi fost plasat pe o direcţie paralelă cu faţada şi la o înălţime egală cu înălţimea centrului de greutate a faţadei, sau dacă ar fi fost o scemă a faţadei frontale (faţada de vest a catedralei) rigoarea celor ce mai jos ar fi fost evidentă.
    - dreptunghiul în care se înscrie faţada, ABFE este în tăietură de aur;
    - LABH şi MNFE sunt pătrate pe care dacă le extragem din dreptunghi, rămân respectiv două dreptunghiuri tot în tăietură de aur (regula clară de formare a spiralei lui Fibonacci, despre care am mai vorbit),
    - AB este latura unui pentagon regulat înscris în acelaşi cerc în care este înscris dreptunghiul de aur.
    -JK este axă de simetrie (situat prin centrul rozasei, şi pe direcţia turnului central);
    - portalurile de la intrare sunt încadrate în dreptunghiuri în tăietură de aur,
    - la fel rozasa şi arcele de pe al doilea registru.

    Evident există multe alte caracteristici ale elementelor de construcţie care respectă aceste trasee: planul catedralei, celelalte faţade etc.
    În concluzie, numărul de aur fiind regăsit statistic în natură şi în operele de artă, poate fi considerat o constantă naturală, printre atâtea altele. Mai mult, coexistenţa traseelor geometrice bazate pe triunghiuri echilaterale, triunghiuri de tipul 3-4-5 , pătrate, hexagoane, cu trasee bazate pe numărul φ, se explică, pe de o parte, prin necesităţile materiale şi constructive, iar pe de altă parte, prin necesităţile estetice şi vizuale

6/02/2012

PLEDOARIE PENTRU GEOMETRIE (4)- PERSPECTIVA


    
    Perspectiva este instrumentul prin care pictorii construiesc spaţiul pictural şi redau iluzia depărtării. Spaţiul pictural nu este spaţiul real, cel perceput din realitatea înconjurătoare, pictorul având menirea de a crea iluzia acestuia pe o suprafaţă plană. Redarea în plan a spaţiului se face deci prin perspectivă lineară, sau, cum se mai numeşte ea geometrică. A fost descoperită de arhitectul, sculptorul şi pictorul italian Filippo Brunelleschi (1377 – 1446), atunci când a conceput cupola Domului din Florenţa. Pictorii italieni au încercat să o definească riguros şi să o teoretizeze. Astfel, în lucrarea De pictura (1435) Leon Battista Alberti (1404 – 1472) scrie: "voi lua din matematică acele noţini cu care subiectul meu are legătură". Subiectul principal era perspectiva, ca instrument geometric de reprezentare în arhitectură şi pictură. Pierro della Francesca (1415 – 1492) a scris pentru elevii săi De prospectiva Pingendi. Aici introduce noţiunea de punct de fugă.
    În general transpunerea într-un plan corpuri tridimensionale şi relaţionarea lor presupune deformarea formelor şi distanţelor spaţiale, în raport cu apropierea sau depărtarea faţă de privitor. Această deformare este esenţială în perceperea adâncimii, a profunzimii.
    Pentru om, câmpul vizual are forma unui con cu o deschidere de aproximativ 53˚, cu vârful în ochiul privitorului şi care se lărgeşte pe măsură ce distanţa creşte. Obiectele din prim-plan (de obicei situate în marginea de jos a unui tablou) apar mai mari, deoarece ocupă toată suprafaţa retinei, iar cele din planul îndepărtat apar mai mici, undeva spre linia orizontului. Din acest motiv, perspectiva liniară se mai numeşte proiecţie conică.
    Şi în planurile arhitecturale, perspectiva liniară serveşte pentru a crea impresia de adâncime şi astfel apar acele deformări despre care vorbeam în reprezentarea coloanlor, a dalelor de pardoseală, a tavanelor sau a mobilierului.
    Picturile sau fotografiile care folosesc perspectiva liniară pornesc de la premisa că există un punct fix de observaţie din care este examinată imaginea. Acest punct de vedere al privitorului se proiectează de regulă pe linia orizontului (care se numeşte nivel fix de observaţie). (În multe cazuri, armonia imaginii este dată şi de faptul că linia orizontului împarte lătimea tabloului sau a fotografiei în raportul de aur - 1,618...).Punctul de vedere al privitorului este punctul de fugă. Obiectul este redat ca şi când ar fi aşezat perpendicular pe suprafaţa tabloului, iar pentru cerearea iluziei de spaţiu, liniile sunt dispuse în unghiuri faţă de planul pictural, în aşa fel încât să dea impresia de coerenţă şi convergenţă spre acelaşi punct. Exemplificatoare în acest sens este aparenta convergenţă în depărtare a celor două şine ale unei căi ferate, sau marginile laterale ale unui drum.


În perspectiva cu un singur punct de fugă, obiectul reprezentat este văzut frontal. Înălţimea şi lăţimea sunt paralele cu planul pictural. Partea din faţă a obiectului nu prezintă adâncime. Părţile laterale, partea de sus şi cea de jos se extind în desen şi creează iluzia de adâncime.


    Se vede că, dacă obiectul este de exemplu un cub, reprezentarea acestuia nu este cea didactică, în care feţele cubului sunt paralele şi egale două câte două şi în reprezentarea spaţială. Aşa vor fi reprezentate interioare de încăperi în pictură sau design.



    Perspectiva poate fi aplicată la sisteme care utilizează un punct de fugă (perspectivă paralelă), două puncte de fugă (perspectivă angulară)
    Perspectiva cu două puncte de fugă se foloseşte atunci când se intenţionează ca obiectul să pară aşezat în alt unghi decât 90˚ faţă de planul pictural. În acest caz, cele două puncte de fugă sunt fixate pe linia orizontului, de o parte şi de alta o obiectului înfăţişat.

Perspectiva cu trei puncte de fugă (perspectiva oblică) este folosită atunci când obiectul este văzut de sus sau de jos.