4. . Abu Kamil (Shoja ben- Aslam ,850-930)

Mai cunoscut sub numele Al Misri, a fost un matematician născut în Egipt, şi care a trăit aproximativ între anii 850-930. Nu se cunosc amănunte legate de viaţa sa dar, în jurul anului 988 un librar pe nume Ibn Nadim a realizat o lucrare, numită Fihrist (în arabă – index) o imagine cât de cât completă a ştiinţei şi literaturii arabe de până atunci. Lucrarea conţine informaţii despre opera lui Abu Kamil. Sunt enunţate cele nouă cărţi scrise de acesta. Trei dinte ele au supravieţuit vremurilor: Algebra, Topografie şi geometrie, Arta calculului, iar celelalte doar prin traduceri în latină şi ebraică.

Pentru perioada de dinainte de Al Khwarizmi nu există informaţii despre matematica în ţările arabe, dar cercetările istoricilor matematicii au stabilit cu certitudine că Abu Kamil a fost succesorul imediat al înţeleptului, „inventatorul algebrei”. Lucrările sale au fost o verigă importantă între cele ale lui Al Khwarizmi şi Al Karaji. Se ştie că lucrările sale l-au influenţat în mod deosebit pe Fibonacci[1], cel care a contribuit decisiv la răspândirea cunoştinţelor matematice arabe în Europa. Dacă Abu Kamil nu ar fi studiat lucrările lui Al Khwarizmi, s-ar fi pierdut o foarte importantă pagină din istoria matematicii şi ar fi fost influenţată altfel dezvoltarea ulterioară a acesteia.

În cărţile sale s-a preocupat de rezolvarea ecuaţiilor algebrice - în special a celei de forma ,

căutând evident doar soluţiile pozitive, de aplicarea algebrei în calcului elementelor pentagonului şi a decagonului regulat, de ecuaţiile diofantice.

Deosebită era capacitatea sa de a lucra cu puteri mari şi cu numere pe care astăzi le numim iraţionale. Asta i-a adus supranumele de calculatorul Egiptului. Bineînţeles aceste puteri nu sunt scrise în simboluri, ca astăzi, ci în cuvinte: pentru x² el spunea pătrat, pentru x⁵ - pătrat, rădăcină, pătrat, pentru x⁶ - cub, cub, pentru x⁸- pătrat, pătrat, pătrat, pătrat. Oricum, el este primul care a folosit

fără însă a o scrie explicit. La fel pentru relaţiile

folosea: „rădăcina pătrată a lui 18 plus rădăcina pătrată a lui 8 este cât rădăcina pătrată a lui 18 adunată cu opt adunat cu de două ori rădăcina lui 144”. Ce putere de concentrare trebuie să fi avut matematicianul având în vedere că a fost destul de prolific!

A propus 69 de probleme concrete de algebră, şi se pare că 40 dintre ele au fost puse chiar de Al Khwarizmi.

Concret, el a scris despre rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare cu soluţii numere întrgi şi fracţionare, despre ceea ce numim astăzi numere iraţionale - căutând soluţii cât mai apropiate de valoarea exactă, despre inegalităţi - ceea ce este o noutate în matematica vremii. În ceea ce priveşte ecuaţiile diofantice, o preocupare majoră a fost studierea cazurilor ecuaţiilor cu soluţii nedeterminate.

Pentru ecuaţii de grad mai mare, ca de exemplu pentru ecuaţia

el foloseşte construcţia unui pentagon regulat, ajungând, cum e şi firesc la numărul de aur.

În timp ce lucrările de algebră erau destinate studiului general al matematicii, studiile geometrice erau rezervată mai degrabă tehnicienilor agricoli ai guvernului, cărora le indica modul de calcul al ariilor suprafeţelor lucrate, perimetrele acestora - explicând concret cazurile triunghiurilor, a dreptunghiurilor, calculul volumelor diferitelor solide (paralelipipedul dreptunghic, piramida patrulateră regulată, prisma dreaptă, conurile). Una dintre preocupări a fost calculul ariei segmentului de cerc, precum şi calculul laturilor şi ariei poligoanelor regulate cu 3,4,5,6,8 şi 10 laturi înscrise şi exînscrise cercului de rază dată. El foloseşte o aproximare foarte bună pentru raportul dintre perimetrul cercului şi diametrul său, adică π, şi anume 22/7.

Spuneam că pentru anumite ecuaţii găsirea soluţiilor a necesitat construcţii geometrice.

Iată una dintre cele mai frumoase probleme: Să se găsească soluţia sistemului:

ştiind că x, y şi z, sunt numere pozitive.

Prima ecuaţie spune că necunoscutele pot fi laturile unui triunghi dreptunghic, z fiind ipotenuza.

Fie α unul dintre unghiurile ascuţite. Atunci

şi înlocuind în sistem ajungem la rezolvarea ecuaţiei

care are soluţia pozitivă

(conjugatul acestui număr sau inversul său fiind numărul de aur, obţinut dintr-o ecuaţie asemănătoare). Din formula fundamentală

se găseşte

iar din ultima ecuaţie avem

şi deci

Aceasta este o rezolvare cu ajutorul metodelor actuale. Abu Kamil ştia doar că soluţiile trebuie să fie ceva mai mari decât 2 , 3, şi respectiv 4.

Pentru multe proble de acest gen „calculatorul Egiptului” a găsit soluţii care au uimit pe cunoscătorii din acele timpuri care şi-au manifestat suspiciunea şi aroganţa faţă de acest qvasi- necunoscut. Acest fapt l-a determinat să scrie cărţi despre acest tip de calcule, recunoscând totodată că multe dintre probleme au derivat, sau chiar sunt, ale lui Al Khwarizmi.

[1] Leonardo Fibonacci, matematician italian (1175-1240), este autorul căţii intitulate Liber Abaci (carte de calcul) prin intermediul cărora a fost introdus în Europa sistemul zecimal propus de arabi, al celebrului şir al lui Fibonacci, dat de recurenţa