harmonie

MATEMATICA ISLAMULUI  DE AUR

 

3. Thâbit  Ben  Q’ra

 (Thâbit  ibn  Korrah (836-901)

Pe numele sau întreg Al - Sabi Thabit ibn Qurra al- Harrani a fost un celebru învăţat al vremurilor Islamului de Aur, născut în Harran (Turcia de astăzi), provenind dintr-o familie membră a unei secte, aşa numită a sabienilor – de unde şi particula Al – Sabi din numele său, membrii acesteia fiind „închinători” la stele. Aceasta şi explică de ce membrii acestei secte care adorau stelele aveau motivaţia studierii acestora precum şi a fenomenelor astronomice. În plus erau buni vorbitori de limbă greacă. Thabit provenea dintr-o familie de vază şi în acelaşi timp bogată a comunităţii şi a primit o educaţie aleasă. Un Mecena al timpului,  Muhhamad ibn Musa ibn Shakir, vizitând Harranul a aflat despre uluitoarele cunoştinţe de limbă greacă ale tânărului Thâbit, şi remarcând-u-i şi abilităţile de raţionament l-a invitat la Bagdad pentru a studia matematica. Aici el a dobândit vaste cunoştinţe de matematică dar şi de medicină (mai toţi înţelepţii acelei vremi erau medici deosebiţi) şi astronomie.

Aşa de exemplu a studiat aritmetica lui Nicomacus[1], geometria lui Euclid,  şi cea a lui Menelaus, dar a rămas celebru în special pentru traducerea operei lui Ptolemeu „Almageste”

Matematica şi-a însuşit-o citind lucrările în limba greacă ale lui Arhimede, Euclid, Appolonius, Ptolemeu, Pitagora. Fără contribuţia arabă aceste opere fundamentale ale ştiinţei s-ar fi pierdut deoarece nu s-au păstrat lucrările originale ci doar traducerile în arabă ale acestora. Deosebit este faptul că lucrările fiind  traduse de specialişti  nu sunt simple reproduceri ale textelor originale ci sunt adnotate, explicate, exemplificate. Mai mult, el are contribuţii personale extrem de importante. Şi fiul şi nepotul său au fost buni cunoscători ai matematicii însă nu au ajuns la valoarea sa.

Thâbit Ben Q’ra s-a ocupat de studiul conicelor lui Appolonius[2], sfera lui Eutocius[3], precum şi alte numeroase lucrări greceşti de astronomie şi geometrie.

Ca astronom el a observat şi studiat un număr de 1022 de stele pentru care a stabilit coordonatele eliptice şi pe care le-a clasificat după magnitudine, constelaţii, etc.

O preocupare meritorie a lui Thâbit a constituit-o studiul numerelor, mai ales a numerelor perfecte şi a numerelor prietene[4]. Numerele perfecte sunt numere egale cu suma divizorilor lor proprii, iar numerele prietene sunt perechi de numere cu proprietatea că unul este egal cu suma divizorilor celuilalt. El a enunţat următoarea afirmaţie: dacă a,b,c sunt numere prime de forma 

 atunci numerele 

sunt numere prietene.

Aşa este cazul numerelor 220 şi 284. Mulţimea divizorilor lui 220 este

(excludem numărul însuşi) iar cea a lui 284 este 

Avem că: 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     Se vede însă că aceste condiţii sunt suficiente dar nu şi necesare. Aşa de exemplu numerele 1184 şi 1210, sunt numere prietene căci:

 dar nu se respectă cerinţa formei numerelor.

Iată şi alte perechi de numere prietene: 

Numerele de forma 

 se numesc  „numere Thâbit”.

Calculatoarele din zilele noastre au enumerat o sumedenie de astfel de numere obţinute pentru

Pentru valorile lui n din această mulţime numerele a scrise în baza 2, au o formă particulară deosebită verificată pentru enorm de multe numere.

            O altă procupare a lui Thâbit ibn Qurra, geometria plană, l-a determinat să găsească noi demonstraţii pentru teorema lui Pitagora.

Iată una dintre acestea. Se construiesc pe laturile triunghiului dreptunghic  ABC, pătratele AHMC, AGEB, BCLD (de aceeaşi parte a lui BC. Notăm cu F intersecţia prelungirilor laturilor HM şi DL. Este uşor de verificat că triunghiurile următoare sunt egale:

Pe de o parte avem că 

iar pe de alta 

Le egalăm şi găsim

,

 care este teorema lui Pitagora pentru triunghiul ABC.

Fin cunoscător al geometriei, Thâbit ibn Qurra a găsit o construcţie ingenioasă pentru heptagonul regulat înscris în cerc, ceea ce nu este la îndemâna oricui.

Aţi văzut insigna din pieptul vreunui şerif din filmele western. O insignă originală  este un poligon regulat stelat cu şapte vârfuri. Sigur că este acum uşor de construit folosind un raportor (deşi împărţirea la 7 presupune o oarece aproximare). Idealul este să construieşti folosind doar un compas şi o riglă negradată, ceea ce Thâbit ibn Qurra a reuşit.

---

[1] Nicomachus -  tatăl lui Aristotel.

[2] Apollonius din Perga (262-190 î.Hr) – geometru şi astronom, este considerat al treilea şi ultimul mare matematician din perioada elenistică alături de Arhimede şi Euclid. În opera sa fundamentală care se numeşte Koniká,  el utilizează pentru prima oară noţiunile de elipsă, hiperbolă şi parabolă.

[3] Eutocius – matematician grec din secolul al VI-lea.

[4] Denumirea de numere prietene a fost dată de Pitagora. Se spune că întrebat „cum ar trebui să fie doi prieteni” acesta ar fi răspuns „să fie unul pentru celălalt ca numerele 220 şi 284”