6. Geometria masonilor evului mediu

    "Arta geometriei" – aşa era denumită ştiinţa construcţiilor în evul mediu, şi era apanajul exclusiv al masonilor. Aceasta însemna capacitatea de a percepe problemele de proiectare şi construcţie pe baza câtorva elemente fundamentale ale geometriei. Atât în stereoteomie cât şi în statică sau în design arhitectural, stabilirea proporţiilor şi a figurilor geometrice care urmau să fie efectiv utilizate erau esenţiale. Nu mai spunem că un secret absolut s-a instalat în această problemă, încât şi astăzi, constructorii se miră cum de cu sute de ani înainte, când nu existau tehnologiile actuale, s-a putut construi, atât de trainic, robust şi în acelaşi timp cu o estetică deosebită. Lăsăm la o parte faptul că erau cu totul dăruiţi meseriei lor, mergând chiar până la sacrificu (vezi legenda Meşterului Manole!). Cercetătorii studiază în continuare schiţele rămase în arhivele bibliotecilor marilor construcţii, încercând să găsească explicaţii ştiinţifice pentru metodele folosite în acele timpuri.

    Canoanele acestei geometrii oferă cheia arhitecturii medievale.

    Meşterul german Lorenz Lechler (~1460-1530) i-a lăsat fiului său Moritz, în 1516, "instrucţiuni" despre proporţiile care trebuie respectate în realizarea unei construcţii. De exemplu, lăţimea peretelui corului unei biserici devine unitate modulară pentru întegul edificiu, asfel că acesta este de zece ori cât lungimea peretelui exterior. Contraforturile, ferestrele şi în general toate elementele construcţiei sunt multiplii acestor unităţi modulare. Nu este singura unitate de măsură folosită (Leckler folosea şi unitatea de măsură "scuf" –pantof, reprezentând aproximativ 30cm), dar este cea mai importantă.

    La rândul său, a învăţat tainele meseriei de la tatăl său, meşter pietrar. A fost aproape 25 de ani şeful breslei constructorilor de biserici din Heidelberg.

    Iată de exemplu construcţia unui şablon pentru o ferastră a unei biserici, aşa cum a oferit-o Lechler. Se porneşte de la două pătrate egale, având acelaşi centru, astfel încât diagonalele unuia sunt paralele cu laturile celui de-al doilea, şi se adaugă apoi segmente care leagă între ele diferite puncte de intersecţie dintre diferite laturi.

    All art is matter, form and measurement (Arta este materie, formă şi măsură) Mathias Roriczer (1426-1503). Arhitect al catedralei Rosenburg, el îi dedică angajatorului său, episcopul de Eichstädt, o lucrare în care sunt explicate construcţiile sale geometrice, despre care afirmă că sunt originale şi că sunt oferite "bunului public", deşi conform regulamentelor de breaslă ale masonilor, secretele artei ar fi trebuit să fie păstrate. Şi-a protejat în acel moment opera, doar prin faptul că opera era dedicată prin episcpul său, doar masonilor.

     Se vede din figură că esenţial este construcţia unui segment şi a mijlocului său (pentru care nu era necesar decât un modul acceptat de toţi constructorii, rigla negradată, şi un compas) pentru a putea obţine figuri din ce în ce mai complexe.

    Tot el dă şi metoda practică pentru construcţia unui segment a cărui lungime este egală cu circumferinţa unui cerc, folosind evident doar instrumentele pe care le aveau în acel moment la îndemână:

    Se construiesc trei cercuri cu centre coliniare, se împarte diametrul primului cerc în 7 părţi egale, şi se ia punctul în prelungirea primului diametru, în exteriorul cercului. Atunci lungimea segmentului este egală cu lungimea cercului de diametru .



        O altă problemă era construcţia unui triunghi (practic era nevoie de înălţimea lui) cu o arie egală cu a unui pătrat dat, şi reciproc.

    Se porneşte de la triunghiul ABC, pe ipotenuză se construieşte un dreptunghi, se prelungeşte ipotenuza cu CN=CM (jumătatea lăţimii dreptunghiului) şi se construieşte semicercul cu diametrul BN. Prelungirea lui CM taie semicercul în D, iar CD este latura pătratului care are aceeaşi arie cu a triunghiului dat.

     Sau, iată cum construia un pătrat cu aria egală cu cea a unui triunghi echilateral dat. Se porneşte de la triunghiul echilateral ABC a cărui bază se împarte în trei părţi egale. O treime din latura triunghiului este jumătate din latura pătratului cerut.

  Adică el aproximează

  sau

 ceea ce pentru acele timpuri, cu acele tehnologii, nu era puţin lucru.

       Evident metodele folosite nu erau exacte dar aduceau o bună aproximare pentru numerele iraţionale care apar în calcule. Pentru constructorii din zilele noastre nu s-ar pune problema păstrării unor proporţii exacte a măsurilor.