POVESTEA DIDONEI, SAU ARIA MAXIMĂ

      Didona, Dido sau Elisa, este o celebră regină din antichitate, rămasă în istorie ca fondatoare a Cartaginei, dar şi în istoria matematicii pentru două motive: mai întâi că este prima femeie care avea cunoştinţe certe de matematică, iar mai apoi pentru că ridicarea cetăţii Cartaginei i se datorează. Problema este una matematică, a cărei rezolvare ştiinţifică a fost dată abia în secolul al XVII-lea de către matematicianul elveţian, Jacques Bernoulli.

      Legenda Didonei este impresionantă şi a fost subiect pentru mulţi artişti, fie ei compozitori sau pictori. Dar prima lucrare artistică în care una dintre eroine este Didona, a fost Aenis (Eneida) a lui Vergilius.

        Iată, pe scurt, povestea Didonei.

        Didona (secolul al IX-lea î.Hr.) era fiica regelui din Tyr, Mutto, şi sora lui Pygmalion (nu sculptorul îndrăgostit de propria operă). Tyrul era o bogată cetate feniciană şi la moartea regelui a fost moştenită de cei doi fraţi. A fost căsătorită cu Sichaeus, un înalt dregător şi preot, dar fratele Didonei care a dorit să pună mâna pe averea lui, l-a ucis pe acesta şi chiar s-a hotărât să-şi ucidă şi sora. Didona şi-a iubit soţul cu devoţiune şi s-a jurat să-i rămână credincioasă şi după moarte. Aflând ce făcuse Pygmalion şi încă ce  punea la cale  şi îndurerată atât de moartea soţului cât şi de trădarea fratelui, şi-a încărcat averea pe corăbii şi însoţită de slujitorii săi credincioşi a plecat pe Mediterana. După peregrinări nenumărate se opreşte pe ţărmul de nord al Africii, în dreptul unei locaţii numită Byrsa (în Tunisul de astăzi). Aici le cere localnicilor să-i ofere un loc pentru a-şi stabili sălaşul. Aceştia i-au oferit în bătaie de joc, atâta suprafaţă de pământ cât poate cuprinde cu o piele de bou (în traducere Byrsa înseamnă piele de bou). Isteţimea Didonei aici s-a văzut. Ambiguitatea termenilor cererii berberilor a condus-o la o rezovare ingenioasă a problemei: a tăiat pielea de bou în fâşii foarte subţiri, le-a pus cap la cap, şi a înconjurat cu ele un deal de pe litoral. Presupunem că pielea boului ar fi avut 4 metri pătraţi din care s-au tăiat fâşii late de 2,5mm. Rezultă 800 de fâşii lungi de câte 2 metri, deci perimetrul înconjurat ar fi avut valoarea de 1600 metri, care este în acelaşi timp lungimea cercului de la baza dealului. Raza cercului cu acest perimetru este

iar aria sa este

adică aproximativ 20 de hectare, suficient pentru un început. În perioada de glorie a cetăţii, lungimea zidurilor de apărare a ajuns la 35 Km, iar  în portul bine amenajat şi protejat încăpeau şi câte 220 de corăbii de război. În decursul timpului cetatea Cartaginei a pus mari probleme Romei (vezi războaiele punice), Cato cel Bătrân (234 – 146 î.Hr.) încheindu-şi fiecare cuvântare din Senat cu expresia "censeo carthaginem esse delendam" (cred că trebuie să distrugem Cartagina).

Ruinele Cartaginei

       Rezolvarea problemei de către Didona este dovada că ea stăpânea cunoştinţe de matematică: dintre toate suprafeţele cu acelaşi perimetru, cea mai mare este cea a cercului. Această problemă, numită a izoperimetrelor a fost studiată de Bernouli. Mai mult, fiind vorba de un deal (asimilat cu un con), aria suprafeţei laterale a acestuia πRG (G - generatoarea) este mai mare decât aria bazei πR² (R – raza cercului de la bază) (oblica este mai mare decât perpendiculara).

         Problemele de maxim sunt unele dintre cele mai interesante probleme din matematică. La început se puneau probleme geometrice, şi de multe ori soluţia intuitivă era cea acceptată. Cu timpul problemele de maxim şi minim au devenit probleme de calcul diferenţial şi integral sau de programare liniară şi optimizare, atât de des folosite în economie sau în teoria probabilităţilor, şi în câte altele.

         Lăsând la o parte problema de matematică, să revenim la povestea Didonei. Suprafaţa de pământ obţinută de ea a fost suficientă pentru a ridica o cetate, numită Cartagina (Qrt Hdşt - oraşul nou, în limbile semitice, Kart-Hadaşt în limba feniciană, sau Carthago, în latină), cetate care ulterior s-a dezvoltat şi a cunoscut o istorie furtunoasă.

        Una dintre legende spune că Didona s-a jertfit pe un rug de foc pentru a garanta bunăstarea cetăţii.       

          Altă legendă spune că ea ar fi fost cerută în căsătorie de un vecin bogat, Hiarbas, care ar fi ameninţat cu război în cazul unui refuz. Pentru a-şi proteja supuşii, Dido şi-ar fi înălţat singură un rug funerar şi s-ar fi sinucis.

The death of Dido, Giovan Francesco Barbieri, 1625, Palazzo Spada, 

      Cea mai impresionantă variantă este însă în Eneida lui Vergilius, epopeea naţională a romanilor (Publius Vergilius Maro – 70-19 î. Hr.).

Aeneas recounting of the decline Trojas, Pierre Narcisse Guerin, 1815

       După căderea Troiei, Aeneas, fiul Afroditei, rătăceşte pe mări, destinul său hotărât de zei, fiind să pună bazele unui nou regat (fiul său, Ascanius Iulius, a domnit în Latium, a întemeiat cetatea Alba Longa, iar fiica unui rege al acestei cetăţi, preuteasa Rhea Silvia, a dat naştere celor doi gemeni Romulus şi Remus, Romulus fiind fondatorul Romei). După nenumărate peripeţii Aeneas şi tovarăşii săi ajung pe ţărmurile Africii, nu departe de Cartagina, unde frumoasa Didona le-a oferit găzduire. Zeiţa Junona ar fi vrut să zădărnicească planurile lui Venus (Afrodita), şi l-a trimis  pe Cupidon (Eros) să o facă pe Didona să se îndrăgostească de Aeneas. Didona rezistase până atunci numeroaselor cereri în căsătorie, fidelă jurământului făcut. De data aceasta zeii câştigă şi ea se îndrăgosteşte cu patimă de erou şi chiar îl face părtaş la conducerea cetăţii. În epopeea lui Vergilius cei doi chiar s-ar fi căsătorit, dar Jupiter (Zeus), l-a trimis pe Mercur (Hermes) care i s-ar fi arătat eroului şi i-ar fi amintit că datoria sa era alta. Aeneas decide să o părăsească pe Didona pe ascuns, convins că aceasta nu i-ar fi redat libertatea de bună voie. Didona a aflat şi s-a  retras îndurerată în palat. Aeneas a plecat pe mare, aruncând doar o  privire spre ţărmul unde fusese atât de fericit. Vede pe zidurile oraşului un mare foc dar nu ştie că acesta era rugul pe care se urcase nefericita regină, după care şi-a împlântat un pumnal în piept.

Death of Dido, Rubens, 1635, Louvre

           Una dintre cele mai sfâşietoare poveşti de dragoste din istoria literaturii a inspirat, după cum spuneam, pictori şi compozitori din toate timpurile.

           Dar nu numai. Într-unul din satele de pe valea Siretului circulă o legendă care are puncte comune cu povestea noastră: vacile din cireada unui boier erau mânate de obicei spre imaşul obştei. O dată, de două ori, până a devenit obicei. Sătenii, nemulţumiţi, s-au gândit să-l pedepsească pe boier şi i-au omorât un bou. Boierul s-a hotărât să-i sancţioneze pe săteni, şi le-a cerut acestora drept despăgubire pentru animalul pierdut, atâta pământ cât poate cuprinde cu pielea animalului. Ţăranii s-au învoit, neştiind ce avea de gând boierul (care poate cunoştea legenda Cartaginei). Acesta a jupuit pielea animalului, a tăiat-o în fâşii înguste cu care a înconjurat din obştea satului atât cât s-a putut. Se vede că destul de mult!

Ochiul lui Horus

    Căsătorit şi cu o fiică de 15 ani, aflat în pragul divorţului, de care nu se face vinovată Naomi Campbell, miliardarul rus Vl. Doronin, stăpân al unui colosal imperiu imobiliar, este un excentric. Povestea sa de dragoste cu Naomi, începută în 2008 (relaţiile conjugale cu soţia sa încetaseră mai de mult), este considerată una de lungă durată şi solidă, chiar dacă soţia miliardarului nu este de acord cu divorţul (probabil până se asigură că va primi o imensă despăgubire!).

    În 2011, la cea de-a 41 aniversare, Naomi a primit cadou una dintre cele mai extravagante case din lume: casa eco, Ochiul lui Horus.

    Casa de vacanţă este situată pe insula Cleopatrei, în golful turcesc Gökova. Tema egipteană după care este structurată proprietatea este bazată pe legendele care circulă relativ la numele insulei. Aceasta deoarece, chiar de pe timpul celebrei regine, era un loc insolit. Se spune că şi nisipul pentru plajă ar fi fost adus din Egipt, frumoasa Cleopatra neadmiţând să pună piciorul pe orice teren care nu era al patriei sale.

    Domeniul este sistematizat într-o formă care ar părea ciudată, dar care îi conferă o funcţionalitate ecologică dar şi un plus de frumuseţe aparte: conturul negru care se vede în fotografie este compus din panouri foto voltaice, care funcţionează în combinaţie cu sistemul geotermal şi care furnizează energie pentru toată casa, iarna asigurând căldură, iar vara răcoare fără a folosi aer condiţionat.

    Nu este vorba numai de opulenţă (casa are 13 dormitoare, 14 băi, 5 saloane, o superbă terasă interioară). Structura casei, din sticlă şi oţel, permite luminii solare să pătrundă chiar şi în subsol. Este asigurat astfel un microclimat confortabil, un flux constant de aer, lumină şi căldură, şi mai mult decât atât, o peisagistică superioară.

    Şi până la urmă ce este aşa deosebit în această formă? Case care de care mai ciudate sau amulete cu simboluri abstracte au existat dintotdeauna. Ei bine, este vorba aici despre o semnificaţie matematică, şi nu una oarecare. De ce această formă? Ochiul lui Horus, simbol antic egiptean despre care se spune că asigură protecţie, renaştere, prosperitate, are o istorie interesantă, dar şi o interpretare matematică deosebită. Amuletele de această formă se vând foarte bine prin bazarele din Cairo, pentru că există credinţa că ele ar fi purtătoarele unei magii care ar asigura sănătatea purtătorului. Se mai spune că amuletele acestea sunt de fapt dedicate "celor care socotesc".

     Horus era unul dintre cei mai importanţi zei ai egiptenilor (a nu se confunda cu Horus cel Bătrân).

        Se spune că însăşi naşterea lui Horus este o poveste interesantă: Osiris ar fi fost ucis de acelaşi Seth pentru a-i prelua tronul, şi i-ar fi sfârtecat trupul în mai multe părţi pe care le-ar fi aruncat în Nil (aproximativ la fel ar fi făcut mai târziu cu ochiul nepotului său). Dar Isis, soţia iubitoare a lui Osiris, i-ar fi recuperat bucăţile trupului, din care, evident prin magie, a ralizat un falus cu ajutorul căruia l-ar fi conceput pe Horus. Şi-a crescut greu fiul, ascunsă în mlaştinile Nilului, ferindu-l greu de pericolele care-i pândeau la tot pasul.

             Ajuns la maturitate, Horus l-a provocat la luptă pe Seth, unchiul său pentru a-şi răzbuna tatăl. În timpul luptei, Seth a reuşit să-i smulgă ochiul. A urmat o scenă îngrozitoare: a rupt ochiul în două părţi, o jumătate ar fi fost aruncată în Nil, iar cealaltă jumătate a rupt-o din nou în două, un sfert fiind aruncat în Nil, cealaltă parte fiind supusă aceluiaşi ritual. A repetat procedeul astfel încât acum erau aruncate în Nil 1/ 2, 1/ 4, 1/8, 1/16/ 1/32 şi 1/64 din ochi. Ajutat de animalele pământului, zeul Toth a scormonit prin tot Egiptul, ar fi găsit bucăţile componente şi a refăcut ochiul. Se vede că aceste fracţii nu reprezintă tot ochiul, suma lor fiind 63/64.

         Dar ceea ce liseşte ar fi fost completat prin magie de către zeu. După ce şi-a recăpătat ochiul, Horus a continuat lupta şi l-a învins pe unchiul său. Înţelepciunea sa i-a fost de folos, deoarece lupta s-ar fi tranşat, la sugestia celorlaţi zei, printr-o întrecere pe Nil cu bărci făcute din piatră. Horus însă, şi-a construit o barcă din lemn pe care a vosit-o astfel încât să imite piatra.

L-a învins pe Seth şi astfel a devenit regele Egiptului. Reprezentarea sa era un om cu cap de şoim, şoimul fiind una dintre cele mai admirate păsări pentru capacitatea sa de a zbura la înălţimi foarte mari, înălţimile fiind sinonime cu cerul, ale cărui taine erau de nepătruns pentru egipteni.

         Dacă povestea ar fi fost inventată de grecii antici, aceştia ar fi găsit o legătură cu infinitul, ar fi găsit o generalizare, sau o abstractizare (Arhimede îşi punea problema numărului de fire de nisip de pe plajă, imposibilitatea numărării ducându-l la noţiunea de infinit).

        Egiptenii (povestea lor este totuşi mai veche decât cele greceşti, legenda î-i plasează pe eroii aceste întâmplări cu aproximativ 3000 de ani înainte de Christos) au sezizat doar că suma termenilor şirului de forma 1/ 2ⁿ nu este nicicicând egală cu unitatea şi atunci au oprit şirul la şase termeni a căror sumă

 este mai mică decât un întreg, şi s-au mulţumit să completeze partea lipsă cu miracolul, spunând că ceea ce lipseşte până la un întreg s-ar datora puterii nemăsurate a zeilor.

    Ochiul lui Horus, numit şi wedjat, este un symbol protector, şi care aduce înţelepciune celui ce poartă o amuletă care-l reprezintă, fiind în acelaşi timp simbol al triumfului obţinut prin tenacitate.

    Alte variante ale legendei spun că părţile component ale ochiului reprezintă puterea simţurilor omeneşti: pipăitul, gustul, gândirea - egiptenii considerau gândirea ca pe un simţ, mirosul, vederea şi auzul.