PLEDOARIE PENTRU GEOMETRIE (3) - QUASICRISTALE

  
      Unul dintre cele mai frumoase exemple de îmbinare între aritmic şi geometric la greci, şi care tocmai de aceea nu lipseşte din "bazele frumosului", este descoperirea raportului "medie şi extremă raţie", sau numărul de aur, egal cu 

    La Pitagora , el rezultă din construcţia pentagonului regulat, iar la Platon, ca valoare a proporţiei continue ce se formează cu un întreg ce se poate scrie ca sumă a două din părţile sale componente (M+m):

 care cu notaţia

 devine ecuaţia de gradul al doilea, a cărei soluţie pozitivă este tocmai φ. Şi astfel, pentagonul regulat, convex sau stelat, observat în natura vie, ca şi dodecaedrul regulat (la care Pitagora a ajuns de la cristalul de pirită), vor fi devenit simboluri pentru calităţi şi năzuinţe sufleteşti, prin urmare şi moduri de structurare armonioasă, unitară, echilibrată şi vie a creaţiilor omeneşti. Căci simetria pentagonală s-a perpetuat de la vasele şi templele antice greceşti, la catedralele gotice şi în arta Renaşterii, şi uneori suprapusă unor simetrii cristaline (deci constructive) de ordin 3, 4, 6, şi ceea ce este de curând, foarte important, o simetrie de ordin 5, despre care se credea că nu poate exista.

    Cercetătorul israelian Daniel Schechtman a primit în anul 2011 premiul Nobel pentru chimie, pentru descoperirea quasicristalelor. Ideile lui Schechtman au fost iniţial tratate cu îndoială şi chiar cu dispreţ de însăşi colegii săi, care au crezut că asemenea structuri sunt imposibile. Apoi, mult timp quasicristalele erau produse doar în laborator, iar de curând, geologii le-au găsit în roci din Munţii Koryak, din Rusia. Este drept că există ipoteza, foarte posibilă, că aceste roci ar proveni dintr-un meterorit ajuns pe Pământ. Mineralul, un aliaj de aluminiu, cupru şi fier, demonstrează că aceste structuri se pot forma şi în condiţii naturale.

    

    Cristalele sunt forme ale stării solide a materiei în care unităţile structurale constitutive (tomii, etc) sunt dispuse într-o riguroasă ordine geometrică. Cele clasice se conformează ordinelor de simetrie 3, 4, 6. Cele mai răspândite exemple sunt diamantul (reţea cubică) şi grafitul (reţea hexagonală) ambele fiind pe bază de atomi de carbon. Ilustrarea perfectă a cristalelor s-ar putea face recurgând la imaginea pavajelor plane. Dacă plăcile au forma pătrată, triunghiulară sau hexagonală, ele umplu perfect o suprafaţă plană, fără a lăsa zone libere. Acelaşi lucru se întâmplă şi în spaţiu, cubul, tetraedrul regulat sau prisma hexagonală îl umplu perfect.     

    Quasicristalele încalcă una dintre regulile simetriei care se aplică tuturor structurilor cristaline convenţionale, cea despre care scriam mai sus, şi anume prezintă simetrii de ordinul … 5! Acest fapt se constată la dodecaedru (poliedrul cu 12 feţe) şi icosaedru (poliedru cu 20 de feţe), care nu există în natură!

    Faptul că enigmaticele quasicristale există totuşi în regnul mineral înseamnă că ele au atomii dispuşi în mod regulat dar neperiodic. Ele reprezinză o nouă formă de organizare a materiei, intermediară, între materialele amorfe (structuri dezordonate, haotice) şi cristale (structuri perfect ordonate). Este ceea ce se numeşte cvasi-periodicitate.

    Reprezentarea plană este cumva asemănătoare, ca aspect, cu mozaicurile arăbeşti.

    Pe o suprafaţă plană, exemplul reprezentativ îl constituie pavajul realizat de matematicianul Roger Penrose, în care există combinaţii ce umplu perfect suprafaţa, având la bază rombul (rombul de aur) şi formând pentagoane regulate convexe şi pentagoane stelate care nu se repetă după nici o regulă fixă. Este vorba despre romburi cu unghiul ascuţit de 72˚ şi cel obtuz respectiv de 108˚, unghiuri ce caracterizează pentagonul regulat.

    Iar ca proprietăţi fizice se ştie că sunt rău conducătoare de căldură şi electricitate, sunt extrem de dure, ceea ce le face să fie folosite în industrii de vârf precum aeronautica şi industria aerospaţială. Discurile de frână de la "Airbus" sau unele componente ale rachetei "Ariane" au la bază aliaje quasicristaline care combină aluminiu cu paladiul şi reniul sau cuprul cu paladiul. Rezistă excelent la coroziune şi oxidare, fiind în acelaşi timp şi izolatoare termice.