"Artistul dezvăluie omenirii calea spre armonie, care e fericire şi pace."
George Enescu
Am vorbit până acum sespre "canoane armonice" plane, reprezentând construcţii geometrice situate pe aceeaşi suprafaţă plană. Or, în arhitectură, este vorba în special de compunerea unor volume. Respectând ideea seriei numărului φ, vom ajunge, volens nolens, la studierea celor cinci solide platonice, a înscrierii lor într-o sferă precum şi la analiza elementelor ortogonale ale volumelor.
Forma unui dreptunghi care mărgineşte o faţă a unui poliedru este determinată de raportul lungimilor laturilor. Cele mai des utilizate în arhitectură sunt cele cu laturile în raportul 4/3, √2 =1,41… sau φ = 1,61…
Analog, putem caracteriza forma unui paralelipiped prin rapoartele existente între cele trei dimensiuni ale sale - fie ele a, b, c.
Grecii au preferat paralelipipedele (volumele) de forma a, a, b, cu b<a - cărămizile şi b>a - grinzile.
Egiptenii au utilizat frecvent paralelipipedele cu dimensiunile proporţionale cu 1, 1, φ sau cu 1, φ, φ, sau cu 1, φ, φ2 (volumul de aur), sau aproximaţiile fibonacciene 6, 6, 10 sau 6, 10, 10 sau10, 16, 26 (acestea se aplică proporţiei
unde a, b, c sunt trei numere consecutive din şirul lui Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …) (vezi Matila Ghicka, Estetica şi teoria artei). Acestea sunt cele mai interesante volume - volumele egiptene.
Aşa de exemplu camera regelui din Marea Piramidă are dimensiunile 4, 2, √5, (baza este un careu dublu, adică o latură este dublul celeilalte), deci diagonala paralelipipedului este 5,
,
astfel că dreptunghiul secţiune diagonală are laturile 2√5 şi √5 - tot un careu dublu (dimensiunile sunt în coţi egipteni 1 cot =0,524m).
Pentru greci aceste consideraţii erau considerate taine, doar iniţiaţii avînd acces la ele, şi anume pitagoricienii. Divulgarea unor metode de construcţii geometrice, în speţă cele care impuneau folosirea numerelor care nu erau pătrate perfecte, atrăgeau excomunicarea din şcoala lui Pitagora. Este cazul lui Hippocrate din Chios, sau a lui Hippasus, care ar fi divulgat construcţia dodecaedrului regulat (acesta impunea folosirea lui √5).
Utilizarea numerelor iraţionale era deci un secret, cum de altfel se vede din legenda care stă la baza problemei duplicării cubului. Se spune că pentru a scăpa de ciuma care bântuia ţara, grecii ar fi vrut să-i cumpere bunăvoinţa oracolului din Delos. Acesta le-ar fi poruncit să-i construiască un altar un altar "de două ori mai mare". Altarul avea forma de cub. Nu cu latura de două ori mai mare, căci atunci volumul s- ar fi multiplicat cu opt, ci volumul să fie de două ori mai mare. Problema este de nerezolvat "pe cale euclidiană" (cu rigla şi compasul), căci dacă latura cubului iniţial ar fi a iar latura noului cub x, atunci ar trebui rezolvată ecuaţia
,
ceea ce solicita construirea rădăcinii cubice a lui 2. Platon a găsit o soluţie "mecanică" pentru problemă, dar bineînţeles că aceasta presupunea oarecare aproximări. (În imagine, Platon, detaliu din Şcoala din Atena a lui Rafael).
Revenind la problema cerinţelor unor armonii arhitecturale, să mai spunem că Vitruviu (80/70 î.Hr. – 15/23 d. Hr.), părintele arhitecturii, a fost acela care a stabilit "commodulatio" sau jocul simetriilor şi al proporţiilor. Luca Pacioli (1447-1517) înţelegînd perfect raţionamentele anticilor, recomandă arhitecţilor nu numai cele cinci poliedre regulate ("din cauza divinei proporţii care le leagă") ci şi corpurile semiregulate arhimedice, adică poliedre care se pot înscrie într-o sferă, având toate muchiile egale, şi drept feţe poligoane regulate de două sau trei feluri diferite. Aşa se explică prezenţa rhombicuboctaedrului în tabloul despre care am vorbit în postarea anterioară.
Interesant este că deşi se numesc "platonice" (Platon 427-347 î. H.), ele erau cunoscute cu foarte mult timp înainte. La Muzeul Ashmolean (Oxford) din Anglia sunt expuse cele cinci corpuri regulate, sculptate în piatră, şi care datează cu o mie de ani înaintea lui Platon
Cele cinci corpuri platonice, singurele de fapt, sunt cubul sau hexaedru – mărginit de 6 feţe pătrate, tetraedrul regulat –mărginit de 4 triunghiuri echilaterale, octoedrul regulat – mărginit de 8 triunghiuri echilaterale, dodecaedrul regulat – mărginit de 12 feţe pentagoane regulate şi icosaedrul – mărginit de 20 de feţe triunghiuri echilaterale.
Este celebră coperta volumului de memorii ale Gerdei Barbilian (soţia poetului şi matematicianului Ion Barbu) - cele cinci corpuri platonice înscrise unul în celălalt.
Nu neaparat descrierea celor cinci corpuri face obiectul acestei scrieri, ci importanţa lor în armoniile picturale şi arhitecturale.
Dar despre acestea, data viitoare.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu