Matematica Islamului de aur

"Un punct pierdut e lumea în haosul imens" (Omar Khayyâm)

 

 

         Cultura arabă a fascinat întotdeauna şi a suscitat interes şi curiozitate pentru oamenii de ştiinţă din restul lumii. Ea a însemnat atât cifrele arabe, cât şi algebra, Avicenna, astrolabul, alambicul, alchimia.
Declinul Imperiului Roman şi prăbuşirea sa în 476 au făcut ca o dată cu intrarea în letargie a culturii romane şi implicit a celei greceşti, să aibă loc o înflorire a celei arabe. Până în epoca formării statului unificat şi a marilor cuceriri, cultura arabă a avut un caracter predominant oral şi practic, izvorât din necesităţile impuse de viaţa aspră din deşerturile peninsulare. Acest caracter practic al culturii pre-islamice s-a retransmis şi ştiinţei arabe din secolele următoare.
Fără marile realizări ale islamului (în artă, ştiinţă, tehnologie) multe dintre cunoştinţele Greciei, Romei şi Egiptului antic ar fi fost pierdute pentru totdeauna, deoarece arabii şi-au făcut un titlu de glorie din a traduce din turcă, persană, ebraică în arabă iar prin traducerile în latină au făcut posibile răspândirea lor în Europa.
Încă din perioada pre-islamică, arabii au intrat în contact cu civilizaţia şi cultura mai dezvoltată din ţările vecine – Siria, Palestina, Persia – prin mijlocirea comunităţilor de sirieni, greci, evrei, persani, statorniciţi în peninsulă sau prin călătoriile făcute de negustorii arabi peste hotare.
Mahomet Abu –l Qâsim Mouhammed, sau simplu în cultul musulman, Mohammed, este profetul fondator al islamului. S-a născut în 570 la Mecca (actualmente în Arabia Saudită) şi a murit în 632 la Medina.
Iată pe scurt câteva repere cronologice care fixează istoria zbuciumată a arabilor:

• 570, se naşte Mahomet la Mecca;
• 611, Mahomet are revelaţia misiunii sale; Coranul conţine cuvîntul lui Alah, şi devine cartea sacră a musulmanilor, al cărui principiu fundamental este: "Nu există decât un singur Dumnezeu şi Mahomet este profetul său";
• 622, începutul erei Hegirei – anul 0 al calendarului musulman;
• 630, musulmanii îşi încep stăpânirea peste Mecca;
• 632, profetul Mahomet moare;
• 642, musulmanii întră în Egipt;
• 652, cel de-al treilea calif, Uthmân este asasinat; Ali, vărul şi ginerele său îi succede; lumea musulmană se împarte în suniţi, şiiţi şi kharijiţi;
• 661-750, regatul Omeyyazilor (suniţi); capitala se instalează la Damasc;
• 670, este fondată moscheea din Kairouan, Tunisia;
• 711, musulmanii intră în Spania;
• 732, Charles Mart-el (bunicul lui Charlemaigne) opreşte expansiunea musulmanilorla Poitiers;
• 750-1258, regatul Abbasizilor (suniţi). Ei fondează oraşul Bagdad care devine în 762 capitala imperiului musulman, centrul politic, economic şi cultural;
• 1055, turcii selgiucizi preiau controlul asupra Bagdadului;
• 1095, Papa Urban al II-lea, în Consiliul de la Clermont, dă semnalul pentru începerea Cruciadelor (eliberarea arabilor de sub dominaţia turcilor selgiucizi);
• 1095-1272, perioada cruciadelor;
• 1099, asediul Ierusalimului;
• 1187, Saladin recucereşte Ierusalimul;
• 1258, mongolii cuceresc Bagdadul;
• 1291, asediul de la St-Jeans d'Acre reprezintă încheierea perioadei cruciadelor;
• 1453, sultanul Mehmed al II-lea cucereşte Constantinopolul care devine capitala Imperiului Otoman.

  Figure 1, Cuceririle arabe

          În timpul cuceririlor musulmane din secolele VII-IX s-a instaurat Califatul, sau Imperiul islamic, unul dintre cele mai mari imperii din istorie. Ascensiunea califatului Abbasid de la 
începutul secolului al VIII-lea precum şi transferarea capitalei de la Damasc la noul oraş Bagdad a marcat începutul acestei perioade, numită şi "epoca de aur a Islamului". Imperiul Islamic se întindea peste Peninsula Iberică, Africa de nord, sudul Italiei, Orientul Mijlociu, Asia centrală.
Apariţia profetului Mohamed către anul 600 şi a noii religii – islamul, au permis crearea unei noi identităţi pentru triburile nomade din peninsula arabică. Islam semnifică în arabă supus puterii divine. Leagănul intelectual şi economic al noii civilizaţii a fost Mecca – oraşul natal al profetului, aflat la răscrucea căilor comerciale ale regiunii.

 

Figure 2, Pagină din Coran

            După moartea profetului, în 632, marile cuceriri şi extinderea statului arab de la Indus la Oceanul Atlantic au pus pe arabi, începând din secolul al VII-lea, în contact direct cu civilizaţiile şi culturile considerabil mai înaintate decât ale lor, din Imperiul Bizantin, Orientul Apropiat, Persia, Egiptul, Spania, Sicilia, India, China. Vechiul oraş cartaginez Cordoba, a devenit în 756 capitala emiratului condus de Abd ar- Rahman. I.

Cultura clasică arabă s-a format treptat, în condiţiile islamizării ţărilor cucerite, ale sintezei dintre vechea cultură arabă şi culturile din aceste ţări şi a atins culmea înfloririi sale în perioada secolelor VIII-IX, perioadă în care au fost culese şi redactate poeziile orale arabe pre-islamice din secolele VI-VII. Din cauza influenţei islamului, arabii şi-au însuşit în mod unilateral moştenirea culturii antice, interdicţia religioasă de a înfăţişa chipuri de oameni şi animale (provenită din teama de idolatrie) au schimbat evoluţia picturii şi a sculpturii.

Înflorirea culturii arabe în secolele VIII-XII se datorează unui complex de condiţii favorabile, cauzate de avântul economic ce a caracterizat această perioadă. Bazându-se pe moştenirea culturii arabe pre-islamice cultura arabă a acestei perioade s-a caracterizat printr-o vădită înclinare spre studiul ştiinţelor naturii şi al aplicaţiilor practice. Astfel au fost elaborate lucrări speciale pentru nevoile arhitecturii şi tehnicii. De exemplu matematicianul Abu-al-Wafa (940-998) a scris Cartea despre cele ce sunt necesare meşteşugarilor în legătură cu construcţiile.

 

 

Fig.3 Moscheea din Cordoba 

         Bogatele cunoştinţe de matematică au făcut posibile măreţele construcţii arabe pentru care subordonarea manifestărilor artistice unor norme cu caracter religios le conferă o notă de originalitate. Cel mai vechi monument de arhitectură arabă care s-a păstrat este aşa-numita Cupolă a stâncii din Ierusalim ( în ebraică - Kipat ha Sela), ridicată între 687-691, fiind cea mai veche construcţie islamică funcţională.

Arabii cred că aici este locul din care profetul Mohamed s-a înălţat la cer pe calul său fabulos, pentru ca apoi să se întoarcă pe Pământ şi să-şi transcrie viziunile, iar evreii cred că stânca protejată de cupola aurită este locul pe care s-a aşezat Chivotul Legământului.

Fig.4, Cupola Stâncii

 Dar cea mai remarcabilă creaţie a epocii omeyyazilor este faimoasa moschee din Cordoba, Mezquita, a cărei construcţie a început în 785 pe o veche biserică vizigotă. Moscheea poartă numele Moscheea Aljama, în cinstea soţiei emirului musulman Adb ar- Rahman I , care a proiectat această clădire ca parte ataşată palatului său. Moscheea a suferit o neîntreruptă serie de modificări. Cu toate acestea a rămas cea mai mare şi mai frumoasă dintre cele peste 1000 pe care le deţinea oraşul la acea vreme. Pe lângă această calitate ea era şi a doua clădire, ca mărime, din lumea musulmană. Mezquita a ajuns, în scurt timp, un foarte important loc de pelerinaj pentru musulmani, ţinând cont că moscheea găzduia în acea vreme şi o copie originală a Coranului. Mezquita este impresionantă în primul rând pentru arcele ei uriaşe, susţinute de mai bine de 1000 de coloane din cuarţ, onix, marmură şi granit. Acestea au fost făcute incluzând în ele şi rămăşiţele vechiului templu roman ce ocupa locul mai înainte. Arcele duble, întâlnite des în această clădire au rolul de a susţine greutatea bolţilor. Este decorată cu numeroase figuri geometrice şi motive florale.

În ceea ce priveşte aceste decoraţiuni ale tuturor monumentelor de artă religioasă şi nu numai (Coranul interzicând reprezentarea prin pictură sau sculptură a figurilor umane şi animale), se dezvoltă o decoraţie cunoscută sub numele de arabesc, care deşi nu este inventată de arabi, este promovată de aceştia şi transformată într-un element caracteristic artei lor.     

    Aportul arabilor la cultura şi civilizaţia Europei medievale s-a efectuat prin canalul Spaniei şi al Siciliei. Viaţa intelectuală şi culturală din aceste două ţări aflate sub ocupaţie islamică era superioară celei din restul Europei acelor vremuri. Legăturile artistice ale europenilor cu lumea arabo-islamică încep încă din secolul al VIII-lea, odată cu schimburile comerciale care includeau şi obiecte de artă iar mai târziu, prin intermediul cruciadelor, europenii au cunoscut mai îndeaproape arta arabă. Arhitectura Evului Mediu occidental a fost sensibil influenţată de tradiţiile arhitecturii arabo-musulmane (ferestre duble, arce diferite, creneluri, arcade sau bolte poligonale, suprafeţe traforate).

    Una dintre învăţăturile Coranului spune că "cerneala savanţilor este mai sfântă decât sângele martirilor" şi este unul dintre perceptele care au contribuit major la amplificarea fenomenului cultural şi ştiinţific arab.

 

Figure 5, Palatul Alhambra, Spania

 
           Fără un suport material consistent, dezvoltarea ştiinţei, în speţă a matematicii, nu ar fi fost posibilă. Bogăţia imperiului pe de o parte şi mecenatul conducătorilor pe de alta sunt factori determinanţi. Era tradiţia ca toţi fiii marilor conducători să urmeze cursuri ale şcolilor de elită, să-i studieze pe antici (Euclid, Arhimede, Aristotel, Ptolemeu, Diofant). Era deci nevoie de şcoli şi de profesori.
Până în secolul al X-lea în lumea musulmană nu exista învăţământ organizat, nu existau şcoli, copiilor li se făceau lecţii de morală şi religie în cadrul moscheilor. Către sfârşitul secolului al X-lea a luat fiinţă învăţământul secundar, elevii având întreaga întreţinere asigurată. Unele şcoli aveau o programă de învăţământ de nivel universitar. Nivelul intelectual înalt al lumii islamice medievale este atestat şi de numărul mare de biblioteci precum, de numărul impresionant al volumelor din acestea (exista în Bagdad o bibliotecă însumând 12.000 de volume), precum şi prin calitatea traducerilor din greacă, sanscrită şi chineză. Bagdadul (actuala capitală a Irakului) a fost fieful cultural din timpul califului Al Mamun (a doua jumătate a secolului al VIII-lea). El a creat aici Casa inţelepciunii, Baït al Hikma, concepută de fapt de tatăl său, un adevărat laborator al literaturii, artelor şi ştiinţelor. Aici multe dintre cunoştinţele omenirii de până atunci au fost traduse în arabă din limbile antichităţii, dar şi invers, din arabă în turcă, persană, ebraică, latină.
Bagdadul (în arabă, Madinat As Salam, Oraşul păcii), capitala construită de califul Al Mamun, fiul lui Harun al Rashid (celebrul calif din "1001 de nopţi"), a devenit şi o înfloritoare capitală culturală a lumii musulmane. Al Mamun era obsedat de dorinţa de a asigura unitate şi grandoare vastului său imperiu. Legenda spune că într-o noapte califului i s-ar fi arătat în vis anticul Aristotel, un bătrân cu barbă albă, care aşezat pe un tron, i-ar fi vorbit despre înaintaşi, sfătuindu-l să aleagă calea legii, a credinţei şi a cunoaşterii. Califul a trimis imediat un grup de învăţaţi la Bizanţ pentru a aduce manuscrise şi texte filozofice şi ştiinţifice ale anticilor. Treptat savanţii au achiziţionat manuscrise de la arhivele de stat şi din colecţii private din Alexandria, Damasc, Antiohia, Harran şi alte oraşe. În consecinţă califul a ordonat ca lucrările vechilor greci să fie traduse în arabă ("Elementele" lui Euclid şi "Almagest" al lui Ptolemeu. Dintr-o campanie în India se spune ca Al Mamun ar fi adus o carte (în sanscrită) care se presupune a fi fost a lui Brahmagupta, şi a fost tradusă în arabă sub numele Sinhind.
Această iniţiativă ambiţioasă, a traducerilor în şi din arabă, a durat mai bine de 200 de ani.
Casa înţelepciunii a rezistat până la invazia mongolă din 1258, când Hulegu, nepotul lui Ginghis Han, a ordonat uciderea tuturor membrilor familiei califului, a distrus toate clădirile şi toate cărţile şi manuscrisele au fost aruncate în apele râului Tigru. Se spune că vreo câteva zile apa râului a fost neagră pentru că cernelurilor cu care au fost scrise acestea se dizolvau.
Înţelepţii timpului au beneficiat de începuturile folosirii pe scară largă a hârtiei renunţând la papirusuri. Este drept că hârtia a fost inventată de chinezi, dar în urma bătăliilor arabo-chineze Harun al Rashid a înfiinţat ateliere de producere a hârtiei la Samarkand şi Bagdad unde a folosit informaţiile culese de la prizonierii chinezi, care pentru a-şi salva vieţile au deconspirat secretul fabricării acesteia. Arabii au adus mai apoi numeroase îmbunătăţiri ale tehnologiei de fabricaţie, au utilizat scoarţă de dud şi de mure, au utilizat amidonul, pentru creşterea calităţii hârtiei. Tot ei foloseau pentru scris tocul cu peniţă faţă de chinezi care foloseau pensule. Existau sute de magazine în care se vindeau produse de papetărie necesare pentru scrierea şi legarea cărţilor.
În această perioadă au apărut chiar primele biblioteci publice, primele spitale, chiar spitale de psihiatrie, universităţi, observatoare astronomice, centre de cercetare. Cea mai veche universitate din lume a fost înfiinţată în 859 la Fès, în Maroc – Universitatea Al Qarawiyyin, un secol mai târziu fiind deschisă cea din Cairo (în 975, Universitatea Al – Azhar). În Cordoba erau peste 700 de moschei, 60.000 de palate, 70 de biblioteci (cea mai mare avea 60.0000 de manuscrise), biblioteca din Cairo avea peste două milioane de manuscrise, dintre care 6.500 de matematică şi 18.000 de filozofie, iar cea din Tripoli peste trei milioane, până a fost distrusă de cruciaţi. Numai catalogul cărţilor din marea bibliotecă personală a califului al-Hakam (sec. X) cuprindea 44 de volume.
Un rol deosebit l-a avut oraşul Mecca. Mai întâi a servit ca centru de comerţ în Arabia, dar odată ce s-a înstăpânit tradiţia pelerinajului la Mecca, au fost posibile şi schimburile de idei pe lângă schimburile comerciale. Ca rezultat, civilizaţia islamică a crescut şi s-a extins pe baza economiei sale comerciale, spre deosebire de cea chineză sau indiană care s-a dezvoltat în principal pe baza agriculturii. Comercianţii au dus bunuri dar şi credinţa lor (erau însoţiţi şi de misionari) în China, India, Asia de Sud - Est, în regatele din Africa de Vest. Aici ei au şi investit în agricultură şi fabricarea textilelor.
Au existat bineînţeles şi alte centre culturale majore cum ar fi Cairo, Cordoba Fèz, Samarkand, Marrakesh, care rivalizau cu Bagdadul.
Arabii s-au remarcat în chip deosebit şi în medicină, deşi nu au practicat deschis disecţia, datorită interdicţiilor Coranului. Unul dintre cei mai cunoscuţi medici ai lumii arabe a fost Avicena (Abu ibn Senna), de altfel şi un redutabil matematician.
Lucrările de matematică scrise în această perioadă depăşesc numeric şi ca importanţă pe cele scrise în perioada greco-romană. Savanţii arabi – comparabili cu cei europeni ai Renaşterii (precum Leonardo da Vinci) erau erudiţi multidisciplinari: Al Biruni, Al Jahiz, Al Kindi, Avicenna, Geber, Al-Idrisi, Avenzoar, Ibn Al Nafis, Ibn Khaldun, Al Khwarizmi, Al Musadi, Al Muqaddasi, Al-Tusi, Omar Khayyam şi mulţi alţii.
Arabilor le revine meritul de a fi preluat de la indieni numeraţia cu nouă cifre-simboluri, căreia i-a adăugat cifra zero. Astfel perfecţionat, sistemul de numeraţie zecimală se găseşte în manualul de aritmetică scris de Al- Khwarizmi (780-850), Kitab Al-jabr w'al mouqabala. De la numele matematicianului provine termenul latinizat de algoritm. Noul sistem de numeraţie s-a răspândit în Europa dup anul 1000. Tot Al- Khwarizmi a pus şi bazele calculului algebric.

 Fig 6, Cifrele arabe

Perfecţionarea calculului algebric i s-a datorat lui Omar Khayyam.
Cifrele sistemului nostru zecimal, numite cifre arabe, au fost introduse în Europa în jurul anului 1000. De fapt ele provin din India şi după mai multe transformări grafice au fost transmise de arabi lumii occidentale prin intermediul lui Gerbert D'Aurillac (938-1003), părinte benedictin, un teolog erudit, arhiepiscop de Reims, apoi ales papă sub numele de Silvestru II. Relaţiile ecumenice cu biserica-moschee din Cordoba, şi prin aceasta cu arabii, l-au făcut să fie foarte impresionat de numeraţia zecimală pe care aceştia o foloseau. Este posibil ca sistemul de numeraţie folosit să fi fost adus din India prin intermediul matematicianului Al-Biruni care a trăit mult timp acolo. Cert este că şi Al-Biruni şi Silvester al II-lea au contribuit major la adoptarea sistemului zecimal în Europa. În Italia introducerea sistemului zecimal a fost făcută de Fibonacci şi a fost percepută mult timp ca o codificare misterioasă rezervată doar iniţiaţilor.
Dar folosirea sistematică a numerelor şi a fracţiilor zecimale s-a înstăpânit în Europa abia prin secolul al XV-lea sub influenţa matematicienilor Chuquet, Viète şi Stevin.
    Cultul musulman a impus şi dezvoltarea astronomiei, care nu ar fi fost posibilă fără progresul, dar şi reciproca este de luat în seamă: necesităţile de calcul din astronomie au dus la progresul cunoştinţelor de matematică. Erau necesare întocmirea calendarului islamic (determinat de fazele Lunii), stabilirea lunii Ramadamului şi a orelor de rugăciune, determinarea exactă a direcţiei către oraşul Mecca – necesară orientării corecte a credicioşilor pentru rugăciune. Începând cu secolul al IX-lea, astronomii şi geografii arabi au efectuat operaţii necesare măsurării unui arc de meridian terestru de 1º şi au ajuns la un rezultat foarte apropiat de cel real – 113Km, faţă de 111Km cât este în realitate.
Hegemonia culturii arabe se întinde până în timpul renaşterii, supravieţuind celor opt cruciade duse de europeni.
În procesul de cercetare şi de transmitere a cunoştinţelor ştiinţifice savanţii, denumiţi de arabi "înţelepţii", erau familiarizaţi cu multe domenii ale ştiinţelor. Ei se conduceau după poveţele Coranului care spune de exemplu: "Citeşte! Căci Allah e prea bun. El este cel care l-a învăţat pe om cu condeiul, el l-a învăţat pe om ceea ce nu ştia".
     Dar despre toate acestea şi încă multe altele, în cele ce urmează. Vom vorbi despre câţiva dintre matematicienii arabi, Al- Khwarizmi, Thabit ben Q'ra, Al Battani, Abu Al-Wafa, Abu Kamil, Ibn Al Haytham, Avicena, Bhaskara, Al Tusi, Al Farasi, Al Qalasadi, Omar Khayyam. Contribuţiile lor în domeniul matematicii dar şi al astronomiei (se va vedea că mulţi dintre ei au studiat în câte un observator astronomic) sunt temelie pentru ştiinţele viitoare.
    Am considerat util să-i înşiruim în ordine cronologică şi nu după temele pe care le-au aprofundat, mai ales că mulţi dintre ei, pe parcursul anilor, şi-au preluat lucrările, aprofundându-le şi găsind rezultate noi.