7.AL KARAJI (953-1029)
Numele său întreg este Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husazn Al- Karaji dar nu se poate presupune cu exactitate că familia
lui provine din oraşul Karaj, din Iran - aşa cum ar indica numele, sau din
Karkh, o suburbie a Bagdadului, mai ales că era cunoscut şi ca Al Kahri. Oricum,
cea mai mare parte a vieţii a trăit în Bagdad, unde a şi scris cea mai
importantă lucrare a sa Al-Fakri,
dedicată vizirului Fakr-Mulk. Şi-a făcut un scop din a culege şi de a
restructura opera înaintaşilor, aşa cum era preocuparea de bază a savanţilor
timpului, dar a adus şi contribuţii importante în matematică. A eliberat
algebra de operaţiunile geometrice, folosind operaţiile algebrice care stau la
baza algebrei de astăzi.
Astfel, el a fost primul care a definit monoamele
şi a dat regula
produsului
.
Fără a specifica numerele negative, şi fără a folosi că
,
Cea mai importantă contribuţie o are însă, prin lucrarea Al kafi fi’l al- Hisab în deducerea coeficienţilor binomial şi la stabilirea relaţiilor între aceştia. Orice număr de pe o coloană este egal cu suma celor doi alăturaţi de pe coloana precedentă (aşa cum cunoaştem din actualul „triunghi al lui Pascal”).
Mai mult, el a stabilit, în limbajul de astăzi, că suma primelor numere naturale este
,
a calculat suma pătratelor primelor numere naturale ca
fiind
,
precum şi suma cuburilor
.
Pornind de la observaţia că
,
care mai este şi
,
de fapt el a stabilit forma incipientă a principiului
inducţiei matematice.
Formula din figura următoare reprezintă această
formulă (atenţie: se citeşte de la dreapta spre stânga, precum în orice text
arab), şi sunt folosite cifrele arabe[1].
Mai mult, Al Karaji foloseşte construcţii geometrice
pentru a demonstra formulele sumelor. Aşa de exemplu pentru a demonstra că:
el exemplică prin exprimarea lui
astfel:
Suma ariilor pătratelor de laturi 1,2,3 şi 4 este
egală cu aria pătratului mare din figură este mai puţin de câte două ori ariile
dreptunghiurilor de laturi 1şi respectiv 2,3 şi 4, apoi cele cu laturile 2 şi respectiv 3, şi 4 şi cele cu laturile 3
şi 4.
A
fost influenţat de lucrările lui Diofant (sec III î.Hr.) recunoscând că mai
toate problemele din cartea acestuia se găsesc în cartea sa, Al Badi fi’l-hisab, dar a inclus şi multe probleme originale. De
altfel Al-Karaji era supranumit „calculatorul” pentru uşurinţa cu care opera cu
multe operaţii şi numere mari.
Se pare că în partea a doua a vieţii sale, Al Karaji
a părăsit Bagdadul şi s-a retras în „ţara munţilor” – regiunea muntoasă a ţării,
unde s-a dedicat ingineriei. Este celebru prin teoriile despre forări,
aprovizionare cu apă a localităţilor, metode de irigaţie.
Popularea rapidă a oraşelor Bagdad, Cairo, Cordoba,
Féz, tocmai făcuse necesară găsirea surselor de apă, rafinarea tehnicii de
irigare şi optimizarea utilizării apei.
Fiind o problemă incitantă pentru spiritul său
inventiv, şi susţinut de şeicul Abu Ghanin Ma’ruf Muhammad, s-a preocupat de
această problemă. A scris Inbat-miyah al
Khafiya (în traducere - Carte de
extracţie a apelor ascunse) în care a descris instrumentele de topografie,
metode de construcţie a conductelor, a dat metode de întreţinere şi evitare a
colmatării acestora. În afară de faptul că a avut o contribuţie originală în
hidrologie, topografie şi studiul apelor subterane, este de remarcat faptul că
lucrări construite după indicaţiile sale, în acea perioadă, au rezistat
secolelor. În imagine, vestigii ale unei instalaţii de pe
râul Guadalquivir, din Cordoba.
Arabii au devenit faimoşi construcţiilor de acest gen. În Arabia Saudită există şi acum un bazin de apă construit sub patronajul sultanei Zubaidah (soţia lui Harun al Rashid) dedicat musulmanilor care mergeau în pelerinaj la Mecca.
Problemele de aritmetică de genul „intr-un bazin
curg trei râuri. Dacă numai primul l-ar umple într-o zi, numai al doilea în
două şi numai al treilea în trei, în câte zile l-ar umple curgând toate odată?”
au fost pentru prima dată enunţat de Al Karaji.
( bazinul s-ar umple în 12 ore).
Singura deosebire în
problemele de clasa a V-a este că nu este vorba despre râuri ci despre robinete.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu