Matematica Islamului de aur,

ABU ALI AL-HASAN IBN-AL HASAN

IBN AL- HAYTHAM

Unul dintre cei mai cunoscuţi oameni de ştiinţă musulmani, în acelaşi timp poet al „epocii de aur” a civilizaţiei musulmane, cunoscut în mod obişnuit ca Ibn al-Haytham, sau al-Basri (după locul naşterii sale – Basra), sau şi mai cunoscut cu numele latinizat Alhazen sau Alhacen, a trăit aproximativ între 950 şi 1040.

Este crescut în preceptele religiei musulmane, dar multiplele frământări şi lupte între facţiuni religioase îl conduc la ideea că doctrinele niciuneia nu reprezintă adevărul şi ca atare se dedică studiului matematicii, care i se pare de departe cea mai sigură cale pentru aflarea acestuia.

Al Haytham a fost contemporan cu unul dintre cei mai ciudaţi califi ai Egiptului, califul al-Hakim Bi-âAmrihi, despre care se spune că a fost un psihopat şi cu toate acestea a fost pasionat de ştiinţe şi a încurajat dezvoltarea lor, fiind înconjurat într-o Casă a Înţelepciunii (de fapt în anul 970 fatimizii fondaseră, pe lângă moscheia Al Ahzar, Universitatea Al Ahzar, una dintre cele mai vechi Universităţi din lume, astăzi Biblioteca literaturii arabe) de savanţi renumiţi. Poate doar interesul său, oarecum bolnav, pentru astrologie să fi fost cauza îndeletnicirilor sale savante. Excentricitatea sa a mers până acolo încât, deranjat lătrăturile şi miorlăiturile câinilor şi pisicilor din Cairo, a ordonat uciderea tuturor acestora. El a fost cel care înspăimântat de tradiţiile evreieşti şi de cele creştine a ordonat distrugerea Bisericii Sfântului Mormânt din Ierusalim, precum şi a sinagogilor mai importante din oraş. Şi-a ucis prietenii, poeţii, judecătorii de la curte, a retezat mâinile sclavelor sale. Crud şi ciudat!

În această atmosferă sinistră, Al Haytham ajunge la Cairo, se pare invitat de calif, care chiar îl aşteptă la porţile oraşului. Aici el îşi asumă un proiect gigantesc, regularizarea apelor Nilului, prin construirea unui baraj, cam pe locul actual al barajului de la Aswan (construcţia lui fiind posibilă abia în secolul XX), intenţie lăudabilă, având în vedere revărsările anuale care erau pe de o parte o binefacere pentru culturi, dar aduceau şi pagube imense atunci când nivelul lor varia – sau inundaţii exagerate sau secete prelungite. În acest sens, împreună cu o echipă de ingineri pusă la dispoziţie de calif, face cercetări pe Nil, dar măreţia şi bogăţia bazinului hidrografic al Nilului duc la concluzia că nu are cum să-şi ducă ideile până la capăt, tehnologiile de atunci nepermiţându-i măreaţa construcţie. Trecuse perioada construcţiilor măreţe, precum cea a piramidelor! Speriat de furia pe care i-ar arăta-o califul, al Haytham se preface a fi nebun scăpând astfel de cruzimea acestuia. Este arestat la domiciliu unde îşi petrece tot timpul (până la moartea califului) studiind pe Ptolemeu, Euclid sau Aristotel dar efectuând şi multe experimente de optică. Lucrând într-o universitate, majoritatea operelor sale au rezistat timpurilor; din cele 92 de lucrări ale sale 55 s-au păstrat. Este adevărat că pentru unele s-au păstrat traducerile în latină sau ebraică.

De altfel optica i-a adus celebritatea, dar fără o cunoaştere profundă a matematicii nu ar fi reuşit. Mai mult, Al Haytham aduce poate cea mai importantă contribuţie la stabilirea metodelor de lucru în ştiinţă. El înţelege perfect că pentru demonstrarea riguroasă a ipotezelor teoretice este nevoie de experimente şi testări controlate, depăşindu-l prin aceasta pe Ptolemeu, pe care îl venera. Folosirea metodei experimentale l-a făcut să fie considerat părintele metodei ştiinţifice moderne.

Contribuţia lui Al Haytham în optică este colosală. În lucrarea sa de căpătâi, Kitab al-Manazir (optica) tradusă în latină – De aspectibus (lucrare studiată, la timpul său, şi de Leonardo da Vinci) , el stabileşte fundamentele opticii , despre lumină (lumina nu pleacă din ochi ci intră în ochi), culoare, refracţia luminii, dispersia luminii, mecanismul vederii – pornind de la anatomia ochiului, oglinzile sferice şi lentilele. Toate acestea, pe bază de experimente riguroase. Studiile sale l-au făcut să concluzioneze că atmosfera pămîntească ar avea aproximativ 15 kilometri (astăzi ştim că primul înveliş al Pământului, troposfera are aproximativ 12 kilometri).

Cunoscuta Lege a lui Snell[i] (existentă în programa şcolară), nepublicată în timpul vieţii specificată mai târziu de Christian Huygens[ii], (dacă n₁ şi n₂ sunt indicii de refracţie pentru două medii diferite şi θ₁ şi θ₂ sunt unghiurile de incidenţă şi respectiv de refracţie pe care le face o rază de lumină cu perpendiculara pe limita dintre cele două medii (normala), atunci raportul indicilor este invers proporţional cu raportul sinusurilor celor două unghiuri: ), este de fapt stabilită de Al Haytham.

Ca să nu mai vorbim de invenţia sa celebră, camera obscură, iniţial concepută pentru stabilirea diametrului aparent al Lunii şi al Soarelui

Dintre diferitele probleme pe care le pune Al Haytham în opera sa, una este specială, fiind pusă de greci în vechime, nerezolvată secole de-a rândul. Cunoaştem aşa numita „problemă a biliardului”, problemă în geometria plană:

fie două puncte A şi B de aceeaşi parte a unei drepte - două bile pe masa de biliard. În ce punct trebuie să lovească bila A marginea mesei astfel încât ea să ricoşeze în punctul (bila) B? Soluţia este simplă: fie A₁ simetricul lui A faţă de mantă, iar O intersecţia dreptei A₁B cu manta. Înseamnă că bila A trebuie lovită pe direcţia AO, unghirile θ₁ şi θ₂ sunt egale – unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidenţă.

Problema celebră (pusă iniţial de Ptolemeu - 150 d.Hr.) este însă următoarea: în loc de manta mesei de biliard este o lentilă sferică concava sau convexă iar una dintre bile este ochiul observatorului. A fost studiată de Huygens, de Riccati[iii] sau Saladini[iv], şi a suscitat interes până de curând, când i-a fost stabilită soluţia în 1998 de către dr. Peter Neumann de la Queens’s College, Oxford. Iată că o problemă veche de matematică poate fi actuală!

O altă problemă celebră a matematicii a fost studiată de Al - Haytham: cuadratura cercului. Astăzi ştim că ar fi posibil construirea unui pătrat cu aceeaşi arie cu a unui cerc dat doar dacă ar fi posibilă construcţia exactă a numărului iraţional π. Se pare că însăşi Al Haytham a ajuns la concluzia că acest lucru este imposibil, dar a găsit o bună aproximare, stabilind că aria celor două lunule din figura următoare este aceeaşi arie cu cea a triunghiului dreptunghic. Dacă triunghiul este în plus isoscel, de două ori aria lunulelor este egală cu aria pătratului.

Și aritmetica i-a adus celebritatea. Iată o probemă de congruențe pusă de Al-Haytham: să se găsescă numărul care împărțit pe rând la 2, 3, 4, 5, 6 și 7 dă mereu restul 1. Matematicianul dă soluția pentru toate tipurile de probleme de acest fel: înmulțește numerele 2, 3, 4, 5, 6, 7 și adaugă o unitate rezultatului. Este ceea ce se cheamă,