PLEDOARIE PENTRU GEOMETRIE (5) – TRASEE GEOMETRICE

    

    Nu se poate spune ce sau cine o fi creat lumea noastră, dar cu siguranţă ceea ce a rezultat este armonie. Sau cel puţin aşa o percepem noi cu simţurile noastre. Dacă în natură sunt atâtea şi atâtea lucruri care respectă "tăietura de aur", era şi de aşteptat ca omul să recunoască frumosul după "chipul şi asemănarea" naturii. Şi nu numai să-l recunoască în natură ci să-l şi creeze. De cele mai multe ori această creaţie este instictiv armonioasă după regulile secţiunii de aur, sau conştient armonioasă (aşa ar fi lucrările lui Brâncuşi, Leonardo da Vinci, Le Corbusier, Mondrian, etc, despre care am scris altădată) . Şi atunci spunem că avem de-a face cu o lucrare armonioasă, proporţionată iar aceste structurări sunt denumite şi "trasee geometrice"(Adrian Gheorghiu (1909 – 1981) arhitect profesor la Institutul de Arhitectură "Ion Mincu", Bucureşti .

    Primele vădesc o anumită spontaneitate individuală, sau chiar respectă o tradiţie: există reguli moştenite despre dimensiunile pe care trebuie să le respecte casele ţărăneşti. Pentru că nu poţi crede că badea Gheorghe a făcut calcule sofisticate înainte de a-şi ridica o căsuţă. Specialişti de la Institutul de Arhitectură "Ion Mincu" din Bucureşti au verificat diferitele tipuri de locuinţe în Muzeul Satului şi au constatat că cele afirmate sunt reale.

     În cazul marilor construcţii din patrimoniul universal se presupune însă că aceste calcule au fost făcute de arhitecţii acestora.

     În secolul V î. Hr. Atena a devenit cel mai important centru cultural al timpului, iar Pericle a iniţiat un proiect ambiţios care a durat toată a doua jumătate a secolului. Parthenon, Propylee, Erechteion, templul zeiţei Atena Nike (Victoria neînaripată) sunt vizibile şi în zilele noastre. Parthenonul, templul zeiţei Athena, construit în perioada 447 – 432 î. Hr., îl are pe celebrul Phidias drept iniţiator şi constructor.

    Fotografia Parthenonului din Atena, este adevărat - mult prea des reprodusă, ne ajută totuşi să urmărim aceste trasee, geometria acestuia descoperind proprietăţi uluitoare.

     Observăm pe figura de mai jos că dacă punctul M ar fi intersecţia pantelor din A şi B ale acoperişului, iar în E s-ar situa extremitatea unei statui (cum de altfel se presupune că ar fi fost iniţial), atunci:

    - dreapta EM ar fi axa de simetrie a faţadei;

    - segmentul EC (C fiind extremitatea superioară a primei coloane) devine latura pentagonului regulat ECLOD, pe direcţia diagonalei CD fiind aliniate perfect extremităţile coloanelor;

    - dreptunghiul FGOL este în tăietură de aur, dreapta CD delimitând în partea inferioară un pătrat;

    - intersecţia dreptelor GL şi EM determină cercul circumscris pentagonului;

    - în acest cerc este înscris şi decagonul de latură EF;

    - dreptunghiul ABPQ, AB fiind direcţia antablamentului, are ca axă de simetrie aceeaşi dreaptă determinată de punctele E şi M;

    - QP este chiar linia bazelor coloanelor.

    Există o multitudine de alte exemplificări, multe contestate de unii specialişti, care susţin că aceste coincidenţe ar fi pur întâmplătoare.

     Însă toate aceste scot în evidenţă unitatea elementelor arhitecturale, compoziţia simplă şi aproape sculpturală precum şi armonia existentă între întreg şi detalii.

    Un alt exemplu, pe cât de celebru, pe atât de legat de numărul de aur este catedrala Notre-Dame din paris. Şi de fapt nu este sihgura cu aceste proprietăţi.

        Dacă fotografia de mai jos ar fi fost făcută dintr-un aşa punct încît ochiul privitorului mar fi fost plasat pe o direcţie paralelă cu faţada şi la o înălţime egală cu înălţimea centrului de greutate a faţadei, sau dacă ar fi fost o scemă a faţadei frontale (faţada de vest a catedralei) rigoarea celor ce mai jos ar fi fost evidentă.

    - dreptunghiul în care se înscrie faţada, ABFE este în tăietură de aur;

    - LABH şi MNFE sunt pătrate pe care dacă le extragem din dreptunghi, rămân respectiv două dreptunghiuri tot în tăietură de aur (regula clară de formare a spiralei lui Fibonacci, despre care am mai vorbit),

    - AB este latura unui pentagon regulat înscris în acelaşi cerc în care este înscris dreptunghiul de aur.

    -JK este axă de simetrie (situat prin centrul rozasei, şi pe direcţia turnului central);

    - portalurile de la intrare sunt încadrate în dreptunghiuri în tăietură de aur,

    - la fel rozasa şi arcele de pe al doilea registru.

    Evident există multe alte caracteristici ale elementelor de construcţie care respectă aceste trasee: planul catedralei, celelalte faţade etc.

    În concluzie, numărul de aur fiind regăsit statistic în natură şi în operele de artă, poate fi considerat o constantă naturală, printre atâtea altele. Mai mult, coexistenţa traseelor geometrice bazate pe triunghiuri echilaterale, triunghiuri de tipul 3-4-5 , pătrate, hexagoane, cu trasee bazate pe numărul φ, se explică, pe de o parte, prin necesităţile materiale şi constructive, iar pe de altă parte, prin necesităţile estetice şi vizuale