tag:blogger.com,1999:blog-14650581388839458942024-03-14T05:50:28.293+02:00harmonie„Măreţia este cel mai înalt grad al frumuseţii şi măreţ poate să fie numai ceea ce are unitate şi armonie”
(Ioan Slavici)Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.comBlogger50125tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-90433209475746732992015-03-25T14:41:00.000+02:002015-03-25T14:41:39.733+02:00Bicornul lui Napoleon<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<h1>
BICORNUL LUI NAPOLEON</h1>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 36.0pt;">
<span lang="RO">La 20 martie
1815 Napoleon Bonaparte abia scăpat de
pe insula Elba, însoţit de o armată formată din 1100 de soldaţi, înconjurat de multi veterani şi de o parte din
generalii care i-au rămas fideli, a reocupat tronul Franţei. Într-o scurtă
perioadă a reuşit să adune o importantă armată, şi în iunie, pe 14 a ajuns la
graniţa cu Belgia iar pe 18 s-a angajat
în bătălia finală, la Watterloo, bătălie care i-a fost fatală, eşecul fiind
atât de umilitor pentru marele bărbat, încât cuv<i>â</i>ntul "Watterloo" a devenit sinonim pentru "înfrângere zdrobitoare". </span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 36.0pt;">
<span lang="RO">Cei 200 de ani
care au trecut nu au diminuat însă celebritatea lui Napoleon, imaginea pe care
a lăsat-o posterităţii fiind remarcabilă, el fiind apreciat atât pentru
victoriile sale, cât şi pentru faptul că soldaţii şi implicit poporul l-au
iubit, sau chiar l-au adulat, iar de aici până la cultul personalităţii sale nu
a mai fost decât foarte puţin. Astfel că
pictura (să notăm doar celebrele tablouri ale lui David) sau arhitectura
franceză (podul Austerlitz sau Arcul de Triumf din Paris) au înlesnit păstrarea
faimei sale. </span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 36.0pt;">
<span lang="RO">Astăzi nu l-ar mai
picta nimeni pe Napoleon, dar de exemplu o licitaţie la care se vând obiecte
care i-ar fi aparţinut, ţine pagina numărul unu al ziarelor.</span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 36.0pt;">
<span lang="RO"> Aşa este cazul unor licitaţii organizate de
casa Osenat în oraşul Fontainebleau care au vândut o scrisoare, contractul de
căsătorie cu Josephine, un inel şi câte altele. Celebra pălărie </span><span lang="RO">"</span><span lang="RO">bicorn</span><span lang="RO">"</span><span lang="RO"> purtată în timpul bătăliei de la Waterloo a
fost achiziţionată anul trecut pentru colosala sumă de 1,9 milioane </span><span lang="RO">€</span><span lang="RO">. </span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 36.0pt;">
<span lang="RO">Se ştie că în
epocă armata era dotată cu astfel de pălării, dar soldaţii le purtau cu colţurile în
faţă, Napoleon făcându-se remarcat pe câmpul de luptă prin aceea că purta
pălăria cu colţurile aliniate cu umerii. În cei 15 ani ai Imperiului Napoleon a
avut mereu câte 12 pălării, în total aproape 120, una costând vreo 60 de
franci. Astăzi în câteva muzee ale lumii se mai păstrează 20-30 de astfel de
pălării.</span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> Cea
vândută anul trecut are o istorie la fel de celebră: a ajuns iniţial în posesia
veterinarului şef de la grajdurile imperiale de la începutul secolului al
XIX-lea, vândută apoi casei de licitaţii Drouot din Paris, cumpărată mai târziu
de Casa Regală din Monaco, cea care a şi creat un muzeu unde sunt prezentate
foarte multe obiecte care i-au aparţinut lui Napoleon: portrete, busturi, o
sabie, medalii dar şi ochelarii sau ceasul de buzunar, etc.</span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> Anul
acesta vor fi manifestări deosebite la Watterloo marcând cei 200 de ani – de
exemplu va fi reconstituită parţial chiar bătălia. Bicornul lui Napoleon şi
chipiul ducelui de Wellington vor fi expuse în muzeul care va fi amenajat
pentru miile de vizitatori aşteptaţi.</span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> Dar
puţini ştiu că bicornul lui Napoleon este celebru şi în matematică. </span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> <i>Gohierre Gaston de Longchamps</i> (1842
-1906) a fondat în 1880 o reputată revistă de matematică – <i>Journal de Mathematiques speciales</i> în care a publicat multe din
studiile sale privind teoria numerelor, integrale euleriene sau curbe algebrice
dar şi numeroase construcţii geometrice (punctul lui Longchamps) precum şi
locuri geometrice. În 1897 apare <i>Note sur
le bicorne</i>, o interesantă reprezentare a celebrei forme a pălăriei
napoleoniene. Asta nu înseamnă că pălărierii parizieni care confecţionau renumitele obiecte aveau ceva
cunoştinţe de matematică – îndemânarea şi simţul măsurii şi cel estetic erau
suficiente. Longchamps a găsit, peste zeci de ani, o analogie a formei cu un
loc geometric interesant.</span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbPQFWaL1lqGY4lTpmZ7egnwn1yrPZL7aZBo_EMQHhQI6keUlklLgpycVIAuFTmX16tWPHJZ9H7i9KScmQnYSryuB2l5F_6uN6RretSLrURAtbRNS9kH2vuLz9DtalQ_PnHitv-AffR9P2/s1600/bicorn.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbPQFWaL1lqGY4lTpmZ7egnwn1yrPZL7aZBo_EMQHhQI6keUlklLgpycVIAuFTmX16tWPHJZ9H7i9KScmQnYSryuB2l5F_6uN6RretSLrURAtbRNS9kH2vuLz9DtalQ_PnHitv-AffR9P2/s1600/bicorn.png" height="360" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 36.0pt;">
<span lang="RO">Iată despre ce
este vorba: fie două cercuri (a) şi (b)
de centre A(0,-a) şi B(0,a) şi P(x,Y) un punct oarecare pe cercul (b). Fie (p)
polara lui P în raport cu cercul (a). Perpendiculara pe (Ox) trecând prin P o
intersectează în M. Locul geometric al punctelor M este bicornul.</span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 36.0pt;">
<span lang="RO">Fie M(x,y). Scriind pe de o parte ecuaţia cercului (b) şi
pe de altă parte diviziunea armonică (P, M, M<sub>1</sub>, M<sub>2)</sub> , adică </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2-V5sQqGdBn2G7Jk-TRr827TPp0adRiHtvM4Xhq6FYMEpOCIJU5Hq__zSsP1ea7cjChuigt3ysnkKU64fqiQL74wK9u3dtwB_UWoIDJIRSK23CL5bekwcYMX-M6QBx8qKE7v9VRchGH5d/s1600/fig1+.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2-V5sQqGdBn2G7Jk-TRr827TPp0adRiHtvM4Xhq6FYMEpOCIJU5Hq__zSsP1ea7cjChuigt3ysnkKU64fqiQL74wK9u3dtwB_UWoIDJIRSK23CL5bekwcYMX-M6QBx8qKE7v9VRchGH5d/s1600/fig1+.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
avem </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDFNUFafF6YFxnnjzgHInZBLctP0qepHEr3j9xHjMcofDWQZLFQkpxj8fhAdYFbHM1xXgk32LbenQqeLIoQ_luAiINReZRIr5hF0G8hO7VEv9kGT6Ts96MLC3pUIt6RFi99I1n02o8EAbH/s1600/fig+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDFNUFafF6YFxnnjzgHInZBLctP0qepHEr3j9xHjMcofDWQZLFQkpxj8fhAdYFbHM1xXgk32LbenQqeLIoQ_luAiINReZRIr5hF0G8hO7VEv9kGT6Ts96MLC3pUIt6RFi99I1n02o8EAbH/s1600/fig+2.gif" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 36.0pt;">
<span lang="RO"> care devine: </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGSYnAO49k2YT_w4BT-HLXGnAuTcOI1J4FgdHq7SRxEscWBfoRbRemRZ_xm_tXwSQEFv43pTVE3I8pyozxyTmtASaIY_8Ju7nXPvst0zlyPsSGItdGh6PSOJiQKHG2QtjgHJ9Wyw1fcSUu/s1600/fig+3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGSYnAO49k2YT_w4BT-HLXGnAuTcOI1J4FgdHq7SRxEscWBfoRbRemRZ_xm_tXwSQEFv43pTVE3I8pyozxyTmtASaIY_8Ju7nXPvst0zlyPsSGItdGh6PSOJiQKHG2QtjgHJ9Wyw1fcSUu/s1600/fig+3.gif" /></a></div>
şi eliminând <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZNTLDHiHeylZyVoMdXNs3sgZm8TYKuAw0chLkjbkUwwC_aqBcGebap8N3kDr-3O1tUVj6j-p-FkoEhYyVDPZp_HZWUMJBUc5khTO2zFGE3h4J1mzJQIsjmdhkqe46tH9huYGJj1jM9ZlE/s1600/fig7.gif" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center; text-indent: 36pt;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZNTLDHiHeylZyVoMdXNs3sgZm8TYKuAw0chLkjbkUwwC_aqBcGebap8N3kDr-3O1tUVj6j-p-FkoEhYyVDPZp_HZWUMJBUc5khTO2zFGE3h4J1mzJQIsjmdhkqe46tH9huYGJj1jM9ZlE/s1600/fig7.gif" /></a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih6PhsD9y8J9mSSF30e4MZgWF8LLMs7wEMKaauB-mLUKV73sLrUG4Ni6csufWn2hMjDvq-GIgnhosvyBu7JBMb0dl_PeqVQkbrO3lmtqUuZnbX3qqRUCXgZ64V6E2XejlSvHFRHtyfFrPB/s1600/fig+4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih6PhsD9y8J9mSSF30e4MZgWF8LLMs7wEMKaauB-mLUKV73sLrUG4Ni6csufWn2hMjDvq-GIgnhosvyBu7JBMb0dl_PeqVQkbrO3lmtqUuZnbX3qqRUCXgZ64V6E2XejlSvHFRHtyfFrPB/s1600/fig+4.gif" height="39" width="320" /></a>,</div>
care este ecuaţia
bicornului, sau făcând o translaţie de vector u(0,a), după calcule ecuaţia
devine, .<br />
<div style="background: white; line-height: 13.45pt; margin-bottom: 12.0pt;">
<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><br />
<!--[endif]--></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiviLZav1NB4dOI_QFe7zut0S8gSl6NfV-XGK6j6WdDELsY27W1dz2D-mVTMI3SyydT8NAyLav1nmlP5Y7aUZ0V2JVEa8pp_xR9SS_O1zJJN3wXFf1G9_gJmeirRXgbH_cqGy2uuZESbXgM/s1600/fig+5.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiviLZav1NB4dOI_QFe7zut0S8gSl6NfV-XGK6j6WdDELsY27W1dz2D-mVTMI3SyydT8NAyLav1nmlP5Y7aUZ0V2JVEa8pp_xR9SS_O1zJJN3wXFf1G9_gJmeirRXgbH_cqGy2uuZESbXgM/s1600/fig+5.gif" /></a></div>
<br />
<div style="background: white; line-height: 13.45pt; margin-bottom: 12.0pt;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 13.45pt; margin-bottom: 12.0pt;">
<o:p> <i>Bibliografie: Chronomath, serge.mehl.free.fr</i></o:p></div>
<div style="background: white; line-height: 13.45pt; margin-bottom: 12.0pt;">
<o:p><br /></o:p></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> </span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br />
<!--[endif]--></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 36.0pt;">
<br /></div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-32494072669358355812013-08-25T19:13:00.002+03:002013-08-31T19:33:24.631+03:00<h1 align="center" style="text-align: center;">
<span lang="RO">Matematica Islamului de aur, </span></h1>
<h1 align="center" style="text-align: center;">
<span lang="RO">ABU ALI AL-HASAN
IBN-AL HASAN<o:p></o:p></span></h1>
<h1 align="center" style="text-align: center;">
<span lang="RO">IBN AL- HAYTHAM<o:p></o:p></span></h1>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> Unul
dintre cei mai cunoscuţi oameni de ştiinţă musulmani, în acelaşi timp poet al
„epocii de aur” a civilizaţiei musulmane, cunoscut în mod obişnuit ca Ibn
al-Haytham, sau al-Basri (după locul naşterii sale – Basra), sau şi mai
cunoscut cu numele latinizat Alhazen sau Alhacen, a trăit aproximativ între 950
şi 1040.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> Este
crescut în preceptele religiei musulmane, dar multiplele frământări şi lupte
între facţiuni religioase îl conduc la ideea că doctrinele niciuneia nu
reprezintă adevărul şi ca atare se dedică studiului matematicii, care i se pare
de departe cea mai sigură cale pentru aflarea acestuia.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<o:wrapblock><v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter">
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0">
<v:f eqn="sum @0 1 0">
<v:f eqn="sum 0 0 @1">
<v:f eqn="prod @2 1 2">
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth">
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight">
<v:f eqn="sum @0 0 1">
<v:f eqn="prod @6 1 2">
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth">
<v:f eqn="sum @8 21600 0">
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight">
<v:f eqn="sum @10 21600 0">
</v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas>
<v:path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f">
<o:lock aspectratio="t" v:ext="edit">
</o:lock></v:path></v:stroke></v:shapetype><v:shape id="Picture_x0020_6" o:spid="_x0000_s1031" style="height: 321pt; left: 0px; margin-left: 96.3pt; margin-top: 16.8pt; position: absolute; visibility: visible; width: 304.5pt; z-index: 251658752;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="" src="file:///C:\Users\SIMINA\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg">
<w:wrap type="topAndBottom">
</w:wrap></v:imagedata></v:shape></o:wrapblock><br />
<span lang="RO"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9eaC0IT0vascHJnYeN8IPrgNRAGXykzL9TVZCFjOtWTHWiGgBLZdHJyGYDg9ByMylpRS0a5KyOfthrseNRpyN-WHL5ux6iWEr6Qu6AztueaTdG3yzbmnPWLUR3VFZNk7zw15QC2CCwi04/s1600/al+haytham.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9eaC0IT0vascHJnYeN8IPrgNRAGXykzL9TVZCFjOtWTHWiGgBLZdHJyGYDg9ByMylpRS0a5KyOfthrseNRpyN-WHL5ux6iWEr6Qu6AztueaTdG3yzbmnPWLUR3VFZNk7zw15QC2CCwi04/s320/al+haytham.jpg" width="303" /></a></div>
<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> Al
Haytham a fost contemporan cu unul dintre cei mai ciudaţi califi ai Egiptului,
califul <i>al-Hakim Bi-âAmrihi</i>, despre
care se spune că a fost un psihopat şi cu toate acestea a fost pasionat de
ştiinţe şi a încurajat dezvoltarea lor, fiind înconjurat într-o Casă a
Înţelepciunii (de fapt în anul 970 fatimizii fondaseră, pe lângă moscheia Al
Ahzar, Universitatea Al Ahzar, una
dintre cele mai vechi Universităţi din lume, astăzi Biblioteca literaturii
arabe) de savanţi renumiţi. Poate doar interesul său, oarecum bolnav, pentru
astrologie să fi fost cauza îndeletnicirilor sale savante. Excentricitatea sa a
mers până acolo încât, deranjat lătrăturile şi miorlăiturile câinilor şi
pisicilor din Cairo, a ordonat uciderea
tuturor acestora. El a fost cel care înspăimântat de tradiţiile evreieşti şi de
cele creştine a ordonat distrugerea Bisericii Sfântului Mormânt din Ierusalim,
precum şi a sinagogilor mai importante din oraş. Şi-a ucis prietenii, poeţii, judecătorii de
la curte, a retezat mâinile sclavelor sale. Crud şi ciudat!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> În
această atmosferă sinistră, Al Haytham ajunge la Cairo, se pare invitat de
calif, care chiar îl aşteptă la porţile oraşului. Aici el îşi asumă un proiect
gigantesc, regularizarea apelor Nilului, prin construirea unui baraj, cam pe
locul actual al barajului de la Aswan (construcţia lui fiind posibilă abia în
secolul XX), intenţie lăudabilă, având în vedere revărsările anuale care erau
pe de o parte o binefacere pentru culturi, dar aduceau şi pagube imense atunci
când nivelul lor varia – sau inundaţii exagerate sau secete prelungite. În
acest sens, împreună cu o echipă de ingineri pusă la dispoziţie de calif, face cercetări
pe Nil, dar măreţia şi bogăţia bazinului hidrografic al Nilului duc la concluzia că nu are cum să-şi ducă
ideile până la capăt, tehnologiile de atunci nepermiţându-i măreaţa
construcţie. Trecuse perioada construcţiilor măreţe, precum cea a piramidelor! Speriat
de furia pe care i-ar arăta-o califul, al Haytham se preface a fi nebun scăpând
astfel de cruzimea acestuia. Este arestat la domiciliu unde îşi petrece tot
timpul (până la moartea califului) studiind pe Ptolemeu, Euclid sau Aristotel
dar efectuând şi multe experimente de optică. Lucrând într-o universitate,
majoritatea operelor sale au rezistat timpurilor; din cele 92 de lucrări ale sale 55 s-au păstrat. Este adevărat
că pentru unele s-au păstrat traducerile în latină sau ebraică.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> De altfel optica i-a adus
celebritatea, dar fără o cunoaştere profundă a matematicii nu ar fi reuşit. Mai
mult, Al Haytham aduce poate cea mai importantă contribuţie la stabilirea
metodelor de lucru în ştiinţă. El înţelege perfect că pentru demonstrarea
riguroasă a ipotezelor teoretice este
nevoie de experimente şi testări controlate, depăşindu-l prin aceasta pe
Ptolemeu, pe care îl venera. Folosirea metodei experimentale l-a făcut să fie
considerat părintele metodei ştiinţifice moderne. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> Contribuţia
lui Al Haytham în optică este colosală. În
lucrarea sa de căpătâi, <i>Kitab al-Manazir</i>
(optica) tradusă în latină – <i>De
aspectibus </i>(lucrare studiată, la timpul său, şi de <i>Leonardo da Vinci</i>) , el stabileşte fundamentele opticii , despre
lumină (lumina nu pleacă din ochi ci intră în ochi), culoare, refracţia
luminii, dispersia luminii, mecanismul vederii – pornind de la anatomia
ochiului, oglinzile sferice şi lentilele. Toate acestea, pe bază de experimente
riguroase. Studiile sale l-au făcut să concluzioneze că atmosfera pămîntească
ar avea aproximativ 15 kilometri (astăzi ştim că primul înveliş al Pământului,
troposfera are aproximativ 12 kilometri).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"><br /></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> Cunoscuta
<i>Lege a lui Snell</i><a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_edn1" name="_ednref1" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[i]</span></span><!--[endif]--></span></a>
(existentă în programa şcolară), nepublicată în timpul vieţii specificată mai
târziu de <i>Christian Huygens</i><a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_edn2" name="_ednref2" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[ii]</span></span><!--[endif]--></span></a>,
(dacă n<sub>1</sub> şi n<sub>2</sub> sunt indicii de refracţie pentru două
medii diferite şi </span><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif";">θ</span><sub><span lang="RO">1</span></sub><span lang="RO"> şi </span><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif";">θ</span><sub><span lang="RO">2</span></sub><span lang="RO"> sunt unghiurile de incidenţă şi respectiv de refracţie pe care le face
o rază de lumină cu perpendiculara pe limita dintre cele două medii (normala),
atunci raportul indicilor este invers proporţional cu raportul sinusurilor
celor două unghiuri: <span style="mso-text-raise: -15.0pt; position: relative; top: 15.0pt;"><v:shape id="_x0000_i1025" o:ole="" style="height: 33.75pt; width: 56.25pt;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="" src="file:///C:\Users\SIMINA\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.wmz">
</v:imagedata></v:shape></span><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025"
DrawAspect="Content" ObjectID="_1438962146">
</o:OLEObject>
</xml><![endif]-->), este de fapt stabilită de Al Haytham.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWe6s2dNmddgjwCDzvsCAowuYds-SLpl7r9slvEuJpXuCR27i8oWLyv6kxVOMlGM2JssuQbKtFY5HtwaBUl4GNSMuL5nabMK4k2aw5NC9JHaf7tNLkCl3rrTMgueXg7s9uKkKHXEwFc9ua/s1600/Eqn1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWe6s2dNmddgjwCDzvsCAowuYds-SLpl7r9slvEuJpXuCR27i8oWLyv6kxVOMlGM2JssuQbKtFY5HtwaBUl4GNSMuL5nabMK4k2aw5NC9JHaf7tNLkCl3rrTMgueXg7s9uKkKHXEwFc9ua/s1600/Eqn1.gif" /></a></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<o:wrapblock></o:wrapblock></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj40lIeLERpIJtvDrQ8I2csbnOUts_5MUJ22jJS3FhuALfmr-AqAIuXJyfPBqBMoz7YjrbMvLwrYqJLHmD_659rJr8rpjb1llR7aSmirhQ_OxvLSjj0tVlLHwTOjwzUA3kgn1DtPUhyvMQk/s1600/cam+obscura+foto+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj40lIeLERpIJtvDrQ8I2csbnOUts_5MUJ22jJS3FhuALfmr-AqAIuXJyfPBqBMoz7YjrbMvLwrYqJLHmD_659rJr8rpjb1llR7aSmirhQ_OxvLSjj0tVlLHwTOjwzUA3kgn1DtPUhyvMQk/s400/cam+obscura+foto+3.jpg" width="400" /></a></div>
<v:shape alt="camera_ibn_al-haytham.jpg" id="Picture_x0020_0" o:spid="_x0000_s1030" style="height: 267.3pt; left: 0px; margin-left: 36.7pt; margin-top: 26.5pt; position: absolute; visibility: visible; width: 428.2pt; z-index: 251658240;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="camera_ibn_al-haytham" src="file:///C:\Users\SIMINA\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.jpg">
<w:wrap type="topAndBottom">
</w:wrap></v:imagedata></v:shape><br />
<span lang="RO"> Ca să nu mai
vorbim de invenţia sa celebră, camera obscură, iniţial concepută pentru
stabilirea diametrului aparent al Lunii şi al Soarelui<o:p></o:p></span><br />
<div class="MsoNoSpacing">
<o:wrapblock><v:shape alt="problema biliardului.2.ggb.png" id="Picture_x0020_3" o:spid="_x0000_s1029" style="height: 225.95pt; left: 0px; margin-left: 144.7pt; margin-top: 51.6pt; position: absolute; visibility: visible; width: 214.35pt; z-index: 251659264;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="problema biliardului.2.ggb" src="file:///C:\Users\SIMINA\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.png">
<w:wrap type="topAndBottom">
</w:wrap></v:imagedata></v:shape></o:wrapblock><br />
<span lang="RO"> Dintre diferitele probleme pe care le pune Al Haytham
în opera sa, una este specială, fiind pusă de greci în vechime, nerezolvată
secole de-a rândul. Cunoaştem aşa numita „problemă a biliardului”, problemă în
geometria plană: <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO">fie două puncte A şi B de aceeaşi parte a unei drepte - două bile pe
masa de biliard. În ce punct trebuie să lovească bila A marginea mesei astfel
încât ea să ricoşeze în punctul (bila) B? Soluţia este simplă: fie A<sub>1</sub>
simetricul lui A faţă de mantă, iar O intersecţia dreptei A<sub>1</sub>B cu
manta. Înseamnă că bila A trebuie lovită pe direcţia AO, unghirile </span><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif";">θ</span><sub><span lang="RO">1</span></sub><span lang="RO"> şi </span><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif";">θ</span><sub><span lang="RO">2</span></sub><span lang="RO"> sunt egale – unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidenţă. <o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCKHRHaGz63zMQW8Ssh3AbNRTn1lRNl_SDIcsbtYX41Z2_oM72ZiwL3XmvTVBK4E7pBe0kBpMG5btLU1mvoxMSGbw3vG_8tJPFUCep_UNyQkRet7Yz0U3GzXA-L95SY38VJwZtG2z9s6D_/s1600/foto+4+biliard.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCKHRHaGz63zMQW8Ssh3AbNRTn1lRNl_SDIcsbtYX41Z2_oM72ZiwL3XmvTVBK4E7pBe0kBpMG5btLU1mvoxMSGbw3vG_8tJPFUCep_UNyQkRet7Yz0U3GzXA-L95SY38VJwZtG2z9s6D_/s320/foto+4+biliard.png" width="303" /></a></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<o:wrapblock><v:shape alt="problema AlHaytham.ggb.png" id="Picture_x0020_4" o:spid="_x0000_s1028" style="height: 192.25pt; left: 0px; margin-left: 137.85pt; margin-top: -23.8pt; position: absolute; visibility: visible; width: 266.55pt; z-index: 251660288;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="problema AlHaytham.ggb" src="file:///C:\Users\SIMINA\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.png">
<w:wrap type="topAndBottom">
</w:wrap></v:imagedata></v:shape></o:wrapblock><br />
<span lang="RO"> Problema
celebră (pusă iniţial de Ptolemeu - 150
d.Hr.) este însă următoarea: în loc de manta mesei de biliard este o lentilă
sferică concava sau convexă iar una
dintre bile este ochiul observatorului. A fost studiată de Huygens, de Riccati<a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_edn3" name="_ednref3" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[iii]</span></span><!--[endif]--></span></a>
sau Saladini<a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_edn4" name="_ednref4" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[iv]</span></span><!--[endif]--></span></a>, şi a
suscitat interes până de curând, când i-a fost stabilită soluţia în 1998 de către dr. Peter
Neumann de la Queens’s College, Oxford. Iată că o problemă veche de matematică
poate fi actuală!<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicklc1iw65TfXVRetIKN2C-zZ1QLzN0wh70RLNOgihEEPbUcNlgpQkMDHhcqX-IHCWs66xTi5-w2YtKY8APpeQU5-Vob1AcKIrcrmHboRgPXBnAXvrfYYQR4QGlSHylJrhCLGvHZvZYyv7/s1600/foto+5+biliar+sferic.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="230" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicklc1iw65TfXVRetIKN2C-zZ1QLzN0wh70RLNOgihEEPbUcNlgpQkMDHhcqX-IHCWs66xTi5-w2YtKY8APpeQU5-Vob1AcKIrcrmHboRgPXBnAXvrfYYQR4QGlSHylJrhCLGvHZvZYyv7/s320/foto+5+biliar+sferic.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<o:wrapblock><v:shape alt="lunulele lui Alhazen.ggb.png" id="Picture_x0020_1" o:spid="_x0000_s1027" style="height: 241.25pt; left: 0px; margin-left: 55.85pt; margin-top: 63pt; position: absolute; visibility: visible; width: 371.45pt; z-index: 251661312;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="lunulele lui Alhazen.ggb" src="file:///C:\Users\SIMINA\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.png">
<w:wrap type="topAndBottom">
</w:wrap></v:imagedata></v:shape></o:wrapblock><br />
<span lang="RO"> O altă
problemă celebră a matematicii a fost studiată de Al - Haytham: cuadratura
cercului. Astăzi ştim că ar fi posibil construirea unui pătrat cu aceeaşi arie
cu a unui cerc dat doar dacă ar fi posibilă construcţia exactă a numărului
iraţional </span><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif";">π</span><span lang="RO">. Se pare că însăşi Al Haytham a ajuns la concluzia că acest lucru este
imposibil, dar a găsit o bună aproximare, stabilind că aria celor două lunule
din figura următoare este aceeaşi arie cu cea a triunghiului dreptunghic. Dacă
triunghiul este în plus isoscel, de două ori aria lunulelor este egală cu aria
pătratului.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_kF2uZ7WlUrDwdfOi8GYiwqcL0PwrZGkADfj8NCfYBb19SqZMKlvePY7rK3ygmo7nIeJCIoynxRENhX_0JRJm6NR1bxFV0jiujAgX2pjZTM9nNfFtr-LFRgaNUesJWJL6ia01ih0NXp5z/s1600/foto+6+lunule.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="207" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_kF2uZ7WlUrDwdfOi8GYiwqcL0PwrZGkADfj8NCfYBb19SqZMKlvePY7rK3ygmo7nIeJCIoynxRENhX_0JRJm6NR1bxFV0jiujAgX2pjZTM9nNfFtr-LFRgaNUesJWJL6ia01ih0NXp5z/s320/foto+6+lunule.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmi3f-J9uymwpdn6axnciU_Ko7CSyIBT9WXwEvzMWq8dsjlsMpvv4HZ2cmj-iUa-sjdf2fI_v-p2umrlZxe5fJD0znOITFJxcznbefRyiArWlBUWYydLxHaVrIY1W_K75kJcq65Fi3i-GI/s1600/foto+7+lunule+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="314" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmi3f-J9uymwpdn6axnciU_Ko7CSyIBT9WXwEvzMWq8dsjlsMpvv4HZ2cmj-iUa-sjdf2fI_v-p2umrlZxe5fJD0znOITFJxcznbefRyiArWlBUWYydLxHaVrIY1W_K75kJcq65Fi3i-GI/s320/foto+7+lunule+2.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<div class="MsoNoSpacing">
<o:wrapblock><v:shape alt="lunulele lui Alhazen 2.ggb.png" id="Picture_x0020_2" o:spid="_x0000_s1026" style="height: 303.3pt; left: 0px; margin-left: 118.7pt; margin-top: 8.4pt; position: absolute; visibility: visible; width: 308.65pt; z-index: 251662336;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="lunulele lui Alhazen 2.ggb" src="file:///C:\Users\SIMINA\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.png">
<w:wrap type="topAndBottom">
</w:wrap></v:imagedata></v:shape></o:wrapblock><br />
<span lang="RO"> Și
aritmetica i-a adus celebritatea. Iată o probemă de congruențe pusă de
Al-Haytham: să se găsescă numărul care împărțit pe rând la 2, 3, 4, 5, 6 și 7
dă mereu restul 1. Matematicianul dă soluția pentru toate tipurile de probleme
de acest fel: înmulțește numerele 2, 3, 4, 5, 6, 7 și adaugă o unitate rezultatului.
Este ceea ce se cheamă,</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVqJEyhuEH88d-Dml_DLCVNtRgDeUTBhYqzZqRFDFqu2EvpKaoHYC0WqBQ4-5X5ebaRK_xQdYY4kqtgv1WY5djFnT15WT64ckc1TPRUdNG6Du566b0wIFDmQCV0xru4zUkWoa8Niv8b8jE/s1600/foto+8+ec+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVqJEyhuEH88d-Dml_DLCVNtRgDeUTBhYqzZqRFDFqu2EvpKaoHYC0WqBQ4-5X5ebaRK_xQdYY4kqtgv1WY5djFnT15WT64ckc1TPRUdNG6Du566b0wIFDmQCV0xru4zUkWoa8Niv8b8jE/s1600/foto+8+ec+2.gif" /></a></div>
conform teoremei lui Wilson<a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_edn5" name="_ednref5" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[v]</span></span><!--[endif]--></span></a>
<span style="mso-text-raise: -5.0pt; position: relative; top: 5.0pt;"><v:shape id="_x0000_i1026" o:ole="" style="height: 15.75pt; width: 48pt;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="" src="file:///C:\Users\SIMINA\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.wmz">
</v:imagedata></v:shape></span><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1026"
DrawAspect="Content" ObjectID="_1438962147">
</o:OLEObject>
</xml><![endif]-->, care are următorul enunț:<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 35.4pt;">
“<span lang="RO">dacă p este număr natural,<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCRuoegh501hfSbjhtF0kzEXRlM6h5xbY7edB5QDIganUcMe_JL-bWI-0xgvtJIPi2eaxiZmSLMfGOvn6kfURw2t5WbgxAnPxvlF7lJXc_xZDbZ672Y0OCtGBJrGnujc5A7rXr9G74ohsC/s1600/foto+9+ec+3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center; text-indent: 35.4pt;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCRuoegh501hfSbjhtF0kzEXRlM6h5xbY7edB5QDIganUcMe_JL-bWI-0xgvtJIPi2eaxiZmSLMfGOvn6kfURw2t5WbgxAnPxvlF7lJXc_xZDbZ672Y0OCtGBJrGnujc5A7rXr9G74ohsC/s1600/foto+9+ec+3.gif" /></a><br /> atunci următoarele afirmații sunt echivalente: <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="margin-left: 88.65pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="RO">-<span style="font-size: 7pt;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="RO">p este număr prim, și<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="margin-left: 88.65pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="RO">-<span style="font-size: 7pt;"> </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhY2whStfzlgGh2MDKW1pD5lFL3v2ueF8qOk9aA2zkHx8Cklr2aiwMAfEXktYyAreofepoVSTOz7MDncTjQpSgNSbC1VCQxXzQifljJG7RQlLUbwQyJln8F0wBTHneUUFC4an9Q_2zOw_80/s1600/foto+10+.gif" imageanchor="1" style="font-size: 7pt; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center; text-indent: -18pt;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhY2whStfzlgGh2MDKW1pD5lFL3v2ueF8qOk9aA2zkHx8Cklr2aiwMAfEXktYyAreofepoVSTOz7MDncTjQpSgNSbC1VCQxXzQifljJG7RQlLUbwQyJln8F0wBTHneUUFC4an9Q_2zOw_80/s1600/foto+10+.gif" /></a>”<span style="font-size: 7pt;"><br /> </span></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO">O altă
contribuție se referă la numerele perfecte, prelulând rezultatul lui Euclid:</span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO"> ”primele patru numere perfecte sunt de forma:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIfo29ojp2TMQXWgRlH8mgenHvc4DfLDnaj9-bsu5pDCQhcfL4dhytz-w5aH4KhPBBlDXrDihPB9JUaiHTH9k6NAZ3ElIt1yHfxjLjxYgkWbDVBlAiUkHOhRgwSMBj5fGT_KKoI6O-8aaY/s1600/foto+13.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIfo29ojp2TMQXWgRlH8mgenHvc4DfLDnaj9-bsu5pDCQhcfL4dhytz-w5aH4KhPBBlDXrDihPB9JUaiHTH9k6NAZ3ElIt1yHfxjLjxYgkWbDVBlAiUkHOhRgwSMBj5fGT_KKoI6O-8aaY/s1600/foto+13.gif" /></a>”</div>
<br />
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO"> Un număr perfect este acel număr care este egal cu suma
divizorilor săi mai puțin el însăși. De exemplu:<span style="mso-text-raise: -14.0pt; position: relative; top: 14.0pt;"><v:shape id="_x0000_i1030" o:ole="" style="height: 33.75pt; width: 210.75pt;" type="#_x0000_t75"> </v:shape></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj99cs36UWMs14wwO9hJnn-VRh9PRNq8NxYPRoF4KXQ29qvMiH8TarM4UxnMVrqvJhuYuSTixRlOt_twH-qjR_tSOKw_ojRrK2sbxvXyqPJnpcYMgJfx11flPeeuLC2z8cwannkGl_saAxe/s1600/foto+12.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj99cs36UWMs14wwO9hJnn-VRh9PRNq8NxYPRoF4KXQ29qvMiH8TarM4UxnMVrqvJhuYuSTixRlOt_twH-qjR_tSOKw_ojRrK2sbxvXyqPJnpcYMgJfx11flPeeuLC2z8cwannkGl_saAxe/s1600/foto+12.gif" /></a></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO"><span style="mso-text-raise: -14.0pt; position: relative; top: 14.0pt;"><v:shape o:ole="" style="height: 33.75pt; width: 210.75pt;" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:title="" src="file:///C:\Users\SIMINA\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image012.wmz"></v:imagedata></v:shape></span><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1030"
DrawAspect="Content" ObjectID="_1438962151">
</o:OLEObject>
</xml><![endif]-->etc.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing" style="text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO">În onoarea sa un
crater de pe Lună îi poartă numele, tot așa și clinica de Oftalmologie de la
Universitatea Aga Khan din Pakistan. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNoSpacing">
<span lang="RO"> <o:p></o:p></span></div>
<br />
<div>
<!--[if !supportEndnotes]--><br clear="all" />
<hr align="left" size="1" width="33%" />
<!--[endif]-->
<br />
<div id="edn1">
<div class="MsoEndnoteText">
<a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_ednref1" name="_edn1" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[i]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="RO"> Willebrord Snell (1580-1629), astronom şi matematician german.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="edn2">
<div class="MsoEndnoteText">
<a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_ednref2" name="_edn2" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[ii]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="RO"> Christian Huygens (1628-1695), matematician, fizician, astronom şi
filozof german.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="edn3">
<div class="MsoEndnoteText">
<a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_ednref3" name="_edn3" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[iii]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="RO"> Vicenzo Riccati (1707-1775), matematician italian.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="edn4">
<div class="MsoEndnoteText">
<a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_ednref4" name="_edn4" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[iv]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="RO"> Girolamo Saladini (1731-1813), matematician italian. <o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="edn5">
<div class="MsoEndnoteText">
<a href="file:///D:/HARMONIE%201/Al%20Haytham.docx#_ednref5" name="_edn5" title=""><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoEndnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[v]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="RO"> John Wilson (1741 – 1793), matematician englez.<o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-74693889999084372922013-04-06T12:55:00.001+03:002013-04-06T13:11:22.428+03:00MATEMATICA ISLAMULUI DE AUR, AL KARAJI<br />
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: right; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Bradley Hand ITC"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-text-raise: -12.0pt; position: relative; top: 12.0pt;"><br /></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: right; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Bradley Hand ITC"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-text-raise: -12.0pt; position: relative; top: 12.0pt;"><span style="font-size: x-large;">7.AL KARAJI (953-1029</span>)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Numele său întreg este <i>Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husazn Al- Karaji</i> dar nu se poate presupune cu exactitate că familia
lui provine din oraşul Karaj, din Iran - aşa cum ar indica numele, sau din
Karkh, o suburbie a Bagdadului, mai ales că era cunoscut şi ca Al Kahri. Oricum,
cea mai mare parte a vieţii a trăit în Bagdad, unde a şi scris cea mai
importantă lucrare a sa <i>Al-Fakri,</i>
dedicată vizirului Fakr-Mulk. Şi-a făcut un scop din a culege şi de a
restructura opera înaintaşilor, aşa cum era preocuparea de bază a savanţilor
timpului, dar a adus şi contribuţii importante în matematică. A eliberat
algebra de operaţiunile geometrice, folosind operaţiile algebrice care stau la
baza algebrei de astăzi. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Astfel, el a fost primul care a definit monoamele</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEFRKJV7C_UtwOGHUZTQC29_ERrR4We_QYOz00Lr2YG7rRG_6UnB9Dv49zfQI9R9TsZ78zsoGPQatfbWnJxJbup6ZgdOwkcNNc2qqs3sD6HS1cMcp7QXklZ9x3fBGfeiZxxxL747yE89jj/s1600/fig+1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEFRKJV7C_UtwOGHUZTQC29_ERrR4We_QYOz00Lr2YG7rRG_6UnB9Dv49zfQI9R9TsZ78zsoGPQatfbWnJxJbup6ZgdOwkcNNc2qqs3sD6HS1cMcp7QXklZ9x3fBGfeiZxxxL747yE89jj/s1600/fig+1.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><span style="mso-text-raise: -5.0pt; position: relative; top: 5.0pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:54.75pt;
height:18.75pt' o:ole="">
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.wmz"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025"
DrawAspect="Content" ObjectID="_1426757303">
</o:OLEObject>
</xml><![endif]--> şi a dat regula
produsului</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1bjMP2xueJKit1B0k7uXqjFlqm3ztUXb__5KxfjyhONU_dlT_PdYzBiZ0A3tcpLMy2BqpDGMqB5M2aUQOKX-0g3mhU_8pXWibs990iB3q_nELV5NyJdSKmLUjqwDkZ-hlrozPX5Nqln0Z/s1600/fig+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1bjMP2xueJKit1B0k7uXqjFlqm3ztUXb__5KxfjyhONU_dlT_PdYzBiZ0A3tcpLMy2BqpDGMqB5M2aUQOKX-0g3mhU_8pXWibs990iB3q_nELV5NyJdSKmLUjqwDkZ-hlrozPX5Nqln0Z/s1600/fig+2.gif" /></a>.</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Fără a specifica numerele negative, şi fără a folosi că </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirwp4WXZjlc50peHOTgEYamay76vaCtYhwBYUVfgvIiDqO8lwvIYp7L0oVEJfZj0E_2iCOAAWDY9rScbdkIEZFbxWhybUaSlxCTrb9nHkCy_J6a5rTBVeILm7QoXoHA_jpDsrNwz43SAvE/s1600/fig+3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirwp4WXZjlc50peHOTgEYamay76vaCtYhwBYUVfgvIiDqO8lwvIYp7L0oVEJfZj0E_2iCOAAWDY9rScbdkIEZFbxWhybUaSlxCTrb9nHkCy_J6a5rTBVeILm7QoXoHA_jpDsrNwz43SAvE/s1600/fig+3.gif" /></a>,</div>
a spus că relaţia era valabilă şi a dat o regulă de găsire
a rădăcinii pătrate a multor numere. <o:p></o:p><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3x0q7XCp3FyqAUnCiKH6k2PcneNj8s_OqOkMHohtqxjigM0ka9ato5qLqwtOlsEQ6VydRZcdqhUXbGp3VlBVP-cFW3SQRjg90uLi4dt8HgAFylEazRPe6KAFFbsKpAc8LPKzwYTCEuAXw/s1600/fig+4+Al-Karaji-Triangle-arithm.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3x0q7XCp3FyqAUnCiKH6k2PcneNj8s_OqOkMHohtqxjigM0ka9ato5qLqwtOlsEQ6VydRZcdqhUXbGp3VlBVP-cFW3SQRjg90uLi4dt8HgAFylEazRPe6KAFFbsKpAc8LPKzwYTCEuAXw/s320/fig+4+Al-Karaji-Triangle-arithm.jpg" width="215" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<!--[if gte vml 1]><o:wrapblock><v:shape id="_x0000_s1032" type="#_x0000_t75"
alt="10-Al-Karaji-Triangle-arithm.jpg" style='position:absolute;left:0;
text-align:left;margin-left:104.85pt;margin-top:20.65pt;width:311pt;height:462.6pt;
z-index:5;visibility:visible;mso-wrap-style:square;mso-wrap-distance-left:9pt;
mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text'>
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.jpg"
o:title="10-Al-Karaji-Triangle-arithm"/>
<w:wrap type="topAndBottom"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="0" width="140"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><br /></td>
</tr>
</tbody></table>
<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]></o:wrapblock><![endif]--><br clear="ALL" />
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Cea
mai importantă contribuţie o are însă, prin lucrarea <i>Al kafi fi’l al- Hisab</i> în deducerea coeficienţilor binomial şi la stabilirea relaţiilor între aceştia.
Orice număr de pe o coloană este egal cu suma celor doi alăturaţi de pe coloana
precedentă (aşa cum cunoaştem din actualul „triunghi al lui Pascal”).<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIO3chduWFnaivxvZPtGHhiVBmdtJ9mYcEZBwnNqTev6gRt9EsLMcSW_vkYac8XPhzbiyTiUPW7Ms3C-dN_m3z0ZUY6d3hG65OgCY6chwyFVhyD_lurKI3aWNuWIH0V_24tty10Bk2ViuL/s1600/fig.+5+tr+pascal.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIO3chduWFnaivxvZPtGHhiVBmdtJ9mYcEZBwnNqTev6gRt9EsLMcSW_vkYac8XPhzbiyTiUPW7Ms3C-dN_m3z0ZUY6d3hG65OgCY6chwyFVhyD_lurKI3aWNuWIH0V_24tty10Bk2ViuL/s320/fig.+5+tr+pascal.ggb.png" width="311" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<!--[if gte vml 1]><o:wrapblock><v:shape id="Picture_x0020_5" o:spid="_x0000_s1031"
type="#_x0000_t75" alt="tr pascal.ggb.png" style='position:absolute;left:0;
text-align:left;margin-left:149.3pt;margin-top:-49.2pt;width:217.5pt;
height:223.35pt;z-index:6;visibility:visible;mso-wrap-style:square;
mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text'>
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image009.png"
o:title="tr pascal.ggb"/>
<w:wrap type="topAndBottom"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="0" width="199"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><br /></td>
</tr>
</tbody></table>
<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]></o:wrapblock><![endif]--><br clear="ALL" />
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Mai
mult, el a stabilit, în limbajul de astăzi, că suma primelor numere naturale
este</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgi-VnmLrQXJNpGWDJ2ZbBATli-2JeveW7Nvp1eFsf20AsXfivPMNelNGsOeIXfvSLXIilddVFsmwXcj37EEtWri70W1ukcVwg8kISlhxeC55zA0p_v2eskCfxZ9djkc4srzHG5Qot_lN-c/s1600/fig+6.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgi-VnmLrQXJNpGWDJ2ZbBATli-2JeveW7Nvp1eFsf20AsXfivPMNelNGsOeIXfvSLXIilddVFsmwXcj37EEtWri70W1ukcVwg8kISlhxeC55zA0p_v2eskCfxZ9djkc4srzHG5Qot_lN-c/s1600/fig+6.gif" /></a>,</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> a calculat suma pătratelor primelor numere naturale ca
fiind</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsWoogjxAJouzRP5NCvI0oB8luZsrTNl5sgRw2SNcDqnj3LHX0_GNTonJqJ9uhVS7IuS2xcWDKA3l1oZBv4RJQZVFP8SSZfpMl-Qxx7uZXprfvwvgwyfpy0wWkIUpQEv1fyW7hA-ZXCamL/s1600/fig+7.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsWoogjxAJouzRP5NCvI0oB8luZsrTNl5sgRw2SNcDqnj3LHX0_GNTonJqJ9uhVS7IuS2xcWDKA3l1oZBv4RJQZVFP8SSZfpMl-Qxx7uZXprfvwvgwyfpy0wWkIUpQEv1fyW7hA-ZXCamL/s1600/fig+7.gif" /></a>,</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> precum şi suma cuburilor</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR2TuORnXAUbOEUFii50-lm8i9VEboGFId9eXGYiF-WDaaFe7qrEA0JyB2p7aRN69oskM2x-ocfvNcmvyMvzUfu2qSKBIGXU0oqQmrAUqlA6Jxlb0ou8ItBRYD_5wVbx1SifxaMdrKHpWf/s1600/fig+8.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR2TuORnXAUbOEUFii50-lm8i9VEboGFId9eXGYiF-WDaaFe7qrEA0JyB2p7aRN69oskM2x-ocfvNcmvyMvzUfu2qSKBIGXU0oqQmrAUqlA6Jxlb0ou8ItBRYD_5wVbx1SifxaMdrKHpWf/s1600/fig+8.gif" /></a>.</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Pornind de la observaţia că </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMow6S_mVgRvKbHRXxVMeHKgreOVAQWq7OfClXBy6_GUYL1Zdvrv_FAUTvDgV_CK7_KZeIAGxsTSiq9TA3IJ-h_fJQsSoh9hE-Z1_PJ8mr3qau1XQEvXIkLKwOgi83oDZikyCk0rSSSIfs/s1600/fig.+9+suma+1-10.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMow6S_mVgRvKbHRXxVMeHKgreOVAQWq7OfClXBy6_GUYL1Zdvrv_FAUTvDgV_CK7_KZeIAGxsTSiq9TA3IJ-h_fJQsSoh9hE-Z1_PJ8mr3qau1XQEvXIkLKwOgi83oDZikyCk0rSSSIfs/s1600/fig.+9+suma+1-10.gif" /></a>,</div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> care mai este şi</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihUoFg_ci7lGi-MaV9ccF_vi5A_5xmPIr_RVRE8LH3RqussnBZ2Fu51VMtEaLDa9ri2kGuKLbXOJ1NJikdXAnZwnGwazzzS5m6PApY52UHxspA3Bja15xLQwL3bU4UhSj9z9-Uny1re5Rf/s1600/fig+10.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="22" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihUoFg_ci7lGi-MaV9ccF_vi5A_5xmPIr_RVRE8LH3RqussnBZ2Fu51VMtEaLDa9ri2kGuKLbXOJ1NJikdXAnZwnGwazzzS5m6PApY52UHxspA3Bja15xLQwL3bU4UhSj9z9-Uny1re5Rf/s320/fig+10.gif" width="320" /></a>,</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> de fapt el a stabilit forma incipientă a principiului
inducţiei matematice. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Formula din figura următoare reprezintă această
formulă (atenţie: se citeşte de la dreapta spre stânga, precum în orice text
arab), şi sunt folosite cifrele arabe<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20bolg/Al%20Karaji/Al%20Karaji.docx#_ftn1" name="_ftnref1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaKH6z5NQ_cvQMIyr6RYfC9Eg77Ya6GVL0sVEyqFVY_x8XdE28e2wphauPRiveK1LiIhMAfOT3U6O-EBYx-85_JGviy42NG_5Y3J4UgqHiyVr1CoF_PXGpe4n09s4OwkMx_-tO_LPiChAD/s1600/Fig11.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="145" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaKH6z5NQ_cvQMIyr6RYfC9Eg77Ya6GVL0sVEyqFVY_x8XdE28e2wphauPRiveK1LiIhMAfOT3U6O-EBYx-85_JGviy42NG_5Y3J4UgqHiyVr1CoF_PXGpe4n09s4OwkMx_-tO_LPiChAD/s320/Fig11.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Mai mult, Al Karaji foloseşte construcţii geometrice
pentru a demonstra formulele sumelor. Aşa de exemplu pentru a demonstra că:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhmvop0iKtKWNq9YwhoCNikFWjgziX8PzX6t6trv5LXFCMi_d63gfhpWCNoQPgg-viUfbTDshymdXksuXkS6nKcuEPrAVCTaQ-MImaOIRtfSwCbvLeSTPV9vRkTv06H3wVhQQbRx0w3H0J/s1600/fig+12.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhmvop0iKtKWNq9YwhoCNikFWjgziX8PzX6t6trv5LXFCMi_d63gfhpWCNoQPgg-viUfbTDshymdXksuXkS6nKcuEPrAVCTaQ-MImaOIRtfSwCbvLeSTPV9vRkTv06H3wVhQQbRx0w3H0J/s1600/fig+12.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> el exemplică prin exprimarea lui</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkxyBJeXi6KG7auofbDBWQvy9Xad964VErvX2cA06A9p9CrnhRjcaXTUZF5xzAg1eZ43aBpTqd9PCN1MqglmG0gjuniXrojD7DZXizw9Q4dVOlOtV0z4SQ5_IP-3vP5KfzyP3uARtkfqiu/s1600/fig+13.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkxyBJeXi6KG7auofbDBWQvy9Xad964VErvX2cA06A9p9CrnhRjcaXTUZF5xzAg1eZ43aBpTqd9PCN1MqglmG0gjuniXrojD7DZXizw9Q4dVOlOtV0z4SQ5_IP-3vP5KfzyP3uARtkfqiu/s1600/fig+13.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">astfel:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQpgNRP095swCy-sP7mmG2naI-b679zFiatEW7dqObf1_aft62gPR5l99k6vk3Woz53I8KJK_cC4TpIOZKDJOA-mKXing0-pQ5idOfsBmsUOCObjhq2wg_2y3j3W9_z633rLiWcezN_uwd/s1600/fig.14+form+sumei+patratelor.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="313" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQpgNRP095swCy-sP7mmG2naI-b679zFiatEW7dqObf1_aft62gPR5l99k6vk3Woz53I8KJK_cC4TpIOZKDJOA-mKXing0-pQ5idOfsBmsUOCObjhq2wg_2y3j3W9_z633rLiWcezN_uwd/s320/fig.14+form+sumei+patratelor.ggb.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<!--[if gte vml 1]><o:wrapblock><v:shape id="Picture_x0020_0" o:spid="_x0000_s1029"
type="#_x0000_t75" alt="form sumei patratelor.ggb.png" style='position:absolute;
left:0;text-align:left;margin-left:88.05pt;margin-top:69.65pt;width:298.3pt;
height:292.55pt;z-index:3;visibility:visible;mso-wrap-style:square;
mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text'>
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image026.png"
o:title="form sumei patratelor.ggb"/>
<w:wrap type="topAndBottom"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="0" width="117"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><br /></td>
</tr>
</tbody></table>
<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]></o:wrapblock><![endif]--><br clear="ALL" />
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Suma ariilor pătratelor de laturi 1,2,3 şi 4 este
egală cu aria pătratului mare din figură este mai puţin de câte două ori ariile
dreptunghiurilor de laturi 1şi respectiv 2,3 şi 4, apoi cele cu laturile 2 şi respectiv 3, şi 4 şi cele cu laturile 3
şi 4.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFc9jnreTbq3PxlefN7vdOdAJqQ5nACSLo5Lhss4htfQK9SZdns8js8bPmLLQLaoH2JUDvOWb2pLhLa3NlXY2m7GPo0wJxbsxNZaZgXMv9VAdldKaoa8NDOufNTcTsEeWtrNCtnb6f7b9x/s1600/fig+15.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="22" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFc9jnreTbq3PxlefN7vdOdAJqQ5nACSLo5Lhss4htfQK9SZdns8js8bPmLLQLaoH2JUDvOWb2pLhLa3NlXY2m7GPo0wJxbsxNZaZgXMv9VAdldKaoa8NDOufNTcTsEeWtrNCtnb6f7b9x/s400/fig+15.gif" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">A
fost influenţat de lucrările lui Diofant (sec III î.Hr.) recunoscând că mai
toate problemele din cartea acestuia se găsesc în cartea sa, <i>Al Badi fi</i></span><i><span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: FR;">’</span></i><i><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">l-hisab,</span></i><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> dar a inclus şi multe probleme originale. De
altfel Al-Karaji era supranumit „calculatorul” pentru uşurinţa cu care opera cu
multe operaţii şi numere mari.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Se pare că în partea a doua a vieţii sale, Al Karaji
a părăsit Bagdadul şi s-a retras în „ţara munţilor” – regiunea muntoasă a ţării,
unde s-a dedicat ingineriei. Este celebru prin teoriile despre forări,
aprovizionare cu apă a localităţilor, metode de irigaţie.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Popularea rapidă a oraşelor Bagdad, Cairo, Cordoba,
Féz, tocmai făcuse necesară găsirea surselor de apă, rafinarea tehnicii de
irigare şi optimizarea utilizării apei. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuI9bC-JoKZeB5_Hb7YSRxLXwsBH8xliSjZ7TUktJdspjKDqm2f4HtnSJ00u63wk71SjZDI_4AcVMmaBkO-jlBNY5qtWKeKgGmTIcmv6ooPyJuYbMyPtogCo-FeWoVl7RxPe8bwVU94_pj/s1600/fig+.16+pompe+apa+Karaji.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="251" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuI9bC-JoKZeB5_Hb7YSRxLXwsBH8xliSjZ7TUktJdspjKDqm2f4HtnSJ00u63wk71SjZDI_4AcVMmaBkO-jlBNY5qtWKeKgGmTIcmv6ooPyJuYbMyPtogCo-FeWoVl7RxPe8bwVU94_pj/s320/fig+.16+pompe+apa+Karaji.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Fiind o problemă incitantă pentru spiritul său
inventiv, şi susţinut de şeicul Abu Ghanin Ma’ruf Muhammad, s-a preocupat de
această problemă. A scris <i>Inbat-miyah al
Khafiya </i> (în traducere - Carte de
extracţie a apelor ascunse) în care a descris instrumentele de topografie,
metode de construcţie a conductelor, a dat metode de întreţinere şi evitare a
colmatării acestora. În afară de faptul că a avut o contribuţie originală în
hidrologie, topografie şi studiul apelor subterane, este de remarcat faptul că
lucrări construite după indicaţiile sale, în acea perioadă, au rezistat
secolelor. </span><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> În imagine, vestigii ale unei instalaţii de pe
râul Guadalquivir, din Cordoba.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNjcntRwje2iWFiYxSQTh4ul7eijX2FBMvoITEnsvpWq_fBwCHhP5-GhF2hPNjFScBY0fhO6ln6GQzRUOUYquSuUj4SZyFY17Z_SYrQxa6Ym7hNReZ37eMNRLLlQplLFw80Pk_MLFfX0uu/s1600/fig+17.+Cordoba_Guadalquivir_Noria_Wikimedia_Commons.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNjcntRwje2iWFiYxSQTh4ul7eijX2FBMvoITEnsvpWq_fBwCHhP5-GhF2hPNjFScBY0fhO6ln6GQzRUOUYquSuUj4SZyFY17Z_SYrQxa6Ym7hNReZ37eMNRLLlQplLFw80Pk_MLFfX0uu/s320/fig+17.+Cordoba_Guadalquivir_Noria_Wikimedia_Commons.jpg" width="220" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<!--[if gte vml 1]><o:wrapblock><v:shape id="Picture_x0020_2" o:spid="_x0000_s1026"
type="#_x0000_t75" alt="bazin Zubaydah .JPG" style='position:absolute;left:0;
text-align:left;margin-left:97.95pt;margin-top:51.8pt;width:259.65pt;
height:171.55pt;z-index:4;visibility:visible;mso-wrap-style:square;
mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text'>
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image033.jpg"
o:title="bazin Zubaydah "/>
<w:wrap type="topAndBottom"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="0" width="131"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><br /></td>
</tr>
</tbody></table>
<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]></o:wrapblock><![endif]--><br clear="ALL" />
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Arabii
au devenit faimoşi construcţiilor de acest gen.
În Arabia Saudită există şi acum un bazin de apă construit sub
patronajul sultanei Zubaidah (soţia lui Harun al Rashid) dedicat musulmanilor
care mergeau în pelerinaj la Mecca.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJqB3z3i0EFlVsbTUEpsgijumw-udmUpnz5bgriKZHPHscUR1bnZYPKjmYyk2WPU-3I1XvWh4dXmhO2FIDiTrMHVzdoviegkG1DrWVU8v7XgSJ8kmNldrnmp_wQtQBufCmVx0VGp1TZdd6/s1600/fig+18+bazin+Zubaydah+.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJqB3z3i0EFlVsbTUEpsgijumw-udmUpnz5bgriKZHPHscUR1bnZYPKjmYyk2WPU-3I1XvWh4dXmhO2FIDiTrMHVzdoviegkG1DrWVU8v7XgSJ8kmNldrnmp_wQtQBufCmVx0VGp1TZdd6/s320/fig+18+bazin+Zubaydah+.JPG" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Problemele de aritmetică de genul „intr-un bazin
curg trei râuri. Dacă numai primul l-ar umple într-o zi, numai al doilea în
două şi numai al treilea în trei, în câte zile l-ar umple curgând toate odată?”
au fost pentru prima dată enunţat de Al Karaji.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyXfn_fNzYePd7vGKwD7YKOfe-ZpnDspbNzKG_eTXZkmaZywfG-VSdcf0MV2-KdyTLwnyNZKlHBpiRviEsMpfHiTUKFwnNk6ld1oOKCcpdHD7tKFmMmeUD9t_gzSJpTaf_CiwKyvH52n0c/s1600/fig+19+problema+bazin.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyXfn_fNzYePd7vGKwD7YKOfe-ZpnDspbNzKG_eTXZkmaZywfG-VSdcf0MV2-KdyTLwnyNZKlHBpiRviEsMpfHiTUKFwnNk6ld1oOKCcpdHD7tKFmMmeUD9t_gzSJpTaf_CiwKyvH52n0c/s1600/fig+19+problema+bazin.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">(</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"> bazinul s-ar umple în 12 ore). </span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Singura deosebire în
problemele de clasa a V-a este că nu este vorba despre râuri ci despre robinete.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div>
<!--[if !supportFootnotes]--><br clear="all" />
<hr align="left" size="1" width="33%" />
<!--[endif]-->
<br />
<div id="ftn1">
<div class="MsoFootnoteText">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20bolg/Al%20Karaji/Al%20Karaji.docx#_ftnref1" name="_ftn1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="RO"> </span><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif";">(Simina
Ştefănescu, <i>Numerele şi începuturile
matematicii, </i>ed. Psyhelp, Bacău, 2004)</span></div>
</div>
</div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-63925547295276990662013-03-31T13:41:00.001+03:002013-04-06T13:10:30.534+03:00<w:sdt contentlocked="t" id="89512093" sdtgroup="t"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-fareast; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><w:sdtpr></w:sdtpr><w:sdt docpart="6BC1FA5568BC458C9B7441F1DEE4D257" id="89512082" storeitemid="X_7FC396AF-3651-421C-9467-03286E4C20C0" text="t" title="Post Title" xpath="/ns0:BlogPostInfo/ns0:PostTitle"></w:sdt></span>
</w:sdt><br />
<div class="Publishwithline">
<span lang="FR"><span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif;">MATEMATICA
ISLAMULUI DE AUR, ABU AL WAFA</span><o:p></o:p><w:sdtpr></w:sdtpr></span></div>
<div style="border-bottom: solid #4F81BD 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-themecolor: accent1; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 2.0pt 0cm;">
<div class="underline">
<br /></div>
</div>
<div class="PadderBetweenControlandBody">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhXnJYPQ959Euf0fek6-Dc6zFogGRWcLsQ-7rD7idBMjtajoqhaEZWx9c0TmxNNB1Nv74s9yFV-A5pAU-UN5fAfnxt_9ve3moQSVaHflNoeednqp0HYSYp7Fpf0phJkAUzrJ7XXnhU6sWW/s1600/fig+1+titlu.Abu+Al+Wafa.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="48" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhXnJYPQ959Euf0fek6-Dc6zFogGRWcLsQ-7rD7idBMjtajoqhaEZWx9c0TmxNNB1Nv74s9yFV-A5pAU-UN5fAfnxt_9ve3moQSVaHflNoeednqp0HYSYp7Fpf0phJkAUzrJ7XXnhU6sWW/s320/fig+1+titlu.Abu+Al+Wafa.png" width="320" /></a></div>
<h2 align="right" style="text-align: right;">
<u><span style="color: #262626; font-size: 18.0pt; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 217;"> </span></u></h2>
<h2 align="right" style="text-align: right;">
<u><span lang="RO" style="color: #262626; font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 217;">6. Abu al Wafa </span></u><u><span lang="RO" style="color: #262626; font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 217;">(Abu
Wafa Buzjani) 940-997<o:p></o:p></span></u></h2>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV7-lp5ykgWtBkeKvmwGZWHhQzjgr2vyagAiofwpKfCnPUjFeayDFmh9ZcvgCyW5CZd3_FnD6ptDZWierNU7f8yPJ4OcL3hdZyzcurca15XLlAYIraysK-DqLS3PLwdGCRyZwKjBoOUCwI/s1600/fig.+2.+buzjani.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV7-lp5ykgWtBkeKvmwGZWHhQzjgr2vyagAiofwpKfCnPUjFeayDFmh9ZcvgCyW5CZd3_FnD6ptDZWierNU7f8yPJ4OcL3hdZyzcurca15XLlAYIraysK-DqLS3PLwdGCRyZwKjBoOUCwI/s1600/fig.+2.+buzjani.jpg" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO"> Pe
numele său complet Abu Al Wafa Muhammad ibn Muhammad ibn Yahya ibn Isma il ibn
al- Al Abbas- Buzjani, matematicianul persan s-a născut în 940 la Buzjani (de
aceea mai este recunoscut ca Al Buzjani) în Nishapur, Iran, dar a trăit în
Irak. Este cunoscut atât ca astronom cât şi ca matematician.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO">El a trăit în timpul dinastiei Buyzilor
care a avut o perioadă de maximă amploare în timpul domniei lui Ad - Adud
Dawlah (949-983). Acesta a fost un mare patron al artelor şi ştiinţelor şi i-a
sprijinit pe mulţi matematicieni printre care şi pe Abu Al-Wafa. Sharaf al
Dawlah, fiul lui Adud, a devenit calif în 983. El a continuat să sprijine
matematica şi astronomia iar Abu al Wafa a rămas la curtea din Bagdad şi a
lucrat pentru noul calif. Sharaf a construit un nou observator astronomic în
grădina palatului său din Bagdad, care a fost deschis oficial în prezenţa
numeroşilor cărturari precum Al-Quhi şi
Abu Al-Wafa. Printre instrumentele observatorului erau un cadran de peste 6
metri şi un sextant de 18 metri, Abu Al-Wafa a construit primul cvadrant de
perete pentru observarea şi studierea stelelor (cvadrantul este un instrument
astronomic alcătuit dintr-un sfert de cerc şi o lunetă). Dar când peste un an
califul a murit, succesorii săi au închis observatorul.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO">A scris mai multe cărţi dintre care majoritatea nu mai există: <i>Kitab ‘Ilm al Hisab</i> (carte de aritmetică), <i>Kitab al Handasiyya </i>(carte de geometrie)şi <i>Al Kitab
al Kamil</i> (un fel de compendiu, o
versiune simplificată a cărţii lui Ptolemeu, <i>Almageste</i>). <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO">Prima dintre ele era o carte de
aritmetică pentru cărturari şi oameni de afaceri. În introducere el scria că
aceasta cart „cuprinde tot ce trebuie să ştie un novice în aritmetică”. Este interesant că el şi-a scris textele fără
a folosi cifrele, toate numerele fiind scrise în cuvinte şi toate calculele
erau făcute mintal, deşi el era un expert în utilizarea cifrelor indiene deja
încetăţenite. dar după cum spunea, carte se adresa novicilor în ale
matematicii dar necesară în mediul de
afaceri şi trebuia bine înţeleasă. Lucrarea are şapte capitole: despre rapoarte
(despre fracţiile ), despre înmulţire şi împărţire, despre măsurarea
distanţelor, ariilor şi volumelor, despre impozitare, despre schimbul banilor,
despre plata soldaţilor, despre permise de navigare şi de comerţ. Deosebit de
interesant este faptul că în această carte apare pentru prima dată noţiunea de
număr negativ, în legătură cu „datoriile”, şi de fapt este singurul manuscris
arab în care se găsesc referiri la numerele negative. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO">Kitab al Handasiyya descrie construcţiile geometrice necesare
pentru un meşter constructor. Cartea are 13 capitole şi descrie instrumentele
folosite în construcţii, construcţia unghiului drept, trisecţia (aproximativă)
a unghiului, construcţia unei parabole prin puncte (ca rezultat al rezolvării
ecuaţiilor de forma </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdfxtSYpc4B3SztEQrqqRb2_I9Algt8SKwcsOZHrGGuRTYNJzzWzUzWsZ2OXfn5apVWPKYWpgID9zfyh1bkh9dNx6HUUEPtvypFCwLVyJLnSoWKhSl4cfVsrDcoX3O2V-oPpwWRaL0t9_x/s1600/fig+3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdfxtSYpc4B3SztEQrqqRb2_I9Algt8SKwcsOZHrGGuRTYNJzzWzUzWsZ2OXfn5apVWPKYWpgID9zfyh1bkh9dNx6HUUEPtvypFCwLVyJLnSoWKhSl4cfVsrDcoX3O2V-oPpwWRaL0t9_x/s1600/fig+3.gif" /></a><span style="text-indent: 35.4pt;"> ,</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO">construcţia unor poligoane regulate
(chiar dificila construcţie a heptagonului), poligoane regulate înscrise şi
circumscrise, poligoane înscrise în alte poligoane, triunghiuri sferice. El a
avut ca preocupare esenţială construcţiile geometrice cu ajutorul riglei
negradate şi a compasului. Când acest lucru nu era posibil găsea metode de
aproximare foarte bune.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO">Pentru calculele din astronomie a avut
nevoie de valori cât mai exacte ale funcţiilor trigonometrice. Astfel el a
alcătuit tabele de valori din 15’ în 15</span><span lang="FR">’</span><span lang="RO">, şi
mai mult aceste valori aveau câte opt zecimale exacte faţă de trei câte a dat
Ptolemeu.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO">Pentru a determina
aceste valori a avut nevoie de relaţii între diferite funcţii trigonometrice.
Astfel el a stabilit şi câteva formule trigonometrice deosebit de importante:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzHkkX_IT-UZaKiHCCWwwhA4CKSjuRi91yJoJI0jESYymIWhDhJcyc_sIOdkMD0UYr5P3VbEVdUx2_uShuDSmVZWUXBoU1vDqTU6sJ6VA15TR67ZH7tpFtPwfvlropu-61yeKh1Bc0-KUy/s1600/fig+4..gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzHkkX_IT-UZaKiHCCWwwhA4CKSjuRi91yJoJI0jESYymIWhDhJcyc_sIOdkMD0UYr5P3VbEVdUx2_uShuDSmVZWUXBoU1vDqTU6sJ6VA15TR67ZH7tpFtPwfvlropu-61yeKh1Bc0-KUy/s1600/fig+4..gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgllDdygSzhJlJETTqhI7eWvhDDnghBvxeXFV6QAOjO5yky9IK4gG3PKthQdcrZn9K9N0c3_R5SBgKaFfspiP06VuwspLV-3ofdqpPIeujwdWxYD3_oadVi6U4pjLeLnbExMRa-8Xk4CDTZ/s1600/fig.+5+sin(a+b).gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgllDdygSzhJlJETTqhI7eWvhDDnghBvxeXFV6QAOjO5yky9IK4gG3PKthQdcrZn9K9N0c3_R5SBgKaFfspiP06VuwspLV-3ofdqpPIeujwdWxYD3_oadVi6U4pjLeLnbExMRa-8Xk4CDTZ/s1600/fig.+5+sin(a+b).gif" /></a><span style="text-indent: 35.4pt;"> , </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="text-indent: 35.4pt;"> a folosit formulele pentru </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb89r-asmWLYqrNHr8LdfhU0iFgwOSY5tjlm8VwBkgB_875yHJYdSHBF6GMSfTGOwFNWkkOVujlDK752JHRB1SP3Ccu_Q3YAfTzYxKNMkwlIvGBbPORUb8-FFWjBP0DgPmTasAjsE7Hkg3/s1600/fig,+6.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-indent: 35.4pt;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb89r-asmWLYqrNHr8LdfhU0iFgwOSY5tjlm8VwBkgB_875yHJYdSHBF6GMSfTGOwFNWkkOVujlDK752JHRB1SP3Ccu_Q3YAfTzYxKNMkwlIvGBbPORUb8-FFWjBP0DgPmTasAjsE7Hkg3/s1600/fig,+6.gif" /></a>.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="text-indent: 35.4pt;">Totodată el a
stabilit definiţiile funcţiilor trigonometrice ca segmente a căror variaţie
dădea şi variaţia funcţiilor.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEga-SxHWYk921fMa2FrJmGgxSEBYdIDJhXKhwYXqczWmwjb3d2CBv8VXLJazODX-Ccx9wrghsxaa9C-HqAI8vAmiO0E4k3nH5uZjQK6BEgGF3z1_xlK_a64z3BRq4kjvntg1Jy4JKlP2b5L/s1600/fig.7.+variatia+fct+trig++Al+Wafa+-.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="267" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEga-SxHWYk921fMa2FrJmGgxSEBYdIDJhXKhwYXqczWmwjb3d2CBv8VXLJazODX-Ccx9wrghsxaa9C-HqAI8vAmiO0E4k3nH5uZjQK6BEgGF3z1_xlK_a64z3BRq4kjvntg1Jy4JKlP2b5L/s320/fig.7.+variatia+fct+trig++Al+Wafa+-.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO">Dacă </span><i><span lang="FR">M</span></i><span lang="RO"> este un punct variabil pe cercul trigonometric atunci </span><span lang="FR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgukr3kFlNzurdweHiLvyxvISy-rmfhbZcfOj1IJa2k55VhvK2TgXKXPKFkDAnofC5tbRpPeH6posWpa_mvO-X_HaXGyUY2OP3ym1ONOPNbQ7DcTiBBpPxwisAhP3afTFIg9fH0llmraBql/s1600/fig+8+def+fct+trig.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgukr3kFlNzurdweHiLvyxvISy-rmfhbZcfOj1IJa2k55VhvK2TgXKXPKFkDAnofC5tbRpPeH6posWpa_mvO-X_HaXGyUY2OP3ym1ONOPNbQ7DcTiBBpPxwisAhP3afTFIg9fH0llmraBql/s1600/fig+8+def+fct+trig.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO">iar</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBmE1k8MnB11AIl5MNng53SuI2IsnMYOBlq8UrHi5KA9JvcZ9XKkQLtTPhyKhWIspxVUWX_udNqlmomvwGUb42lvUT2YKy-z7olLCUCk7sImGmLPX_5pjkkH5W0mierPbpttzp_r4aT7PU/s1600/fig.+9,+secu.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBmE1k8MnB11AIl5MNng53SuI2IsnMYOBlq8UrHi5KA9JvcZ9XKkQLtTPhyKhWIspxVUWX_udNqlmomvwGUb42lvUT2YKy-z7olLCUCk7sImGmLPX_5pjkkH5W0mierPbpttzp_r4aT7PU/s1600/fig.+9,+secu.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO"> şi </span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrPuek58TMn0709Q1moBCaTo2TmiSteo6fRhcpwzj0c663695lAtJUzd1UEx4b1Zj0f9RGHXsYhGlA8MC9rV4o_pCdmuEH9pTMg7EiUh1_EWu3NTbMgduN6VsmxYlKxM1Nvp2AoUN9LS7q/s1600/fig.+10.+cosecu.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrPuek58TMn0709Q1moBCaTo2TmiSteo6fRhcpwzj0c663695lAtJUzd1UEx4b1Zj0f9RGHXsYhGlA8MC9rV4o_pCdmuEH9pTMg7EiUh1_EWu3NTbMgduN6VsmxYlKxM1Nvp2AoUN9LS7q/s1600/fig.+10.+cosecu.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO">A stabilit şi o
relaţie deosebit de interesantă pe triunghiul sferic:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO">.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijai70saP894bXmS-XmYvJkqIxTdBfdNBVfx-sLoROXr2wyRnR7qbbUhpFHv3kP2PAaIgCZ35cwcY4pDYYew1n1tppB6rOATAHCnhoKbcq-3-w3zxFueMt55Labyj1jzrIz17uX_QgnkfJ/s1600/fig.11.+rel+pe+tr+sf.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijai70saP894bXmS-XmYvJkqIxTdBfdNBVfx-sLoROXr2wyRnR7qbbUhpFHv3kP2PAaIgCZ35cwcY4pDYYew1n1tppB6rOATAHCnhoKbcq-3-w3zxFueMt55Labyj1jzrIz17uX_QgnkfJ/s1600/fig.11.+rel+pe+tr+sf.gif" /></a></div>
<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO">(triunghiul sferic este triunghiul de pe sferă format de
intersecţia arcelor cu vârfurile în a, B şi C.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzvj2tAJtQ4Gujm4lfoJCmQa5JULyz9_IqKftD5bDwcbwY7TM_k9dZCa1ER0UZs6hsX_Deufzt8zEfGWULxOlG7OZXSMViurnbH1EEFqDC4kK5gV4zuJLDLX4GJn8jVnnF3CLNt4g_S0xD/s1600/fig.+12.+tr+sferic.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="248" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzvj2tAJtQ4Gujm4lfoJCmQa5JULyz9_IqKftD5bDwcbwY7TM_k9dZCa1ER0UZs6hsX_Deufzt8zEfGWULxOlG7OZXSMViurnbH1EEFqDC4kK5gV4zuJLDLX4GJn8jVnnF3CLNt4g_S0xD/s320/fig.+12.+tr+sferic.png" width="320" /></a></div>
<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span lang="RO" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> </span><span lang="RO">Abu al Wafa a dat o construcţie interesantă a unui
triunghi echilateral ale cărui vârfuri se află pe laturile unui pătrat.</span><span lang="RO">Se
construiesc arcele de cerc cu centrele
în A şi respectiv C şi de raze AC şi respectiv CA. Acestea se taie în E şi F. Mijloacele
segmentelor CF şi CE </span><span lang="RO">s</span><span lang="RO">unt M
şi respectiv N în care se ridică perpendiculare pe CF şi CE, care taie laturile
pătratului în M<sub>1</sub> şi N<sub>1</sub>. Atunci triunghiul AM<sub>1</sub>N<sub>1</sub>
este</span><span lang="RO" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> </span><span lang="RO">echilateral
(Construcţia nu</span><span lang="RO" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> </span><span lang="RO">este unică).</span><span lang="RO" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZO9QWnLr_texH6_yXiHrvIKYyjR3E8SbbEPMhrwVLzeDveQC_cF5jFz78FJ_X_O-Vsgfw7bQtiKoA2x4jbNizqwJ8mIbkeZbqwcmjQrq62zsWhumq6TVQNdMBcQvE_hDEe9sqagbcYYGX/s1600/fig.+13.++Abu+Al+Wafa+-+o+constr++geom.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="311" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZO9QWnLr_texH6_yXiHrvIKYyjR3E8SbbEPMhrwVLzeDveQC_cF5jFz78FJ_X_O-Vsgfw7bQtiKoA2x4jbNizqwJ8mIbkeZbqwcmjQrq62zsWhumq6TVQNdMBcQvE_hDEe9sqagbcYYGX/s320/fig.+13.++Abu+Al+Wafa+-+o+constr++geom.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span lang="RO" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;">O altă construcţie
care-i poartă numele, creată în aceleaşi scopuri practice, se referă la
construcţia unui triunghi echilateral înscris în acelaşi cerc în care există un
pătrat.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgADnzPaVvXWSAZW-fE_81iHgv38_5pISc-GMcYmgPNstnV_7RgVXlP1rGSR1j0_gdnaT5i9bHyeSwF80Aifi0r6CSO0kjI0sT1LkqkjmfWcAHFqfQp0cE9FExMZATv5GXsGD26feef_4tQ/s1600/fig.+14.+Al+Wafa+-+triunghiul+lui+Abu+al+wafa.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="311" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgADnzPaVvXWSAZW-fE_81iHgv38_5pISc-GMcYmgPNstnV_7RgVXlP1rGSR1j0_gdnaT5i9bHyeSwF80Aifi0r6CSO0kjI0sT1LkqkjmfWcAHFqfQp0cE9FExMZATv5GXsGD26feef_4tQ/s320/fig.+14.+Al+Wafa+-+triunghiul+lui+Abu+al+wafa.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span lang="RO" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> </span><span lang="RO">Evident
se poate imediat construi şi hexagonul regulat.
Şi anume, în cercul de centru O şi rază dată <i>a</i> se duc două diametre perpendiculare care
vor determina vârfurile pătratului înscris ANQR. Cu centrul în Q şi aceeaşi
rază se trasează al doilea cerc ce îl va intersecta pe primul în punctele B şi C.
ABC va fi triunghiul echilateral căutat. Pentru demonstraţii este suficient să
se observe că</span><span lang="RO"> </span><span lang="FR">BQCO</span><span lang="RO"> este un romb (laturi egale şi diametre
perpendiculare) Deci</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilML1d0BZVcjjqe2a1efZDC28jk4B7oq0xa6zLz3fV453mw5Zr1U_R-eiXDJtBKMXrdrJ9OFQNpaC-uWu9KYgDWcz-DEY-J8v6GJSiaM3sJfgH2x0vjxShwaeaoz9t7iEJSr8DguHKKoSu/s1600/Fig.+15.+OM=.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilML1d0BZVcjjqe2a1efZDC28jk4B7oq0xa6zLz3fV453mw5Zr1U_R-eiXDJtBKMXrdrJ9OFQNpaC-uWu9KYgDWcz-DEY-J8v6GJSiaM3sJfgH2x0vjxShwaeaoz9t7iEJSr8DguHKKoSu/s1600/Fig.+15.+OM=.gif" /></a></div>
<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO">adică tot atât cât apotema triunghiului echilateral
înscris. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO">Construcţiile
geometrice ale lui Abu al-Wafa au avut
un scop precis: ele foloseau în construcţii şi pentru crearea <i>arabescurilor</i>. În </span><i><span lang="FR">Mesquitta del Divendres</span></i><span lang="RO"> din Isfaham un
motiv atrage atenţia în mai multe locuri de pe faţada sa sau de la boţile
porţilor. Ea este inspirată de celebra demonstraţie a teoremei lui Pitagora
datorată lui Abu al-Wafa dată în Kitab al Handasiyya. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6O-caOTCZSuhlkgbBL9-o_7WLur1v8XidZTPekSWXITkWLrNS8cC-JxgPuRWzhzufrAPfLrlIgujBVOn8NahYwQpaPhnmnXQ8yIWED-a-HhHXBQaNhn-MJIxsbmHFJ9QkiYEbaKLQ3QW0/s1600/fig16.+Abu+al+Wafa+.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="309" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6O-caOTCZSuhlkgbBL9-o_7WLur1v8XidZTPekSWXITkWLrNS8cC-JxgPuRWzhzufrAPfLrlIgujBVOn8NahYwQpaPhnmnXQ8yIWED-a-HhHXBQaNhn-MJIxsbmHFJ9QkiYEbaKLQ3QW0/s320/fig16.+Abu+al+Wafa+.ggb.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span lang="RO" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> </span><span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1GvhqfBsHhbzwlX7tLCAE4ffmBO0FjjKCqZLthwQtkjRAbN60lTtvKRL9qVuV0BBTUc_2nZym0EhaS0MtEks_Q_zFu0-rrJJqSvSoEL0Nwf0fCohxnW0_3dYm7qQHGQc4NZe7-6DbjNdF/s1600/fig+17+Isfahan_Jameh_Mosque_.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1GvhqfBsHhbzwlX7tLCAE4ffmBO0FjjKCqZLthwQtkjRAbN60lTtvKRL9qVuV0BBTUc_2nZym0EhaS0MtEks_Q_zFu0-rrJJqSvSoEL0Nwf0fCohxnW0_3dYm7qQHGQc4NZe7-6DbjNdF/s320/fig+17+Isfahan_Jameh_Mosque_.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEt2hFXIS1xU1HmYp7F0metQDz2eQN0HhUbOSoPQZNc7fIb3BLcpULxlmgZaroYhylEc6FxTkrajxF57z3oIOiOUtRIFU5pgFAh0dCKN9rv8vcl2C-Abss0YsD_aaMXjJItGiR5WNHo0on/s1600/fig.+18.+moscheia+Isfahan+del+divendres.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEt2hFXIS1xU1HmYp7F0metQDz2eQN0HhUbOSoPQZNc7fIb3BLcpULxlmgZaroYhylEc6FxTkrajxF57z3oIOiOUtRIFU5pgFAh0dCKN9rv8vcl2C-Abss0YsD_aaMXjJItGiR5WNHo0on/s320/fig.+18.+moscheia+Isfahan+del+divendres.jpg" width="320" /></a></div>
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><o:p></o:p></span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> </span><span style="font-size: 12pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">În semn de omagiu
pentru contribuţia sa la dezvoltarea matematicii un crater de pe Lună îi poartă
numele iar formula dezvoltării în serie a funcţiei secantă se numeşte formula
lui Al-Wafa</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; text-indent: 35.4pt; text-justify: inter-ideograph;">
<span lang="RO" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin; mso-text-raise: -12.0pt; position: relative; top: 12.0pt;"><o:p> </o:p></span> </div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="FR"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1s7LpmsQEr4nlQRT1w2hi-q2vAU58FmKdQWRSvzopDBFOB5587lsfg3plsf32SqJ2vqzv55us4IKbbMxaooRtex4M0PSsoMeFX9pafpqzeIpuwIBV8wH0BmuPTJujz8-EkoDKAT7fROZz/s1600/fig.+18+dezv+serie+sec.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1s7LpmsQEr4nlQRT1w2hi-q2vAU58FmKdQWRSvzopDBFOB5587lsfg3plsf32SqJ2vqzv55us4IKbbMxaooRtex4M0PSsoMeFX9pafpqzeIpuwIBV8wH0BmuPTJujz8-EkoDKAT7fROZz/s1600/fig.+18+dezv+serie+sec.gif" /></a></div>
<br />Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-18483479767452461092013-03-31T10:56:00.003+03:002013-04-06T13:10:10.455+03:00MATEMATICA ISLAMULUI DE AUR, AL BATTANI<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1A-zSueFHUUN8J3uL5uPFnIhg7MwlgwfWQHgO_1X7iOcB_319R4QZadnQYqIDJaEswsy_izaka37A7L0m2XQ7ZzhgnCVFfY41HLcjMQlfukispfyc1z5mZWGS-wyLoZi_tCDh6iaktl6x/s1600/fig+1+titlu.Al+Battani+-+introducere.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="48" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1A-zSueFHUUN8J3uL5uPFnIhg7MwlgwfWQHgO_1X7iOcB_319R4QZadnQYqIDJaEswsy_izaka37A7L0m2XQ7ZzhgnCVFfY41HLcjMQlfukispfyc1z5mZWGS-wyLoZi_tCDh6iaktl6x/s320/fig+1+titlu.Al+Battani+-+introducere.png" width="320" /></a></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<!--[if gte vml 1]><o:wrapblock><v:shapetype
id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Picture_x0020_0" o:spid="_x0000_s1032" type="#_x0000_t75"
alt="Al Battani - introducere.png" style='position:absolute;left:0;
text-align:left;margin-left:10.65pt;margin-top:8.4pt;width:481.8pt;height:80.4pt;
z-index:4;visibility:visible;mso-wrap-style:square;mso-wrap-distance-left:9pt;
mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text'>
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"
o:title="Al Battani - introducere"/>
<w:wrap type="topAndBottom"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="0" width="14"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><br /></td>
</tr>
</tbody></table>
<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]></o:wrapblock><![endif]--><br clear="ALL" />
<span lang="RO" style="color: #0d0d0d; font-family: "Bradley Hand ITC"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;"><o:p></o:p></span></div>
<h1 align="right" style="margin-left: 54.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: right; text-indent: -18.0pt;">
<span lang="RO" style="color: #0d0d0d; font-family: 'Bradley Hand ITC';"><span style="font-size: large; line-height: 27px;">5.</span><span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="RO" style="color: #0d0d0d; font-family: "Bradley Hand ITC"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;">Al Battani </span><span lang="RO" style="color: #0d0d0d; font-family: "Bradley Hand ITC"; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;">(Abu Andalah
Mohammad ibn Jabir
Sinan al Raqqi al Harrani
al –Sabi-al Battani 858-929)</span><span lang="RO" style="color: #0d0d0d; font-family: "Bradley Hand ITC"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;"><o:p></o:p></span></h1>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgE3-WFiC2bViHqPBprhg7jnlB0erwqgjy5M4nnkzydyWpwD5eoefDSfT-fRUYdy3lfTKSYbXYd4lE5sdqtnLnugaDndxnxCiIp6X1d2LxNVQqazTTC8-ESpyo_YD8yHjjfuuhbeCrM1zYm/s1600/fig.+2.+instrumente+astronomice++albattani1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="260" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgE3-WFiC2bViHqPBprhg7jnlB0erwqgjy5M4nnkzydyWpwD5eoefDSfT-fRUYdy3lfTKSYbXYd4lE5sdqtnLnugaDndxnxCiIp6X1d2LxNVQqazTTC8-ESpyo_YD8yHjjfuuhbeCrM1zYm/s400/fig.+2.+instrumente+astronomice++albattani1.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<!--[if gte vml 1]><o:wrapblock><v:shape id="Picture_x0020_1" o:spid="_x0000_s1031"
type="#_x0000_t75" alt="albattani1.jpg" style='position:absolute;left:0;
text-align:left;margin-left:6.8pt;margin-top:9.45pt;width:480.25pt;height:313.25pt;
z-index:5;visibility:visible;mso-wrap-style:square;mso-wrap-distance-left:9pt;
mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text'>
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.jpg"
o:title="albattani1"/>
<w:wrap type="topAndBottom"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="0" width="9"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><span style="text-indent: 18.6pt;"> </span><i style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;">Instrumente astronomice</i></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Se
ştiu atât de puţine despre viaţa lui, ca şi despre a altor savanţi ai timpului. Nu s-au păstrat
manuscrisele din biblioteci, uneori incendiile au făcut ravagii, dar tradiţia
era ca lucrările cele mai valoroase să fie traduse în latină. În acest fel au ajuns
în Europa, chiar dacă trunchiate, sărăcite cumva de bogăţia datelor, sau
dimpotrivă, cu exagerări datorate admiraţiei traducătorilor faţă de înaintaşi. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Despre
Al Battani se bănuieşte că ar fi de origine princiară. Oricum, tatăl său a fost
unul dintre marii producători de instrumente ştiinţifice, astronomice şi nu
numai. S-a născut în oraşul Harran (actualmente localitatea se află în Turcia),
dar a trăit în Ar Raqqah, un oraş situat în nordul Siriei (particule din numele
său dovedesc acest fapt). Preocupările din familie l-au făcut să fie pur şi
simplu îndrăgostit de astronomie, fapt pentru care a fost supranumit <i>Ptolemeu arabul,</i> în occident însă a fost
tradus cu numele latinizat de <i>Albategni</i> sau <i>Albatenius.</i>
S-a stins în timpul unei călătorii făcute împreună cu alţi savanţi la Bagdad,
pentru a protesta faţă de impozitarea abuzivă la care erau supuşi.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">În
secolul al XVI-lea opera lui Al Battani a fost reeditată sub numele <i>Ştiinţa astrelor.</i></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;">Studiile
sale asupra operei lui Ptolemeu</span><span style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;"> </span><span style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;">precum
şi </span><i style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;">Aryabhatiya<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftn1" name="_ftnref1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span class="MsoFootnoteReference"><b><span lang="RO" style="font-size: 11pt; line-height: 115%;">[1]</span></b></span></span></a></i><span style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;">
l-au ajutat să introducă folosirea termenului de semicoardă pentru măsura
unghiului la centru (utilizată mai întâi, e drept, de Al Khwarizmi, dar fără
al-l putea impune). Semicoarda</span><span style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;"> </span><span style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;">(</span><span style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;">) defineşte sinusul unui unghi pe cercul trigonometric
(cercul de rază egală cu unitatea). Până atunci se folosea coarda subîntinsă de
unghiul dublu. Calculele din astronomie necesitau o mai mare rigoare, aşa că
termenul s-a impus, mai ales că un secol mai târziu Abu Al Wafa şi Al Biruni au
utilizat-o atât de frecvent încât aşa a rămas. Şi astăzi folosim aceeaşi
definiţie pentru sinusul unui unghi.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqGOonDhH1r9swWAOOM4jgznKbQl_gF27g9jalyZ-1Ccw04b7qqGoeIcIQO3z60dzg-t4tZIWnzl9LkQOnw_cUJLY0ngCIG_BFSYkvT8JW9n3oyn6tEhitL0Cwz9JQFRXf02IySgHZeMyo/s1600/fig+3+sinu.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqGOonDhH1r9swWAOOM4jgznKbQl_gF27g9jalyZ-1Ccw04b7qqGoeIcIQO3z60dzg-t4tZIWnzl9LkQOnw_cUJLY0ngCIG_BFSYkvT8JW9n3oyn6tEhitL0Cwz9JQFRXf02IySgHZeMyo/s1600/fig+3+sinu.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiakI9zz-gMLVxmPksIv13vnFkYklLaLgIq-iz6LSw-kMrdqulWihj-vf2ft26IRhdqvEc2vvlSXRTMmuZ9s0wdmd3OsO-N_ORqTH3sTKxiEKcElKtrmX_CT4fzCVr7qzZOPBlKWE44VPt3/s1600/fig.4+Al+battani,+semicoarda.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiakI9zz-gMLVxmPksIv13vnFkYklLaLgIq-iz6LSw-kMrdqulWihj-vf2ft26IRhdqvEc2vvlSXRTMmuZ9s0wdmd3OsO-N_ORqTH3sTKxiEKcElKtrmX_CT4fzCVr7qzZOPBlKWE44VPt3/s320/fig.4+Al+battani,+semicoarda.png" width="319" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Tot
el a fost cel care a utilizat rezultatul </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi17_Leojhtli1GEG9EQhyphenhyphenf03Rd4GT_S4wBKs_7mL8Hju0yxpEmwqbPFc6-MG9G56353WYPL2DmvAQiPwu-R28WrbYkpXrhtKFXPJ61b1t57m7iMF7mII-O-egYXlJyOkZfZVXJ2za49_MO/s1600/fig+6+bsin+A.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi17_Leojhtli1GEG9EQhyphenhyphenf03Rd4GT_S4wBKs_7mL8Hju0yxpEmwqbPFc6-MG9G56353WYPL2DmvAQiPwu-R28WrbYkpXrhtKFXPJ61b1t57m7iMF7mII-O-egYXlJyOkZfZVXJ2za49_MO/s1600/fig+6+bsin+A.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> evident în triunghiul dreptunghic de catete <i>a</i> şi <i>b</i>
(scrie de exemplu, teorema sinusurilor pentru acest triunghi).<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyWhvzcM1bIFNJuuDTZjXt3J-1oyEpcV3B8Tk-icQEUnKXh6r17vP8pj5AH_o3kpWxt-BuUmVP3WP97hE6UCp_gwNlw4c8lAuzLIUX45qJ7adgkYKPX25mXKTCgiCPXBeheOIOjIM42xax/s1600/fig.+5+tr+drept.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="183" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyWhvzcM1bIFNJuuDTZjXt3J-1oyEpcV3B8Tk-icQEUnKXh6r17vP8pj5AH_o3kpWxt-BuUmVP3WP97hE6UCp_gwNlw4c8lAuzLIUX45qJ7adgkYKPX25mXKTCgiCPXBeheOIOjIM42xax/s320/fig.+5+tr+drept.ggb.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">A
stabilit şi că </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqKDbYiFpRhp9BYt9uH-c0qV9vn9jZTjJl_HZaeDETKEFeKhDkdk1xUryaQN2eo0vvdP6qOJmjw9HGj_W50ht7h7FzIdA6kbGP6v9ZgkQJBQhphgSfyO0I4Gr7V0Ndk_6zg02a8mgLXcDM/s1600/fig+7+tg.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqKDbYiFpRhp9BYt9uH-c0qV9vn9jZTjJl_HZaeDETKEFeKhDkdk1xUryaQN2eo0vvdP6qOJmjw9HGj_W50ht7h7FzIdA6kbGP6v9ZgkQJBQhphgSfyO0I4Gr7V0Ndk_6zg02a8mgLXcDM/s1600/fig+7+tg.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> şi de asemenea a fost primul care a utilizat funcţiile
secantă şi cosecantă ale unui unghi.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;">Se
presupune că ar fi folosit şi relaţiile </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZJOVufXg9knTW9-L7CdsnqOjUrwODbJypJUqvKs6gwfcQnMOmWx0z-QCpsjBgoRdXnvI4jtKS69PWoMmjyB-WrI7nfjIXc_9-PMlsqufBXwS7LZjdpvvjk1VnZjeXo9Ucm_HKwILWOP04/s1600/fig+8+sin.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZJOVufXg9knTW9-L7CdsnqOjUrwODbJypJUqvKs6gwfcQnMOmWx0z-QCpsjBgoRdXnvI4jtKS69PWoMmjyB-WrI7nfjIXc_9-PMlsqufBXwS7LZjdpvvjk1VnZjeXo9Ucm_HKwILWOP04/s1600/fig+8+sin.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;"> respectiv </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3BUDdzvU-w0j2mls8LCiUOfMptamPAYJtN3IHV-cKbmRLBP98PrtU8iEj_xtNhTNxMQq2q96JeqWUWPjfZRjtEITCKY15S3wUaWbZQhIpE5q1DKNes09zwFI4qYshhPGSXVweLcZiodEl/s1600/fig.+9+cos.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3BUDdzvU-w0j2mls8LCiUOfMptamPAYJtN3IHV-cKbmRLBP98PrtU8iEj_xtNhTNxMQq2q96JeqWUWPjfZRjtEITCKY15S3wUaWbZQhIpE5q1DKNes09zwFI4qYshhPGSXVweLcZiodEl/s1600/fig.+9+cos.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="text-indent: 18.6pt;"> </span><span style="text-indent: 18.6pt;">pentru a calcula în
funcţie de tangetă sinusul şi cosinusul unui unghi.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-Q88uKvcmzsUTX3_-W7_FKQu7q9Mcl6ZabfhJsVq9G_5NfAUWBDnjX6k-cOjIRLxMsdUKwMXsdNp0ekUOhpjOOy0y-F_9vHD6sxtiPki-uUbWTuD85DDJZdHtfSImU89uT_y1b5rdSZzb/s1600/fig.+10.+AlBattani+-+elementele+lui+Euclid.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-Q88uKvcmzsUTX3_-W7_FKQu7q9Mcl6ZabfhJsVq9G_5NfAUWBDnjX6k-cOjIRLxMsdUKwMXsdNp0ekUOhpjOOy0y-F_9vHD6sxtiPki-uUbWTuD85DDJZdHtfSImU89uT_y1b5rdSZzb/s320/fig.+10.+AlBattani+-+elementele+lui+Euclid.jpg" width="145" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<!--[if gte vml 1]><o:wrapblock><v:shape id="Picture_x0020_3" o:spid="_x0000_s1027"
type="#_x0000_t75" alt="images.jpg" style='position:absolute;left:0;
text-align:left;margin-left:173.8pt;margin-top:488.75pt;width:150.15pt;
height:183.05pt;z-index:7;visibility:visible;mso-wrap-style:square;
mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text'>
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image022.jpg"
o:title="images"/>
<w:wrap type="topAndBottom"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="0" width="232"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><br /></td>
</tr>
</tbody></table>
<span lang="RO" style="font-family: Cambria, serif; text-indent: 18.6pt;"><i> Explicaţii date de Al Battani pentru o demonstraţie din <b>Elementele</b> lui Euclid.</i></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Toate
rezultatele pe care le-a stabilit în trigonometrie i-au folosit de fapt pentru
a-şi desăvârşi calculele de astronomie alcătuind noi tabele cu măsurători care le-au înlocuit pe cele
vechi ale lui Ptolemeu. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">A
stabilit durata anului solar ca fiind de 365 de zile 5 ore 46 minute şi 24
secunde şi a determinat cu exactitate datele echinocţiilor. O descriere a
bolţii cereşti divizată după semnele zodiacului este cuprinsă în una dintre
cărţile sale <i>Kitab al Zij</i>, alcătuită
din 57 de capitole. Cartea a fost publicată în Europa (în peninsula Iberică)
pentru prima dată, în secolul al XII-lea sub numele „<i>De motum sttelarum</i>”. Tot
aici dă detalii despre cele cinci planete cunoscute până în acel moment
(Mercur, Venus, Pământ, Marte Şi Jupiter), precum şi amănunte despre diferite
instrumente folosite în observatorul
astronomic ca şi despre cadranul solar. A catalogat 489 de stele. A descoperit
că eclipsele solare pot fi de formă inelară şi că distanţa maximă Soare-Pământ
nu este constantă. În aceeaşi carte sunt de fapt, în primele capitole, toate
relaţiile de trigonometrie pe care le-a introdus şi pe care le-a folosit. Cea
mai frumoasă carte a sa, păstrată doar în traducere în latină este „<i>De scientia sttelarum. De numeris sttelarum
et motibus</i>”. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIXHLLt1PDuYd0l1syAbtK-lE-Jd4pqBFYuxUAcyymrY0gyycOchD6-S12Gh9TTiIsEZFk-MErxcYdM8h9FZq7uBU84zA82MSj6iAqA0fjmhoxb8u252urTsMG3q3Hn0plJu3DWMId6rx5/s1600/fig+11+carte+images.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIXHLLt1PDuYd0l1syAbtK-lE-Jd4pqBFYuxUAcyymrY0gyycOchD6-S12Gh9TTiIsEZFk-MErxcYdM8h9FZq7uBU84zA82MSj6iAqA0fjmhoxb8u252urTsMG3q3Hn0plJu3DWMId6rx5/s1600/fig+11+carte+images.jpg" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Cert
este că lucrările sale au constituit bază de studiu pentru numeroşi savanţi europeni:
<i>Copernic<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftn2" name="_ftnref2" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><b><span lang="RO" style="font-size: 11pt; line-height: 115%;">[2]</span></b></span><!--[endif]--></span></a>
</i>(se consideră că măsurătorile făcute de Al Battani sunt mai riguroase decât
ale lui Copernic),<i> Tycho Brahe<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftn3" name="_ftnref3" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><b><span lang="RO" style="font-size: 11pt; line-height: 115%;">[3]</span></b></span><!--[endif]--></span></a>,
Kepler<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftn4" name="_ftnref4" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><b><span lang="RO" style="font-size: 11pt; line-height: 115%;">[4]</span></b></span><!--[endif]--></span></a>,
Galileo<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftn5" name="_ftnref5" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><b><span lang="RO" style="font-size: 11pt; line-height: 115%;">[5]</span></b></span><!--[endif]--></span></a>.<o:p></o:p></i></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Realizările
sale au fost atât de importante încât un
crater de pe Lună îi poartă numele. Dar mai apropiate de noi ar fi filmele
ştiinţifico fantastice, cum ar fi celebrul <i>Star
Trec</i> în care o navă stelară se numeşte <i>Exelsior
USS Al Battani</i>, iar în <i>Doctor Who</i>
există un sistem solar numit <i>Battani 045</i>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.6pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipaozbtDWSkPXQ2kuCDWZ3XPbRBbPas94YzIar4fbP3JECspDUJZQKVHAgJWXXBOMVmKJbWsXPDKLy52rHDtgzPtnXCb8Z0GVCInyN0bB4aKbFrmQMeFfip9MoXCCKHhLN-AmTUmZjaOLT/s1600/fig+12.+Al+Battani,+tr+sferice.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="216" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipaozbtDWSkPXQ2kuCDWZ3XPbRBbPas94YzIar4fbP3JECspDUJZQKVHAgJWXXBOMVmKJbWsXPDKLy52rHDtgzPtnXCb8Z0GVCInyN0bB4aKbFrmQMeFfip9MoXCCKHhLN-AmTUmZjaOLT/s320/fig+12.+Al+Battani,+tr+sferice.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span lang="RO" style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> </span><i style="font-family: Cambria, serif;">Triunghiuri sferice</i></div>
<div>
<!--[if !supportFootnotes]--><br clear="all" />
<hr align="left" size="1" width="33%" />
<!--[endif]-->
<br />
<div id="ftn1">
<div class="MsoFootnoteText">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftnref1" name="_ftn1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></a>
Aryabhatiya – lucrare a matematicianului indian Aryabhata, 476-550<span lang="RO"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="ftn2">
<div class="MsoFootnoteText" style="text-align: justify;">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftnref2" name="_ftn2" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[2]</span></span><!--[endif]--></span></a> <i><span lang="RO">Nicolaus Copernic</span></i><span lang="RO"> (1473-1543) – astronom ţi
matematician polonez, autorul teoriei heliocentrice a sistemului solar<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="ftn3">
<div class="MsoFootnoteText" style="text-align: justify;">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftnref3" name="_ftn3" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[3]</span></span><!--[endif]--></span></a> <i><span lang="RO">Tycho Brahe</span></i><span lang="RO"> (1546-1601) - matematician şi
astrnom danez , cele mai exacte măsurători astronomice anterioare descoperirii
telescopului.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="ftn4">
<div class="MsoFootnoteText" style="text-align: justify;">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftnref4" name="_ftn4" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[4]</span></span><!--[endif]--></span></a> <i><span lang="RO">Johannes Kepler</span></i><span lang="RO"> (1571-1630) – astronom german, a formulat şi
confirmat legile mişcării planetelor, iar ca matematician este un precursor al
calculului integral. <o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="ftn5">
<div class="MsoFootnoteText" style="text-align: justify;">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/5.%20Al%20Battani/Al%20Battani.docx#_ftnref5" name="_ftn5" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[5]</span></span><!--[endif]--></span></a>
<i>Galileo </i><i><span lang="RO">Galilei </span></i><span lang="RO">(1564-1642) fizician, matematician,
astronom şi filozof, considerat pe drept cuvânt „părintele ştiinţei moderne”.<o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-32563324554852912032013-03-03T09:48:00.000+02:002013-04-06T13:08:39.718+03:00Matematica Islamului de aur, Abu Kamil<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<h1 align="right" style="margin-left: 32.15pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: right; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span lang="RO" style="color: #0d0d0d; font-family: 'Bradley Hand ITC';">4. .<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="RO" style="color: #0d0d0d; font-family: "Bradley Hand ITC"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;">Abu Kamil (</span><span lang="RO" style="color: #0d0d0d; font-family: "Bradley Hand ITC"; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;">Shoja ben- Aslam ,850-930)<o:p></o:p></span></h1>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI7DOFnshghzedy7BiaW9GCxUCBYTHLiOiu0mFoWxTz5Wve1gViwsUrVDnk5jMPaUdUpIPF2TxNY51p4SFUmEYZS11s52PT0Ues6X6RAtljhQrrHr_GVobfTYpZrYa2kfzb-zoc7867lsV/s1600/3.+Abu+Kamil.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI7DOFnshghzedy7BiaW9GCxUCBYTHLiOiu0mFoWxTz5Wve1gViwsUrVDnk5jMPaUdUpIPF2TxNY51p4SFUmEYZS11s52PT0Ues6X6RAtljhQrrHr_GVobfTYpZrYa2kfzb-zoc7867lsV/s320/3.+Abu+Kamil.png" width="265" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<!--[if gte vml 1]><o:wrapblock><v:shapetype id="_x0000_t75"
coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Picture_x0020_0" o:spid="_x0000_s1027" type="#_x0000_t75"
alt="3. Abu Kamil.png" style='position:absolute;left:0;text-align:left;
margin-left:141.65pt;margin-top:3.6pt;width:207.6pt;height:250.45pt;
z-index:1;visibility:visible;mso-wrap-style:square;mso-wrap-distance-left:9pt;
mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text'>
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"
o:title="3. Abu Kamil"/>
<w:wrap type="topAndBottom"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="0" width="189"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><br /></td>
</tr>
</tbody></table>
<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]></o:wrapblock><![endif]--></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">Mai cunoscut
sub numele <i>Al Misri</i>, a fost un
matematician născut în Egipt, şi care a trăit
</span><span lang="RO" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">aproximativ între anii 850-930. Nu se cunosc amănunte
legate de viaţa sa dar, în jurul anului 988 un librar pe nume Ibn Nadim a
realizat o lucrare, numită <i>Fihrist</i>
(în arabă – index) o imagine cât de cât completă a ştiinţei şi literaturii
arabe de până atunci. Lucrarea conţine informaţii despre opera lui Abu Kamil.
Sunt enunţate cele nouă cărţi scrise de acesta. Trei dinte ele au supravieţuit
vremurilor: <i>Algebra</i>, <i>Topografie şi geometrie</i>, <i>Arta calculului</i>, iar celelalte doar prin
traduceri în latină şi ebraică.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Pentru perioada de dinainte de Al Khwarizmi nu
există informaţii despre matematica în ţările arabe, dar cercetările
istoricilor matematicii au stabilit cu certitudine că Abu Kamil a fost
succesorul imediat al înţeleptului, „inventatorul algebrei”. Lucrările sale au
fost o verigă importantă între cele ale lui Al Khwarizmi şi Al Karaji. Se ştie
că lucrările sale l-au influenţat în mod deosebit pe Fibonacci<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/4.%20abu%20kamil/Abu%20Kamil.docx#_ftn1" name="_ftnref1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></a>,
cel care a contribuit decisiv la răspândirea cunoştinţelor matematice arabe în
Europa. Dacă Abu Kamil nu ar fi studiat lucrările lui Al Khwarizmi, s-ar fi
pierdut o foarte importantă pagină din istoria matematicii şi ar fi fost
influenţată altfel dezvoltarea ulterioară a acesteia. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> În cărţile
sale s-a preocupat de rezolvarea ecuaţiilor algebrice - în special a celei de
forma </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">,</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPbCHAzhWKfVqErd3RfySaJBhU3RhZhCKQd7J6CUmDVUJ5xvO45FrJHdzBYuj46Wo5E6nvZ0HcIBJp-6IPWCBiZwKeGkC48tuDNvdisJSXIzmSdv-vsj3CNxQdfcONREA1fzbvhDPUWG6B/s1600/fig+1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPbCHAzhWKfVqErd3RfySaJBhU3RhZhCKQd7J6CUmDVUJ5xvO45FrJHdzBYuj46Wo5E6nvZ0HcIBJp-6IPWCBiZwKeGkC48tuDNvdisJSXIzmSdv-vsj3CNxQdfcONREA1fzbvhDPUWG6B/s1600/fig+1.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">căutând evident doar soluţiile pozitive, de aplicarea
algebrei în calcului elementelor pentagonului şi a decagonului regulat, de ecuaţiile
diofantice.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Deosebită era
capacitatea sa de a lucra cu puteri mari şi cu numere pe care astăzi le numim
iraţionale. Asta i-a adus supranumele de <i>calculatorul
Egiptului.</i> Bineînţeles aceste puteri nu sunt scrise în simboluri, ca
astăzi, ci în cuvinte: pentru <i>x<sup>2</sup></i><sup>
</sup> el spunea <i>pătrat</i>, pentru <i>x<sup>5</sup></i>
- <i>pătrat, rădăcină, pătrat</i>, pentru <i>x<sup>6</sup> </i>- <i>cub, cub</i>, pentru <i>x<sup>8</sup></i><sup>
</sup>- <i>pătrat, pătrat, pătrat, pătrat</i>.
Oricum, el este primul care a folosit</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFBvXEjgjpXVLmkUlQVUDw75vYvIyD08fnGdtYp5RvwqD0UM8e_UM65vr1Gg3tveGziVOvoWT7mtXe-OolgP0jmtkVRGLYJ6Ux4Z8DqqLbFLr-0K9hepREwVxdpdbndypXgSWaI6J5LKCn/s1600/fig+4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFBvXEjgjpXVLmkUlQVUDw75vYvIyD08fnGdtYp5RvwqD0UM8e_UM65vr1Gg3tveGziVOvoWT7mtXe-OolgP0jmtkVRGLYJ6Ux4Z8DqqLbFLr-0K9hepREwVxdpdbndypXgSWaI6J5LKCn/s1600/fig+4.gif" /></a></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;"> fără însă a o scrie explicit. La fel pentru relaţiile </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcifXCO4jmiYUckoQdrVEyHejQwJCl9ro1hR8dlmob9NNDieVuxiYdGzwmjHEtTawd0OZEJkhiOPUt855ncOYmuUejUx5zt8ZBOlYY7W8iNhq4CPxmWjhtiByMpsk_UhV6GWmQ_ejpGvER/s1600/fig+5.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcifXCO4jmiYUckoQdrVEyHejQwJCl9ro1hR8dlmob9NNDieVuxiYdGzwmjHEtTawd0OZEJkhiOPUt855ncOYmuUejUx5zt8ZBOlYY7W8iNhq4CPxmWjhtiByMpsk_UhV6GWmQ_ejpGvER/s1600/fig+5.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">folosea:
„rădăcina pătrată a lui 18 plus rădăcina pătrată a lui 8 este cât
rădăcina pătrată a lui 18 adunată cu opt adunat cu de două ori rădăcina lui
144”. Ce putere de concentrare trebuie
să fi avut matematicianul având în vedere că a fost destul de prolific!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">A propus 69 de probleme concrete de algebră, şi se
pare că 40 dintre ele au fost puse chiar de Al Khwarizmi.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Concret, el a scris despre rezolvarea sistemelor de
ecuaţii liniare cu soluţii numere întrgi şi fracţionare, despre ceea ce numim astăzi numere iraţionale -
căutând soluţii cât mai apropiate de valoarea exactă, despre inegalităţi - ceea ce este o noutate în matematica vremii. În
ceea ce priveşte ecuaţiile diofantice, o preocupare majoră a fost studierea
cazurilor ecuaţiilor cu soluţii nedeterminate.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Pentru ecuaţii de grad mai mare, ca de exemplu
pentru ecuaţia </span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYrSbDjhmxkOeo1-oD9ZpEiHi-twNJbrVMEmAppcGrOuY_uxA7csBJc-pMBNLRVt5sIn37pj39ZLPuUzziW6aoKmGNYPjVDwDyBLXqfNOLRN51Xm8EWtdQkeGPtelNNzTP76fFQmYx0KfD/s1600/completare.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYrSbDjhmxkOeo1-oD9ZpEiHi-twNJbrVMEmAppcGrOuY_uxA7csBJc-pMBNLRVt5sIn37pj39ZLPuUzziW6aoKmGNYPjVDwDyBLXqfNOLRN51Xm8EWtdQkeGPtelNNzTP76fFQmYx0KfD/s1600/completare.gif" /></a></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> el foloseşte
construcţia unui pentagon regulat, ajungând, cum e şi firesc la <i>numărul de aur.</i><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">În timp ce lucrările de algebră erau destinate
studiului general al matematicii, studiile geometrice erau rezervată mai
degrabă tehnicienilor agricoli ai guvernului, cărora le indica modul de calcul
al ariilor suprafeţelor lucrate, perimetrele acestora - explicând concret
cazurile triunghiurilor, a dreptunghiurilor, calculul volumelor diferitelor
solide (paralelipipedul dreptunghic, piramida patrulateră regulată, prisma
dreaptă, conurile). Una dintre preocupări a fost calculul ariei segmentului de
cerc, precum şi calculul laturilor şi ariei poligoanelor regulate cu 3,4,5,6,8
şi 10 laturi înscrise şi exînscrise cercului de rază dată. El foloseşte o
aproximare foarte bună pentru raportul dintre perimetrul cercului şi diametrul
său, adică π, şi anume 22/7.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=1465058138883945894" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Spuneam că
pentru anumite ecuaţii găsirea soluţiilor a necesitat construcţii geometrice.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Iată una dintre cele mai frumoase probleme: Să se
găsească soluţia sistemului:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrKKsQqBtmJhS9a7DWO7Uf7G-Uz4NzyjP7EO5oguB8_mS0AvLYELQwoHl1-hKU6fzdywROuhx25l5iJt8nKFoJGCn9Kx4AV-oRM4AtSH2bQi8LnIgDVUyC2fpqpIiZZ5DWtscUw9_TEYJY/s1600/fig+7.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrKKsQqBtmJhS9a7DWO7Uf7G-Uz4NzyjP7EO5oguB8_mS0AvLYELQwoHl1-hKU6fzdywROuhx25l5iJt8nKFoJGCn9Kx4AV-oRM4AtSH2bQi8LnIgDVUyC2fpqpIiZZ5DWtscUw9_TEYJY/s1600/fig+7.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">ştiind că <i>x, y</i>
şi <i>z</i>, sunt numere pozitive.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">Prima
ecuaţie spune că necunoscutele pot fi laturile unui triunghi dreptunghic, </span><i style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;">z</i><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;"> fiind ipotenuza.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheutoSpM9INXEwgi_xmswxyjttvZX8fvanwLcqq3luFErbWDdX5_MJZR0fpbrFMgeyzP-fJvlBj97C5AISomqsK4tWPv8xamtUKweyTbVxxJtzCHEo1aWGiUYapSAal1pScM5GeeP77zaQ/s1600/fig+6.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheutoSpM9INXEwgi_xmswxyjttvZX8fvanwLcqq3luFErbWDdX5_MJZR0fpbrFMgeyzP-fJvlBj97C5AISomqsK4tWPv8xamtUKweyTbVxxJtzCHEo1aWGiUYapSAal1pScM5GeeP77zaQ/s1600/fig+6.ggb.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-indent: 35.4pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Fie α unul
dintre unghiurile ascuţite. Atunci <o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQ9xE4Z5ukMMO9NS8Sbr2tzUzsdRfQ9kACE3mmbOkHQ4g4eLL3dVd9hCz95jCjDGLggMlbFIu02VeG7kDYiRN9Yzxqg62YaT3pUQun8L-vLv8xZgQTZ8Oj2gzVfcAliRSSGKoTE9fZbd58/s1600/fig+8.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQ9xE4Z5ukMMO9NS8Sbr2tzUzsdRfQ9kACE3mmbOkHQ4g4eLL3dVd9hCz95jCjDGLggMlbFIu02VeG7kDYiRN9Yzxqg62YaT3pUQun8L-vLv8xZgQTZ8Oj2gzVfcAliRSSGKoTE9fZbd58/s1600/fig+8.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> şi înlocuind în sistem
ajungem la rezolvarea ecuaţiei </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgibP7-sJNHlL1aKKpy0CInzT3G6OQDQpQ6NH9EYe1d1JPqg8WgbtCihSAk8pCmgfh2nZhyphenhyphenQ-hutOtmqs8N-uukOhQCZ7YUCBaEuPAnXTi3OhtYYOBWapRh8JBhoQHlHST7UAF8HRDJrhJx/s1600/fig+9.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgibP7-sJNHlL1aKKpy0CInzT3G6OQDQpQ6NH9EYe1d1JPqg8WgbtCihSAk8pCmgfh2nZhyphenhyphenQ-hutOtmqs8N-uukOhQCZ7YUCBaEuPAnXTi3OhtYYOBWapRh8JBhoQHlHST7UAF8HRDJrhJx/s1600/fig+9.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> care are soluţia
pozitivă </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS5AXIE1d42qzSLN6sx4B0qrBT1rNr0lf8vJP-YLxPC9lg8cdldTaTiBdh1NobCsDSmcuhOb55qKXD8Lc2nB9RUKYm298HPtTSzoNUYzzG8PRV7k2uC4fZ3kcJ7_CAJjzXOUHrSNCFkvJK/s1600/fig+10.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS5AXIE1d42qzSLN6sx4B0qrBT1rNr0lf8vJP-YLxPC9lg8cdldTaTiBdh1NobCsDSmcuhOb55qKXD8Lc2nB9RUKYm298HPtTSzoNUYzzG8PRV7k2uC4fZ3kcJ7_CAJjzXOUHrSNCFkvJK/s1600/fig+10.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> (conjugatul acestui număr
sau inversul său fiind numărul de aur, obţinut dintr-o ecuaţie asemănătoare).
Din formula fundamentală </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDKLdhV-JeeZ3pmoppH8tAKxJ8KyaQ8PwN1vFzfZOt8O5ZI2MCePmY9LnRSrMVZNS0p7X-q757LgfO-6qFXdvv5eYQEZ6osbhyrJwgWbYCAvvNknbShYNHyTGealsrrOAsbT85va33Cw0U/s1600/fig+11.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDKLdhV-JeeZ3pmoppH8tAKxJ8KyaQ8PwN1vFzfZOt8O5ZI2MCePmY9LnRSrMVZNS0p7X-q757LgfO-6qFXdvv5eYQEZ6osbhyrJwgWbYCAvvNknbShYNHyTGealsrrOAsbT85va33Cw0U/s1600/fig+11.gif" /></a></div>
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-align: justify;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-align: justify;">se găseşte </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTodQE4i6kUjL5jdhyasN9sFAcNCtXeT4Zrh9J_T1qhtbmtJoYfjGONLabaMc37EyOJYKxPW4dwxGhg0_d06FoGBpXWJPjHayh9HIbulcbOV6pQyC-Mo8Akg7-_Mp9CLLYzxfYqWTb965J/s1600/fig+12.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTodQE4i6kUjL5jdhyasN9sFAcNCtXeT4Zrh9J_T1qhtbmtJoYfjGONLabaMc37EyOJYKxPW4dwxGhg0_d06FoGBpXWJPjHayh9HIbulcbOV6pQyC-Mo8Akg7-_Mp9CLLYzxfYqWTb965J/s1600/fig+12.gif" /></a></div>
<h1 style="margin-left: 32.15pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: right; text-indent: -18.0pt;">
<span style="font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"> iar din ultima ecuaţie
avem </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"> </span></span></h1>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikFlyORcKn1NiQPNjw2rsUn9mbxxjfV4Vs-3j4z66uAANgvl5drRk0Zp5KCTC9MwBJ6OaRgJ69Aq8W7KRLjBFcSmJs-IylFOO3_NvGjnm9aCE7WRD_lXY4f42331Ia1PqfUB2YKqA8PQb8/s1600/fig+13.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="37" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikFlyORcKn1NiQPNjw2rsUn9mbxxjfV4Vs-3j4z66uAANgvl5drRk0Zp5KCTC9MwBJ6OaRgJ69Aq8W7KRLjBFcSmJs-IylFOO3_NvGjnm9aCE7WRD_lXY4f42331Ia1PqfUB2YKqA8PQb8/s320/fig+13.gif" width="320" /></a></div>
<div>
<span style="font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></span></div>
<h1 style="margin-left: 32.15pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: right; text-indent: -18.0pt;">
<span style="font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">şi deci</span></span></h1>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqNUwYK3NARHbRe9a7Mc9WM0FqCVatMwdXtmX6fnuMazeJOodH_xCEDICOfuQXSqVYpnb2y4D-VXja6ps6X4dsB26YoKK0ikfCABAjZWrk7bBT6GIlZ_A7rP14d0rceBi4bqivUq5-mw-p/s1600/fig+14.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqNUwYK3NARHbRe9a7Mc9WM0FqCVatMwdXtmX6fnuMazeJOodH_xCEDICOfuQXSqVYpnb2y4D-VXja6ps6X4dsB26YoKK0ikfCABAjZWrk7bBT6GIlZ_A7rP14d0rceBi4bqivUq5-mw-p/s1600/fig+14.gif" /></a>.</div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Aceasta este o rezolvare cu ajutorul metodelor
actuale. Abu Kamil ştia doar că soluţiile trebuie să fie ceva mai mari decât 2
, 3, şi respectiv 4. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Pentru multe proble de acest gen „calculatorul
Egiptului” a găsit soluţii care au uimit pe cunoscătorii din acele timpuri care
şi-au manifestat suspiciunea şi aroganţa faţă de acest qvasi- necunoscut.
Acest fapt l-a determinat să scrie cărţi despre acest tip de calcule,
recunoscând totodată că multe dintre probleme au derivat, sau chiar sunt, ale
lui Al Khwarizmi.</span></div>
<div>
<!--[if !supportFootnotes]--><br clear="all" />
<hr align="left" size="1" width="33%" />
<!--[endif]-->
<br />
<div id="ftn1">
<div class="MsoFootnoteText">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/4.%20abu%20kamil/Abu%20Kamil.docx#_ftnref1" name="_ftn1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></a><span lang="RO"> Leonardo Fibonacci, matematician italian
(1175-1240), este autorul căţii intitulate <i>Liber
Abaci </i>(carte de calcul) prin intermediul cărora a fost introdus în Europa sistemul zecimal propus de arabi,
al celebrului <i>şir al lui Fibonacci</i>,
dat de recurenţa</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5JtGei0Mbm5c5q05Ov2bB0Zvnrnirtu3lIi0C7su60-TrTX_gMkwk4fCi_JxzO19oegVUKlWyw0sm_ittMdn9X45CsFX54sssqFa6Fr7faZuB6Q9YmmTaJv2UqV-wJe4DeSYmEwK_PIGM/s1600/fig+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5JtGei0Mbm5c5q05Ov2bB0Zvnrnirtu3lIi0C7su60-TrTX_gMkwk4fCi_JxzO19oegVUKlWyw0sm_ittMdn9X45CsFX54sssqFa6Fr7faZuB6Q9YmmTaJv2UqV-wJe4DeSYmEwK_PIGM/s1600/fig+2.gif" /></a></div>
<span lang="RO"> care conduce la nu
mai puţin celebrul <i>număr de aur </i> ca fiind </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQaASxwLl_0iMNLs72f7UwxKTH66V2OzUcgKGeb9lqDAsbp6X3ffLjlCQzMDOSVS8HTAToiUReirNacLdhLqM_iL6nzFuAOs0WNBaghOqtFead4RIdqtOQMPvuHS5mQuD226azOQ8khP2H/s1600/fig+3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQaASxwLl_0iMNLs72f7UwxKTH66V2OzUcgKGeb9lqDAsbp6X3ffLjlCQzMDOSVS8HTAToiUReirNacLdhLqM_iL6nzFuAOs0WNBaghOqtFead4RIdqtOQMPvuHS5mQuD226azOQ8khP2H/s1600/fig+3.gif" /></a></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
care la rândul său
provine din, la fel de celebra, <i>secţiune
de aur</i>.</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div>
<div id="ftn1">
<div class="MsoFootnoteText">
</div>
</div>
</div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-75078439998907103282013-02-21T18:00:00.005+02:002013-04-06T13:07:47.790+03:00<w:sdt contentlocked="t" id="89512093" sdtgroup="t"><b><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-fareast; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><w:sdtpr></w:sdtpr><w:sdt docpart="651D519DAA60416294B8E3158D379AF2" id="89512082" storeitemid="X_911C6E14-4500-4F5B-9566-9978DA8F87F4" text="t" title="Post Title" xpath="/ns0:BlogPostInfo/ns0:PostTitle"></w:sdt></span></b>
</w:sdt><br />
<h2>
MATEMATICA ISLAMULUI DE AUR<w:sdtpr></w:sdtpr></h2>
<div style="border-bottom: solid #4F81BD 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-themecolor: accent1; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 2.0pt 0cm;">
<div class="underline">
<br /></div>
</div>
<div class="PadderBetweenControlandBody">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieuhOh6g5VpbzhlM0fZGZsNPSgjMSMMwZGmiP40IN0VYJZoTr_T80Z33IJ943Uqv6SlEGBhXK5forOcghmc7b8dCaKuLb5dFKRXZAfSKc6Jkk1GeI8kFE7BAvTf31IoOPjowjBjg7jP07Y/s1600/Fig.+0+Titlu.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="48" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieuhOh6g5VpbzhlM0fZGZsNPSgjMSMMwZGmiP40IN0VYJZoTr_T80Z33IJ943Uqv6SlEGBhXK5forOcghmc7b8dCaKuLb5dFKRXZAfSKc6Jkk1GeI8kFE7BAvTf31IoOPjowjBjg7jP07Y/s320/Fig.+0+Titlu.png" width="320" /></a></div>
<h1 align="center" style="margin-left: 14.15pt; text-align: center;">
<span style="color: #0d0d0d; font-family: "Bradley Hand ITC"; font-size: 18.0pt; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;"> </span></h1>
<h1 align="right" style="text-align: right;">
3. Thâbit Ben Q’ra
</h1>
<h1 align="right" style="text-align: right;">
(Thâbit ibn Korrah (836-901)</h1>
<div align="right" class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_SZQ55tpusJ-4WMvC60616v5nHCzJoHAvCfacv-wzogX-03qWpBzB8PbNQGxu8J-Tq9OWMRNG7Pk08ewt98lnN8ml6daH_M7qEO6SN46J3sPmDj-eGG7pUg0vbvS0t6GRktCVXHdUSNd4/s1600/fIg.1+thabit_ibn_qurra.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_SZQ55tpusJ-4WMvC60616v5nHCzJoHAvCfacv-wzogX-03qWpBzB8PbNQGxu8J-Tq9OWMRNG7Pk08ewt98lnN8ml6daH_M7qEO6SN46J3sPmDj-eGG7pUg0vbvS0t6GRktCVXHdUSNd4/s1600/fIg.1+thabit_ibn_qurra.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;">Pe numele sau
întreg Al - Sabi Thabit ibn Qurra al- Harrani a fost un celebru învăţat al
vremurilor Islamului de Aur, născut în Harran (Turcia de astăzi), provenind
dintr-o familie membră a unei secte, aşa numită a sabienilor – de unde şi
particula Al – Sabi din numele său, membrii acesteia fiind „închinători” la
stele. </span><span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Aceasta şi explică de ce membrii acestei secte care
adorau stelele aveau motivaţia studierii acestora precum şi a fenomenelor
astronomice. În plus erau buni vorbitori de limbă greacă. Thabit provenea
dintr-o familie de vază şi în acelaşi timp bogată a comunităţii şi a primit o
educaţie aleasă. Un Mecena al timpului, Muhhamad
ibn Musa ibn Shakir, vizitând Harranul a aflat despre uluitoarele cunoştinţe de
limbă greacă ale tânărului Thâbit, şi remarcând-u-i şi abilităţile de
raţionament l-a invitat la Bagdad pentru a studia matematica. Aici el a
dobândit vaste cunoştinţe de matematică dar şi de medicină (mai toţi înţelepţii
acelei vremi erau medici deosebiţi) şi astronomie.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Aşa de exemplu a studiat aritmetica lui Nicomacus</span><a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Thabit%20ben%20Q/Thabit%20pt%20blog.docx#_ftn1" name="_ftnref1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-size: 12pt;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">, geometria lui Euclid,
şi cea a lui Menelaus, dar a rămas celebru în special pentru traducerea
operei lui Ptolemeu „Almageste”<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Matematica şi-a însuşit-o citind lucrările în limba greacă ale lui
Arhimede, Euclid, Appolonius, Ptolemeu, Pitagora. Fără contribuţia arabă aceste
opere fundamentale ale ştiinţei s-ar fi pierdut deoarece nu s-au păstrat
lucrările originale ci doar traducerile în arabă ale acestora. Deosebit este
faptul că lucrările fiind traduse de
specialişti nu sunt simple reproduceri
ale textelor originale ci sunt adnotate, explicate, exemplificate. Mai mult, el
are contribuţii personale extrem de importante. Şi fiul şi nepotul său au fost
buni cunoscători ai matematicii însă nu au ajuns la valoarea sa. </span><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: RO;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Thâbit Ben Q’ra s-a ocupat de studiul conicelor lui Appolonius</span><a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Thabit%20ben%20Q/Thabit%20pt%20blog.docx#_ftn2" name="_ftnref2" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-size: 12pt;">[2]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">, sfera lui Eutocius</span><a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Thabit%20ben%20Q/Thabit%20pt%20blog.docx#_ftn3" name="_ftnref3" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-size: 12pt;">[3]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">, precum şi alte numeroase lucrări greceşti de astronomie
şi geometrie. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Ca <u>astronom</u> el a observat şi studiat un număr de 1022 de stele
pentru care a stabilit coordonatele eliptice şi pe care le-a clasificat după
magnitudine, constelaţii, etc.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;">O preocupare
meritorie a lui Thâbit a constituit-o <u>studiul numerelor</u>, mai ales a numerelor
<i>perfecte</i> şi a numerelor <i>prietene<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Thabit%20ben%20Q/Thabit%20pt%20blog.docx#_ftn4" name="_ftnref4" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><b><span style="font-size: 12pt;">[4]</span></b></span><!--[endif]--></span></a></i>.
Numerele perfecte sunt numere egale cu suma divizorilor lor proprii, iar
numerele prietene sunt perechi de numere cu proprietatea că unul este egal cu
suma divizorilor celuilalt. El a enunţat următoarea afirmaţie: dacă <i>a,b,c </i>sunt numere prime de forma </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfQxo043ResSvkyAsklqjNwmjK9UtlJOA2Yv5gZG8e_npfa8ikcHXrRd5zaPxR5JpakhiZEMVIzbxTSByyI5JYyi5bFA_HrU3La7tr5LPi2lqi9z-kY3MPHspHjz5KGLFitQgcZ-w90jss/s1600/fig.+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfQxo043ResSvkyAsklqjNwmjK9UtlJOA2Yv5gZG8e_npfa8ikcHXrRd5zaPxR5JpakhiZEMVIzbxTSByyI5JYyi5bFA_HrU3La7tr5LPi2lqi9z-kY3MPHspHjz5KGLFitQgcZ-w90jss/s1600/fig.+2.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; text-indent: 17.4pt;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; text-indent: 17.4pt;">atunci numerele </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiysXWxxx-oP_vl_iE5Qhp67YmV-HOJHhxFT2EbiI_emmE39vQ1ZZ7uDErFHLorNvsr2Qc1-dm53IfrxtZYgtYqb3sjgmplw_kmOMSi8p3H_LYC-5XAvYuH62EKi-qCrFpSujPEPSbZYI1T/s1600/fig.+3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiysXWxxx-oP_vl_iE5Qhp67YmV-HOJHhxFT2EbiI_emmE39vQ1ZZ7uDErFHLorNvsr2Qc1-dm53IfrxtZYgtYqb3sjgmplw_kmOMSi8p3H_LYC-5XAvYuH62EKi-qCrFpSujPEPSbZYI1T/s1600/fig.+3.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;">sunt numere prietene. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;">Aşa este cazul
numerelor 220 şi 284. </span><span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Mulţimea divizorilor lui 220
este</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnJunXsQD8qqd0GEmZFTYpMF8M6J6VDwlkVanRUHHa4ktTHvKzfJtpOjlO0X5C_1umcSvwxpxi4QI-aSINS7UAKEB4oMzkuk0TMlvG5e77wMHa7Sv4a9ENkZYQU8EUN_7K57ifJSE2BAKZ/s1600/fig.+4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnJunXsQD8qqd0GEmZFTYpMF8M6J6VDwlkVanRUHHa4ktTHvKzfJtpOjlO0X5C_1umcSvwxpxi4QI-aSINS7UAKEB4oMzkuk0TMlvG5e77wMHa7Sv4a9ENkZYQU8EUN_7K57ifJSE2BAKZ/s1600/fig.+4.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">(excludem numărul însuşi) iar
cea a lui 284 este </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVV2QHkIbwq5vfuoDIBTSNFBAkSaYQVHdbcoH5NAmIfsd5JdlvnK3spPqtv527JwT_IbrdjigxhL5k9I4R3m28kHpJItNPKczHC8O1BGvF-hpH9T3-L9V0exsR6UBEMlKG5fR-t_bElZl6/s1600/fig.+5.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVV2QHkIbwq5vfuoDIBTSNFBAkSaYQVHdbcoH5NAmIfsd5JdlvnK3spPqtv527JwT_IbrdjigxhL5k9I4R3m28kHpJItNPKczHC8O1BGvF-hpH9T3-L9V0exsR6UBEMlKG5fR-t_bElZl6/s1600/fig.+5.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Avem că: <o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIFIal3t92gfseDB8zHNNkpkl6uoLTNTQhuri0-X1O9oSaamMCFDjaC-UoPV8QVjH5fpH4cuBkXvd4wpGL_KRVZ7WfbKgbdwJH2zDTq-xPYQ9RC5130cK39cjDOSw4iO5Ep4LysE4nNTDc/s1600/fig.+6.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="145" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIFIal3t92gfseDB8zHNNkpkl6uoLTNTQhuri0-X1O9oSaamMCFDjaC-UoPV8QVjH5fpH4cuBkXvd4wpGL_KRVZ7WfbKgbdwJH2zDTq-xPYQ9RC5130cK39cjDOSw4iO5Ep4LysE4nNTDc/s320/fig.+6.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; text-indent: 17.4pt;">Se vede însă că
aceste condiţii sunt suficiente dar nu şi necesare. Aşa de exemplu numerele
1184 şi 1210, sunt numere prietene căci:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsA-pHadfOkCMKZSAYafNOLIZgaGKg5iO75hu0oCWgGM-T1TeZhWYjYU4LFRL8MnHZ7MbvuOCYO3k7egXThChGfz7jusUQtKskOT-RsXsIW56eysRFFY_uAKLJvXJO92dnicn49VtPaWtq/s1600/fig.7.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="84" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsA-pHadfOkCMKZSAYafNOLIZgaGKg5iO75hu0oCWgGM-T1TeZhWYjYU4LFRL8MnHZ7MbvuOCYO3k7egXThChGfz7jusUQtKskOT-RsXsIW56eysRFFY_uAKLJvXJO92dnicn49VtPaWtq/s320/fig.7.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;"> dar nu se respectă cerinţa formei numerelor.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;">Iată şi alte
perechi de numere prietene: </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7Wd4RR2HrSvDbbc2NOplXVSEDn-87u5gVAOnDOG7tSBDMXb7A_owcNLsfSi69mGcJdZSm38BsZuWU9wRbGMGt588UX500IRfmz62thQqaFHrR-Gjd0PTtRn1_OMtJcBxJC7tnY4w3__kt/s1600/fig.+8.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7Wd4RR2HrSvDbbc2NOplXVSEDn-87u5gVAOnDOG7tSBDMXb7A_owcNLsfSi69mGcJdZSm38BsZuWU9wRbGMGt588UX500IRfmz62thQqaFHrR-Gjd0PTtRn1_OMtJcBxJC7tnY4w3__kt/s1600/fig.+8.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; text-indent: 17.4pt;">Numerele de
forma </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxU48Y0OvEMYvFO7wf_IWl3mZLSxuvXj4Z4K16E1mP37ZHi6bdHCH-uRiet8vyefrltc75EtcsdLeNbuZWHewPb4met1mhp4-lJLazqSp5yr05bNgRHgiol9-nEuv5pketas1NSpJHHCar/s1600/fig.+9.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxU48Y0OvEMYvFO7wf_IWl3mZLSxuvXj4Z4K16E1mP37ZHi6bdHCH-uRiet8vyefrltc75EtcsdLeNbuZWHewPb4met1mhp4-lJLazqSp5yr05bNgRHgiol9-nEuv5pketas1NSpJHHCar/s1600/fig.+9.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; text-indent: 17.4pt;"> se numesc „numere Thâbit”.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;">Calculatoarele
din zilele noastre au enumerat o sumedenie de astfel de numere obţinute pentru<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCyzxMMHc_441hu0aZGKTWuMORkpo-8MOTM_1V1qzAK5DyoZ-bATMPpPDgc0Mk_ptEtWbTHl0_t2JPmy3XgTGhi5rKs17BvgNinKgN-GWC_CN2JQujV0y7YFql1USx3miHwly2uWE4i9iW/s1600/fig.10.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="25" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCyzxMMHc_441hu0aZGKTWuMORkpo-8MOTM_1V1qzAK5DyoZ-bATMPpPDgc0Mk_ptEtWbTHl0_t2JPmy3XgTGhi5rKs17BvgNinKgN-GWC_CN2JQujV0y7YFql1USx3miHwly2uWE4i9iW/s640/fig.10.gif" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; text-indent: 17.4pt;">Pe</span><span lang="FR" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; text-indent: 17.4pt;">ntru valorile lui <i>n</i>
din această mulţime numerele <i>a</i> scrise
în baza 2, au o formă particulară deosebită verificată pentru enorm de multe
numere.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizwUOP_YLO7Qji5a8bc7K9xTAqtfYNQz-N30_cXBHf1cByBJ7hd5fnnefFu6vdkAvzcn8r4wYWNaWWrqazrgehHaolX-6tyJ3hLWUH7Asm8GVWTcByM1apCtQ5DJ9Vy0uKj56QFAKZcZ8F/s1600/fig.+11.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizwUOP_YLO7Qji5a8bc7K9xTAqtfYNQz-N30_cXBHf1cByBJ7hd5fnnefFu6vdkAvzcn8r4wYWNaWWrqazrgehHaolX-6tyJ3hLWUH7Asm8GVWTcByM1apCtQ5DJ9Vy0uKj56QFAKZcZ8F/s1600/fig.+11.gif" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 17.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt;"> </span><span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">O altă procupare a lui Thâbit ibn Qurra, <u>geometria plană</u>, l-a
determinat să găsească noi demonstraţii pentru teorema lui Pitagora. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Iată una dintre acestea. Se construiesc pe laturile triunghiului
dreptunghic <i>ABC</i>, pătratele <i>AHMC, AGEB,
BCLD</i> (de aceeaşi parte a lui <i>BC</i></span><span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">. Notăm cu <i>F </i>intersecţia prelungirilor laturilor <i>HM </i>şi <i>DL</i>. Este uşor de
verificat că triunghiurile următoare sunt egale:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4CRZnIxO5muZE1P-bEELi4IKxQRJLrQ1MUCN1-f2c4xmikusXzUv3KTyfI7W8HpwTGvMEpR0NV4WmggQf8ahlO9UMbdq6-p8liAAOACv04jTBAGWvRSWI4ob27kSDcN8qLXz91spbCSw1/s1600/fig.12.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="17" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4CRZnIxO5muZE1P-bEELi4IKxQRJLrQ1MUCN1-f2c4xmikusXzUv3KTyfI7W8HpwTGvMEpR0NV4WmggQf8ahlO9UMbdq6-p8liAAOACv04jTBAGWvRSWI4ob27kSDcN8qLXz91spbCSw1/s320/fig.12.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Pe de o parte avem că </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdjZ_7oLXXOGBv1O1Xe8vIMxBoTKl8hwdtvZg59uwYA1nzE_cBBDUUMzTZiRlh4x_S9VoQC3mpHqUAPmB_8sQDYWmft_DzbK-oVipz8p-g86wfDX1ogsZr7y5tQE1zNFwJksnurG-7L5XM/s1600/fig.13.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="22" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdjZ_7oLXXOGBv1O1Xe8vIMxBoTKl8hwdtvZg59uwYA1nzE_cBBDUUMzTZiRlh4x_S9VoQC3mpHqUAPmB_8sQDYWmft_DzbK-oVipz8p-g86wfDX1ogsZr7y5tQE1zNFwJksnurG-7L5XM/s320/fig.13.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.0pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-text-raise: -2.0pt; position: relative; top: 2.0pt;">iar pe
de alta </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRpF_d32FjCEke7MTqEMsHRUhjQ8T5EJtlkFxH0xckyYy6x_PZmuEGGK6BHCJ3vEMT1COarBHO36S7w-YUf7u7-vYr1E4ZxiywvD9r4PK9kOYMBd6jfOGGUsbsq_nF6-UYrqa4_uD0l3pW/s1600/fig.+14.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="23" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRpF_d32FjCEke7MTqEMsHRUhjQ8T5EJtlkFxH0xckyYy6x_PZmuEGGK6BHCJ3vEMT1COarBHO36S7w-YUf7u7-vYr1E4ZxiywvD9r4PK9kOYMBd6jfOGGUsbsq_nF6-UYrqa4_uD0l3pW/s320/fig.+14.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.0pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-text-raise: -2.0pt; position: relative; top: 2.0pt;">Le
egalăm şi găsim</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHIdZ_6s4jilECKliFwROEUAgtFGKt4SFiZos8Z1xfCFYwqfis4vg5C1z14Ccxs6XTrID7C7seu1R_XGb3NRNM_T62V8V9TiOFO138jkqU0F0xBC5BcZ3v3YB4qM7PnbdPVMR7bXjJqAfB/s1600/fig.+15.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHIdZ_6s4jilECKliFwROEUAgtFGKt4SFiZos8Z1xfCFYwqfis4vg5C1z14Ccxs6XTrID7C7seu1R_XGb3NRNM_T62V8V9TiOFO138jkqU0F0xBC5BcZ3v3YB4qM7PnbdPVMR7bXjJqAfB/s1600/fig.+15.gif" /></a>,</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 18.0pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;"><span style="mso-text-raise: -2.0pt; position: relative; top: 2.0pt;"> care este teorema lui Pitagora pentru triunghiul <i>ABC.</i></span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmqBS_2NyD2vzX8fI0ks93Ivg4KeWdx1w9s5nZoCjd4uVQjrm2Yrsoj_gfs_dVUWXIFLnwxDK2fGYYkWMfnQ4a9NUaPvYag9670Snq07kaYGo82WnvX8igJcvZnwB9foC8eQXIgrUt7b4e/s1600/fig.16+Thabit+ben+Q'ra+teor+pitagora+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmqBS_2NyD2vzX8fI0ks93Ivg4KeWdx1w9s5nZoCjd4uVQjrm2Yrsoj_gfs_dVUWXIFLnwxDK2fGYYkWMfnQ4a9NUaPvYag9670Snq07kaYGo82WnvX8igJcvZnwB9foC8eQXIgrUt7b4e/s320/fig.16+Thabit+ben+Q'ra+teor+pitagora+2.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Fin cunoscător al geometriei, Thâbit ibn Qurra a găsit o construcţie
ingenioasă pentru heptagonul regulat înscris în cerc, ceea ce nu este la
îndemâna oricui.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 18.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;">
<span lang="FR" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR;">Aţi văzut insigna din pieptul vreunui şerif din filmele western. O insignă
originală este un poligon regulat stelat
cu şapte vârfuri. Sigur că este acum uşor de construit folosind un raportor
(deşi împărţirea la 7 presupune o oarece aproximare). Idealul este să
construieşti folosind doar un compas şi o riglă negradată, ceea ce Thâbit ibn
Qurra a reuşit. </span><span lang="FR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div>
<!--[if !supportFootnotes]--><br clear="all" />
<hr align="left" size="1" width="33%" />
<!--[endif]-->
<br />
<div id="ftn1">
<div class="MsoFootnoteText">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Thabit%20ben%20Q/Thabit%20pt%20blog.docx#_ftnref1" name="_ftn1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></a> <i><span lang="RO">Nicomachus</span></i><span lang="RO"> -
tatăl lui Aristotel.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="ftn2">
<div class="MsoFootnoteText">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Thabit%20ben%20Q/Thabit%20pt%20blog.docx#_ftnref2" name="_ftn2" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[2]</span></span><!--[endif]--></span></a> <span lang="RO">Apollonius din Perga (262-190 î.Hr)
– geometru şi astronom, este considerat al treilea şi ultimul mare matematician
din perioada elenistică alături de Arhimede şi Euclid. În opera sa fundamentală
care se numeşte <i>Koniká, </i> el utilizează pentru prima oară noţiunile de
elipsă, hiperbolă şi parabolă. <o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="ftn3">
<div class="MsoFootnoteText">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Thabit%20ben%20Q/Thabit%20pt%20blog.docx#_ftnref3" name="_ftn3" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[3]</span></span><!--[endif]--></span></a> <span lang="RO">Eutocius – matematician grec din secolul
al VI-lea.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div id="ftn4">
<div class="MsoFootnoteText">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Thabit%20ben%20Q/Thabit%20pt%20blog.docx#_ftnref4" name="_ftn4" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[4]</span></span><!--[endif]--></span></a> <span lang="RO">Denumirea de numere prietene a fost
dată de Pitagora. Se spune că întrebat „cum ar trebui să fie doi prieteni”
acesta ar fi răspuns „să fie unul pentru celălalt ca numerele 220 şi 284”<o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-62337845460980862922013-02-16T18:19:00.001+02:002013-04-06T13:07:26.786+03:00<w:sdt contentlocked="t" id="89512093" sdtgroup="t"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-fareast; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><w:sdtpr></w:sdtpr><w:sdt docpart="A44E40364EB64DCDB15898B5BC6EE806" id="89512082" storeitemid="X_9B6457DF-8787-4C90-B705-F107295ACE31" text="t" title="Post Title" xpath="/ns0:BlogPostInfo/ns0:PostTitle"></w:sdt></span>
</w:sdt><br />
<div class="Publishwithline">
<span style="font-family: Mistral; font-size: 18.0pt; mso-bidi-font-size: 19.0pt;">MATEMATICA ISLAMULUI DE AUR</span><span style="font-size: 18.0pt; mso-ascii-font-family: Mistral; mso-bidi-font-size: 19.0pt; mso-hansi-font-family: Mistral;"><w:sdtpr></w:sdtpr></span></div>
<div style="border-bottom: solid #4F81BD 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-themecolor: accent1; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 2.0pt 0cm;">
<div class="underline">
<br /></div>
</div>
<div class="PadderBetweenControlandBody">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnEv7kYeCAQYGAUxFm-mNVOp7EQwMgmvIL9rtKdhSRy9958rpxC_ffJkmPOS7U7mAmxuZHFIEaoltfJj6cS1_80nyzix-UI-vXSgL4JV-1aujEMnMd0yZt2OvBVjl_SuGQWlFnZCTiopPd/s1600/Fig.+0.+titlu.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="48" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnEv7kYeCAQYGAUxFm-mNVOp7EQwMgmvIL9rtKdhSRy9958rpxC_ffJkmPOS7U7mAmxuZHFIEaoltfJj6cS1_80nyzix-UI-vXSgL4JV-1aujEMnMd0yZt2OvBVjl_SuGQWlFnZCTiopPd/s320/Fig.+0.+titlu.png" width="320" /></a></div>
<div align="right" class="MsoNormal" style="text-align: right;">
<br /></div>
<h1 style="margin-top: 0cm;">
<span style="color: #0d0d0d; font-family: "Bradley Hand ITC"; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;"> 2. </span><span style="text-align: center;">Al Khwarizmi (Muhammad ibn Musa al Khwarizmi,
</span><span style="text-align: center;"> </span><span style="text-align: center;">780-850)</span></h1>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCvcX6btkrrjj77gI1ClC0Ks9gMkV8dHvVIQuhzjZ-vo8LvlREpsENJYAABJvp5QugA9DvQ7_TsAZyc7Q0RBYkUNPzaQGufeD4-zeOjZ1t_GosEuPkzhRPtlNUmltuct3XwBPbnFU10fKK/s1600/Fig.+1+Modern_statue_of_al_Khwarizmi_Khiva_Ouzbekistan_Fig_2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCvcX6btkrrjj77gI1ClC0Ks9gMkV8dHvVIQuhzjZ-vo8LvlREpsENJYAABJvp5QugA9DvQ7_TsAZyc7Q0RBYkUNPzaQGufeD4-zeOjZ1t_GosEuPkzhRPtlNUmltuct3XwBPbnFU10fKK/s320/Fig.+1+Modern_statue_of_al_Khwarizmi_Khiva_Ouzbekistan_Fig_2.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">Muhammad ibn Musa Al- Khwarizmi, sau simplu, </span><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">Al Khwarizmi, este fără îndoială primul mare
matematician arab şi în acelaşi timp şi cel mai cunoscut şi îşi merită cu
prisosinţă celebritatea </span><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">ca „părinte al
algebrei”. După nume s-ar părea că el sau strămoşii săi ar fi originari din
Khwarizm, undeva în sudul mării Aral. </span><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;"> </span><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">În
acea regiune la Khiva, Uzbekistan se află o statuie modernă a lui Al –
Khwarizmi, lucru în esenţă deosebit, ştiut fiind că în conformitate cu normele
Coranului niciunde nu pot apărea picturi sau statui înfăţişând animale sau
chipuri de oameni.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A trăit în Bagdad în timpul înfloritoarei dinastii abbaside, şi
anume chiar în timpul marelui Harun al Rashid şi al fiului acestuia, Al Mamun.
Cum aceştia stăpâneau ţinuturile de la marea Mediterană până în India, Casa
înţelepciunii fondată de Al Mamun concentra înţelepţi din toată această lume,
biblioteca imensă adunase mii de lucrări pe care le traduceau în şi din arabă,
la Observatorul astronomic lucrau savanţi din tot orientul. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Al Khwarizmi a scris aici celebrele sale lucrări, exlusiv în
arabă, două dintre ele fiind dedicate
suveranului Al Mamun (cea de algebră şi cea de astronomie)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Al Khwarizmi este cel care
a introdus în studiile sale o mare parte din cunoştinţele matematice ale
Indiei (a studiat lucrările lui <i>Brahmagupta</i>).
</span><span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A fost totodată un bun
cunoscător al lucrărilor lui Ptolemeu</span><a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Al%20Kwarizmi/al%20khwarizmi%20post.docx#_ftn1" name="_ftnref1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-fareast; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></span></a><span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">, în epocă studiindu-se <i>Almagest</i>, lucrarea de căpătâi a acestuia.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> El a scris un tratat, care nu s-a păstrat,
dar care este cunoscut prin traducerea sa în latină, în care expune sistemul
zecimal indian, metodele de calcul în acest sistem (adunarea, scăderea,
înmulţirea), fracţiile, rădăcina pătrată. Pe de o parte el a dat arabilor
cunoştinţele indiene, dar se poate spune că a dat occidentalilor cunoştinţele
arabe, prin intermediul traducerilor în
latină. Acestea nu au apărut decât în secolul al XIII-lea sub titlul
semnificativ <i>Dixit Algorezmi</i> (Al Khwarizmi
a spus că…) sau în altă traducere <i>De
numero indorum</i>, sau <i>Liber Alchoresmi.
</i>Acest nou sistem de calcul a fost desemnat de europeni cu numele de <i>algoritm,</i> în onoarea autorului. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> A avut preocupări în domeniul opticii şi a
scris despre natura luminii. A coordonat
şi scrierea unei cărţi de geografie, <i>Kitab
–Surat Al- Ard,</i> şi se spune că pentru aceasta a avut în subordinea sa 70 de
geografi. Cartea conţine coordonatele a 2402 oraşe. Astăzi se mai păstrează un singur exemplar în
arabă la Biblioteca Universităţii din Strasbourg şi unul în latină la
Biblioteca Naţională din Madrid.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Al Khwarizmi este celebru
şi printr-un tratat asupra ecuaţiei de gradul al II-lea. Acestea erau cunoscute
de babilonieni, iar metode de rezolvare a unor cazuri particulare erau date de
Euclid, dar Al Khwarizmi a elaborat primul, o clasificare a ecuaţiilor de
gradul al II-lea, dovedind o viziune globală asupra problemei. El nu utilizează
nici o notaţie literală, folosind pentru necunoscută termenul <i>rădăcină</i>. Rezolvarea se face nu prin
calcul algebric, ci prin construcţii geometrice, în stil euclidian. Lucrarea,
considerată pe drept cuvânt, cea mai bună carte de algebră a timpului, se intitulează <i>Kitâb al-jabr wa al-muqâbalah</i>
şi a fost tradusă în latină sub titlul <i>Algebra</i>. Astfel este justificată originea unuia dintre cele mai
importante cuvinte din matematică. Sunt interesante titlurile celor patru
capitole ale cărţii: Soluţiile ecuaţiilor, Calculul dobânzilor, Geometria, şi
Algebra testamentară.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiC5fb17quqNpf-RvtEQSC4ZksLf5sUZIpNdPe1em__9L6VPe-KA2LRJtK_2CTYh3DtQAC1nExvQhKfMYrDlh0FwQBNRBx5U5tIlyyw4cXN5PeDxuIR0BnNpaoZGKgc2EtwHLqG91AI4WVj/s1600/Fig+2.+Coperta+al+jabr.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiC5fb17quqNpf-RvtEQSC4ZksLf5sUZIpNdPe1em__9L6VPe-KA2LRJtK_2CTYh3DtQAC1nExvQhKfMYrDlh0FwQBNRBx5U5tIlyyw4cXN5PeDxuIR0BnNpaoZGKgc2EtwHLqG91AI4WVj/s320/Fig+2.+Coperta+al+jabr.jpg" width="201" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: center; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> Succesorii săi arabi au studiat de asemenea
ecuaţia de gradul al II-lea, ba chiar şi de grad mai mare (vezi Omar Khayyam)
fără însă a le generaliza. Abia în timpul renaşterii, <i>Cardan</i> a dat soluţiile ecuaţiei algebrice de gradul al III-lea. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Pentru a-şi susţine
calculele Al Khwarizmi a justificat mai întâi câteva formule, care astăzi sunt
elementare, dar care în acele vremuri erau chiar şi pentru iniţiaţi adevărate
pietre de încercare. El a dat
demonstraţiile geometrice ale acestor formule, aşa cum era încetăţenit
de la Euclid.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Astfel el a demonstrat că:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXyDos6Q9bxskqjgy0CGhdf_jhC-gSwEtaM3UFiV1WpaMS8aRtJHyKr-rxZiS5IGV_cUKyRZTtAMmdg6hjId5-Ekogy3P_lfjkvGK9tUZVjBbBKDJ7x9vM05o72CFk3ZqXjyuRUucEVZyl/s1600/Fig.+3.++form+calc+presc.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXyDos6Q9bxskqjgy0CGhdf_jhC-gSwEtaM3UFiV1WpaMS8aRtJHyKr-rxZiS5IGV_cUKyRZTtAMmdg6hjId5-Ekogy3P_lfjkvGK9tUZVjBbBKDJ7x9vM05o72CFk3ZqXjyuRUucEVZyl/s1600/Fig.+3.++form+calc+presc.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">Desenele sunt sugestive.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilaP7L60MW6cckKODtS_Q5PK5ETBekc5LbeMuqr6UGgD-kJWbx8HHGjzwBVcHSMs8A5nZXx3YZRrcmDabBgkxPEqrvBKuMXuveLlQTRy1T-GGTHLCsqf4_1CcmF0dmflvMTyvWTCSIvTFo/s1600/Fig.4.+desene+calc+presc+png.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilaP7L60MW6cckKODtS_Q5PK5ETBekc5LbeMuqr6UGgD-kJWbx8HHGjzwBVcHSMs8A5nZXx3YZRrcmDabBgkxPEqrvBKuMXuveLlQTRy1T-GGTHLCsqf4_1CcmF0dmflvMTyvWTCSIvTFo/s640/Fig.4.+desene+calc+presc+png.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">Al Khwarizmi a enunţat regulile algebrice ale rezolvării ecuaţiei
de gradul al II-lea având una dintre formele:</span><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh29gESif2K7g2Zxuo8SG_HHjmTJ6swMlux-t4aHpoksG2jaxAAPCM6EL60CqIgavg1baeVQ88SyQ4YfxQ_LXinrjVLZ06rRkpwyjRAFSV1CkGNu0R4LYNKDWiYTtK5o_X1I0zKkTZw30j7/s1600/fig.5.+tipuri+de+ecuatii.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="21" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh29gESif2K7g2Zxuo8SG_HHjmTJ6swMlux-t4aHpoksG2jaxAAPCM6EL60CqIgavg1baeVQ88SyQ4YfxQ_LXinrjVLZ06rRkpwyjRAFSV1CkGNu0R4LYNKDWiYTtK5o_X1I0zKkTZw30j7/s320/fig.5.+tipuri+de+ecuatii.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">adică pătratul rădăcinii este egal cu un număr, pătratul rădăcinii
este un multiplu al său, pătratul
rădăcinii adunat cu un multiplu al său dau un altnumăr, pătratul rădăcinii este egal cu un multiplu
al său plus un număr, şi pătratul
rădăcinii adunat cu un număr dau un multiplu al său.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKDG7Gx-kwNES8JXIGtBRyL3mWwaKHlG496mQguRPh4_ctOrre2jG5FSbFr-MlxahFKCemuEsQhTt9MPmL1xTfNapDhvrD5eozsLvq66ygkEofJ8UJZQ5XzakuIeLiWy-3RgsYvNlRUH9T/s1600/Fig.6.+forma+canonica+desen.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKDG7Gx-kwNES8JXIGtBRyL3mWwaKHlG496mQguRPh4_ctOrre2jG5FSbFr-MlxahFKCemuEsQhTt9MPmL1xTfNapDhvrD5eozsLvq66ygkEofJ8UJZQ5XzakuIeLiWy-3RgsYvNlRUH9T/s320/Fig.6.+forma+canonica+desen.png" width="303" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Încă sub influenţa matematicii antice greceşti, arabii nu utilizau
numere negative, ceea ce explică diferitele cazuri studiate. Pentru o scădere
(adică un termen negativ) Al Khwarizmi a stabilit regulile trecerii termenilor
dintr-un membru în altul al ecuaţiei. </span><span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Nici nu se punea problema unei soluţii negative.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Rezolvarea dată de el
semăna cu ceea ce astăzi numim trecerea polinomului de gradul al II-lea la
forma canonică:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvGc5YzduOPXTAVUmu1e-gaD30-bdk7nELo9gVMiHXyJ2oRETS42NIvCyJyLXyRCO4KbOZV3WZYZdfJP_Uy0LPtEqeEkY-bSwXZcdpcbk0OC8gmzJeVOMPOfnyOxkKmvEasdvpexayyt-O/s1600/fig.7.+forma+can.+ec..gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvGc5YzduOPXTAVUmu1e-gaD30-bdk7nELo9gVMiHXyJ2oRETS42NIvCyJyLXyRCO4KbOZV3WZYZdfJP_Uy0LPtEqeEkY-bSwXZcdpcbk0OC8gmzJeVOMPOfnyOxkKmvEasdvpexayyt-O/s1600/fig.7.+forma+can.+ec..gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">Evident nu se foloseau
fracţiile! Însă totul era explicat mai pe larg cu ajutorul figurilor
geometrice. Pătratul mare de latură </span><i style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">x+2a/4</i><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">
este format din patru pătrate de latură </span><i style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">a/4</i><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">,
patru dreptunghiuri de laturi </span><i style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">x </i><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">şi </span><i style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">a/4</i><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;"> şi un pătrat de latură </span><i style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">x</i><span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Aşa de exemplu ecuaţia <o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmmStsc6pDOO99675n-86RE-1jRejL-GGk9DVeGY1Xw_X0VCcSYi66btW_CcBGYtaDY6Agd5zMyuTCc7-51HO4or_aErKMAbpCPtjFdF5Apk1Ztz7j1VwVHXGL-Eio4yzi4pljjHrI0EGi/s1600/fig.8.+x2+12x=133.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmmStsc6pDOO99675n-86RE-1jRejL-GGk9DVeGY1Xw_X0VCcSYi66btW_CcBGYtaDY6Agd5zMyuTCc7-51HO4or_aErKMAbpCPtjFdF5Apk1Ztz7j1VwVHXGL-Eio4yzi4pljjHrI0EGi/s1600/fig.8.+x2+12x=133.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">se scrie:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinQBceZSciLAXi4RCpCmarcYVbOhR4eG0fMtqdQjRU4IiaAHRLw_AdgMz-w-4sDguWG_kTU7j2UFIDEvvmRLrX5nSd9yDuQdal5UlXxcA0sQkNrW5xX6fW4AUhwFZIaUvzCVv4GzmjRzWH/s1600/Fig.9.+rez+ec+8.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="38" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinQBceZSciLAXi4RCpCmarcYVbOhR4eG0fMtqdQjRU4IiaAHRLw_AdgMz-w-4sDguWG_kTU7j2UFIDEvvmRLrX5nSd9yDuQdal5UlXxcA0sQkNrW5xX6fW4AUhwFZIaUvzCVv4GzmjRzWH/s320/Fig.9.+rez+ec+8.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">Încă odată spunem că nu
se punea problema soluţiilor negative.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-language: FR; mso-no-proof: yes;"> În acelaşi mod Al Khwarizmi a rezolvat
ecuaţiile <o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVABVGY2SvTWmnJWKxQupYLUccH9ULwAADsJN6DzEU9YoRPoqc-El9NFSBd-32fhE6e6R-FEJWVqUQjVV93dILrJbYMDT_wba2WrZMgcnoj_Nh2-IYuK6NIIUH4lHEdZ-kIBY1q9v11MFY/s1600/Fig.+10.+ec+partic.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVABVGY2SvTWmnJWKxQupYLUccH9ULwAADsJN6DzEU9YoRPoqc-El9NFSBd-32fhE6e6R-FEJWVqUQjVV93dILrJbYMDT_wba2WrZMgcnoj_Nh2-IYuK6NIIUH4lHEdZ-kIBY1q9v11MFY/s1600/Fig.+10.+ec+partic.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="color: #0d0d0d; font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">Iată cum a
făcut rezolvarea ecuaţiei</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnbuisPryOwosAdVprzAKa6PtgBxVRR8CXgv6m7rdAnEgkiQ27C5dJIowI_YeMbRiNWi_Vg_MushN1LiD2sU8QqtTNdSw5ZoGHDIRzbTIvK07XOqzVuX2arSyNiKicKDT9NUlt7R7HjjBq/s1600/Fig.+11.+x2+10x=39.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnbuisPryOwosAdVprzAKa6PtgBxVRR8CXgv6m7rdAnEgkiQ27C5dJIowI_YeMbRiNWi_Vg_MushN1LiD2sU8QqtTNdSw5ZoGHDIRzbTIvK07XOqzVuX2arSyNiKicKDT9NUlt7R7HjjBq/s1600/Fig.+11.+x2+10x=39.gif" /></a>.</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span style="color: #0d0d0d; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;"> </span><span lang="FR" style="color: #0d0d0d; font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">Se construieşte un pătrat cu latura <i>x</i>, apoi se adaugă acestuia pe laturi în
exterior patru dreptunghiuri de laturi <i>x </i>şi
respectiv <i>5/2</i> şi la final patru
pătrate de latură <i>5/2.</i> </span><span style="color: #0d0d0d; font-size: 12pt; text-indent: 35.4pt;">În final avem un pătrat
cu latura <i>8</i>, sau,</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPQ2ZXBlVNhzSGvsdmDI29JXwgy23f3WWBF8LO3iM3P_kSTpZbzu-c7er-NgokCaTpKU3U2MhwQE4dHiXIFPjf1irzKnNy_wiNUSrNsMyJgKzZRTQ2D49dTCb6LnW2eXhIkjoLEIX8nFn/s1600/Fig+12+(x+5)2+...gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPQ2ZXBlVNhzSGvsdmDI29JXwgy23f3WWBF8LO3iM3P_kSTpZbzu-c7er-NgokCaTpKU3U2MhwQE4dHiXIFPjf1irzKnNy_wiNUSrNsMyJgKzZRTQ2D49dTCb6LnW2eXhIkjoLEIX8nFn/s1600/Fig+12+(x+5)2+...gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTGqHViB6rK0EUP2Vyt_QMAc5yXxrSukv8iNEbDNLWl6jzOkJOKVfSZozfVWVXnhhHD1-TBlLGRoas_0pi9jxdnQS-z5_7wRJLIVz85s2sVk_66G9NHOZATpAmxBl6y0KacTBpS2bCdpyV/s1600/Fig.12.+-ec+gr+2.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="318" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTGqHViB6rK0EUP2Vyt_QMAc5yXxrSukv8iNEbDNLWl6jzOkJOKVfSZozfVWVXnhhHD1-TBlLGRoas_0pi9jxdnQS-z5_7wRJLIVz85s2sVk_66G9NHOZATpAmxBl6y0KacTBpS2bCdpyV/s320/Fig.12.+-ec+gr+2.ggb.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 18.0pt;">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Mai mult, </span><span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-language: FR; mso-no-proof: yes;">Al Khwarizmi </span><span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">s-a ocupat de
construcţii geometrice, aşa cum rezultă din următoarea problemă: se dă un
triunghi cu laturile <i>10,10,20</i> şi în
interiorul său se înscrie un pătrat astfel încât două din vârfuri să fie pe
o bază iar celelalte două pe câte una
din celelalte două laturi. </span><span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Cât este latura pătratului?. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 18.0pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Este uşor de sesizat că triunghiul <i>BED</i>
este asemenea cu triunghiul <i>BAM</i>. <o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJ-SmU9DdBjH5PS2_GrGiSNn2_ejLUOYs-dUfSfmVy7TcHJFV8y6s9vTfGd6hRBm_cQytWlvj-ffGobSwjMHyeInX0j0qX5omUF-rd8nGrP0gOLtf4tSHkkEqXrx4IyS1zeR5IYiyeP3cJ/s1600/fig.+13.+calcul.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJ-SmU9DdBjH5PS2_GrGiSNn2_ejLUOYs-dUfSfmVy7TcHJFV8y6s9vTfGd6hRBm_cQytWlvj-ffGobSwjMHyeInX0j0qX5omUF-rd8nGrP0gOLtf4tSHkkEqXrx4IyS1zeR5IYiyeP3cJ/s1600/fig.+13.+calcul.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 18.0pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 18.0pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Aşa cum se obişnuia în acel timp, din
textul paginii de manuscris se vede că explicaţia
este dată în cuvinte, nu în relaţii matematice. Aceasta este chiar o dovadă a
faptului că <i>Elementele</i> lui Euclid îi
erau cunoscute.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_JUQQ6GP1ZCpxl2iGQrXlB0DgMWE-i9gGODpQc69OIRraljtSK6aWYA-_F_RoKjVochqaCrH3DNsNgTi0TMYKd-p8wDFyo5kymTxIXeDXxXUWP1djlv9Eo0rQIvDz7D3R8w85zqFBzecz/s1600/Fig.+14.+patr+inscr.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="204" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_JUQQ6GP1ZCpxl2iGQrXlB0DgMWE-i9gGODpQc69OIRraljtSK6aWYA-_F_RoKjVochqaCrH3DNsNgTi0TMYKd-p8wDFyo5kymTxIXeDXxXUWP1djlv9Eo0rQIvDz7D3R8w85zqFBzecz/s320/Fig.+14.+patr+inscr.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP4zlyuqPpmpfF7mY6jAUZ4uJJUhXqQFOmUmnbF-57hexVdutj9lOvN2aRSpVjBYdKzj7nMNtvmyYbSU-69bJIK2aHlhe8Uhva0HzGGy3p9EAFpnFahUvMTMzEktdVQ4nkJri7nGzd8k5S/s1600/Fig.+15+pag+manuscris.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP4zlyuqPpmpfF7mY6jAUZ4uJJUhXqQFOmUmnbF-57hexVdutj9lOvN2aRSpVjBYdKzj7nMNtvmyYbSU-69bJIK2aHlhe8Uhva0HzGGy3p9EAFpnFahUvMTMzEktdVQ4nkJri7nGzd8k5S/s320/Fig.+15+pag+manuscris.jpg" width="244" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 18.0pt;">
<span lang="FR" style="font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: FR; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="page-break-after: avoid; text-indent: 18.0pt;">
<span style="font-size: 12pt;"> </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> Chiar dacă nu are „spiritul” euclidian (nu dă
nici o definiţie, nici o axiomă, nici vreo demonstraţie de genul euclidian),
originalitatea concepţiei şi profunzimea
remarcabilă de care dă dovadă îl fac să bine-merite numele de „părintele
algebrei”.<o:p></o:p></span></div>
<h1>
<span style="color: #0d0d0d; font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;"> </span></h1>
<h1>
<span style="color: #0d0d0d; font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;"> </span></h1>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div>
<!--[if !supportFootnotes]--><br clear="all" />
<hr align="left" size="1" width="33%" />
<!--[endif]-->
<br />
<div id="ftn1">
<div class="MsoFootnoteText" style="text-align: justify; text-justify: inter-ideograph;">
<a href="file:///E:/HARMONIE%201/III.%20istoria%20matematicii/Mat%20arabi%20pt%20face-book/Al%20Kwarizmi/al%20khwarizmi%20post.docx#_ftnref1" name="_ftn1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><!--[if !supportFootnotes]--><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: EN-US; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">[1]</span></span><!--[endif]--></span></a> <i><span lang="FR">Klaudios </span></i><i><span lang="RO">Ptolemeu</span></i><span lang="RO">, matematician, astronom şi geograf grec, a trăit
la Alexandria, în Egipt, între anii 87-165 d.Hr. În afară de cartea de matematică
„Matematike syntaxis” care este o contribuţie esenţială la dezvoltarea
trigonometriei, Ptolemeu este celebrul autor al teoriei geocentrice a
universului - Pământul este fix şi este situat în centrul Universului iar
Soarele, Luna şi stelele se învârt în
jurul lui. El şi-a expus teoria în lucrarea „Megiste syntaxis” tradusă în
latină „Almagesti”, teorie care a constituit baza astronomiei evului mediu,
până a fost înlocuită cu teoria heliocentrică a lui Copernic.<o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-1933688722261502602013-02-15T15:23:00.001+02:002013-02-15T15:23:46.966+02:00Matematica Islamului de aur<span xmlns=""></span><br />
<div style="text-align: right;">
<span xmlns=""><span style="font-family: Times New Roman;">"<em>Un punct pierdut e lumea în haosul imens</em>" (<em>Omar Khayyâm</em>)</span></span></div>
<div style="text-align: right;">
<span xmlns=""><br /> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf8rciDZwRM0WISJl1hgQvQJpZ40vIQVCvhm768qrg7crs2GVMw8LSV-YeCXsG2fL_Rws8TdkyB0UwLpNYvBtxEwedkpAF2vkeJGmMZwa282CfsUKH84Kbw84tP0-KLSUA2fpSKOOSB_ZA/s1600/0.+introducere.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="60" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf8rciDZwRM0WISJl1hgQvQJpZ40vIQVCvhm768qrg7crs2GVMw8LSV-YeCXsG2fL_Rws8TdkyB0UwLpNYvBtxEwedkpAF2vkeJGmMZwa282CfsUKH84Kbw84tP0-KLSUA2fpSKOOSB_ZA/s400/0.+introducere.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span xmlns=""><br /> </span></div>
<div style="text-align: right;">
<br /></div>
<br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"> Cultura arabă a fascinat întotdeauna şi a suscitat interes şi curiozitate pentru oamenii de ştiinţă din restul lumii. Ea a însemnat atât cifrele arabe, cât şi algebra, Avicenna, astrolabul, alambicul, alchimia.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"> Declinul Imperiului Roman şi prăbuşirea sa în 476 au făcut ca o dată cu intrarea în letargie a culturii romane şi implicit a celei greceşti, să aibă loc o înflorire a celei arabe. Până în epoca formării statului unificat şi a marilor cuceriri, cultura arabă a avut un caracter predominant oral şi practic, izvorât din necesităţile impuse de viaţa aspră din deşerturile peninsulare. Acest caracter practic al culturii pre-islamice s-a retransmis şi ştiinţei arabe din secolele următoare. </span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Fără marile realizări ale islamului (în artă, ştiinţă, tehnologie) multe dintre cunoştinţele Greciei, Romei şi Egiptului antic ar fi fost pierdute pentru totdeauna, deoarece arabii şi-au făcut un titlu de glorie din a traduce din turcă, persană, ebraică în arabă iar prin traducerile în latină au făcut posibile răspândirea lor în Europa.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Încă din perioada pre-islamică, arabii au intrat în contact cu civilizaţia şi cultura mai dezvoltată din ţările vecine – Siria, Palestina, Persia – prin mijlocirea comunităţilor de sirieni, greci, evrei, persani, statorniciţi în peninsulă sau prin călătoriile făcute de negustorii arabi peste hotare.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Mahomet Abu –l Qâsim Mouhammed, sau simplu în cultul musulman, Mohammed, este profetul fondator al islamului. S-a născut în 570 la Mecca (actualmente în Arabia Saudită) şi a murit în 632 la Medina. </span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Iată pe scurt câteva repere cronologice care fixează istoria zbuciumată a arabilor:</span></span><br />
<ul style="margin-left: 71pt;">
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">570, se naşte Mahomet la Mecca;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">611, Mahomet are revelaţia misiunii sale; Coranul conţine cuvîntul lui Alah, şi devine cartea sacră a musulmanilor, al cărui principiu fundamental este: "Nu există decât un singur Dumnezeu şi Mahomet este profetul său";</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">622, începutul erei Hegirei – anul 0 al calendarului musulman;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">630, musulmanii îşi încep stăpânirea peste Mecca;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">632, profetul Mahomet moare;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">642, musulmanii întră în Egipt;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">652, cel de-al treilea calif, Uthmân este asasinat; Ali, vărul şi ginerele său îi succede; lumea musulmană se împarte în suniţi, şiiţi şi kharijiţi;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">661-750, regatul Omeyyazilor (suniţi); capitala se instalează la Damasc;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">670, este fondată moscheea din Kairouan, Tunisia;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">711, musulmanii intră în Spania;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">732, Charles Mart-el (bunicul lui Charlemaigne) opreşte expansiunea musulmanilorla Poitiers;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">750-1258, regatul Abbasizilor (suniţi). Ei fondează oraşul Bagdad care devine în 762 capitala imperiului musulman, centrul politic, economic şi cultural;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">1055, turcii selgiucizi preiau controlul asupra Bagdadului;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">1095, Papa Urban al II-lea, în Consiliul de la Clermont, dă semnalul pentru începerea Cruciadelor (eliberarea arabilor de sub dominaţia turcilor selgiucizi);</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">1095-1272, perioada cruciadelor;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">1099, asediul Ierusalimului;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">1187, Saladin recucereşte Ierusalimul;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">1258, mongolii cuceresc Bagdadul;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">1291, asediul de la St-Jeans d'Acre reprezintă încheierea perioadei cruciadelor;</span></span></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">1453, sultanul Mehmed al II-lea cucereşte Constantinopolul care devine capitala Imperiului Otoman.</span></span></div>
</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCizNV137VysUkWXCKO_ChNythAYSv2HohdLwetwINZ8gGDiiG4nH-baYHc_CzP8sXA3Lc-7H2eKSOmPA4NegdMd8UIw749jFLKCY3NFZjozNgO5NolxBN6mn2Ohp5jxFK2uz4f8BMqR32/s1600/cuceririle+arabe+-+culori.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="371" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCizNV137VysUkWXCKO_ChNythAYSv2HohdLwetwINZ8gGDiiG4nH-baYHc_CzP8sXA3Lc-7H2eKSOmPA4NegdMd8UIw749jFLKCY3NFZjozNgO5NolxBN6mn2Ohp5jxFK2uz4f8BMqR32/s640/cuceririle+arabe+-+culori.png" width="640" /></a></div>
<span xmlns=""><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span xmlns=""><span xmlns=""> </span> <strong style="color: #4f81bd; text-align: center;"><span style="font-size: 9pt;">Figure 1, Cuceririle arabe</span></strong></span></div>
<br />
<span xmlns=""><br /> </span><span style="font-size: 12pt;">În timpul cuceririlor musulmane din secolele VII-IX s-a instaurat Califatul, sau Imperiul islamic, unul dintre cele mai mari imperii din istorie. Ascensiunea califatului Abbasid de la </span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">începutul secolului al VIII-lea precum şi transferarea capitalei de la Damasc la noul oraş Bagdad a marcat începutul acestei perioade, numită şi "epoca de aur a Islamului". Imperiul Islamic se întindea peste Peninsula Iberică, Africa de nord, sudul Italiei, Orientul Mijlociu, Asia centrală. </span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Apariţia profetului Mohamed către anul 600 şi a noii religii – islamul, au permis crearea unei noi identităţi pentru triburile nomade din peninsula arabică. <em>Islam</em> semnifică în arabă supus puterii divine. Leagănul intelectual şi economic al noii civilizaţii a fost Mecca – oraşul natal al profetului, aflat la răscrucea căilor comerciale ale regiunii. </span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3Ote51KWWHR2tnBW3z4jUaQrFDkAZsqWDg2TMNdJoBiTBofgVvLKRgFI2jdI54dAnA9zphwpvUb1Zp_iAUctKYkoJeIyvENPUyDYMlBEXaeOWj6L3JH8kKk6YMGrbkncsjd8uIa7meGSF/s1600/coran_01.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3Ote51KWWHR2tnBW3z4jUaQrFDkAZsqWDg2TMNdJoBiTBofgVvLKRgFI2jdI54dAnA9zphwpvUb1Zp_iAUctKYkoJeIyvENPUyDYMlBEXaeOWj6L3JH8kKk6YMGrbkncsjd8uIa7meGSF/s320/coran_01.jpg" width="206" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span xmlns=""><br /> </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span xmlns=""><span style="color: #4f81bd;"><strong><span style="font-size: 9pt;">Figure 2, Pagină din Coran</span><span style="font-size: 12pt;"><br /> </span></strong></span></span></div>
<span xmlns=""><br /> </span><span style="font-size: 12pt;">După moartea profetului, în 632, marile cuceriri şi extinderea statului arab de la Indus la Oceanul Atlantic au pus pe arabi, începând din secolul al VII-lea, în contact direct cu civilizaţiile şi culturile considerabil mai înaintate decât ale lor, din Imperiul Bizantin, Orientul Apropiat, Persia, Egiptul, Spania, Sicilia, India, China. Vechiul oraş cartaginez Cordoba, a devenit în 756 capitala emiratului condus de Abd ar- Rahman. I.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Cultura clasică arabă s-a format treptat, în condiţiile islamizării ţărilor cucerite, ale sintezei dintre vechea cultură arabă şi culturile din aceste ţări şi a atins culmea înfloririi sale în perioada secolelor VIII-IX, perioadă în care au fost culese şi redactate poeziile orale arabe pre-islamice din secolele VI-VII. Din cauza influenţei islamului, arabii şi-au însuşit în mod unilateral moştenirea culturii antice, interdicţia religioasă de a înfăţişa chipuri de oameni şi animale (provenită din teama de idolatrie) au schimbat evoluţia picturii şi a sculpturii.</span></span></div>
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Înflorirea culturii arabe în secolele VIII-XII se datorează unui complex de condiţii favorabile, cauzate de avântul economic ce a caracterizat această perioadă. Bazându-se pe moştenirea culturii arabe pre-islamice cultura arabă a acestei perioade s-a caracterizat printr-o vădită înclinare spre studiul ştiinţelor naturii şi al aplicaţiilor practice. Astfel au fost elaborate lucrări speciale pentru nevoile arhitecturii şi tehnicii. De exemplu matematicianul <em>Abu-al-Wafa</em> (940-998) a scris <em>Cartea despre cele ce sunt necesare meşteşugarilor în legătură cu construcţiile</em>.</span></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span xmlns=""><br /> </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span xmlns=""><br /> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgON3sj65-CKlDnNR4HbKtfPr5Pp_JNama7sueGArKMguOx9EhWjRalFrv66vWFlaCedt-XLyHJxVN3S08yfsWWto6bYRDtl8uTg-zR7nV7japeO0xuVcbpSzz3E_Esg2tPZC1DIGd0ouPq/s1600/catedrala-mezquita-5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="267" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgON3sj65-CKlDnNR4HbKtfPr5Pp_JNama7sueGArKMguOx9EhWjRalFrv66vWFlaCedt-XLyHJxVN3S08yfsWWto6bYRDtl8uTg-zR7nV7japeO0xuVcbpSzz3E_Esg2tPZC1DIGd0ouPq/s400/catedrala-mezquita-5.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span xmlns=""><br /><span style="color: #0b5394;">Fig.3 Moscheea din Cordoba</span> </span></div>
<span xmlns=""><br /> </span><span style="font-size: 12pt; text-align: justify;">Bogatele cunoştinţe de matematică au făcut posibile măreţele construcţii arabe pentru care subordonarea manifestărilor artistice unor norme cu caracter religios le conferă o notă de originalitate. Cel mai vechi monument de arhitectură arabă care s-a păstrat este aşa-numita </span><em style="font-size: 12pt; text-align: justify;">Cupolă a stâncii</em><span style="font-size: 12pt; text-align: justify;"> din Ierusalim ( în ebraică - Kipat ha Sela), ridicată între 687-691, fiind cea mai veche construcţie islamică funcţională.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Arabii cred că aici este locul din care profetul Mohamed s-a înălţat la cer pe calul său fabulos, pentru ca apoi să se întoarcă pe Pământ şi să-şi transcrie viziunile, iar evreii cred că stânca </span></span><span style="font-size: 12pt;">protejată de cupola aurită este locul pe care s-a aşezat Chivotul Legământului.</span><br />
<span style="font-size: 12pt;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd-U80Lbxcup3tuJ1lghGd3Fxlb0Tmfbyqtb2bnTaTCQGVKM_nMqkxlVbsm1g5xJea1FARmIJ1K6g2tCsKoIylfl3F58m4lynpD2MC2Dfl07P6BngKQo8kdVopvUbTTpjqwSbadQqToG8q/s1600/Cupola+Stancii5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="262" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd-U80Lbxcup3tuJ1lghGd3Fxlb0Tmfbyqtb2bnTaTCQGVKM_nMqkxlVbsm1g5xJea1FARmIJ1K6g2tCsKoIylfl3F58m4lynpD2MC2Dfl07P6BngKQo8kdVopvUbTTpjqwSbadQqToG8q/s400/Cupola+Stancii5.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 12pt;">Fig.4, Cupola Stâncii</span></div>
<span style="font-size: 12pt;"> Dar cea mai remarcabilă creaţie a epocii omeyyazilor este faimoasa moschee din Cordoba, Mezquita, a cărei construcţie a început în 785 pe o veche biserică vizigotă</span><a href="http://www.turistik.ro/uploadpoze/atr839.jpg" style="font-size: 12pt;" title="Cupola Stancii">.<span style="color: black;"> Moscheea poartă numele Moscheea Aljama, în cinstea soţiei emirului musulman Adb ar- Rahman I , care a proiectat această clădire ca parte ataşată palatului său. Moscheea a suferit o neîntreruptă serie de modificări. Cu toate acestea a rămas cea mai mare şi mai frumoasă dintre cele peste 1000 pe care le deţinea oraşul la acea vreme. Pe lângă această calitate ea era şi a doua clădire, ca mărime, din lumea musulmană. Mezquita a ajuns, în scurt timp, un foarte important loc de pelerinaj pentru musulmani, ţinând cont că moscheea găzduia în acea vreme şi o copie originală a Coranului. Mezquita este impresionantă în primul rând pentru arcele ei uriaşe, susţinute de mai bine de 1000 de coloane din cuarţ, onix, marmură şi granit. Acestea au fost făcute incluzând în ele şi rămăşiţele vechiului templu roman ce ocupa locul mai înainte. Arcele duble, întâlnite des în această clădire au rolul de a susţine greutatea bolţilor. Este decorată cu numeroase figuri geometrice şi motive florale.</span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">În ceea ce priveşte aceste decoraţiuni ale tuturor monumentelor de artă religioasă şi nu numai (Coranul interzicând reprezentarea prin pictură sau sculptură a figurilor umane şi animale), se dezvoltă o decoraţie cunoscută sub numele de <em>arabesc</em>, care deşi nu este inventată de arabi, este promovată de aceştia şi transformată într-un element caracteristic artei lor. </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"><span style="color: #404653;"> </span>Aportul arabilor la cultura şi civilizaţia Europei medievale s-a efectuat prin canalul Spaniei şi al Siciliei. Viaţa intelectuală şi culturală din aceste două ţări aflate sub ocupaţie islamică era superioară celei din restul Europei acelor vremuri. Legăturile artistice ale europenilor cu lumea arabo-islamică încep încă din secolul al VIII-lea, odată cu schimburile comerciale care includeau şi obiecte de artă iar mai târziu, prin intermediul cruciadelor, europenii au cunoscut mai îndeaproape arta arabă. Arhitectura Evului Mediu occidental a fost sensibil influenţată de tradiţiile arhitecturii arabo-musulmane (ferestre duble, arce diferite, creneluri, arcade sau bolte poligonale, suprafeţe traforate). <a href="http://www.turistik.ro/uploadpoze/atr839.jpg" title="Cupola Stancii"><br /> </a></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"> Una dintre învăţăturile Coranului spune că "cerneala savanţilor este mai sfântă decât sângele martirilor" şi este unul dintre perceptele care au contribuit major la amplificarea fenomenului cultural şi ştiinţific arab. </span></span></div>
<span xmlns=""><br /> </span><br />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiu6GHwYVtTd_G_2COobVMWXCS6eTxx2-70lbTKdoU9DLsZziP06yD5anIkqryNPIklo-S31z4dsOnxu4HWvqwZQgky8ZA8sAG-IE7WXtPChNBzdWGbynPFmqMwbs9EcREhDJLbxtPWJAEo/s1600/alhambra+arabescuri.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiu6GHwYVtTd_G_2COobVMWXCS6eTxx2-70lbTKdoU9DLsZziP06yD5anIkqryNPIklo-S31z4dsOnxu4HWvqwZQgky8ZA8sAG-IE7WXtPChNBzdWGbynPFmqMwbs9EcREhDJLbxtPWJAEo/s400/alhambra+arabescuri.jpg" width="400" /></a></div>
<span xmlns=""><span style="color: #4f81bd;"><strong><span style="font-size: 9pt;"><br /></span></strong></span></span>
<span xmlns=""><span style="color: #4f81bd;"><strong><span style="font-size: 9pt;"><br /></span></strong></span></span>
<span xmlns=""><span style="color: #4f81bd;"><strong><span style="font-size: 9pt;"><br /></span></strong></span></span>
<span xmlns=""><span style="color: #4f81bd;"><strong><span style="font-size: 9pt;">Figure 5, Palatul Alhambra, Spania</span><span style="font-size: 12pt;"><br /> </span></strong></span></span></div>
<span xmlns=""><br /> </span><br />
<span style="font-size: 12pt;">Fără un suport material consistent, dezvoltarea ştiinţei, în speţă a matematicii, nu ar fi fost posibilă. Bogăţia imperiului pe de o parte şi mecenatul conducătorilor pe de alta sunt factori determinanţi. Era tradiţia ca toţi fiii marilor conducători să urmeze cursuri ale şcolilor de elită, să-i studieze pe antici (Euclid, Arhimede, Aristotel, Ptolemeu, Diofant). Era deci nevoie de şcoli şi de profesori.</span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Până în secolul al X-lea în lumea musulmană nu exista învăţământ organizat, nu existau şcoli, copiilor li se făceau lecţii de morală şi religie în cadrul moscheilor. Către sfârşitul secolului al X-lea a luat fiinţă învăţământul secundar, elevii având întreaga întreţinere asigurată. Unele şcoli aveau o programă de învăţământ de nivel universitar. Nivelul intelectual înalt al lumii islamice medievale este atestat şi de numărul mare de biblioteci precum, de numărul impresionant al volumelor din acestea (exista în Bagdad o bibliotecă însumând 12.000 de volume), precum şi prin calitatea traducerilor din greacă, sanscrită şi chineză. Bagdadul (actuala capitală a Irakului) a fost fieful cultural din timpul califului Al Mamun (a doua jumătate a secolului al VIII-lea). El a creat aici <em>Casa inţelepciunii</em>, Baït al Hikma, concepută de fapt de tatăl său, un adevărat laborator al literaturii, artelor şi ştiinţelor. Aici multe dintre cunoştinţele omenirii de până atunci au fost traduse în arabă din limbile antichităţii, dar şi invers, din arabă în turcă, persană, ebraică, latină. </span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"> Bagdadul (în arabă, Madinat As Salam, Oraşul păcii), capitala construită de califul Al Mamun, fiul lui Harun al Rashid (celebrul calif din "1001 de nopţi"), a devenit şi o înfloritoare capitală culturală a lumii musulmane. Al Mamun era obsedat de dorinţa de a asigura unitate şi grandoare vastului său imperiu. Legenda spune că într-o noapte califului i s-ar fi arătat în vis anticul Aristotel, un bătrân cu barbă albă, care aşezat pe un tron, i-ar fi vorbit despre înaintaşi, sfătuindu-l să aleagă calea legii, a credinţei şi a cunoaşterii. Califul a trimis imediat un grup de învăţaţi la Bizanţ pentru a aduce manuscrise şi texte filozofice şi ştiinţifice ale anticilor. Treptat savanţii au achiziţionat manuscrise de la arhivele de stat şi din colecţii private din Alexandria, Damasc, Antiohia, Harran şi alte oraşe. În consecinţă califul a ordonat ca lucrările vechilor greci să fie traduse în arabă ("Elementele" lui Euclid şi "Almagest" al lui Ptolemeu. Dintr-o campanie în India se spune ca Al Mamun ar fi adus o carte (în sanscrită) care se presupune a fi fost a lui Brahmagupta, şi a fost tradusă în arabă sub numele <em>Sinhind</em>. </span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Această iniţiativă ambiţioasă, a traducerilor în şi din arabă, a durat mai bine de 200 de ani.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"> Casa înţelepciunii a rezistat până la invazia mongolă din 1258, când Hulegu, nepotul lui Ginghis Han, a ordonat uciderea tuturor membrilor familiei califului, a distrus toate clădirile şi toate cărţile şi manuscrisele au fost aruncate în apele râului Tigru. Se spune că vreo câteva zile apa râului a fost neagră pentru că cernelurilor cu care au fost scrise acestea se dizolvau.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Înţelepţii timpului au beneficiat de începuturile folosirii pe scară largă a hârtiei renunţând la papirusuri. Este drept că hârtia a fost inventată de chinezi, dar în urma bătăliilor arabo-chineze Harun al Rashid a înfiinţat ateliere de producere a hârtiei la Samarkand şi Bagdad unde a folosit informaţiile culese de la prizonierii chinezi, care pentru a-şi salva vieţile au deconspirat secretul fabricării acesteia. Arabii au adus mai apoi numeroase îmbunătăţiri ale tehnologiei de fabricaţie, au utilizat scoarţă de dud şi de mure, au utilizat amidonul, pentru creşterea calităţii hârtiei. Tot ei foloseau pentru scris tocul cu peniţă faţă de chinezi care foloseau pensule. Existau sute de magazine în care se vindeau produse de papetărie necesare pentru scrierea şi legarea cărţilor.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">În această perioadă au apărut chiar primele biblioteci publice, primele spitale, chiar spitale de psihiatrie, universităţi, observatoare astronomice, centre de cercetare. Cea mai veche universitate din lume a fost înfiinţată în 859 la Fès, în Maroc – Universitatea Al Qarawiyyin, un secol mai târziu fiind deschisă cea din Cairo (în 975, Universitatea Al – Azhar). În Cordoba erau peste 700 de moschei, 60.000 de palate, 70 de biblioteci (cea mai mare avea 60.0000 de manuscrise), biblioteca din Cairo avea peste două milioane de manuscrise, dintre care 6.500 de matematică şi 18.000 de filozofie, iar cea din Tripoli peste trei milioane, până a fost distrusă de cruciaţi. Numai catalogul cărţilor din marea bibliotecă personală a califului al-Hakam (sec. X) cuprindea 44 de volume.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Un rol deosebit l-a avut oraşul Mecca. Mai întâi a servit ca centru de comerţ în Arabia, dar odată ce s-a înstăpânit tradiţia pelerinajului la Mecca, au fost posibile şi schimburile de idei pe lângă schimburile comerciale. Ca rezultat, civilizaţia islamică a crescut şi s-a extins pe baza economiei sale comerciale, spre deosebire de cea chineză sau indiană care s-a dezvoltat în principal pe baza agriculturii. Comercianţii au dus bunuri dar şi credinţa lor (erau însoţiţi şi de misionari) în China, India, Asia de Sud - Est, în regatele din Africa de Vest. Aici ei au şi investit în agricultură şi fabricarea textilelor.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Au existat bineînţeles şi alte centre culturale majore cum ar fi Cairo, Cordoba Fèz, Samarkand, Marrakesh, care rivalizau cu Bagdadul. </span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Arabii s-au remarcat în chip deosebit şi în medicină, deşi nu au practicat deschis disecţia, datorită interdicţiilor Coranului. Unul dintre cei mai cunoscuţi medici ai lumii arabe a fost Avicena (Abu ibn Senna), de altfel şi un redutabil matematician.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Lucrările de matematică scrise în această perioadă depăşesc numeric şi ca importanţă pe cele scrise în perioada greco-romană. Savanţii arabi – comparabili cu cei europeni ai Renaşterii (precum Leonardo da Vinci) erau erudiţi multidisciplinari: Al Biruni, Al Jahiz, Al Kindi, Avicenna, Geber, Al-Idrisi, Avenzoar, Ibn Al Nafis, Ibn Khaldun, Al Khwarizmi, Al Musadi, Al Muqaddasi, Al-Tusi, Omar Khayyam şi mulţi alţii.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Arabilor le revine meritul de a fi preluat de la indieni numeraţia cu nouă cifre-simboluri, căreia i-a adăugat cifra zero. Astfel perfecţionat, sistemul de numeraţie zecimală se găseşte în manualul de aritmetică scris de <em>Al- Khwarizmi</em> (780-850), <em>Kitab Al-jabr w'al mouqabala</em>. De la numele matematicianului provine termenul latinizat de <em>algoritm.</em> Noul sistem de numeraţie s-a răspândit în Europa dup anul 1000. Tot Al- Khwarizmi a pus şi bazele calculului algebric. </span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhs6L7CIhlCWYjDpxncpPRbCsEfj3cTyppLs2lWV3IctkzYVN6zmROsTdc1sJtA19G2h0xz57WMlUlF_QE3Hbjm2TMY1UZf51ZcTthHUvV1JaoYx0Q1zl3kXovsTpTmhYG74yaXd_hu71X/s1600/cifrele+arabe.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhs6L7CIhlCWYjDpxncpPRbCsEfj3cTyppLs2lWV3IctkzYVN6zmROsTdc1sJtA19G2h0xz57WMlUlF_QE3Hbjm2TMY1UZf51ZcTthHUvV1JaoYx0Q1zl3kXovsTpTmhYG74yaXd_hu71X/s320/cifrele+arabe.jpg" width="320" /></a></div>
<span xmlns=""><br /></span>
<div style="text-align: center;">
<span xmlns=""> <span style="color: #0b5394;">Fig 6, Cifrele arabe</span></span></div>
<br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Perfecţionarea calculului algebric i s-a datorat lui <em>Omar Khayyam</em>.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Cifrele sistemului nostru zecimal, numite cifre arabe, au fost introduse în Europa în jurul anului 1000. De fapt ele provin din India şi după mai multe transformări grafice au fost transmise de arabi lumii occidentale prin intermediul lui <em>Gerbert D'Aurillac</em> (938-1003), părinte benedictin, un teolog erudit, arhiepiscop de Reims, apoi ales papă sub numele de Silvestru II. Relaţiile ecumenice cu biserica-moschee din Cordoba, şi prin aceasta cu arabii, l-au făcut să fie foarte impresionat de numeraţia zecimală pe care aceştia o foloseau. Este posibil ca sistemul de numeraţie folosit să fi fost adus din India prin intermediul matematicianului Al-Biruni care a trăit mult timp acolo. Cert este că şi Al-Biruni şi Silvester al II-lea au contribuit major la adoptarea sistemului zecimal în Europa. În Italia introducerea sistemului zecimal a fost făcută de Fibonacci şi a fost percepută mult timp ca o codificare misterioasă rezervată doar iniţiaţilor.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Dar folosirea sistematică a numerelor şi a fracţiilor zecimale s-a înstăpânit în Europa abia prin secolul al XV-lea sub influenţa matematicienilor <em>Chuquet, Viète</em> şi <em>Stevin</em>.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"> Cultul musulman a impus şi dezvoltarea astronomiei, care nu ar fi fost posibilă fără progresul, dar şi reciproca este de luat în seamă: necesităţile de calcul din astronomie au dus la progresul cunoştinţelor de matematică. Erau necesare întocmirea calendarului islamic (determinat de fazele Lunii), stabilirea lunii Ramadamului şi a orelor de rugăciune, determinarea exactă a direcţiei către oraşul Mecca – necesară orientării corecte a credicioşilor pentru rugăciune. Începând cu secolul al IX-lea, astronomii şi geografii arabi au efectuat operaţii necesare măsurării unui arc de meridian terestru de 1º şi au ajuns la un rezultat foarte apropiat de cel real – 113Km, faţă de 111Km cât este în realitate. </span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">Hegemonia culturii arabe se întinde până în timpul renaşterii, supravieţuind celor opt cruciade duse de europeni. </span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;">În procesul de cercetare şi de transmitere a cunoştinţelor ştiinţifice savanţii, denumiţi de arabi "înţelepţii", erau familiarizaţi cu multe domenii ale ştiinţelor. Ei se conduceau după poveţele Coranului care spune de exemplu: "Citeşte! Căci Allah e prea bun. El este cel care l-a învăţat pe om cu condeiul, el l-a învăţat pe om ceea ce nu ştia".</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"> Dar despre toate acestea şi încă multe altele, în cele ce urmează. Vom vorbi despre câţiva dintre matematicienii arabi, Al- Khwarizmi, Thabit ben Q'ra, Al Battani, Abu Al-Wafa, Abu Kamil, Ibn Al Haytham, Avicena, Bhaskara, Al Tusi, Al Farasi, Al Qalasadi, Omar Khayyam. Contribuţiile lor în domeniul matematicii dar şi al astronomiei (se va vedea că mulţi dintre ei au studiat în câte un observator astronomic) sunt temelie pentru ştiinţele viitoare.</span></span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"> Am considerat util să-i înşiruim în ordine cronologică şi nu după temele pe care le-au aprofundat, mai ales că mulţi dintre ei, pe parcursul anilor, şi-au preluat lucrările, aprofundându-le şi găsind rezultate noi.</span></span><br />
<span xmlns=""><br /> </span><br />
<span xmlns=""><span style="font-size: 12pt;"><br /> </span> </span>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-84519274168811038532013-01-23T16:01:00.000+02:002013-01-23T16:01:02.632+02:00DOAMNA LINIILOR<h1 style="margin: 10pt 0cm 0pt;">
<span style="font-family: 'Cambria','serif';"><span style="font-size: large;"><span style="color: #17365d;">Doamna liniilor <o:p></o:p></span></span></span></h1>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Calibri;">Desenele din Nazca sunt celebre mai ales datorită unei femei, nemţoaica <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Maria<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Reiche</b>, matematician, astronom, arheolog, geograf, lingvist, având pentru toate acestea girul Universităţii din Dresda, unde studiase. <span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;">În plus era cunoscătoare a cinci limbi. Cu aceste calităţi a fost a fost selectată ca profesoară pentru copiii consulului german la Cuzco, în Peru. A avut mereu probleme de sănătate. Dacă mai întâi şi-a pierdut un deget (o înţepătură în spinul unui cactus i-a provocat o cangrenă), cu timpul bolile s-au accentuat, a suferit de boli de piele, şi-a pierdut vederea, a suferit de boala Parkinson, ajungând în scaun cu rotile, şi a sfârşit de cancer ovarian în 1998 (era născută </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgjR5j0HIj7lJ-NyEqAvQ_HDCkF5f2CQSlwrZ5va3POfCXy0NtxxryQ0X_zTmsIArMmmcIDgMWkbgxa6_s0PVRMJqV-HHOc7dVUcaK6FfEecoaO_LgH72COKvS-1Wp-J9Sed4yS7Qypl1-/s1600/1.+marie-reiche-2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" oea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgjR5j0HIj7lJ-NyEqAvQ_HDCkF5f2CQSlwrZ5va3POfCXy0NtxxryQ0X_zTmsIArMmmcIDgMWkbgxa6_s0PVRMJqV-HHOc7dVUcaK6FfEecoaO_LgH72COKvS-1Wp-J9Sed4yS7Qypl1-/s320/1.+marie-reiche-2.jpg" width="213" /></a></div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">
<span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;">în 1903). </span></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Bolile nu au împiedicat-o să devină profesor la Universitatea din Lima în 1934 şi câţiva ani mai târziu, asistenta profesorului american Paul Kosok, profesor de istorie la Long Island Universitz, în Brooklin, New York. El a studiat iniţial sistemele de irigare peruviene vechii peruvieni şi această preocupare l-a condus la o alta, măreaţa descoperire de la Nazca. <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>În perioada solstiţiului de vară din 1941 el a observat că liniile care apăreau pe sol, linii care existau dintotdeauna dar cărora nimeni nu le dăduse atenţie, par a reprezenta ceva anume, nefiind încă lămurit, ce.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>A fost momentul în care Maria Reiche şi-a descoperit vocaţia: ce reprezintă liniile? Văzute de la înălţime poate au o anumită semnificaţie! Până atunci câţiva piloţi le văzuseră, vorbiseră despre acestea, dar atât, ceva spectaculos şi atât. Aşa şi era, şi după ce l-a convins pe pilotul unui elicopter utilitar să o ia la bord s-a lămurit că avea dreptate. Liniile erau trasate pentru a fi văzute din înalt!<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Pe o suprafaţă de 520 km<sup>2</sup>, în pampasul peruvian, se află o multitudine de desene ciudate, care stârnesc imaginaţia celor care află desore existenţa lor.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Acum se ştie că toate liniile şi figurile ciudate desenate pe sol au fost obţinute prin îndepărtarea primului strat de pietre de la suprafaţă, dând la iveală solul galben de dedesubt. Probabil lucrările au fost efectuate manual, căci lucrările arheologice nu au dus la descoperirea vreunor urme care să confirme existenţa animalelor de povară sau a vreunui mijloc de lucru cât de cât mecanizat.</span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5TlALufTk9zb_FxyihjsrTQI3_zcflFnKJvE6vVKo9tTadYtKez3MjTEUOgu-zxOj-6qI5QPi4QpbiL_DO-9iQnvCMhyeSyaILvTIv4whiEjtPKofuC9GHZBu_M6I1MDT1bknlKgyEQYo/s1600/2.+nazca-lines-monkey.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" oea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5TlALufTk9zb_FxyihjsrTQI3_zcflFnKJvE6vVKo9tTadYtKez3MjTEUOgu-zxOj-6qI5QPi4QpbiL_DO-9iQnvCMhyeSyaILvTIv4whiEjtPKofuC9GHZBu_M6I1MDT1bknlKgyEQYo/s320/2.+nazca-lines-monkey.jpg" width="320" /></a></div>
</div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin; mso-no-proof: yes;"></span><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Figurile ce apar în deşert reprezintă un păianjen, o maimuţă (coincidenţă bizară, labele anterioare ale maimuţei au doar nouă degete!), o balenă, un peşte, o şopârlă, o floare şi un om cu …aură! </span><span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Toate au dimensiuni colosale, de exemplu şopârla are 180 de metri lungime. Există 18 forme de păsări, dintre care pasărea colibri poate fi încadrată într-un dreptunghi<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>cu laturile de<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>93 şi respectiv 63 de metri iar condorul are o lungime de 275 metri!</span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIlS15yuzIMoGF3_KAezBl1JP-UK0BcG6REo054qvi9NNFDvRnKsQ3J9nqlsWPRqKjYDhQyhY_nYL0GWs2_yYHSZlL2IizLnHdkosV3QajElufDiFPH0goOJWqjPZVry6ye1yW2EQlu6uK/s1600/3.+colibri.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="216" oea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIlS15yuzIMoGF3_KAezBl1JP-UK0BcG6REo054qvi9NNFDvRnKsQ3J9nqlsWPRqKjYDhQyhY_nYL0GWs2_yYHSZlL2IizLnHdkosV3QajElufDiFPH0goOJWqjPZVry6ye1yW2EQlu6uK/s320/3.+colibri.jpg" width="320" /></a></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin; mso-no-proof: yes;"></span><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Mai mult mii de fragmente de ceramică, mormane de pietre adunate cu cine ştie ce scop (asemănătoare celor din Europa), rămăşiţe de stâlpi de lemn, o colecţie de statui şi sculpturi în stâncă, toate îmbogăţesc<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>faimoasa locaţie.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Ce scop au avut cei care le-au creat? <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Maria Reiche era convinsă că desenele reprezintă poziţia corpurilor cereşti – Soare, Lună, planete, stele, şi că erau folosite pentru a stabili apariţia anotimpului ploios şi timpul prielnic pentru însămânţare sau recoltare, sau pentru prezicerea solstiţiilor şi a echinocţiilor, a eclipselor de Soare şi de Lună.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQTJx6GZn3dKgfbjxGytjf3HJuDmQhj0It8AEGiBWo5vyHjUfHGje3DComOPPf248UvKkhNfnAU4R17Co8E43Y9DeUNz1YDEpxVeEX3n4kqpXE7qpc47847FySB3z6fZXz3QSaQrNoazZ7/s1600/4.+doamna+liniilor.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="252" oea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQTJx6GZn3dKgfbjxGytjf3HJuDmQhj0It8AEGiBWo5vyHjUfHGje3DComOPPf248UvKkhNfnAU4R17Co8E43Y9DeUNz1YDEpxVeEX3n4kqpXE7qpc47847FySB3z6fZXz3QSaQrNoazZ7/s320/4.+doamna+liniilor.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJBArUG_5zLEGV69xxDxuya_cOzTrl4JbWDS5BXGzNz_fwZrbyKLejQYXXxDFkokQwey1sQjuVOBGlaRS7610Ts8FndHtmW6R9k20Ung0ZQ1ohSEn17Jt_W7YMWwHNVkD4IUVyee40ATJo/s1600/5.+Maria+Reiche.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" oea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJBArUG_5zLEGV69xxDxuya_cOzTrl4JbWDS5BXGzNz_fwZrbyKLejQYXXxDFkokQwey1sQjuVOBGlaRS7610Ts8FndHtmW6R9k20Ung0ZQ1ohSEn17Jt_W7YMWwHNVkD4IUVyee40ATJo/s320/5.+Maria+Reiche.jpg" width="226" /></a></div>
<span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Deşertul Nazca seamănă cu un imens caiet de schiţe iar mărimea desenelor precum şi proporţiile lor perfecte au dat multă bătaie de cercetătorilor. Mai ales că de la sol era destul de greu să „desenezi” respectând proporţiile şi armonia! Oare indienii Nazca ar fi putut avea un balon din care să supravegheze lucrările?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Maria Reiche şi-a petrecut aproape cincizeci de ani din viaţă cercetând misterioasele desene. A cartografiat şi catalogat sute de desene,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dar le-a şi protejat, muncă ce i-a atras renumele de „doamna liniilor”.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Formaţia de matematician a ajutat-o foarte mult în stabilirea preciziilor desenelor, cea de astronom a îndreptat-o către ipoteza calendarului astronomic uriaş, iar cea de arheolog i-a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dat dimensiunea excepţională a moştenirii lăsate de civilizaţiile din vechime. Şi apublicat teoriile într-o carte, „Misterul deşertului”, iar fodurile pe care le-a obţinut din vânzarea ei<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>i-au permis continuarea cercetărilor. Locuia singură în deşert, şi se considera un fel de custode şi paznic al muzeului natural căruia îi era dedicată. </span><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Starea sănătăţii nu a împiedicat-o de fel. <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin; mso-no-proof: yes;"></span><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin; mso-no-proof: yes;"></span><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Unul dintre asistenţii ei consideră că sarcina lui cea mai importantă este cea de a o purta în cârcă, deoarece echipa cu care lucra era conştientă că un singur pas greşit putea şterge dovada care aşteaptă de secole să fie descoperită. Aproape că s-a luptat să apere desenele de hoardele de vizitatori atraşi de reclama puternică făcută de cartea lui Von Daniken<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>„Carele zeilor”, care emitea ipoteza că liniile ar fi urmele unor piste de aterizare pentru extratereştri!.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>A reuşit să convingă autorităţile să limiteze accesul publicului în zonă, dar, în acelaşi timp, deschisă la minte, a considerat că minunăţiile trebuie admirate, aşa că a sponsorizat construirea unui turn lângă autostradă, astfel ca publicul putea avea o imagine de ansamblu a liniilor, protejându-le în acelaşi timp.</span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd5Lf7kr9grrellmiD8xAK1kARNkCDSAB7Lwy3Sl9cgkWMPARw0Rqfuj2iDtThe_0HdRHbK5j-X2pyHUpW4etaRjgfvG6exxAfE29T3UV-rRcjWDwBFiEBAlFFuzGorU9Dsg5N2l6tuXb2/s1600/6.+turnul+de+observa%C5%A3ie.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="213" oea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd5Lf7kr9grrellmiD8xAK1kARNkCDSAB7Lwy3Sl9cgkWMPARw0Rqfuj2iDtThe_0HdRHbK5j-X2pyHUpW4etaRjgfvG6exxAfE29T3UV-rRcjWDwBFiEBAlFFuzGorU9Dsg5N2l6tuXb2/s320/6.+turnul+de+observa%C5%A3ie.jpg" width="320" /></a></div>
</div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin; mso-no-proof: yes;"></span><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span lang="FR" style="mso-ansi-language: FR; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Eforturile sale au fost recunoscute atunci când UNESCO a declarat Liniile de la Nazca „World Heritage Site”. Casa în care a locuit în deşert este acum muzeu, iar aeroportul din Nazca îi poartă numele.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<br /></div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-86729742248504404672013-01-20T13:23:00.001+02:002013-01-20T13:31:33.807+02:00Gura lumii - fabulă<span xmlns=""><h2>
Vasile Militaru</h2>
<h2>
</h2>
<span style="font-family: Cambria;">Într-o bună dimineaţă,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Una dintre raţe, tocmai</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Cea mai vorbăreată raţă</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Dădu buzna la găină,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Ca vecină.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi i-a spus cu groază-n suflet</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Prin al ei aprins "mac, mac!"</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Că-n zăvoi, un biet răţoi</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Într-o clipă blestemată</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">A-nghiţit pe lac, un...<strong>ac.</strong></span><br />
<br /> <span style="font-family: Cambria;">Milostivă şi găina</span><span style="font-family: Cambria;">Şi-a lăsat cei zece pui</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi s-a dus la nişte gâşte</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">În grădină sub gutui:</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">-"Săriţi iute, că răţoiul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">a-nghiţit pe lac un… <strong>cui</strong>!"</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Gâştele şi-au luat zborul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Însă una dintre ele</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">A trecut pe lângă turma</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Oilor de pe vâlcele.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi plângând amar le-a spus:</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">"-Săriţi iute, că răţoiul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">A-nghiţit pe lac un...<strong>fus</strong>!"</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Oile-o porniră-n goană</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi-ntr-un glas cu mieii lor</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Behăiau nenorocirea</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">În auzul tuturor.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Dar berbecul ce-ntre ele</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Se credea cel mai isteţ</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">În galop s-a dus la turma</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Unor porci cu părul creţ</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi le spuse plângăreţ:</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">"-Săriţi iute, că răţoiul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">a-nghiţit un...<strong>făcăleţ</strong>!"</span><br />
<br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Cei vreo două mii de porci</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Graşi, de nu puteai din baltă</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Cu prăjina să-i întorci, </span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Ca trăzniţi de-această veste</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Îşi pierdură bieţii firea.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi-au "zburat" spre locul unde</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">s-a-ntâmplat nenorocirea.</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Însă Ghiţă, cel mai tânăr</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi mai plin de-al milei har</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Dădu fuga la măgar </span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi găsindu-l într-o luncă,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Plin de muncă, </span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Adică... dormind pe-o vatră</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">De aglici şi de sulfină,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Ghiţă, doborât, suspină:</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">"-Sări, măgare, că răţoiul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">A-ngiţit azi o...<strong>prăjină</strong>!"</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Auzind aşa, măgarul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">A pornit cu fruntea cruntă;</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi cum drumul prin pădure</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Trecea chiar pe lâng-o nuntă,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Miri fiind un ţap ca neaua</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi-o căpriţă mică, brună,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Lupul naş, iar vulpea nună,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Se-opri-ntre ei măgarul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi făcând privirea roată,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">A strigat cu toata gura,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Să-l audă nunta toată:</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">"-Fraţilor, vă cer iertare</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Că pe faţa tuturor</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Cât surâde-atâta soare,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Eu trag umbra unui nor.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Jos, lângă zăvoi, răţoiul,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Azi, mâncând nişte pilaf,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">a-nghiţit nenorocitul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">un... lung <strong>stâlp de telegraf</strong>!</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi cu stâlpu-nfipt în pântec</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi-n gâtlej, plutind pe ape,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">El aşteaptă ajutorul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Tuturor, de pot să-l scape."</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Glasui aşa măgarul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Cu deplânset şi ochi scurşi.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi-ntr-o clipă nunta toată,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Mii de lupi, de vulpi, de urşi,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Mii de cerbi şi căprioare,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Bufniţe şi ciuhurezi,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Mii de pupeze cu pene</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Cum la alte zburătoare</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Nu mai vezi,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">O porniră într-un suflet</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Cu măgarul, spre zăvoi</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Unde soarta nemiloasă</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Doborâse pe răţoi.</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Însă cei plecaţi în fugă</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">De la nuntă, de la cântec</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">N-au răzbit pân'la răţoiul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Urgisit, cu stâlpu-n pântec.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Că-mprejuru-i, cât e zarea,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Într-o uriaşă gloată</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Fierbeau câte orătănii</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Vieţuiesc în lumea toată.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Fără chip să se urnească</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Înainte sau 'napoi,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Dornici toţi să vadă chinul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Sărăcuţului răţoi.</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">În amurg veni şi leul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Într-un car cu de-aur roate</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi fiind el împăratul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Orătăniilor toate,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Tot norodul, într-o clipă,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">La o parte a fost dat</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Făcând loc, precum se face</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Pentru-oricare-mpărat.</span><br />
<br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi-mpăratul văzu ...altfel,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Cum pe malul unui lac,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">năbuşit de orătănii,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">un răţoi privea buimac.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">"-Ce-ai păţit?"-grăi-mpăratul</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Când aproape fu ajuns.</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Iar răţoiul i-a răspuns:</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">"-Din ce spune hărmălaia</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Doar atâta-i adevăr:</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">că pe lac, azi-dimineaţă</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">înghiţii <strong>un fir de... păr</strong>!"</span><br /><br />
<span style="font-family: Cambria;">Leul a grăit în clipa</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Următoare, către gloată:</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">"-Câte spune gura lumii!...</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Lumea-i josnică, netoată,</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Ea le face din mic mare</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi din apă face praf.</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Şi, vedeţi ce-a fost în stare?</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Dintr-un fir de păr subţire</span><br />
<span style="font-family: Cambria;">Făcu…stâlp de telegraf ! »</span></span>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-37886231899739470192012-11-03T10:11:00.001+02:002012-11-03T10:11:57.717+02:00<h1 style="margin: 24pt 0mm 0pt;">
<u>Aleile din Carnac</u></h1>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 10pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Cum se poate face, subtil, fără ostentaţie, promovarea istoriei unui popor precum şi a zonelor turistice ale unei ţări? <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Chemi un actor mare, fie el Gérard Depardieu, şi faci un film, chiar o comedie, nu neaparat un film istoric, încredinţându-i rolul unui personaj din benzile desenate şi din desene animate. Succesul comediei a dus la o serie de filme ale căror eroi Astéx şi Obélix (ultimul, lansat anul acesta, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">„Astérix et Obélix: au service de sa majesté</i>”) sunt autorii unor aventuri prin Galia, în una din serii ajungând şi la Carnac.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi21qs4Tfr3MJSmmUjsureeBMBwsLgHpHPJqh5Wb2TJXjgesAmsyC5BPdIqJaJT8myLe2Je2Z6SR2jNpWb7-cFawh62JVgssE2J1lgvXiEprZ5mBEocmFDZ6xIYKZYLNzamzsxj9EcSdbja/s1600/foto+0.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi21qs4Tfr3MJSmmUjsureeBMBwsLgHpHPJqh5Wb2TJXjgesAmsyC5BPdIqJaJT8myLe2Je2Z6SR2jNpWb7-cFawh62JVgssE2J1lgvXiEprZ5mBEocmFDZ6xIYKZYLNzamzsxj9EcSdbja/s320/foto+0.jpg" width="274" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Carnac este o localitate în<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>regiunea Bretania, Franţa.</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7Z6ThLiuxSw3Ma1xbAFA13zT3KMa9bug6KGBi0H0GnLoWWa8ofWxyGXHZXNZTMC_b3oHU2Dk7w539oRnb44qdoY4URTz9YdV2yV-Vs71QnrA0BEgTFxFMgyj31B9QSLHRe3oEFwy4u1sq/s1600/foto+1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="548" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7Z6ThLiuxSw3Ma1xbAFA13zT3KMa9bug6KGBi0H0GnLoWWa8ofWxyGXHZXNZTMC_b3oHU2Dk7w539oRnb44qdoY4URTz9YdV2yV-Vs71QnrA0BEgTFxFMgyj31B9QSLHRe3oEFwy4u1sq/s640/foto+1.JPG" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center;">
<span style="mso-no-proof: yes;"></span><span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">Se găsesc aici unele dintre cele mai mari monumente ridicate de om, alcătuind cel mai important complex megalitic din lume.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>O movilă artificială, care are în vârful său un stâlp de piatră, este de fapt un tumul, cu intrarea înspre direcţia din care răsare spoarele la solstiţiul de iarnă. Se află aici un coridor de piatră care conduce la o încăpere cubică, tot din piatră, care adăposteşte generaţii succesive de oameni ai neoliticului. Este cea mai veche construcţie umană din Europa, cu aproape 2000 de ani mai veche decât Stonehenge sau piramidele egiptene.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOuUuRlLY2-r0fCMC5OGhxFP8yrq5SXfEteaE-K1jBEc_yBKH6quFeBuhJbGV1fOEaBfOoKw2tynn-eVBzjZv0S3lb1AVU8ehHTLqMlGkCEEYq2Bg6kBjlMFapCftxGwokE9dKuImZaNVO/s1600/foto+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOuUuRlLY2-r0fCMC5OGhxFP8yrq5SXfEteaE-K1jBEc_yBKH6quFeBuhJbGV1fOEaBfOoKw2tynn-eVBzjZv0S3lb1AVU8ehHTLqMlGkCEEYq2Bg6kBjlMFapCftxGwokE9dKuImZaNVO/s400/foto+2.gif" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">Natura sacră ieşită din comun a zonei din jurul localităţii Carnac conferă ansamblului de megaliţi străvechi o faimă greu de egalat. Mii de pietre rămase în picioare până astăzi, chiar dacă generaţii de agricultori din zonă au provocat cu sau fără voia lor, distrugeri destul de mari. Patru aliniamente impresionante se întind pe o distanţă de aproape 8 kilometri, străbătând <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>chiar şi<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>pădurile regiunii.<o:p></o:p></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<span style="mso-no-proof: yes;"></span><span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_jk932H7cKPwphHcpApG7rzQtiZnaYS5t48KtDZAKov1RtzjxAZEXowCgZt8Qy-y9sWVGqG6ydg5tHSpsb2QJrxLdHeO2HXUL4ydUcOgG5Sf_zE2U640WdZV9A-UoJaFpgOzw8Uq_xkrM/s1600/foto+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="301" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_jk932H7cKPwphHcpApG7rzQtiZnaYS5t48KtDZAKov1RtzjxAZEXowCgZt8Qy-y9sWVGqG6ydg5tHSpsb2QJrxLdHeO2HXUL4ydUcOgG5Sf_zE2U640WdZV9A-UoJaFpgOzw8Uq_xkrM/s400/foto+3.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">Cel mai mare dintre ansambluri se află în vecinătatea cătunului Le Ménec de lângă Carnac, unde câteva din casele actuale sunt înconjurate de de o elipsă alcătuită din pietre verticale aşezate unele lângă altele. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Alcătuite din 70 de megaliţi cu o înălţime medie de 1,2 metri, această incintă are un diametru de circa 100 de metri, dar pare neînsemnată în comparaţie cu aleile de megaliţi din apropiere. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbObjqVYMW50z0_v2Ep4NtgCBLfwr3kC82s6Kl6ofSXGboF4spqeoVnV7W11cRS-Hlz0tnVU51sIqC7CSq6XlVfXNlXObgeyfBcTp9P3nFLYDl6bsW0MhPGqgV8UjBjFTifk5zjsx627kU/s1600/foto+4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbObjqVYMW50z0_v2Ep4NtgCBLfwr3kC82s6Kl6ofSXGboF4spqeoVnV7W11cRS-Hlz0tnVU51sIqC7CSq6XlVfXNlXObgeyfBcTp9P3nFLYDl6bsW0MhPGqgV8UjBjFTifk5zjsx627kU/s320/foto+4.jpg" width="241" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center;">
<span style="mso-no-proof: yes;"></span><span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">La est <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>de incinta din Le Ménec<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>se găsesc 1099 de pietre dispuse în 11 alei care se întind cât vezi cu ochii. Pietrele sunt aranjate după mărime, începând de la incintă, unde cea mai înaltă are 3,7 metri<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>şi scăzând treptat spre capătul şirului până la 0,9 metri. Aleile nu sunt drepte, ci se înscriu pe o curbă arcuită uşor spre nord-est, încheindu-se cu o altă incintă de pietre. Aliniamentele din le Ménec sunt suficient de impresionante prin lungimea lor, dar la mică distanţă spre est se găsesc pietre şi mai mari, pe aleile de la Kermario, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>denumite „sălaşul morţilor”.<o:p></o:p></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<span style="mso-no-proof: yes;"></span><span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_X6yKpgaut1oa8FPjqx6kXxxKRVm9VCxB6j8dwqSBBaBejXa0E7UIvsD1DQRNe-Xc6V1yL_4GGLD6dAV30ValeXhdxy6YDrASuCaX3x8yglei6rBc9guJc_l7t2j-xAL6k5kuVUG-bCKI/s1600/foto+5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="273" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_X6yKpgaut1oa8FPjqx6kXxxKRVm9VCxB6j8dwqSBBaBejXa0E7UIvsD1DQRNe-Xc6V1yL_4GGLD6dAV30ValeXhdxy6YDrASuCaX3x8yglei6rBc9guJc_l7t2j-xAL6k5kuVUG-bCKI/s400/foto+5.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">Cei mai mari megaliţi de aici depăşesc 7 metri înălţime şi, la fel ca cei din le Ménec, descresc rapid pe măsură ce înaintezi spre capătul aliniamentului de 1,2 kilometri. Cel de-al treilea aliniament de pietre se află şi mai spre est, lângă Kerlescan, „locul arderii” şi conţine şi o incintă acoperită de formă aproximativ pătrată.<o:p></o:p></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<span style="mso-no-proof: yes;"></span><span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAbC5iMGJNuKcTz02fGrrgAywfSxSCUrfJu50z2Lo1YWNDfHw4NE9ZChhf8256ykfHW9jKi9sxpi-PUIYkR-RQN64rXgW1MmUFj7MeUkIJg9gM9ALrNLDmbI9wfGFLTHklIlM1H0uY4uQW/s1600/foto+6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAbC5iMGJNuKcTz02fGrrgAywfSxSCUrfJu50z2Lo1YWNDfHw4NE9ZChhf8256ykfHW9jKi9sxpi-PUIYkR-RQN64rXgW1MmUFj7MeUkIJg9gM9ALrNLDmbI9wfGFLTHklIlM1H0uY4uQW/s400/foto+6.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">După această sumară descriere a locurilor, ne întrebăm, la ce vor fi folosit în timp, cine le-a construit, ce semnificaţie au? Cât timp o fi fost necesar pentru a înşirui atâtea pietre?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">Legendele spun că şirurile de stâlpi sunt soldaţi romani transformaţi în stane de piatră de către Cornély, un sfânt originar din Carnac. Se spune că a fost papă al Romei între anii 251 şi 253 şi că însoţit de soldaţi el a ajuns în Bretania până la ţărmul mării, care i-a fost oprelişte. Atunci sfântul printr-un simplu semn al crucii şi-a transformat soldaţii în stane de piatră (Ţinând însă cont de vechimea aliniamentelor, ce sfânt, ce cruce<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>în mileniul V î. Hr.?). Pentru a-şi transporta bunurile el folosea boi, devenind astfel patron al turmelor de vite. Centru al devoţiunii faţă de acest sfânt, biserica parohială din Carnac are imaginea acestuia<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>înconjurat de megaliţi şi binecuvântând doi tauri. În fiecare an sătenii din regiune îşi aduc vitele la biserică pentru a fi binecuvântate. Să fie oare sărbătoarea acestui sfânt (prin septembrie) o continuare a unui vechi ritual păgân, în cadrul căreia<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>puterile magice ale pietrelor erau invocate spre a vindeca animalele bolnave? Mai ales că<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>în urma săpăturilor efectuate prin partea locului s-au găsit foarte multe resturi de oase de animale?<o:p></o:p></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<span style="mso-no-proof: yes;"></span><span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOt2quZ-1ckCwkXxmM6AQRrxadHcT1Q2PUCWCi_dnUsRiKi1Nsgj-xgcM_LRkOBRoorb1bzgEEeBNsHyRntDy7suMAcI6BghydF_bk80RonB1m8lgmH5-wLgbeGG8mnawR_X5gH3mD0O1s/s1600/foto+7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="239" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOt2quZ-1ckCwkXxmM6AQRrxadHcT1Q2PUCWCi_dnUsRiKi1Nsgj-xgcM_LRkOBRoorb1bzgEEeBNsHyRntDy7suMAcI6BghydF_bk80RonB1m8lgmH5-wLgbeGG8mnawR_X5gH3mD0O1s/s320/foto+7.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">Se mai <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>presupune că au fost ridicate de druizi în perioada când stăpâneu <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Galia şi că ar fi fost un imens cimitir sau un ţinut special dedicat jertfelor sângeroase, dovadă fiind<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>fragmentele de oase, urme de cenuşă – probabil provenită din sacrificii, evidenţiate de săpăturile arheologice efectuate în zonă. S-au găsit de asemenea fragmente de „arme” dar nu a putut fi găsită o explicaţie nici a formei acestora, nici a modului de folosire.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">Dacă însă se ia în calcul faptul că absolut toate aliniamentele sunt alcătuite din pietre aranjate în ordine descrescătoare, că din anumite poziţii se observă răsăritul Soarelui la solstiţiu, atunci se poate ca aici să fi fost amplasat un imens calendar astronomic, un loc din care se puteau face observaţii asupra mişcării Soarelui, Lunii şi stelelor. Cea mai importantă piatră din cadrul acestui observator pare să fi fost megalitul, astăzi spart,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>cunoscut sub numele de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">El Grah</i> (Piatra Zânelor). Cele patru bucăţi uriaşe în care s-a sfărâmat menhirul zac şi astăzi la extremitatea unui fost tumul, ceea ce ar sugera că piatra putea avea de-a face mai mult cu ritualuri dedicate morţilor.<o:p></o:p></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<span style="mso-no-proof: yes;"></span><span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5C60EcE0qIoFDDdE8GWWwLX-hTlEkRYfD9IL3GgzEQbkOYIY9B5_7E8aS8tGlWRUFdZx1Eep_A1TXkj970cy1wxCiWjUFV0m0x0RTJsAHPCX6Z5LgMs_SJplLQj24RgWfXuV2LIPoqs5b/s1600/foto+8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="224" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5C60EcE0qIoFDDdE8GWWwLX-hTlEkRYfD9IL3GgzEQbkOYIY9B5_7E8aS8tGlWRUFdZx1Eep_A1TXkj970cy1wxCiWjUFV0m0x0RTJsAHPCX6Z5LgMs_SJplLQj24RgWfXuV2LIPoqs5b/s640/foto+8.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Dar de pe vârful unor tumuli şi pietre răspândite în jurul Pietrei Zânelor pe o rază de 13 kilometri, folosind ca reper marele megalit, puteau fi observate răsăriturile şi apusurile de Lună în momentel cele mai semnificative ale anului astronomic.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><span style="font-family: Calibri;">Rămân totuşi întrebări legate de metoda de transportare a megaliţilor, care au greutaţi de 1-2 tone dar există şi din aceia de peste 300 de tone.<o:p></o:p></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<span style="mso-no-proof: yes;"></span><span lang="RO" style="mso-ansi-language: RO;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhirf0BH1XOn9gqWkyEJsvLq59yy9XXKlkqGokghzWBOvERJDSdR-kZiYWgkS9HkNoVrqn2kNgmxABsuMYJp9IFLNg8anq4hfE3QogGO1wu0uLB9rpmqHoTx4TG8AC9JsEm9CMo_SmGYrs8/s1600/foto+9.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" qea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhirf0BH1XOn9gqWkyEJsvLq59yy9XXKlkqGokghzWBOvERJDSdR-kZiYWgkS9HkNoVrqn2kNgmxABsuMYJp9IFLNg8anq4hfE3QogGO1wu0uLB9rpmqHoTx4TG8AC9JsEm9CMo_SmGYrs8/s400/foto+9.bmp" width="203" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0mm 0mm 0pt; text-align: center; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-23980799880489369772012-09-28T10:36:00.001+03:002012-09-28T10:36:15.783+03:00AVEBURY, ASTRONOMIE SAU FERTILITATE!<span xmlns=""><br /><br />
În inima Angliei se află urmele unui mare temple megalitic. Cine l-a construt? Când? Cum? Ce fel de ritualuri religioase aveau loc aici?<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzKyx21EcaMTripeC5R28w4mJ3ElT5hNwb1e0i2I2RNSRwZwThcQ51RwfQ4Kucr6dGfK-jdAWbBTMzPzfCc4x-OWVV32SDBgZcoDhXvainPX_cTQda3TbVeQKmD_S3x1KyLEp7nLnUO3Qz/s1600/foto+1+avebury_air.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" kea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzKyx21EcaMTripeC5R28w4mJ3ElT5hNwb1e0i2I2RNSRwZwThcQ51RwfQ4Kucr6dGfK-jdAWbBTMzPzfCc4x-OWVV32SDBgZcoDhXvainPX_cTQda3TbVeQKmD_S3x1KyLEp7nLnUO3Qz/s400/foto+1+avebury_air.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
Cel mai important grup de monumente neolitice din Marea Britanie se află în jurul oraşului Avebury, în câmpia din nordul comitatului Wiltshire. Aici sunt amplasate, foarte aproape unul de celălalt, cel mai mare mormânt preistoric din Anglia, cea mai înaltă colină artificial (tumul) din Europa şi cea mai vastă incintă megalitică din lume. Complexul de la Avebury se află în apropierea unuia dintre cele mai vechi drumuri din Anglia, Ridgeway, care unea cîndva rutele comerciale dintre Dorset şi minele de silex din Norfolk.<br />
Dimensiunile megaliţilor din Avebury îţi taie respiraţia. Un anticar englez din secolul al XVII-lea, John Aubrey, scria: ,,este faţă de Stonehenge ceea ce este la Paris o catedrală faţă de o biserică". <br />
În secolul al XV-lea şi în următoarele, creştinii credicioşi, convinşi că aici a existat un templu păgân, au răsturnat în mod sistematic parte din pietre, sau le-au spart în bucăţi prin încălzirea la foc, urmată de o răcire bruscă prin stropirea cu apă şi prin lovituri de ciocan, iar bucăţile de piatră rezultate au fost folosite la construcţia noilor locuinţe.<br />
Toţi cercetătorii complexului megalic sunt unanimi în a recunoaşte un extraordinar simţ al grandorii, o mare precizie geometrică a suprafeţelor, o simetrie manifestă, ca să nu mai vorbim de un destul de bun meşteşug al execuţiei.<br />
Folosind datarea cu radiocarbon, analiza polenului din solurile îngropate, studiul cochiliilor fosificate arheologii au dovedit că megaliţii au fost amplasaţi aici în jurul anului 2700 î.Hr., deşi situl datează din neoliticul timpuriu. Pe de altă parte, resturile de silex, şi de ceramică precum şi oase de animale indică o civilizaţie stabilă începând din 4000 î. Hr. De pe atunci ar fi început ridicarea de monumente primitive servind probabil unor ritualuri şi ceremonii. <br />
Centrul megalitic se întinde pe o suprafaţă de 11,3 hectare şi este alcătuit dintr-un şanţ de incintă adânc de 15 metri şi flancat de două valuri de pământ, cel exterior având diametrul de peste un kilometru, insula de pământ având iniţial 6 metri înălţime. La origine exista aici un cerc larg alcătuit din circa 100 de pietre verticale, dintre care au mai rămas până astăzi doar 17, care închidea în el alte două cercuri mai mici, marcate în present de puţine pietre care au supravieţuit (unele surse spun că ar fi fost iniţial vreo 600 de pietre de toate).<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWm96z9YBRc99mTl1Dnpt7DeqCK1QHALq1FuV7m4F9mzqYkQwyFyKkoHwXDtTlZeID3d7AOaGlB2x69pYDIiGKrCNodl_bpRjnLOYf_5y3SBH-zyxWyv7qoHE41ydaq9UkxO20EKAsNgEu/s1600/foto+2-+echinoctiul+de+toamna.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" kea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWm96z9YBRc99mTl1Dnpt7DeqCK1QHALq1FuV7m4F9mzqYkQwyFyKkoHwXDtTlZeID3d7AOaGlB2x69pYDIiGKrCNodl_bpRjnLOYf_5y3SBH-zyxWyv7qoHE41ydaq9UkxO20EKAsNgEu/s400/foto+2-+echinoctiul+de+toamna.jpg" width="400" /></a></div>
<br /><br />
Şanţul nu era dedicat apărării (pentru aceasta ar fi fost mai mult decât suficient câţiva metri înălţime), probabil trebuie să fi fost destinat unor practice religioase. Se apreciază că pentru realizarea şanţului ar fi fost scoşi circa 90.000 metri cubi de pământ şi ar fi lucrat cel puţin 250 de oameni, ceea ce pentru o comunitate mică este destul de mult. Iar pentru ridicarea pietrelor, nu mai spun de aducerea lor, chiar dacă nu de la nişte dinţe aşa de mari cum a fost cazul transportului de blocuri de piatră pentru înălţarea piramidelor egiptene, s-a muncit enorm. În 1934 s-a făcut un experiment şi un şef de echipă cu doisprezece muncitori au lucrat cinci zile pentru a amplasa o piatră de opt tone (relativ mică faţă de unele dintre cele existente). <br />
S-au făcut tot felul de presupunei în legătură cu originea şi utilitatea acestor megaliţi. <br />
Una ar fi aceea că americanii nativi din Munţii Apalaşi, au traverst Atlanticul, în perioada antichităţii, spre a construi monumentele megalitice din sudul Angliei, nu doar cele e la Avebury, ci şi cele de le Stonehege şi altele. Ciudată teorie!<br />
Alta spune că acest centru s-a înălţat în perioada medievală timpurie pentru a omagia bătăliile regelui Arthur, războinicii ucişi fiind îngropaţi aici.<br />
În secolul al XIV-lea unul dintre megaliţi s-a răsturnat (nu cred că fără un motiv în care să nu fie implicat factorul uman) prinzând sub el un om. Când în secolul XX arheologii au excavat aici pentru a determina motivele pentru care piatra era răsturnată, ceea ce nu li se părea în firescul ansamblului, i-au găsit osemintele. S-au vehiculat o serie de presupuneri. Una mai plauzibilă ar fi aceea că omul era probabil un chirurg-frizer care călătorea prin ţinut spre a-şi oferi serviciile, şi s-a întâmplat să fie aici când piatra s-a răsturnat. Lângă schelet s-a găsit o pungă de piele în care era un foarfece e fier (de aici presupunerea că ar fi fost frizer – de obicei frizerii erau şi dentişti şi chirurgi), câteva monede datate 1320-1325, şi o lance. Piatra fiind deosebit de grea – aproximativ 13 tone, nu a putut fi dată de o parte, chiar dacă localnicii ar fi vrut să-l ajute. <br />
Deoarece pietrele erau de generaţii acolo, o legendă spune că sătenii credeau că acestea sunt puse acolo de diavol, şi sub influenţa unui preot creştin de prin partea locului (istoria îi păstrează şi numele), au încercat să le răstoarne pentru a le risipi efectul nefast pe care, credeau ei, îl aveau asupra vieţii lor. Frizerul nostru s-ar fi oferit să îi ajute, dar şi-a găsit sfârşitul sub una dintre pietre.<br />
Clasificate după mărime şi poziţie, unele mai mari şi verticale ar putea fi simbolul masculinităţii, altele mai mici (dacă s-ar putea numi mici!) ar sugera feminitatea. Altele ar putea reprezenta nişte persoane ghemuite, dar nu se cunoaşte ce ar semnifica. <br />
Alte ipoteze ar fi că aici exista un templu roman, sau o şcoală druidică, sau o reprezentare sacră a oului şi a şarpelui, sau un planetariu, sau un uriaş calendar astronomic. <br />
O explicaţie ceva mai realistă este dată de arheologul britanic Michael Dames. Acesta sugerează că pietrele erau "un ansamblu coerent destinat să găzduiască un spectacol anual, fiecare construcţie servind pe rând la celebrarea unui anumit moment din calendarul agricol legat de un eveniment corespunzător din ciclul vieţii umane". <br />
Ipoteza unui calendar astronomic este cea mai plauzibilă dacă ţinem cont de ,,coincienţele" geometrice care apar pe schema construită peste harta centrului megalitic, şi care pare a avea destul de puţine semnificaţii faţă de cele ce s-ar putea să fi fost iniţial. <br />
Între anumite pietre se putea observa soarele la echinocţii sau solstiţii. Templul de pietre dinspre nord ar fi "templul lunar" iar cel sudic, "templul solar"<br />
Un număr mare de pietre sunt dispuse sub forma, destul de exactă, a unui cerc cu raza de 331,6 metri – cel mai mare cerc de piatră din Marea Britanie. Având în vedere că ar fi amplasate astfel încă din neolitic, este deja o mare realizare. Cele două cercuri mai mici, cu razele de 98m de metri şi respectiv 108 metri, sunt mai corecte.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAqc4mUwQrL5VHLwomDLUaaRlmqkZKjelOUWok_prPYkn4GWjDlMWYlTIJkLdOBr2Zh44FltzbSAAnYgXzSJWi1LNMMgo72LQS3EGNXqhsnr0M3ji-gHTcD1ZgSiRf2d8q3EI7I906_6Vx/s1600/foto+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" kea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAqc4mUwQrL5VHLwomDLUaaRlmqkZKjelOUWok_prPYkn4GWjDlMWYlTIJkLdOBr2Zh44FltzbSAAnYgXzSJWi1LNMMgo72LQS3EGNXqhsnr0M3ji-gHTcD1ZgSiRf2d8q3EI7I906_6Vx/s320/foto+3.jpg" width="224" /></a></div>
- Există patru intrări, pe care le-am notat A, V, S, T;<br />
<div style="margin-left: 36pt;">
- Linia care uneşte V cu centrul B al unui dintre cele două cercuri este axa est-vest, iar perpeniculara pe aceasta, NS, direcţia nord –sud, uneşte intrarea dinspre sud cu una dintre pietrele exterioare cercului, cea mai ieşită în afară, probabil astfel aşezată ca să indice nordul;</div>
<div style="margin-left: 36pt;">
- Axele<strong><br /></strong>intrărilor, AS şi VT sunt perpendiculare; </div>
<div style="margin-left: 36pt;">
- Triunghiul NVE este dreptunghic, la fel şi triunghiul VES;</div>
<div style="margin-left: 36pt;">
- Primul triunghi are catetele în raportul 4/5, iar cel de-al doilea are laturile proporţionale cu numerele pitagorice 3, 4, 5;</div>
<div style="margin-left: 36pt;">
- Raportul dintre NS şi EV este de 19/12, 19 reprezentând perioada ciclului metonic a Lunii, (Luna Nouă are loc în aceeaşi zi a anului o dată la 19 ani);</div>
<div style="margin-left: 36pt;">
- Linia care trece (aproximativ) prin central O al cercului mare, NQ, este tangentă la cercul mic aşa cum este şi NS (tangentă în cerc la E);</div>
<div style="margin-left: 36pt;">
- V şi T sunt coliniare cu O, central cercului mare.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwsr7PVogSFN3m1m_JB4X3aWuwTU22JsWOqikwSp3c3ekJEUXc4GN3_hZGeni3wg9UTIqoWoP0RKuw6l776F-3i9QPVKH6uT0JjxpYSQvZq5LG31T3p2QB9BcuT3UwVw9yzrv1w8ZeZETI/s1600/foto+4+avebury+.jpg.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" kea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwsr7PVogSFN3m1m_JB4X3aWuwTU22JsWOqikwSp3c3ekJEUXc4GN3_hZGeni3wg9UTIqoWoP0RKuw6l776F-3i9QPVKH6uT0JjxpYSQvZq5LG31T3p2QB9BcuT3UwVw9yzrv1w8ZeZETI/s400/foto+4+avebury+.jpg.ggb.png" width="353" /></a></div>
Însă una dintre cele mai interesante interpretări este alta. Faptul că în secolul al XIX-lea copiii obişnuiau încă să danseze în jurul unui stâlpi cu panglici (maypole) ridicat chiar în incinta e la Avebury, pare să indice o legătură directă cu ritualurile de acum patru mii de ani. Că acest dans s-a păstrat şi în tradiţia altor popoare, este cu totul altceva. Sau că pe la începutul secolului trecut acesta era un dans obişnuit la sărbătorirea zilei de 1 Mai, sau că festivalurile actuale pigmentează evenimentele cu spectaculosul dans.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnNwKAuCtWH7KtLyWe_nbOGLM4vYFyo5u1FJQUCJiichkHtw3VN8NBIMb7LEi-9bXBQbiLftfrodPKiwk6OG-ZChwVukEpar6nqcF0o6lm0amliFniHo19WB0X8qHHriZcNK6IR0I7yJAb/s1600/foto+5.+may+pole.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" kea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnNwKAuCtWH7KtLyWe_nbOGLM4vYFyo5u1FJQUCJiichkHtw3VN8NBIMb7LEi-9bXBQbiLftfrodPKiwk6OG-ZChwVukEpar6nqcF0o6lm0amliFniHo19WB0X8qHHriZcNK6IR0I7yJAb/s400/foto+5.+may+pole.jpg" width="377" /></a></div>
La Avebury, se presupune că în zilele importante din calendarul muncilor agricole se organizau festivităţi care cuprindeau dansuri, procesiuni de-a lungul aleilor de stâlpi de pietre, şi se prezentau ofrande zeităţilor şi spiritelor fertilităţii. Erau făcute probabil sacrificii de animale şi poate chiar sacrificii umane. Vasele de ceramică, fructele, ramurile şi silexurile sparte găsite îngropate pe una intre alei par să fi constituit ofrande ritualice. Alte obiecte descoperite în incintă, precum cuţite şi oseminte umane par şi ele să fi avut o astfel de semnificaţie. Vecinătatea unor tumuli a născut speculaţia cum că rămăşiţele strămoşilor erau purtate spre Avebury de-a lungul aleilor sacre. Cei vii invocau poate spiritul strămoşilor, în ritualuri menite să asigure fertilitatea turmelor de oi, a pământurilor sau a oamenilor. <br />
Festivităţile cuprindeau probabil şi ritualuri sexuale, o astfel de magie imitativă fiind adesea folosită pentru a stimula fertilitatea. Unele dintre obiceiurile tradiţionale din Anglia, au un simbolism sexual. Este cazul dansului despre care spuneam. <br />
Şi totuşi, ce i-a împins pe constructorii din Avebury să facă eforturi atât de mari necesare pentru amenajarea complexului neolitic? Pare rezonabil de crezut că aveau nevoie de un spaţiu bine definit pentru ritualurile lor, dar la ce serveau uriaşele pietre verticale? În afara de faptul că simbolizau elementul masculin şi pe cel feminin, pietrele jucau probabil un rol aparte în festivităţile de la Avebury. Cercetările actuale investighează posibilitatea ca pietrle ridicate în poziţie verticală să fie acumulatoare şi transmiţătoare a energiilor naturale ale pământului. Astfel de energii au fost deja înregistrate cu instrumente ştiinţifice, iar persoanele dotate cu o sensibilitate deosebită pot simţi această energie cu mâinile goale. Populaţiile preistorice, trăind în armonie cu natura, erau probabil mult mai sensibile decât omul modern la influenţele subtile care emană din pământ. Ideea că pietrele jucau un rol special în ceremoniile din Avebury, transmiţând participanţilor energiile telurice, merită luată în calcul. <br />
Adică, Avebury era nu doar un centru de fertilitate sau locaţia un ui calendar astronomic, ci şi o veritabilă " centrală energetică" preistorică.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEuLVrBHiym00fleWfrXIUH22I-QchtiB_dG0LnyQzhrHKvdqsc0ShG5SQsXxUrJD8eEs1ddD1vyZwg24FO8aHGkZIWIOEgkpCLCoOqMxqJTu-ATRU-upnijz5mRusymmSxzXjiksd73WV/s1600/foto+6+megaliti.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="302" kea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEuLVrBHiym00fleWfrXIUH22I-QchtiB_dG0LnyQzhrHKvdqsc0ShG5SQsXxUrJD8eEs1ddD1vyZwg24FO8aHGkZIWIOEgkpCLCoOqMxqJTu-ATRU-upnijz5mRusymmSxzXjiksd73WV/s400/foto+6+megaliti.jpg" width="400" /></a></div>
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /> </span>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-85285256007290771902012-09-24T15:17:00.001+03:002012-09-24T15:17:18.075+03:00CONSTANTIN BRÂNCUŞI, simplitatea tăieturii de aur<span xmlns=""><div style="text-align: justify;">
"Simplitatea nu este un scop în artă dar se ajunge la simplitate fără voie, apropiindu-ne de sensul real al lucrurilor", este un citat din marele sculptor. Am găsit comentarii de genul: "<em>Domnişoara Pogany</em> a lui Brâncuşi este prea simplă". Tocmai în asta constă frumuseţea şi perfecţiunea, comentatorii găsindu-le cumva inconştient. În asta constă frumuseţea unei opere de artă, să-i admiri simplitatea!</div>
<div style="text-align: justify;">
Domnişoara Pogany a fost un timp muza şi iubita lui Brâncuşi. Începând din 1913 el a realizat mai multe variante ale acestei lucrări, intitulate toate <em>Mademoilelle Pogany</em>, varianta I, II, etc, şi toate respectă o anumită geometrie, şi anume cea legată de <em>tăietura de aur.</em></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLv0sx3cCfSCiNJBxr9Mr7JnUUJ4rUHiuAz43wwnk3t-LCepF_uk0KfuLTmw6Cn2mgKQ3GTsw0Y7KcLDvnbK9ND3r6_Q-PKipcc8EkBlLZ21dWQPtx4R3v1jbn5tZHNdnXOBQ9RQkWY93k/s1600/Fig+1.+dra+Pogany.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="295" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLv0sx3cCfSCiNJBxr9Mr7JnUUJ4rUHiuAz43wwnk3t-LCepF_uk0KfuLTmw6Cn2mgKQ3GTsw0Y7KcLDvnbK9ND3r6_Q-PKipcc8EkBlLZ21dWQPtx4R3v1jbn5tZHNdnXOBQ9RQkWY93k/s320/Fig+1.+dra+Pogany.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em><br /> </em></div>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
Aşa cum am explicat altădată, construcţia pentagonului regulat este stâns legată de construcţia lui <span style="font-family: Euclid Symbol;">j</span> - numărul de aur. </div>
<div style="text-align: justify;">
Chipul femeii se înscrie în triunghiul A'C'D' care este un <em>triunghi de aur </em>(despre care am mai vorbit)<em>, </em>baza fiind, după cum se vede, latura pentagonului regulat înscris în cerc, conturul feţei fiind tangent celorlalte două laturi ale triunghiului (triunghiul galben). Conturul craniului este tangent la două laturi alăturate ale decagonului regulat înscris în acelaşi cerc. Axa sculpturală urmează cu o uşoară pliere în interior, înălţimea aceluiaşi triunghi. Asimetria volumului faţă de această axă, la bază, se compensează spre dreapta, devenind aproape simetrie faţă de latura A'C', materializată accentuat prin una din cele două mâini împreunate. Cealaltă mână intră în compoziţie pe diagonal CE. Ambele mâini, dar aceasta din urmă mai mult, se îndoaie uşor în dreptul intersecţiei celor două drepte. În acest fel, întreaga compoziţie capătă o uşoară mişcare între diagonalele AD şi respectiv A'D' – care sunt paralele. Cele patru diagonale orizontale paralele ale decagonului marchează, proporţionând, nivele importante ale portretului: C'D' este parallelă cu tangenta în creştetul capului, BE dă direcţia liniei ochilor, B'E' reprezintă intersecţia dintre linia gâtului şi a mâinii drepte, iar CD este baza compoziţiei de bronz pe piedestalul de marmură. Mai mult, arcadele sprâncenelor urmăresc îndeaproape diagonalele B'D' şi C'E' , care împreună cu AC, AD şi orizontala BE definesc compoziţia , măsura şi expresia celor doi ochi, care adună oarecum priviri din direcţiile vârfurilor D', C', A, B, E şi le concentrează în direcţia vîrfului A' şi pe latura CD. Linia liniar redusă a gurii marchează centrul cercului în care se înscrie toată compoziţia. </div>
<div style="text-align: justify;">
În unele variante capul <em>Domnişoarei Pogany</em> apare uşor înclinat spre stânga, dar chiar dacă cercul se rostogoleşte şi el uşor spre stânga, toate liniile conexe se rostogolesc odată cu acesta, sunt invariante, deci toate caracteristicile sunt păstrate.</div>
<div style="text-align: justify;">
Povestea <em>Păsării</em> lui Brâncuşi are şi o rezonanţă amoroasă dar şi de gheşeft. Una dintre variantele <em>Păsării</em>, i-a stîrnit interesul unei colecţionare celebre. Este vorba de <em>Peggy Guggenheim</em>, care a fost într-o perioadă şi soţia lui lui Max Ernst, dar aşa cum se descrie ea însăşi fost "amanta moderniştilor". După ce tatăl său – un magnat evreu, a murit în urma tragediei <em>Titanicului</em>, ea a devenit unica sa moştenitoare. La vremea aceea o avere de 2,5 milioane de dolari era impresionantă. Având un deosebit simţ practic dar şi o cultură solidă, a plecat la Paris şi s-a concentrat pe colecţionarea de lucrări valoroase la preţuri mici. Aşa a devent prietena şi iubita multor artişti ai vremii. I-a cunoscut pe Kandinsky, Duchamp, Pollock, Dali, Mondrian, Picasso, Brâncuşi. Despre sculptorul român a spus că este "un amestec de ţăran viclean şi Dumnezeu adevărat".</div>
<div style="text-align: justify;">
Chiar dacă relaţia lor era una deosebită, Peggy, Peghiţa, cum o alinta maestrul, nu a reşit să achiziţioneze <em>Pasărea</em> pe care o dorea, cu mai puţin de 4000 de dolari, ceea ce ei i s-a părut foarte mult (o variantă a <em>Păsării </em>s-a vândut la o Casă de licitaţi, acum câţiva ani cu 27 milioane de dolari!), dar a acceptat preţul. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiX1y8r2SnyJt7T_MQECGagKV2KQdJz-jGq6CKnz6FzQnUzzZgCUu-w8U4RsUyZKXWPos_q-v8wlzGJ9D2UgS_UZsVAyKcHbHOtcsUlWPeoobymFSzSjcUeRe-1NXDCvyEbCP3bWbt0nlc6/s1600/fig.+2.+PASAREA+MAIASTRA.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="307" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiX1y8r2SnyJt7T_MQECGagKV2KQdJz-jGq6CKnz6FzQnUzzZgCUu-w8U4RsUyZKXWPos_q-v8wlzGJ9D2UgS_UZsVAyKcHbHOtcsUlWPeoobymFSzSjcUeRe-1NXDCvyEbCP3bWbt0nlc6/s320/fig.+2.+PASAREA+MAIASTRA.ggb.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Geometria <em>Păsării </em>este tot geometria pentagonului regulat. Dacă înălţimea ei este într-adevăr (s-ar putea verifica la Veneţia, acolo unde este colecţia Peggy Guggenheim!) de 61,9 cm, ea ar fi cu o eroare infimă, un multiplu de zece al inversului numărului de aur. Se ştie că</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjootfe7vpItMeiALCzlypgCVI84zPyqLoOgqxMwpBFKFo78KSsPjYM_W_UAxek1xu3mtCusJ3PJbM3vvvpKZO3sK7P6V1kEgtPtkSsshTeWvqIUqf8sOCjIW5e64elYqocRdczJAhhUUlZ/s1600/ec+1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjootfe7vpItMeiALCzlypgCVI84zPyqLoOgqxMwpBFKFo78KSsPjYM_W_UAxek1xu3mtCusJ3PJbM3vvvpKZO3sK7P6V1kEgtPtkSsshTeWvqIUqf8sOCjIW5e64elYqocRdczJAhhUUlZ/s1600/ec+1.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /> </div>
<div style="text-align: justify;">
Se observă că triunghiurile ascuţite ACD şi A'C'D'sunt triunghiuri de aur iar diagonala C'E' marchează punctul de inflexiune între linia pieptului şi a gâtului păsării. </div>
<div style="text-align: justify;">
Trei dintre lucrările lui Brâncuşi aflate în colecţia Peggy Guggenheim<em>, Muza, Măiastra </em>şi <em>Pasărea în văzduh</em></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhq4Uthl2Iqpw1VnqNJf2Ra2WDVjHWvV4CLwDbEeEi88fz-MNBjS8nNBUU2APIwVmAqQBKN6gEqcmXBMrUzdwtJ9U-bi4MeZZydXq5mKupQrvimSgIXrRxYpc8rsDaZXlVECmzF-MjKEYRw/s1600/fig+3.+Muza.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhq4Uthl2Iqpw1VnqNJf2Ra2WDVjHWvV4CLwDbEeEi88fz-MNBjS8nNBUU2APIwVmAqQBKN6gEqcmXBMrUzdwtJ9U-bi4MeZZydXq5mKupQrvimSgIXrRxYpc8rsDaZXlVECmzF-MjKEYRw/s320/fig+3.+Muza.jpg" width="250" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQyNv4cTK7zMNUsNaTOIGKc6j05zMwSmFOAUeulFMLzH400MqBCnA2Dm3j3aRMEMlaLQBQukgfqlMcz1uTuZ732Kxg2JF_KljwOKilXyfmQrqoDUyyuj268vcWMQ9RVnDqxutB8F6LNJ0A/s1600/fig+4,+pasarea+in+vazduh.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQyNv4cTK7zMNUsNaTOIGKc6j05zMwSmFOAUeulFMLzH400MqBCnA2Dm3j3aRMEMlaLQBQukgfqlMcz1uTuZ732Kxg2JF_KljwOKilXyfmQrqoDUyyuj268vcWMQ9RVnDqxutB8F6LNJ0A/s320/fig+4,+pasarea+in+vazduh.jpg" width="195" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmyOgnGoRdvS2aBdegQHxhqNRVXmwsX5xnaHCq26ElGCxp1Q0F50Z0iT4X-1nhLlBxgXV6yvZbKXn5yCota19qs8xljym03vGQsvyfV5NntJtvjnNAc0VKNkzTQ224Lp1nHIpbmByWwc4R/s1600/foto+5+maiastra.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmyOgnGoRdvS2aBdegQHxhqNRVXmwsX5xnaHCq26ElGCxp1Q0F50Z0iT4X-1nhLlBxgXV6yvZbKXn5yCota19qs8xljym03vGQsvyfV5NntJtvjnNAc0VKNkzTQ224Lp1nHIpbmByWwc4R/s320/foto+5+maiastra.jpg" width="256" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /> "Pasărea măiastră este un simbol al zborului ce îl eliberează pe om din limitele materiei inerte. Aici am avut de luptat cu două mari probleme. Trebuia să arăt în formă plastică sensul spiritului, care este legat de materie. Concomitent, trebuia să fuzionez toate formele - într-o unitate perfectă. Chiar formele contradictorii trebuiau să se unifice într-o comuniune nouă, finală, în filosofia mea asupra vieţii, separarea materiei de spirit şi orice soi de dualitate rămân o iluzie. Sufletul şi lutul formează o unitate. Prin acest oval al trupului Păsării măiestre, eu am separat şi am combinat două mişcări imperioase - una deasupra ovalului şi alta dedesubt. Mă întrebam singur: cum trebuie să balansez oare formele pentru a da Păsării un sens al zborului -fără efort? După cum observaţi, am reuşit cumva să fac ca Pasărea măiastră să plutească."<br />(Constantin Brâncuşi)</div>
<br /><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /> </div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-22245318987808865872012-09-19T14:52:00.001+03:002012-09-24T15:19:15.991+03:00Glastonbury, legende şi adevăr (2)<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 14pt;"><strong>(2)</strong></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzy9UAFoDFbRsNtteug5K37SRreSuf7Rw0W97wVk6D8exv3IPN0oJcMkLcnOoZ1iizWY9N_vF4pWdyEp9jYaPALZkGZXrAryadP5oLyanVGBxgwAGNf1a81diOqcexymmJ32OFUhwbRYmx/s1600/foto+9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="255" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzy9UAFoDFbRsNtteug5K37SRreSuf7Rw0W97wVk6D8exv3IPN0oJcMkLcnOoZ1iizWY9N_vF4pWdyEp9jYaPALZkGZXrAryadP5oLyanVGBxgwAGNf1a81diOqcexymmJ32OFUhwbRYmx/s320/foto+9.jpg" width="320" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Micul, dar animatul orăşel de provincie a găzduit între 1914 şi 1925 un festival de muzică clasică şi de teatru, iar din 1970 aici are loc cel mai mare festival de muzică din Europa. Organizatorul festivalului, un agricultor din Somerset, Michael Evans, a luat iniţiativa după ce a a ascultat un concert Led Zeppelin în aer liber, rezonanţa în câmp deschis fiind impresionantă. Dacă în primul an al festivalului au fost 1500 de spectatori şi intrarea costa 1£, spectatorii primind gratuit lapte de la agricultorii din vecinătate, acum poate găzdui 250.000 de spectatori, iar în 2011 biletul de acces a costat 195 £. Din 1980 unul dintre organizatori a devenit şi Arabella Churchill (nepoată a lui Sir Winston Churchill) care a înfiinţat Children's World Charity, beneficiile festivalului fiind donate către această organizaţie sau către Greenpeace sau CND (Campania pentru dezarmare nucleară). Buna organizare este asigurată de echipe numeroase de voluntari.</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgN20JEGw2LwuhN6FO-q941oDF19frPDjkr30Q7OQWCx2Qv0i_E06ucdC6OTepLGDR-ni1YQROpOWHBMzkcD6_eqvGvYF5_9s-Y2uuZZS0hvOUHuYq27wPWBv28yUUibBTFB6Npbje2Kh1o/s1600/foto+10.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="210" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgN20JEGw2LwuhN6FO-q941oDF19frPDjkr30Q7OQWCx2Qv0i_E06ucdC6OTepLGDR-ni1YQROpOWHBMzkcD6_eqvGvYF5_9s-Y2uuZZS0hvOUHuYq27wPWBv28yUUibBTFB6Npbje2Kh1o/s320/foto+10.jpg" width="320" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">
Un câmp întreg este destinat corturilor spectatorilor, sistemele de sunet au o putere totală de 650.000 de Waţi, există două rezervoare cu apă având capacitatea totală de 2.000.000 litri, sunt peste 4000 de toalete ecologice, duşuri solare, servicii de catering, un seviciu de reciclare a deşeurilor, transport public extrem de riguros organizat ce asigură sosirea şi plecarea spectatorilor în timp record. Interpreţii invitaţi au fost întotdeauna nume mari ale muzicii. Van Morrison, Elvis Costello, Sting, Bob Dylan, Robbie Williams, Paul Mc Cartney, Stevie Womder, U2 (care a interpretat o compoziţie proprie dedicată trandafirilor sacri de aici, <em>The flowering rose of Glastonburi</em>), Beyoncé, Lady Gaga sunt doar un număr foarte restrâns de artişti care au evoluat pe Pyramid Stage (scena, o cupolă imensă pe care pot urca 250 de oameni).</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjen0nW9mVTAjMaRiC9Mm71fYXeVCdB1A3lYeydkgDU9PHKmuq1-SIUViyarDkHFVFSNlnnnyrnLtyj30zOCLhrY4eukYIj22pEdLrMWXjeuwDSe4xqXTSicvtWJhMTr-DnfBbjmRyWDTJ7/s1600/foto+11.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="210" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjen0nW9mVTAjMaRiC9Mm71fYXeVCdB1A3lYeydkgDU9PHKmuq1-SIUViyarDkHFVFSNlnnnyrnLtyj30zOCLhrY4eukYIj22pEdLrMWXjeuwDSe4xqXTSicvtWJhMTr-DnfBbjmRyWDTJ7/s320/foto+11.jpg" width="320" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Caracteristic este că festivalul are loc în cel mai apropiat wekend de solstiţiul de vară (legătura cu legendele este evidentă!). Mai mult, aproape în toţi anii ploile au inundat pur şi simplu zona, noroiul punând stăpânire pe tot terenul, dar acest lucru nu strică deloc buna dispoziţie a participanţilor sau a spectatorilor. Sezonul festivalului din 2010 a fost cel mai însorit, trei zile consecutive cu 30<sup>0</sup>. Anul acesta, coincidenţa cu Jocurile Olimpice i-a făcut pe organizatori să renunţe în favoarea marelui eveniment; rezervarea de bilete pentru ediţia 2013 se va deschide pe 7 octombrie 2012, iar biletul va costa 205£.<br />
Iar una dintre melodiile interpretate de Lady Gaga în 2009 pe scena festivalului se găseşte aici: <a href="http://www.youtube.com/watch?v=bQvtrYctFBM">http://www.youtube.com/watch?v=bQvtrYctFBM</a><span style="color: #333333;"> Lady Gaga Eh,Eh (Nothing else I can say) (Glastonbury Music Festival)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-79979836145702765372012-09-19T14:33:00.001+03:002012-09-19T14:52:46.088+03:00Glastonbury, legende şi adevăr? Care este legătura între regele Arthur şi Lady Gaga,<span xmlns=""><h1>
Glastonbury, legende şi adevăr</h1>
<h1>
(1)</h1>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV5MWuWUywLYJcBRasIDSvJv4HNJPABsfIBGkPw88mmQFwZtXJBkQ6my2_EO5e1nmDTya_a-Gq6xnOWAicuEs0klW1xSji-W_Nv7GOYpbjWeX2zkUlnid2KSpntvRSTq5kbacBY3HczBZD/s1600/foto+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV5MWuWUywLYJcBRasIDSvJv4HNJPABsfIBGkPw88mmQFwZtXJBkQ6my2_EO5e1nmDTya_a-Gq6xnOWAicuEs0klW1xSji-W_Nv7GOYpbjWeX2zkUlnid2KSpntvRSTq5kbacBY3HczBZD/s320/foto+1.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Misterele care înconjoară bătrâna Anglie fac să sporească interesul pentru locurile sacre care sunt împrăştiate pe tot teritoriul ţării. Istoria veche este cu atât mai fascinantă cu cât este îmbogăţită de numeroase întrebări care nu au nici acum, în secolul al XXI-lea, răspunsuri certe. Este un loc impregnat de o bogată tradiţie de legende, istorii cavalereşti şi mituri. Glastonbury este unul dintre aceste locuri.</div>
<div style="text-align: justify;">
A fost oare regele Arthur îngropat în incinta abaţiei de aici? Sau poate Sfântul Graal este ascuns în Chalice Well? Există vreun labirint care conduce în spirală spre vârful colinei din Glastornbury? Zvonul că aici este ascuns un zodiac natural se bazează pe ceva concret? Ce este festivalul Glastonbury?</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwzEzGMfeNtlEuA5COLJaAouswBFsarsZfq3f58FdRXo5-6sgsvvE1_CdRRetvOSk0jrWvC3qySBX8vmDznVSXKSHeEKwBEzPGJ0HWufISM35wAzVcLib2LE5Ryt13-xLm1O31izcYnH_F/s1600/foto+1-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwzEzGMfeNtlEuA5COLJaAouswBFsarsZfq3f58FdRXo5-6sgsvvE1_CdRRetvOSk0jrWvC3qySBX8vmDznVSXKSHeEKwBEzPGJ0HWufISM35wAzVcLib2LE5Ryt13-xLm1O31izcYnH_F/s1600/foto+1-1.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Glastonbury era, pe vremea când s-au aşezat aici primii creştini, o regiune - un fel de insulă înconjurată de malaştini. În literatură chiar este asociat cu legendara insulă Avalon. În jurul anului 705 a fost ctitorită aici o mânăstire, care a devenit în secolul al X-lea abaţie benedictină, apoi de-a lungul timpului au apărut edificii de piatră - din care s-au mai păstrat doar ruine. Lady Chapel, parte a abaţiei, e înălţată pe locul unei biserici gotice din secolul al XII-lea, care, aşa cum se întâmla des în acele timpuri a fost mistuită de flăcări. Aceasta este chiar "Biserica Veche", întemeiată după cum spun legendele de Iosif din Arimateea, bogătaşul care a înfăşurat trupul lui Isus şi l-a depus în Mormânt. Conform legendelor, Iosif a călătorit pe mare, a ajuns în Glastornbury, a coborât pe ţărm şi sprijinit în toiag a început să se roage; toiagului i-au crescut rădăcini, transformându-se într-un măceş, iar atunci când un puritan a încercat să taie trandafirul, un spin al său l-a orbit. Pe dealurile din împrejurimi şi acum măceşul înfloreşte de Paşti şi de Crăciun, iar o crenguţă înflorită din acest arbust este tăiată şi trimisă reginei. În timpul solstiţiului de vară se vede răsărind Soarele printre ruinele de aici, ceea ce conferă o altă implicaţie stranie.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiTkUdk6KYWdmSjlkh_FFbHnZ-WYaOsiDewuvRaA-tNrYESjsp6OvIbrHyqXmC-zcaY9EsuDAB3291uZbhIV2vCFQumr21ouILstet4_NKAi0sKf5zQreb2roueE72af7apaeh4pbsz2B_/s1600/foto+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiTkUdk6KYWdmSjlkh_FFbHnZ-WYaOsiDewuvRaA-tNrYESjsp6OvIbrHyqXmC-zcaY9EsuDAB3291uZbhIV2vCFQumr21ouILstet4_NKAi0sKf5zQreb2roueE72af7apaeh4pbsz2B_/s1600/foto+2.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Misterul cel mai însemnat al acestor locuri este cu siguranţă cel legat de <em>regele Arthur</em>. Deşi călugării pretindeau a fi descoperit în 1190 rămăşiţele pământeşti ale regelui şi ale soţiei sale, Guinevere, incertitudini serioase continuă să planeze asupra poveştii, mai ales că probe recente au sugerat că mormântul lui Arthur s-ar găsi la Bridgend, în sudul Ţării Galilor. După ultima sa bătălie, cea de la Camlann, al cărui loc de desfăşurare nu a fost încă identificat, regele rănit de moarte a fost dus pe legendara insulă Avallon. Aici el i-a poruncit lui Sir Beivere să-i arunce sabia, măreaţa Excalibur, iar când cavalerul a azvârlit-o deasupra unui lac, o mână s-a ivit din apele acestuia, prinzând-o. Unde s-a întâmplat strania întâmplare? Poate la iazul, astăzi secat, de la Pomparles Bridge, lângă Glastonbury.</div>
<div style="text-align: justify;">
Mormântul din incinta abaţiei a fost descoperit după ce secretul înhumării aici a trupului regelui Arthur i-a fost dezvăluit regelui Henric al II-lea de un bard galez. Regele i-a adus la cunoştinţă acest lucru abatelui de </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwER40hDDWCqBd7KVu_7kEB3PUUJH91ZGH5LGDMTJFCF1nR4LyIRrKOE0B9G1Ky7dAe3aFzUY2zFRB6SOZdp8fZVA7cp4bThRVFFKUJLcwjz8OO6wEeUnWLXjPYk028lTO2wPf0IPLsr2Y/s1600/foto+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwER40hDDWCqBd7KVu_7kEB3PUUJH91ZGH5LGDMTJFCF1nR4LyIRrKOE0B9G1Ky7dAe3aFzUY2zFRB6SOZdp8fZVA7cp4bThRVFFKUJLcwjz8OO6wEeUnWLXjPYk028lTO2wPf0IPLsr2Y/s320/foto+3.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Glastonbury şi în cele din urmă, odată cu refacerea abaţiei după incendiul din 1184, călugării au săpat în căutarea mormântului. La o adâncime de circa doi metri au găsit o lespede de piatră şi o cruce din plumb cu inscripţia "<em>hic jacet sepultus inclytus Rex Arturius in insula Avalonia</em>" (experţi lingvişti ai secolului XX au concluzionat că stilul latinesc al inscripţiei este caracteristic secolului al XII-lea, ceea ce ar confirma o şarlatanie pusă la cale de călugări, pentru a spori poate misterul care aduna creştinii la slujbe)). La încă 2,7 metri sub lespede se află un sicriu făcut dintr-un trunchi de copac scobit pe dinăuntru, conţinând osemintele unui bărbat foarte înalt (2,40m!) cu craniul spart, şi încă nişte oase mai mici identificate ca fiind ale reginei </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm0DOzRLRnxVBXu8Bk7SSG6Aa_q7SDV_Trv41Z7WDys-L_qPIacjL5xcq4qhhfnAci5zhXkvr6-DqC9GKKHt38aO40gpaVA4ftHge-3jEarUnP0fHvp0CZEW7fq7UZCRYURDeAtGAaTuj4/s1600/foto+4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm0DOzRLRnxVBXu8Bk7SSG6Aa_q7SDV_Trv41Z7WDys-L_qPIacjL5xcq4qhhfnAci5zhXkvr6-DqC9GKKHt38aO40gpaVA4ftHge-3jEarUnP0fHvp0CZEW7fq7UZCRYURDeAtGAaTuj4/s1600/foto+4.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Guinevere după resturile de păr blond descoperite alături (deşi legendele o descriu ca pe o brunetă fină cu ochii verzi). Cel mai probabil călugării au descoperit un mormânt anonim, restul fiind invenţii păstrate şi înflorite an de an. Cert e că legenda a prins, Glastonbury a devenit un loc celebru de pelerinaj, mânăstirea fiind cea mai bogată din Anglia. Osemintele au fost reînhumate în 1278, sub o piatră tombală din marmură neagră, în faţa altarului principal din Capela Sfintei Maria (Lady Chapel)</div>
<div style="text-align: justify;">
Mânăstirea a fost închisă în 1539 din ordinul lui Henric al VIII-lea, dar înainte de a o păsăsi călugării au ascuns toate relicvele, manuscrisele şi comorile în tunelurile şi catacombele care s-ar găsi sub Glastonbury. Mai mult, terasele care înconjoară colina pe care se află turnul bisericii Sfântul Mihail, ar putea marca un</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIWwNKV1BQlLM6x1dHi_P4Ko7597S1RCfRrq2AwJ6mszQOfngGUKFX13BmnggE6P6PJVSIQxUAOkAclIpyfQ0iU48XWBy8mkac8mPI1ONWry9hqvNLXj662uE-PJ6arbwRzyqDSQvTCNq5/s1600/foto+5.+IMG_8223.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIWwNKV1BQlLM6x1dHi_P4Ko7597S1RCfRrq2AwJ6mszQOfngGUKFX13BmnggE6P6PJVSIQxUAOkAclIpyfQ0iU48XWBy8mkac8mPI1ONWry9hqvNLXj662uE-PJ6arbwRzyqDSQvTCNq5/s320/foto+5.+IMG_8223.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
întortochiat drum de pelerinaj, un soi de labirint în spirală (spirala lui Fibonacci?) conducând spre vârful colinei şi datând chiar din vremurile când primii creştini s-au aşezat în Glastonbury. Dealul este străbătut de un vechi "ley" (linie sacră) acoperit astăzi de iarbă, care îl taie în linie dreaptă, legândul de celelalte locuri sacre din împrejurimi, printre care şi Stonehege.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgs08-MftuzljhIO9gPKGCIVCjLcVDC0ASgGiiOYiZsskj4J79VEH-NrJx_pnetgaMNtxUycxc6DfFfLkdK9rSDpzO_2B0wij8X8slmD3f3gHUGfnV0CJCpMpvrLtk5-N4-WABIO-Xj4Mdw/s1600/foto+6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgs08-MftuzljhIO9gPKGCIVCjLcVDC0ASgGiiOYiZsskj4J79VEH-NrJx_pnetgaMNtxUycxc6DfFfLkdK9rSDpzO_2B0wij8X8slmD3f3gHUGfnV0CJCpMpvrLtk5-N4-WABIO-Xj4Mdw/s320/foto+6.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Regele Arthur era legat de istoria colinei printr-o poveste mai veche, înainte chiar de descoperirea presupusului său mormânt. Melwas, regele din Somerset, a răpit-o pe Guinevere, ţinând-o prizonieră la Glastonbury. Arthur însoţit de un pâlc de cavaleri, a plecat să-şi elibereze soţia, închisă într-un loc fortificat, despre care se presupune că s-ar afla chiar pe colină, însă abatele a pus la cale o înţelegere înainte ca lupta dintre cei doi să fi început. </div>
<div style="text-align: justify;">
La poalele colinei se află un puţ vechi, ale cărui ape ţâşnesc cu un zgomot care aminteşte de bătăile inimii. Cum apa are culoare roşietică (din pricina oxidului de fier), puţul a fost botezat şi Izvorul Sângelui. Însă numele lui cel mai cunoscut este <em>fântâna Potirului</em>, căci o tradiţie spune că nepreţuitul Graal a fost ascuns aici. Puţul ar fi fost construi din vechime de druizi, având pereţii din bolovani uriaşi. Vasul legendar este potirul din care Isus a băut la Cina cea de Taină şi pe care Iosif din Amariteea l-ar adus aici la venirea sa în Anglia. Graal-ul avea, se spune, puteri miraculoase, fiind căutat în zadar după dispariţia lui de câţiva dintre cavalerii Mesei Rotunde, tovarăţi ai regelui Arthur. Câte filme se fac şi câte cărţi se scriu şi astăzi relativ la acest subiect incitant! Şi fiecare are ca loc loc de desfăşurare a evenimentelor altă locaţie misterioasă din Anglia, dovadă că şi în acest caz totul ar putea fi simple fabulaţii. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjG1MMb9pE7C5I9bLCGUlKwQzRMheYhJv_A0exYWCzQ5VT577_sCHKlIzJLSIusdvEvo3QVZP4OQL17mrxEs_vP0ZLb5fDEySjZ5CW8oFhbwcyMfZ423ma3aRrcW7xyc-AkeVZzfhX1udG_/s1600/foto+7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjG1MMb9pE7C5I9bLCGUlKwQzRMheYhJv_A0exYWCzQ5VT577_sCHKlIzJLSIusdvEvo3QVZP4OQL17mrxEs_vP0ZLb5fDEySjZ5CW8oFhbwcyMfZ423ma3aRrcW7xyc-AkeVZzfhX1udG_/s320/foto+7.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
Mai există încă multe mistere legate de aceste locuri. De exemplu, celebrul <em>Zodiac din Glastonbury</em>. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsxgAPTiif-4v8qxIfspAP4iM-r60gprZNxm5nkRTZWbOew9L3t4F1BEBpK5mBNe12oHZEGHIFnGiYCC9lSUKtZnu_q8MVpM11Qc0_X3Pv9qgad296e7hoFpFnNAyWsHqqGTSrFP49MP4t/s1600/foto+8+IMG_8226.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" hea="true" height="260" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsxgAPTiif-4v8qxIfspAP4iM-r60gprZNxm5nkRTZWbOew9L3t4F1BEBpK5mBNe12oHZEGHIFnGiYCC9lSUKtZnu_q8MVpM11Qc0_X3Pv9qgad296e7hoFpFnNAyWsHqqGTSrFP49MP4t/s320/foto+8+IMG_8226.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Lucrând la ilustraţiile pentru o carte veche, după manuscrisul din 1200, <em>Înalta istorie a Sfântului Graal</em>, sculptoriţa engleză Katharine Maltwood, a descoperit în configuraţia terenului din regiunea somerset, la sud de Glastonbury, un grup de figuri cu contururi naturale uriaşe. Contururile naturale sunt râuri, poteci, drumuri, şanţuri, şi fortificaţii de pământ, terasamente, care delimitează 12 semne ale zodiacului. Ea chiar a stabilit o legătură între simbolistica acestor figuri şi legendele Sfântului Graal şi ale regelui Arthur. (Foografia, <em>Locuri misterioase</em>, Jennifer Westwood, 1997)</div>
<div style="text-align: justify;">
La fel de bărtân ca dealurile care îi servesc drept efigii sau râurile care îl conturează, Zodiacul din Glastonbury acoperă o suprafaţă de aproximativ 30 km<sup>2</sup>. Înţelegerea semnificaţiei sale cere răbdare şi putere de imaginaţie, el fiind bazat în mare parte pe asociaţii între nume de locuri şi legende. Arthur este Săgetător, regina Guinevere este Fecioară, vrăjitorul Merlin este Capricorn, iar sir Lancester este leu. Glastonbury este plasat în semnul Vărsătorului reprezentat de un phoenix, Fântâna Potirului fiind în ciocul păsării, colina este capul acesteia, iar abaţia este castelul Graalului. </div>
<div style="text-align: justify;">
Una dintre pasionatele cercetătoare ale acestei teme, Mary Caine, membră a Ordinului Londonez al Druizilor, a publicat amănunte despre acest zodiac după ce a forografiat locurile acestea din aer . Misterul a sporit după ce a scris cum că a descoperit în semnul gemenilor, situat la jumătatea distanţei dintre Glastonbury şi Somerton, a unei imagini a chipului cristic!</div>
</span>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-40597523782712234762012-08-12T16:28:00.000+03:002012-08-12T16:28:07.342+03:00POVESTEA DIDONEI, SAU ARIA MAXIMĂ<span xmlns=""><br /><br /><div style="text-align: justify;">
Didona, Dido sau Elisa, este o celebră regină din antichitate, rămasă în istorie ca fondatoare a Cartaginei, dar şi în istoria matematicii pentru două motive: mai întâi că este prima femeie care avea cunoştinţe certe de matematică, iar mai apoi pentru că ridicarea cetăţii Cartaginei i se datorează. Problema este una matematică, a cărei rezolvare ştiinţifică a fost dată abia în secolul al XVII-lea de către matematicianul elveţian, <em>Jacques Bernoulli.</em></div>
<div style="text-align: justify;">
Legenda Didonei este impresionantă şi a fost subiect pentru mulţi artişti, fie ei compozitori sau pictori. Dar prima lucrare artistică în care una dintre eroine este Didona, a fost <em>Aenis (Eneida)</em> a lui Vergilius.</div>
<div style="text-align: justify;">
Iată, pe scurt, povestea Didonei. </div>
<div style="text-align: justify;">
Didona (secolul al IX-lea î.Hr.) era fiica regelui din Tyr, Mutto, şi sora lui Pygmalion (nu sculptorul îndrăgostit de propria operă). Tyrul era o bogată cetate feniciană şi la moartea regelui a fost moştenită de cei doi fraţi. A fost căsătorită cu Sichaeus, un înalt dregător şi preot, dar fratele Didonei care a dorit să pună mâna pe averea lui, l-a ucis pe acesta şi chiar s-a hotărât să-şi ucidă şi sora. Didona şi-a iubit soţul cu devoţiune şi s-a jurat să-i rămână credincioasă şi după moarte. Aflând ce făcuse Pygmalion şi încă ce punea la cale şi îndurerată atât de moartea soţului cât şi de trădarea fratelui, şi-a încărcat averea pe corăbii şi însoţită de slujitorii săi credincioşi a plecat pe Mediterana. După peregrinări nenumărate se opreşte pe ţărmul de nord al Africii, în dreptul unei locaţii numită <em>Byrsa</em> (în Tunisul de astăzi). Aici le cere localnicilor să-i ofere un loc pentru a-şi stabili sălaşul. Aceştia i-au oferit în bătaie de joc, atâta suprafaţă de pământ cât poate cuprinde cu o piele de bou (în traducere Byrsa înseamnă piele de bou). Isteţimea Didonei aici s-a văzut. Ambiguitatea termenilor cererii berberilor a condus-o la o rezovare ingenioasă a problemei: a tăiat pielea de bou în fâşii foarte subţiri, le-a pus cap la cap, şi a înconjurat cu ele un deal de pe litoral. Presupunem că pielea boului ar fi avut 4 metri pătraţi din care s-au tăiat fâşii late de 2,5mm. Rezultă 800 de fâşii lungi de câte 2 metri, deci perimetrul înconjurat ar fi avut valoarea de 1600 metri, care este în acelaşi timp lungimea cercului de la baza dealului. Raza cercului cu acest perimetru este </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqhgvWzVIEKhtHyHxoeISWwy0ULjUKVH_xneENi6EN1EY4tVydnEhMWVMh1iSMXpMvyfKRsumEXRvpHSGH_bZ5eBw0-ypZ-4KIIirlnHc1YPGSud3qcYtKSxCraNCaFSpzAo2PoOXpOxcO/s1600/EC1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqhgvWzVIEKhtHyHxoeISWwy0ULjUKVH_xneENi6EN1EY4tVydnEhMWVMh1iSMXpMvyfKRsumEXRvpHSGH_bZ5eBw0-ypZ-4KIIirlnHc1YPGSud3qcYtKSxCraNCaFSpzAo2PoOXpOxcO/s1600/EC1.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
iar aria sa este</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUMQPVJyawJ6oyX9Infm6fB0jNXmAoswsfeTn6pHRay4JO-nK1mtDkvqwFuHPA1Oda1OlD6fjPGzegytvS8IzUjxF03aJYjx3gUjtmQExI_oMW-hTClk6vgg9SWyIyG-4fU8u1z89rvE5P/s1600/EC+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUMQPVJyawJ6oyX9Infm6fB0jNXmAoswsfeTn6pHRay4JO-nK1mtDkvqwFuHPA1Oda1OlD6fjPGzegytvS8IzUjxF03aJYjx3gUjtmQExI_oMW-hTClk6vgg9SWyIyG-4fU8u1z89rvE5P/s1600/EC+2.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
adică aproximativ 20 de hectare, suficient pentru un început. În perioada de glorie a cetăţii, lungimea zidurilor de apărare a ajuns la 35 Km, iar în portul bine amenajat şi protejat încăpeau şi câte 220 de corăbii de război. În decursul timpului cetatea Cartaginei a pus mari probleme Romei (vezi războaiele punice), Cato cel Bătrân (234 – 146 î.Hr.) încheindu-şi fiecare cuvântare din Senat cu expresia "censeo carthaginem esse delendam" (cred că trebuie să distrugem Cartagina).</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFooPPvGolY6ZZ7Kh1ohTvyDPp0hr8MGbYB_zcRE2k8dwcxde06VQhJVOUyU5cv0xTLVY_xge033HSjqmVjtX3RzoHmFPcLPgd5a36QeRqTIbsnZGK5x0NAykg7hF1v25kvOvkjCEjIRA5/s1600/image+cartagina_32637.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFooPPvGolY6ZZ7Kh1ohTvyDPp0hr8MGbYB_zcRE2k8dwcxde06VQhJVOUyU5cv0xTLVY_xge033HSjqmVjtX3RzoHmFPcLPgd5a36QeRqTIbsnZGK5x0NAykg7hF1v25kvOvkjCEjIRA5/s320/image+cartagina_32637.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<em>Ruinele Cartaginei</em></div>
<div style="text-align: justify;">
Rezolvarea problemei de către Didona este dovada că ea stăpânea cunoştinţe de matematică: dintre toate suprafeţele cu acelaşi perimetru, cea mai mare este cea a cercului. Această problemă, numită a <em>izoperimetrelor</em> a fost studiată de Bernouli. Mai mult, fiind vorba de un deal (asimilat cu un con), aria suprafeţei laterale a acestuia πRG (G - generatoarea) este mai mare decât aria bazei πR<sup>2</sup> (R – raza cercului de la bază) (oblica este mai mare decât perpendiculara). </div>
<div style="text-align: justify;">
Problemele de maxim sunt unele dintre cele mai interesante probleme din matematică. La început se puneau probleme geometrice, şi de multe ori soluţia intuitivă era cea acceptată. Cu timpul problemele de maxim şi minim au devenit probleme de calcul diferenţial şi integral sau de programare liniară şi optimizare, atât de des folosite în economie sau în teoria probabilităţilor, şi în câte altele.</div>
<div style="text-align: justify;">
Lăsând la o parte problema de matematică, să revenim la povestea Didonei. Suprafaţa de pământ obţinută de ea a fost suficientă pentru a ridica o cetate, numită <em>Cartagina</em> (<em>Qrt Hdşt</em> - oraşul nou, în limbile semitice, <em>Kart-Hadaşt</em> în limba feniciană, sau <em>Carthago</em>, în latină), cetate care ulterior s-a dezvoltat şi a cunoscut o istorie furtunoasă. </div>
<div style="text-align: justify;">
Una dintre legende spune că Didona s-a jertfit pe un rug de foc pentru a garanta bunăstarea cetăţii. </div>
<div style="text-align: justify;">
Altă legendă spune că ea ar fi fost cerută în căsătorie de un vecin bogat, Hiarbas, care ar fi ameninţat cu război în cazul unui refuz. Pentru a-şi proteja supuşii, Dido şi-ar fi înălţat singură un rug funerar şi s-ar fi sinucis.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAwOMp5GxkC6X9K6k7pZR-bHSWiUNEFtKnd6jGIotMa9aLD9EgxmF_fDgYp5OrcpvaRVOoPU-n4GoP5LPyd5I52vzhN-XoUbBPdM4cdZUrtul_oSKxjnndtO_Tk8uHb3rj5jVDRwUGMHD7/s1600/guercinothedeathofdido1625.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="230" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAwOMp5GxkC6X9K6k7pZR-bHSWiUNEFtKnd6jGIotMa9aLD9EgxmF_fDgYp5OrcpvaRVOoPU-n4GoP5LPyd5I52vzhN-XoUbBPdM4cdZUrtul_oSKxjnndtO_Tk8uHb3rj5jVDRwUGMHD7/s320/guercinothedeathofdido1625.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<em>The death of Dido, Giovan Francesco Barbieri, 1625, Palazzo Spada,</em> </div>
<div style="text-align: justify;">
Cea mai impresionantă variantă este însă în <em>Eneida</em> lui <em>Vergilius</em>, epopeea naţională a romanilor (Publius Vergilius Maro – 70-19 î. Hr.).</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ3so8cEjimENe2wbIT0tcIyyzXUs9L5y6zTB8VeK3mt9P8Y6Qu2RRskfbVrxh0qnXClqoMNi9DmexIowzPHn8o1uCzL9oMuuND__eGUvJHfqu0t6FNVrcE37CW5nTScjom63oFGUGHPG2/s1600/aeneas_berichtet_did.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="230" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ3so8cEjimENe2wbIT0tcIyyzXUs9L5y6zTB8VeK3mt9P8Y6Qu2RRskfbVrxh0qnXClqoMNi9DmexIowzPHn8o1uCzL9oMuuND__eGUvJHfqu0t6FNVrcE37CW5nTScjom63oFGUGHPG2/s320/aeneas_berichtet_did.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<em>Aeneas recounting of the decline Trojas, Pierre Narcisse Guerin, 1815</em></div>
<div style="text-align: justify;">
După căderea Troiei, Aeneas, fiul Afroditei, rătăceşte pe mări, destinul său hotărât de zei, fiind să pună bazele unui nou regat (fiul său, Ascanius Iulius, a domnit în <em>Latium</em>, a întemeiat cetatea Alba Longa, iar fiica unui rege al acestei cetăţi, preuteasa Rhea Silvia, a dat naştere celor doi gemeni Romulus şi Remus, Romulus fiind fondatorul Romei). După nenumărate peripeţii Aeneas şi tovarăşii săi ajung pe ţărmurile Africii, nu departe de Cartagina, unde frumoasa Didona le-a oferit găzduire. Zeiţa Junona ar fi vrut să zădărnicească planurile lui Venus (Afrodita), şi l-a trimis pe Cupidon (Eros) să o facă pe Didona să se îndrăgostească de Aeneas. Didona rezistase până atunci numeroaselor cereri în căsătorie, fidelă jurământului făcut. De data aceasta zeii câştigă şi ea se îndrăgosteşte cu patimă de erou şi chiar îl face părtaş la conducerea cetăţii. În epopeea lui Vergilius cei doi chiar s-ar fi căsătorit, dar Jupiter (Zeus), l-a trimis pe Mercur (Hermes) care i s-ar fi arătat eroului şi i-ar fi amintit că datoria sa era alta. Aeneas decide să o părăsească pe Didona pe ascuns, convins că aceasta nu i-ar fi redat libertatea de bună voie. Didona a aflat şi s-a retras îndurerată în palat. Aeneas a plecat pe mare, aruncând doar o privire spre ţărmul unde fusese atât de fericit. Vede pe zidurile oraşului un mare foc dar nu ştie că acesta era rugul pe care se urcase nefericita regină, după care şi-a împlântat un pumnal în piept.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiz7MviJRdJ_wm8tEsCP0oSFQPch2z7rbNvv8tzGXSoM1EWdchaUniEA8YqyQH3q5GTEUuEFmD2ezGhJmnD36O-jvbhLyRggp7zRo1VqZN9cccZf-AyxwYuSfic2DcuqEaTdPq3sfFH9ifY/s1600/dido+Rubens.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiz7MviJRdJ_wm8tEsCP0oSFQPch2z7rbNvv8tzGXSoM1EWdchaUniEA8YqyQH3q5GTEUuEFmD2ezGhJmnD36O-jvbhLyRggp7zRo1VqZN9cccZf-AyxwYuSfic2DcuqEaTdPq3sfFH9ifY/s1600/dido+Rubens.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<em>Death of Dido, Rubens, 1635, Louvre</em></div>
<div style="text-align: justify;">
Una dintre cele mai sfâşietoare poveşti de dragoste din istoria literaturii a inspirat, după cum spuneam, pictori şi compozitori din toate timpurile.</div>
<div style="text-align: justify;">
Dar nu numai. Într-unul din satele de pe valea Siretului circulă o legendă care are puncte comune cu povestea noastră: vacile din cireada unui boier erau mânate de obicei spre imaşul obştei. O dată, de două ori, până a devenit obicei. Sătenii, nemulţumiţi, s-au gândit să-l pedepsească pe boier şi i-au omorât un bou. Boierul s-a hotărât să-i sancţioneze pe săteni, şi le-a cerut acestora drept despăgubire pentru animalul pierdut, atâta pământ cât poate cuprinde cu pielea animalului. Ţăranii s-au învoit, neştiind ce avea de gând boierul (care poate cunoştea legenda Cartaginei). Acesta a jupuit pielea animalului, a tăiat-o în fâşii înguste cu care a înconjurat din obştea satului atât cât s-a putut. Se vede că destul de mult! </div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
</div>
</span>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-70008089302127584232012-08-06T19:25:00.000+03:002012-08-07T06:58:06.650+03:00<span xmlns=""><h1>
Ochiul lui Horus </h1>
<br /><br /><div align="justify">
Căsătorit şi cu o fiică de 15 ani, aflat în pragul divorţului, de care nu se face vinovată Naomi Campbell, miliardarul rus Vl. Doronin, stăpân al unui colosal imperiu imobiliar, este un excentric. Povestea sa de dragoste cu Naomi, începută în 2008 (relaţiile conjugale cu soţia sa încetaseră mai de mult), este considerată una de lungă durată şi solidă, chiar dacă soţia miliardarului nu este de acord cu divorţul (probabil până se asigură că va primi o imensă despăgubire!). </div>
<div align="justify">
În 2011, la cea de-a 41 aniversare, Naomi a primit cadou una dintre cele mai extravagante case din lume: casa eco, <em>Ochiul lui Horus.</em></div>
</span><br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFGfIOoGhtUbjo-KyI788jpHZmdEnKgFDvz9gObExUgQhdRlHoK8PIbDoXLNApuNYN4pEeJXCDyPwZqeGCC1Ootg2kv1TAG5XRI-fNgBlJowIsFxgvrKTvPM6gCEr601paty7dQYVKEOFJ/s1600/Foto+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="185" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFGfIOoGhtUbjo-KyI788jpHZmdEnKgFDvz9gObExUgQhdRlHoK8PIbDoXLNApuNYN4pEeJXCDyPwZqeGCC1Ootg2kv1TAG5XRI-fNgBlJowIsFxgvrKTvPM6gCEr601paty7dQYVKEOFJ/s320/Foto+1.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div align="justify">
Casa de vacanţă este situată pe insula Cleopatrei, în golful turcesc G<span style="font-family: Times New Roman;">ö</span>kova. Tema egipteană după care este structurată proprietatea este bazată pe legendele care circulă relativ la numele insulei. Aceasta deoarece, chiar de pe timpul celebrei regine, era un loc insolit. Se spune că şi nisipul pentru plajă ar fi fost adus din Egipt, frumoasa Cleopatra neadmiţând să pună piciorul pe orice teren care nu era al patriei sale. </div>
<div align="justify">
Domeniul este sistematizat într-o formă care ar părea ciudată, dar care îi conferă o funcţionalitate ecologică dar şi un plus de frumuseţe aparte: conturul negru care se vede în fotografie este compus din panouri foto voltaice, care funcţionează în combinaţie cu sistemul geotermal şi care furnizează energie pentru toată casa, iarna asigurând căldură, iar vara răcoare fără a folosi aer condiţionat. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD0SqUPrvur0n-Z2ZTaWyf0o9rFcc5bzh_0kIQkxLKFyu7C_OWZGi6Ak5YQD3xEiidylVD4slv07pSjXPVDppnSMgcV3-u8Bc5Q_vkp6F7NhsndZTY5GvqGVxgI715zBJMF165W3pK7As5/s1600/foto+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="186" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD0SqUPrvur0n-Z2ZTaWyf0o9rFcc5bzh_0kIQkxLKFyu7C_OWZGi6Ak5YQD3xEiidylVD4slv07pSjXPVDppnSMgcV3-u8Bc5Q_vkp6F7NhsndZTY5GvqGVxgI715zBJMF165W3pK7As5/s320/foto+2.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Nu este vorba numai de opulenţă (casa are 13 dormitoare, 14 băi, 5 saloane, o superbă terasă interioară). Structura casei, din sticlă şi oţel, permite luminii solare să pătrundă chiar şi în subsol. Este asigurat astfel un microclimat confortabil, un flux constant de aer, lumină şi căldură, şi mai mult decât atât, o peisagistică superioară.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjndYm-1JH8GOZFVT9fBkKKHx-061sxs0_s9KpOzLhgncaXrYaW5hfr6WMsT8WusCuqWziUXt9M24psfJy5GD7rU0YlKDfprKRwicPK1I4nO2HLYOkbAv-MxYsv8OvU_8w2cCEVzg510NFb/s1600/foto+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="227" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjndYm-1JH8GOZFVT9fBkKKHx-061sxs0_s9KpOzLhgncaXrYaW5hfr6WMsT8WusCuqWziUXt9M24psfJy5GD7rU0YlKDfprKRwicPK1I4nO2HLYOkbAv-MxYsv8OvU_8w2cCEVzg510NFb/s320/foto+3.jpg" width="320" /></a></div>
<div align="justify">
Şi până la urmă ce este aşa deosebit în această formă? Case care de care mai ciudate sau amulete cu simboluri abstracte au existat dintotdeauna. Ei bine, este vorba aici despre o semnificaţie matematică, şi nu una oarecare. De ce această formă? Ochiul lui Horus, simbol antic egiptean despre care se spune că asigură protecţie, renaştere, prosperitate, are o istorie interesantă, dar şi o interpretare matematică deosebită. Amuletele de această formă se vând foarte bine prin bazarele din Cairo, pentru că există credinţa că ele ar fi purtătoarele unei magii care ar asigura sănătatea purtătorului. Se mai spune că amuletele acestea sunt de fapt dedicate "celor care socotesc".</div>
<div align="justify">
Horus era unul dintre cei mai importanţi zei ai egiptenilor (a nu se confunda cu Horus cel Bătrân).</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-QW5USyboIORy9QXVsOXFzxcLvqWjF1DCizYYkh9P757Yg9ItXONRwpqN9QYW6WId6YTW_Oy0OsdU99TzsOjIL4fFZm3V8iJ053FcpDBo3gAd08oYZvumk25vH_pDl5jZDIfVOCU8O3D5/s1600/Foto+5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-QW5USyboIORy9QXVsOXFzxcLvqWjF1DCizYYkh9P757Yg9ItXONRwpqN9QYW6WId6YTW_Oy0OsdU99TzsOjIL4fFZm3V8iJ053FcpDBo3gAd08oYZvumk25vH_pDl5jZDIfVOCU8O3D5/s320/Foto+5.jpg" width="241" /></a></div>
<br />
<br />
<div align="justify">
Se spune că însăşi naşterea lui Horus este o poveste interesantă: Osiris ar fi fost ucis de acelaşi Seth pentru a-i prelua tronul, şi i-ar fi sfârtecat trupul în mai multe părţi pe care le-ar fi aruncat în Nil (aproximativ la fel ar fi făcut mai târziu cu ochiul nepotului său). Dar Isis, soţia iubitoare a lui Osiris, i-ar fi recuperat bucăţile trupului, din care, evident prin magie, a ralizat un falus cu ajutorul căruia l-ar fi conceput pe Horus. Şi-a crescut greu fiul, ascunsă în mlaştinile Nilului, ferindu-l greu de pericolele care-i pândeau la tot pasul.</div>
<div align="justify">
Ajuns la maturitate, Horus l-a provocat la luptă pe Seth, unchiul său pentru a-şi răzbuna tatăl. În timpul luptei, Seth a reuşit să-i smulgă ochiul. A urmat o scenă îngrozitoare: a rupt ochiul în două părţi, o jumătate ar fi fost aruncată în Nil, iar cealaltă jumătate a rupt-o din nou în două, un sfert fiind aruncat în Nil, cealaltă parte fiind supusă aceluiaşi ritual. A repetat procedeul astfel încât acum erau aruncate în Nil 1/ 2, 1/ 4, 1/8, 1/16/ 1/32 şi 1/64 din ochi. Ajutat de animalele pământului, zeul Toth a scormonit prin tot Egiptul, ar fi găsit bucăţile componente şi a refăcut ochiul. Se vede că aceste fracţii nu reprezintă tot ochiul, suma lor fiind 63/64. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgiMVTjPXRbflG5xB4jBVpGDldUYW9fEPDJwrmOHnYL4gmGygMPWOmn0sYYf_vPjy7naXDQ3Vh64sp41V6-3Uq6b75pQC3eYpmD9lGBgJa-Kd0P-Ywd9IVPwsC5zHu1ebDoF6siHAwo39o/s1600/foto+6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="202" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgiMVTjPXRbflG5xB4jBVpGDldUYW9fEPDJwrmOHnYL4gmGygMPWOmn0sYYf_vPjy7naXDQ3Vh64sp41V6-3Uq6b75pQC3eYpmD9lGBgJa-Kd0P-Ywd9IVPwsC5zHu1ebDoF6siHAwo39o/s320/foto+6.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div align="justify">
Dar ceea ce liseşte ar fi fost completat prin magie de către zeu. După ce şi-a recăpătat ochiul, Horus a continuat lupta şi l-a învins pe unchiul său. Înţelepciunea sa i-a fost de folos, deoarece lupta s-ar fi tranşat, la sugestia celorlaţi zei, printr-o întrecere pe Nil cu bărci făcute din piatră. Horus însă, şi-a construit o barcă din lemn pe care a vosit-o astfel încât să imite piatra.</div>
<div align="justify">
L-a învins pe Seth şi astfel a devenit regele Egiptului. Reprezentarea sa era un om cu cap de şoim, şoimul fiind una dintre cele mai admirate păsări pentru capacitatea sa de a zbura la înălţimi foarte mari, înălţimile fiind sinonime cu cerul, ale cărui taine erau de nepătruns pentru egipteni.</div>
<div align="justify" style="text-align: center;">
Dacă povestea ar fi fost inventată de grecii antici, aceştia ar fi găsit o legătură cu infinitul, ar fi găsit o generalizare, sau o abstractizare (Arhimede îşi punea problema numărului de fire de nisip de pe plajă, imposibilitatea numărării ducându-l la noţiunea de infinit).</div>
<div align="justify">
Egiptenii (povestea lor este totuşi mai veche decât cele greceşti, legenda î-i plasează pe eroii aceste întâmplări cu aproximativ 3000 de ani înainte de Christos) au sezizat doar că suma termenilor şirului de forma 1/ 2<sup>n </sup>nu este nicicicând egală cu unitatea şi atunci au oprit şirul la şase termeni a căror sumă </div>
<div align="justify">
<br /></div>
<div align="justify" class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0q1_PE_MY4RUE3Sj8Gr_qffykrcYLg0LpdaiMS-nk8UONGvC9313oFpF_9GQdyhGIlYNuEPP1vo9c_XzMtSfxCx_yMQBMRmE97fCnnPZ018RsJ8-f9QCXmTwzM70dO_FE1f8LJEYq6zOF/s1600/foto+4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" kda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0q1_PE_MY4RUE3Sj8Gr_qffykrcYLg0LpdaiMS-nk8UONGvC9313oFpF_9GQdyhGIlYNuEPP1vo9c_XzMtSfxCx_yMQBMRmE97fCnnPZ018RsJ8-f9QCXmTwzM70dO_FE1f8LJEYq6zOF/s1600/foto+4.gif" /></a></div>
<div align="justify">
este mai mică decât un întreg, şi s-au mulţumit să completeze partea lipsă cu miracolul, spunând că ceea ce lipseşte până la un întreg s-ar datora puterii nemăsurate a zeilor.</div>
<div align="justify">
Ochiul lui Horus, numit şi <em>wedjat</em>, este un symbol protector, şi care aduce înţelepciune celui ce poartă o amuletă care-l reprezintă, fiind în acelaşi timp simbol al triumfului obţinut prin tenacitate. </div>
<div align="justify">
Alte variante ale legendei spun că părţile component ale ochiului reprezintă puterea simţurilor omeneşti: pipăitul, gustul, gândirea - egiptenii considerau gândirea ca pe un simţ, mirosul, vederea şi auzul.</div>
<div align="justify">
<br /></div>
<div align="justify">
<br /></div>
<div align="justify">
<br /></div>
<div align="justify">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-22177469493363888712012-06-03T13:39:00.001+03:002012-07-12T21:06:06.111+03:00PLEDOARIE PENTRU GEOMETRIE (5) – TRASEE GEOMETRICE<span xmlns=""></span><br />
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Nu se poate spune ce sau cine o fi creat lumea noastră, dar cu siguranţă ceea ce a rezultat este <em>armonie</em>. Sau cel puţin aşa o percepem noi cu simţurile noastre. Dacă în natură sunt atâtea şi atâtea lucruri care respectă "tăietura de aur", era şi de aşteptat ca omul să recunoască frumosul după "chipul şi asemănarea" naturii. Şi nu numai să-l recunoască în natură ci să-l şi creeze. De cele mai multe ori această creaţie este <em>instictiv</em> armonioasă după regulile secţiunii de aur, sau <em>conştient </em>armonioasă (aşa ar fi lucrările lui Brâncuşi, Leonardo da Vinci, Le Corbusier, Mondrian, etc, despre care am scris altădată) . Şi atunci spunem că avem de-a face cu o lucrare armonioasă, proporţionată iar aceste structurări sunt denumite şi "trasee geometrice"(Adrian Gheorghiu (1909 – 1981) arhitect profesor la Institutul de Arhitectură "Ion Mincu", Bucureşti . </div>
<div style="text-align: justify;">
Primele vădesc o anumită spontaneitate individuală, sau chiar respectă o tradiţie: există reguli moştenite despre dimensiunile pe care trebuie să le respecte casele ţărăneşti. Pentru că nu poţi crede că badea Gheorghe a făcut calcule sofisticate înainte de a-şi ridica o căsuţă. Specialişti de la Institutul de Arhitectură "Ion Mincu" din Bucureşti au verificat diferitele tipuri de locuinţe în Muzeul Satului şi au constatat că cele afirmate sunt reale. </div>
<div style="text-align: justify;">
În cazul marilor construcţii din patrimoniul universal se presupune însă că aceste calcule au fost făcute de arhitecţii acestora.</div>
<div style="text-align: justify;">
În secolul V î. Hr. Atena a devenit cel mai important centru cultural al timpului, iar <em>Pericle </em>a iniţiat un proiect ambiţios care a durat toată a doua jumătate a secolului. <em>Parthenon, Propylee, Erechteion</em>, templul zeiţei <em>Atena Nike</em> (Victoria neînaripată) sunt vizibile şi în zilele noastre. Parthenonul, templul zeiţei Athena, construit în perioada 447 – 432 î. Hr., îl are pe celebrul Phidias drept iniţiator şi constructor.</div>
<div style="text-align: justify;">
Fotografia Parthenonului din Atena, este adevărat - mult prea des reprodusă, ne ajută totuşi să urmărim aceste trasee, geometria acestuia descoperind proprietăţi uluitoare.</div>
<div style="text-align: justify;">
Observăm pe figura de mai jos că dacă punctul M ar fi intersecţia pantelor din A şi B ale acoperişului, iar în E s-ar situa extremitatea unei statui (cum de altfel se presupune că ar fi fost iniţial), atunci:</div>
<div style="text-align: justify;">
- dreapta EM ar fi axa de simetrie a faţadei; </div>
<div style="text-align: justify;">
- segmentul EC (C fiind extremitatea superioară a primei coloane) devine latura pentagonului regulat ECLOD, pe direcţia diagonalei CD fiind aliniate perfect extremităţile coloanelor;</div>
<div style="text-align: justify;">
- dreptunghiul FGOL este în tăietură de aur, dreapta CD delimitând în partea inferioară un pătrat;</div>
<div style="text-align: justify;">
- intersecţia dreptelor GL şi EM determină cercul circumscris pentagonului;</div>
<div style="text-align: justify;">
- în acest cerc este înscris şi decagonul de latură EF;</div>
<div style="text-align: justify;">
- dreptunghiul ABPQ, AB fiind direcţia antablamentului, are ca axă de simetrie aceeaşi dreaptă determinată de punctele E şi M;</div>
<div style="text-align: justify;">
- QP este chiar linia bazelor coloanelor.</div>
<div style="text-align: justify;">
Există o multitudine de alte exemplificări, multe contestate de unii specialişti, care susţin că aceste coincidenţe ar fi pur întâmplătoare.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEsbUnWmtjJod0lbCS2j62W8sVXFk-WAML71SPOiW21FIBu9hKF0IUDbmZhL0WDp1eNWSwuHzVtpn-xGtNdOHviXAxXQuD5RHWhJDvRBDpZB0OrRbCSHCVETgc0Li19Xu5Ap7j9laVas8a/s1600/parth+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="315" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEsbUnWmtjJod0lbCS2j62W8sVXFk-WAML71SPOiW21FIBu9hKF0IUDbmZhL0WDp1eNWSwuHzVtpn-xGtNdOHviXAxXQuD5RHWhJDvRBDpZB0OrRbCSHCVETgc0Li19Xu5Ap7j9laVas8a/s400/parth+2.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Însă toate aceste scot în evidenţă unitatea elementelor arhitecturale, compoziţia simplă şi aproape sculpturală precum şi armonia existentă între întreg şi detalii.</div>
<div style="text-align: justify;">
Un alt exemplu, pe cât de celebru, pe atât de legat de numărul de aur este catedrala Notre-Dame din paris. Şi de fapt nu este sihgura cu aceste proprietăţi. </div>
<div style="text-align: justify;">
Dacă fotografia de mai jos ar fi fost făcută dintr-un aşa punct încît ochiul privitorului mar fi fost plasat pe o direcţie paralelă cu faţada şi la o înălţime egală cu înălţimea centrului de greutate a faţadei, sau dacă ar fi fost o scemă a faţadei frontale (faţada de vest a catedralei) rigoarea celor ce mai jos ar fi fost evidentă. </div>
<div style="text-align: justify;">
- dreptunghiul în care se înscrie faţada, ABFE este în tăietură de aur;</div>
<div style="text-align: justify;">
- LABH şi MNFE sunt pătrate pe care dacă le extragem din dreptunghi, rămân respectiv două dreptunghiuri tot în tăietură de aur (regula clară de formare a spiralei lui Fibonacci, despre care am mai vorbit),</div>
<div style="text-align: justify;">
- AB este latura unui pentagon regulat înscris în acelaşi cerc în care este înscris dreptunghiul de aur.</div>
<div style="text-align: justify;">
-JK este axă de simetrie (situat prin centrul rozasei, şi pe direcţia turnului central);</div>
<div style="text-align: justify;">
- portalurile de la intrare sunt încadrate în dreptunghiuri în tăietură de aur,</div>
<div style="text-align: justify;">
- la fel rozasa şi arcele de pe al doilea registru.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh85klo6zh8R2Hn80AFRJzEOHEGFSRA8DaMmNRBHFwwj7K8lBecfF6YMHPdyBEWaZqEsJuDKLoQ96mCGbqzKf7oVs-bMQ5JszFIrHB7xMmpS4CMueJyYzDqYV-dPwll-LFRbw6jt0qC5M3d/s1600/notre+dame+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="397" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh85klo6zh8R2Hn80AFRJzEOHEGFSRA8DaMmNRBHFwwj7K8lBecfF6YMHPdyBEWaZqEsJuDKLoQ96mCGbqzKf7oVs-bMQ5JszFIrHB7xMmpS4CMueJyYzDqYV-dPwll-LFRbw6jt0qC5M3d/s400/notre+dame+2.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Evident există multe alte caracteristici ale elementelor de construcţie care respectă aceste trasee: planul catedralei, celelalte faţade etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
În concluzie, numărul de aur fiind regăsit statistic în natură şi în operele de artă, poate fi considerat o constantă naturală, printre atâtea altele. Mai mult, coexistenţa traseelor geometrice bazate pe triunghiuri echilaterale, triunghiuri de tipul 3-4-5 , pătrate, hexagoane, cu trasee bazate pe numărul <span style="font-family: Times New Roman;">φ</span>, se explică, pe de o parte, prin necesităţile materiale şi constructive, iar pe de altă parte, prin necesităţile estetice şi vizuale</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
</div>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-65101388167026653272012-06-02T08:49:00.002+03:002012-06-02T08:53:04.687+03:00PLEDOARIE PENTRU GEOMETRIE (4)- PERSPECTIVA<span xmlns=""></span><br />
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Perspectiva</em> este instrumentul prin care pictorii construiesc spaţiul pictural şi redau iluzia depărtării. Spaţiul pictural nu este spaţiul real, cel perceput din realitatea înconjurătoare, pictorul având menirea de a crea iluzia acestuia pe o suprafaţă plană. Redarea în plan a spaţiului se face deci prin <em>perspectivă lineară</em>, sau, cum se mai numeşte ea <em>geometrică.</em> A fost descoperită de arhitectul, sculptorul şi pictorul italian <em>Filippo Brunelleschi </em>(1377 – 1446), atunci când a conceput cupola Domului din Florenţa. Pictorii italieni au încercat să o definească riguros şi să o teoretizeze. Astfel, în lucrarea <em>De pictura </em>(1435) <em>Leon Battista Alberti</em> (1404 – 1472) scrie: "voi lua din matematică acele noţini cu care subiectul meu are legătură". Subiectul principal era perspectiva, ca instrument geometric de reprezentare în arhitectură şi pictură. <em>Pierro della Francesca</em> (1415 – 1492) a scris pentru elevii săi <em>De prospectiva Pingendi.</em> Aici introduce noţiunea de <em>punct de fugă</em>.</div>
<div style="text-align: justify;">
În general transpunerea într-un plan corpuri tridimensionale şi relaţionarea lor presupune deformarea formelor şi distanţelor spaţiale, în raport cu apropierea sau depărtarea faţă de privitor. Această deformare este esenţială în perceperea adâncimii, a profunzimii. </div>
<div style="text-align: justify;">
Pentru om, câmpul vizual are forma unui con cu o deschidere de aproximativ 53<span style="font-family: Times New Roman;">˚, cu vârful în ochiul privitorului şi care se lărgeşte pe măsură ce distanţa creşte. Obiectele din prim-plan (de obicei situate în marginea de jos a unui tablou) apar mai mari, deoarece ocupă toată suprafaţa retinei, iar cele din planul îndepărtat apar mai mici, undeva spre linia orizontului. Din acest motiv, perspectiva liniară se mai numeşte <em>proiecţie conică</em>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Times New Roman;"> Şi în planurile arhitecturale, perspectiva liniară serveşte pentru a crea impresia de adâncime şi astfel apar acele deformări despre care vorbeam în reprezentarea coloanlor, a dalelor de pardoseală, a tavanelor sau a mobilierului. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Times New Roman;"> Picturile sau fotografiile care folosesc perspectiva liniară pornesc de la premisa că există un punct fix de observaţie din care este examinată imaginea. Acest punct de vedere al privitorului se proiectează de regulă pe <em>linia orizontului</em> (care se numeşte <em>nivel fix de observaţie</em>). (În multe cazuri, <em>armonia </em>imaginii este dată şi de faptul că linia orizontului împarte lătimea tabloului sau a fotografiei în raportul de aur - 1,618...).Punctul de vedere al privitorului este <em>punctul de fugă</em>. Obiectul este redat ca şi când ar fi aşezat perpendicular pe suprafaţa tabloului, iar pentru cerearea iluziei de spaţiu, liniile sunt dispuse în unghiuri faţă de planul pictural, în aşa fel încât să dea impresia de coerenţă şi convergenţă spre acelaşi punct. Exemplificatoare în acest sens este aparenta convergenţă în depărtare a celor două şine ale unei căi ferate, sau marginile laterale ale unui drum. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHxrFgXn9ii4rzLJerS1K5Mzkc8nXvKKNJeb7S7zeEZpXTAH1FVXyz9nv0VqFdJX7VGT650h5rKFA2JUN5K-pMsfXVDgPUkYXFwLNOTmLCO1VvT4Zb9huZdvDmCO5hZ22KwYuxTq7LZDfb/s1600/255.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHxrFgXn9ii4rzLJerS1K5Mzkc8nXvKKNJeb7S7zeEZpXTAH1FVXyz9nv0VqFdJX7VGT650h5rKFA2JUN5K-pMsfXVDgPUkYXFwLNOTmLCO1VvT4Zb9huZdvDmCO5hZ22KwYuxTq7LZDfb/s400/255.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjg7W2FYdHRQsF2Xc60R_GZeaMi8lwoQVpfBvE-DDGTaOGAdr0mY1ornoA1EMEFOgk3rA_IK5EnbZ7_ggAXXCx-ABF1zGKTqiRvRPaBfTrXjtk3N-QQ2N22V7eaqZmLL2m3j-_MZuiEuiIm/s1600/Siberia+punct+de+fuga+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="281" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjg7W2FYdHRQsF2Xc60R_GZeaMi8lwoQVpfBvE-DDGTaOGAdr0mY1ornoA1EMEFOgk3rA_IK5EnbZ7_ggAXXCx-ABF1zGKTqiRvRPaBfTrXjtk3N-QQ2N22V7eaqZmLL2m3j-_MZuiEuiIm/s400/Siberia+punct+de+fuga+1.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Times New Roman;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
În perspectiva cu un singur punct de fugă, obiectul reprezentat este văzut frontal. Înălţimea şi lăţimea sunt paralele cu planul pictural. Partea din faţă a obiectului nu prezintă adâncime. Părţile laterale, partea de sus şi cea de jos se extind în desen şi creează iluzia de adâncime.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTarQtVqXOvdn3_l8v-Qrw-N42c3aueuIuNgVUwTDJDGT9McwbYwLsDw2PVlzR3hlOy6dsexqFOjgVdZ5zaNihw4_Dyu2LIoLfyWmTAxmVKmLm53bQBmgKANqZDqQcFZfW7ytsCBKbbmHm/s1600/perspectiva+1+F.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTarQtVqXOvdn3_l8v-Qrw-N42c3aueuIuNgVUwTDJDGT9McwbYwLsDw2PVlzR3hlOy6dsexqFOjgVdZ5zaNihw4_Dyu2LIoLfyWmTAxmVKmLm53bQBmgKANqZDqQcFZfW7ytsCBKbbmHm/s320/perspectiva+1+F.ggb.png" width="228" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhq4LTCoenGh3Lg-51Zld-9lN2d1i6RJ1Ohkz9XI581NKpqxJhPd0pVZLHsRap5jro3oRb-hnN6cFJwEIoybZCRWwDyMx2DC5cnuCAaAHJty3fEQWHjZ5iAJJPupyENzuMNnwf4cnNRuvGY/s1600/perspectiva+2.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhq4LTCoenGh3Lg-51Zld-9lN2d1i6RJ1Ohkz9XI581NKpqxJhPd0pVZLHsRap5jro3oRb-hnN6cFJwEIoybZCRWwDyMx2DC5cnuCAaAHJty3fEQWHjZ5iAJJPupyENzuMNnwf4cnNRuvGY/s320/perspectiva+2.ggb.png" width="231" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Se vede că, dacă obiectul este de exemplu un cub, reprezentarea acestuia nu este cea didactică, în care feţele cubului sunt paralele şi egale două câte două şi în reprezentarea spaţială. Aşa vor fi reprezentate interioare de încăperi în pictură sau design.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBKWX84YtlbzHKMh16l1BUPzlZjHqPeszky2ejxUoLiwIx5wxB8BbRvKWYLwDyzmLKkSWrQ8nbPqttbnC8JUwIYwZfVnNP4-6AL-QVi8XgglgTj7XwbLagxWXe_QXXOBkccpPtu8dx1Lp2/s1600/Interior-design-and-decoration-300x300.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBKWX84YtlbzHKMh16l1BUPzlZjHqPeszky2ejxUoLiwIx5wxB8BbRvKWYLwDyzmLKkSWrQ8nbPqttbnC8JUwIYwZfVnNP4-6AL-QVi8XgglgTj7XwbLagxWXe_QXXOBkccpPtu8dx1Lp2/s1600/Interior-design-and-decoration-300x300.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
Perspectiva poate fi aplicată la sisteme care utilizează un punct de fugă (<em>perspectivă paralelă</em>), două puncte de fugă (<em>perspectivă angulară</em>)</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="" src="file:///E:/HARMONIE/Puerto%20de%20Mallorca%20%20%20Flickr%20-%20Photo%20Sharing!_files/7124107837_1a4011c6fe_z.jpg" /></div>
<div style="text-align: justify;">
Perspectiva cu două puncte de fugă se foloseşte atunci când se intenţionează ca obiectul să pară aşezat în alt unghi decât 90<span style="font-family: Times New Roman;">˚</span> faţă de planul pictural. În acest caz, cele două puncte de fugă sunt fixate pe linia orizontului, de o parte şi de alta o obiectului înfăţişat.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwMgoOKxgfC-1F58gkhVYJavfSpZsWTf1EatMQ_xZUAqAIbSZWvYjsl7tphaPMbIP39RL7Qq1oaNCO691d3iovOJ8TUfxHXTgBPik9KxtvsmqJCmy6oxq7o-YDPuLH1eZAaYVT2rGxXxkq/s1600/perspectiva+2+F.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="252" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwMgoOKxgfC-1F58gkhVYJavfSpZsWTf1EatMQ_xZUAqAIbSZWvYjsl7tphaPMbIP39RL7Qq1oaNCO691d3iovOJ8TUfxHXTgBPik9KxtvsmqJCmy6oxq7o-YDPuLH1eZAaYVT2rGxXxkq/s400/perspectiva+2+F.ggb.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Perspectiva cu trei puncte de fugă (<em>perspectiva oblică</em>) este folosită atunci când obiectul este văzut de sus sau de jos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGDI_FA52zXJwFEo8xz6hx2y78EWMBQHDFdrGs4fSIWOqOcfgdAh8XOE0vn51Nwprr72rmILlrQ-mZGzDwPgSlofwlW8lcYfsRdyx2ADgtOmb6zbwWXbspD_NVtCdZgw6ehgARqL_jiuOu/s1600/persp3.ggb.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="242" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGDI_FA52zXJwFEo8xz6hx2y78EWMBQHDFdrGs4fSIWOqOcfgdAh8XOE0vn51Nwprr72rmILlrQ-mZGzDwPgSlofwlW8lcYfsRdyx2ADgtOmb6zbwWXbspD_NVtCdZgw6ehgARqL_jiuOu/s400/persp3.ggb.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyJoNL4RKxpLAx5QhLOTg7zq2qfi-_3AoMKXAhR1cdb1_WmjOkA57md5tWGl1_DAckGmbc7go59uZKJiqoJZZzBzSwG44eJc1VIabGnhvs2f6Jg5a_PeM7flwUYEa4n8uvp3Exxb9RlzSA/s1600/8778067-icono-de-rascacielos-fondo-de-perspectiva-aerea.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyJoNL4RKxpLAx5QhLOTg7zq2qfi-_3AoMKXAhR1cdb1_WmjOkA57md5tWGl1_DAckGmbc7go59uZKJiqoJZZzBzSwG44eJc1VIabGnhvs2f6Jg5a_PeM7flwUYEa4n8uvp3Exxb9RlzSA/s320/8778067-icono-de-rascacielos-fondo-de-perspectiva-aerea.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
</div>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-41227899712400678582012-05-31T18:10:00.001+03:002013-10-24T15:17:16.626+03:00PLEDOARIE PENTRU GEOMETRIE (3) - QUASICRISTALE<span xmlns=""></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwkKOX3sj2QW-RHTpAWKgIJDWSTd59kpNn4THD1kCIVy1l6U3Z3hXmrTPYXMB2vlFUduNVNus6sLoJmfPQUX5xxtbehIzQ3CKqd6VW8p9G5JiS5EqoTUUcr8y9lYEL9HHv5qqo-jdCIZF3/s1600/quasicristal+penteract.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwkKOX3sj2QW-RHTpAWKgIJDWSTd59kpNn4THD1kCIVy1l6U3Z3hXmrTPYXMB2vlFUduNVNus6sLoJmfPQUX5xxtbehIzQ3CKqd6VW8p9G5JiS5EqoTUUcr8y9lYEL9HHv5qqo-jdCIZF3/s1600/quasicristal+penteract.jpg" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Unul dintre cele mai frumoase exemple de îmbinare între aritmic şi geometric la greci, şi care tocmai de aceea nu lipseşte din "bazele frumosului", este descoperirea raportului "medie şi extremă raţie", sau numărul de aur, egal cu </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXYMgy-YS8z3RztCilugoOkJvYiZxBsBPm3DYSRvLQPL1KlU56aAOlFKmgDiSn53KkoHXjLQ1HCcg4B1kWTilSklvjJLHjAT8ryNc2PI2audMd8xNrqz7DuGqSdqdU7-P05SxSgkROKK7m/s1600/Eqn1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXYMgy-YS8z3RztCilugoOkJvYiZxBsBPm3DYSRvLQPL1KlU56aAOlFKmgDiSn53KkoHXjLQ1HCcg4B1kWTilSklvjJLHjAT8ryNc2PI2audMd8xNrqz7DuGqSdqdU7-P05SxSgkROKK7m/s1600/Eqn1.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
La Pitagora , el rezultă din construcţia pentagonului regulat, iar la Platon, ca valoare a proporţiei continue ce se formează cu un întreg ce se poate scrie ca sumă a două din părţile sale componente (M+m): </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjroxBt5O3xZHtSCeuV4pSSfBFFlvoRozypXwSQgBNAImDUJ6NQH13xROJ7AifMvOpxKtBzIYffkJpyh5JOM4ner6GsaTTbA7fPZd4qFcB85UcLmXr5cguMT1KnRqOMymz3TMk0nThcpruA/s1600/Eqn2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjroxBt5O3xZHtSCeuV4pSSfBFFlvoRozypXwSQgBNAImDUJ6NQH13xROJ7AifMvOpxKtBzIYffkJpyh5JOM4ner6GsaTTbA7fPZd4qFcB85UcLmXr5cguMT1KnRqOMymz3TMk0nThcpruA/s1600/Eqn2.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
care cu notaţia<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqUEiFkwgbuEqtGUTTXfDOCbTeEB8XDmsHqmM3QI5o2aVmfWqMHjqfigvjhrpkDbBCy-NwoPiXDRoSFZn6NoYdHM5GvMLKKvUabrVBifQ1_8nESInSdifhyLhOjVb5wWePF8DIThNVKC1d/s1600/Eqn3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqUEiFkwgbuEqtGUTTXfDOCbTeEB8XDmsHqmM3QI5o2aVmfWqMHjqfigvjhrpkDbBCy-NwoPiXDRoSFZn6NoYdHM5GvMLKKvUabrVBifQ1_8nESInSdifhyLhOjVb5wWePF8DIThNVKC1d/s1600/Eqn3.gif" /></a></div>
devine ecuaţia de gradul al doilea, a cărei soluţie pozitivă este tocmai <span style="font-family: Times New Roman;">φ</span>. Şi astfel, pentagonul regulat, convex sau stelat, observat în natura vie, ca şi dodecaedrul regulat (la care Pitagora a ajuns de la cristalul de pirită), vor fi devenit simboluri pentru calităţi şi năzuinţe sufleteşti, prin urmare şi moduri de structurare armonioasă, unitară, echilibrată şi vie a creaţiilor omeneşti. Căci simetria pentagonală s-a perpetuat de la vasele şi templele antice greceşti, la catedralele gotice şi în arta Renaşterii, şi uneori suprapusă unor simetrii cristaline (deci constructive) de ordin 3, 4, 6, şi ceea ce este de curând, foarte important, o simetrie de ordin 5, despre care se credea că nu poate exista.</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6g5eKGwglosbse099jCGqstzffWJtpZj_D-ouoEehkgZr2oxfMD3A2SsDAF5VFqDWwLFZfZR5qrFVu9gY7mq_O9as2Y9nSkn2Q21fySzCuDypc4dG-qUTA41J8seknjaHu_bkKuXb0wvj/s1600/220px-6Cube-QuasiCrystal.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6g5eKGwglosbse099jCGqstzffWJtpZj_D-ouoEehkgZr2oxfMD3A2SsDAF5VFqDWwLFZfZR5qrFVu9gY7mq_O9as2Y9nSkn2Q21fySzCuDypc4dG-qUTA41J8seknjaHu_bkKuXb0wvj/s1600/220px-6Cube-QuasiCrystal.jpg" /></a></div>
Cercetătorul israelian <em>Daniel Schechtman</em> a primit în anul 2011 premiul Nobel pentru chimie, pentru descoperirea quasicristalelor. Ideile lui Schechtman au fost iniţial tratate cu îndoială şi chiar cu dispreţ de însăşi colegii săi, care au crezut că asemenea structuri sunt imposibile. Apoi, mult timp quasicristalele erau produse doar în laborator, iar de curând, geologii le-au găsit în roci din Munţii Koryak, din Rusia. Este drept că există ipoteza, foarte posibilă, că aceste roci ar proveni dintr-un meterorit ajuns pe Pământ. Mineralul, un aliaj de aluminiu, cupru şi fier, demonstrează că aceste structuri se pot forma şi în condiţii naturale. <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhArLDoXPuFUWqK_2FJvhFHMXwv9VRqhJP7uqb9sxgUWgxMyB8H5DH_KStB0bjesPz6mzZm5qqqDnQ5xyh3167Q3PTkR6FuSYtVnjf8xav_j7kFgCTUmEYv3GBlaGmDKrcWKT4FjMsAO2kA/s1600/meteorite-quasicrystal.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="253" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhArLDoXPuFUWqK_2FJvhFHMXwv9VRqhJP7uqb9sxgUWgxMyB8H5DH_KStB0bjesPz6mzZm5qqqDnQ5xyh3167Q3PTkR6FuSYtVnjf8xav_j7kFgCTUmEYv3GBlaGmDKrcWKT4FjMsAO2kA/s320/meteorite-quasicrystal.jpg" width="320" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Cristalele sunt forme ale stării solide a materiei în care unităţile structurale constitutive (tomii, etc) sunt dispuse într-o riguroasă ordine geometrică. Cele clasice se conformează ordinelor de simetrie 3, 4, 6. Cele mai răspândite exemple sunt diamantul (reţea cubică) şi grafitul (reţea hexagonală) ambele fiind pe bază de atomi de carbon. Ilustrarea perfectă a cristalelor s-ar putea face recurgând la imaginea pavajelor plane. Dacă plăcile au forma pătrată, triunghiulară sau hexagonală, ele umplu perfect o suprafaţă plană, fără a lăsa zone libere. Acelaşi lucru se întâmplă şi în spaţiu, cubul, tetraedrul regulat sau prisma hexagonală îl umplu perfect. </div>
<div style="text-align: justify;">
Quasicristalele încalcă una dintre regulile simetriei care se aplică tuturor structurilor cristaline convenţionale, cea despre care scriam mai sus, şi anume prezintă simetrii de ordinul … 5! Acest fapt se constată la dodecaedru (poliedrul cu 12 feţe) şi icosaedru (poliedru cu 20 de feţe), care nu există în natură!</div>
<div style="text-align: justify;">
Faptul că enigmaticele quasicristale există totuşi în regnul mineral înseamnă că ele au atomii dispuşi în mod regulat dar neperiodic. Ele reprezinză o nouă formă de organizare a materiei, intermediară, între materialele amorfe (structuri dezordonate, haotice) şi cristale (structuri perfect ordonate). Este ceea ce se numeşte cvasi-periodicitate.</div>
<div style="text-align: justify;">
Reprezentarea plană este cumva asemănătoare, ca aspect, cu mozaicurile arăbeşti. </div>
<div style="text-align: justify;">
Pe o suprafaţă plană, exemplul reprezentativ îl constituie pavajul realizat de matematicianul <em>Roger Penrose</em>, în care există combinaţii ce umplu perfect suprafaţa, având la bază rombul (rombul de aur) şi formând pentagoane regulate convexe şi pentagoane stelate care nu se repetă după nici o regulă fixă. Este vorba despre romburi cu unghiul ascuţit de 72<span style="font-family: Times New Roman;">˚</span> şi cel obtuz respectiv de 108<span style="font-family: Times New Roman;">˚</span>, unghiuri ce caracterizează pentagonul regulat.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEFWARdTe3L8PH6mFq6HFnrnxkVIndvCbINh2hEtB-u1AIOIv3RP6YYG5ll-cImLmnBUAoeT603Jdj2uZRmKG-WPOa32XCtIFL087WYiqOkqh_Hl5QkTUYETS1MPyPvY7ykDKHBcDITXAi/s1600/quasicristale.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEFWARdTe3L8PH6mFq6HFnrnxkVIndvCbINh2hEtB-u1AIOIv3RP6YYG5ll-cImLmnBUAoeT603Jdj2uZRmKG-WPOa32XCtIFL087WYiqOkqh_Hl5QkTUYETS1MPyPvY7ykDKHBcDITXAi/s1600/quasicristale.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlPWzrBUVgbq6epwXvAYBo5HzlVUhCOCC27nZTj_9hot3b42fIM2ag1gOOxseR8VQ42_NiJOGJAtRzTc1Irh5FQSGje4GFvnxB_lRLgnq132rnuUKLrLImh4mP1baRxo-20JvsbojcJLyr/s1600/quasicristal.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="255" rba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlPWzrBUVgbq6epwXvAYBo5HzlVUhCOCC27nZTj_9hot3b42fIM2ag1gOOxseR8VQ42_NiJOGJAtRzTc1Irh5FQSGje4GFvnxB_lRLgnq132rnuUKLrLImh4mP1baRxo-20JvsbojcJLyr/s320/quasicristal.bmp" width="320" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Iar ca proprietăţi fizice se ştie că sunt rău conducătoare de căldură şi electricitate, sunt extrem de dure, ceea ce le face să fie folosite în industrii de vârf precum aeronautica şi industria aerospaţială. Discurile de frână de la "Airbus" sau unele componente ale rachetei "Ariane" au la bază aliaje quasicristaline care combină aluminiu cu paladiul şi reniul sau cuprul cu paladiul. Rezistă excelent la coroziune şi oxidare, fiind în acelaşi timp şi izolatoare termice.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-86623586895181595072012-05-30T10:39:00.001+03:002012-05-30T10:39:41.335+03:00PLEDOARIE PENTRU GEOMETRIE (2)<span xmlns=""></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /> </div>
<div style="text-align: justify;">
Bipolaritatea geometriei – a ordinei şi a măsurii – dezvoltată de greci până în secolul al V-lea d. Hr., stă la baza întregii evoluţii a geometriei, deci şi a matematicii.</div>
<div style="text-align: justify;">
Aparent întreruptă, deplasată în Orient şi reîntoarsă în Europa medievală, sau implicată în alte domenii de gândire şi creaţie, geometria îşi reflectă noţiunile şi metodele prin astronomie, fizică şi chimie, prin construcţii şi artă, îmbogăţindu-se ea însăşi cu noi domenii. </div>
<div style="text-align: justify;">
Geometria catedralelor gotice este rezultatul unei combinaţii între o <em>geometrie metrică-mecanică </em>a structurilor subţiri de piatră şi o <em>geometrie a proporţiilor şi a simetriilor</em>, a luminii şi a culorii. Prima conduce la stereotomie, iar aceasta la <em>geometria descriptivă</em>, pe când cea de-a doua se constituie treptat într-o geometrie a artei şi a simbolicii.</div>
<div style="text-align: justify;">
Geometria greacă se redescoperă o dată cu Renaşterea italiană şi devine utilă într-o bipolaritate. O geometrie a artei – deci a ordinei, şi o geometrie a mecanicii, care se întrunesc într-o geometrie a construcţiei. Iar geometria artei include o redescoperire remarcabilă: <em>perspectiva</em>. Grecii antici o considerau, sub numele de scenografie, o ramură a opticii utilizând-o mai ales în decorurile de teatru. Romanii o foloseau în construcţii (de exemplu <em>Bruneleschi</em>) şi în pictură (<em>Leonardo da Vinci</em>). Din Italia, perspectiva trece în Franţa unde <em>Desargue</em> şi <em>Pascal</em> o transformă într-un instrument de investigaţie de geometrie pură ca proiecţie conică, fiind o continuare a geometriei lui Apollonius. În acelaşi timp, geometria măsurii devine prin <em>Descartes</em>, prin îmbinare cu algebra, <em>geometrie analitică</em>.</div>
<div style="text-align: justify;">
Dar o anumită geometrie a măsurii a lui Arhimede devine acum <em>geometrie diferenţială</em> prin <em>Leibniz</em> şi <em>Newton</em> cu aplicaţie în dinamică şi apoi prin <em>Gauss</em>, în studiul local al suprafeţelor.</div>
<div style="text-align: justify;">
Mai amintim dezvoltările reciproce ale cristalografiei şi a <em>geometriei grupurilor finite</em>, ale <em>geometriei descriptive </em>şi ale<em> topografiei.</em></div>
<div style="text-align: justify;">
Astfel se ajunge ca în secolul al XIX-lea să se acumuleze creaţii de forme şi structuri geometrice, descoperiri de proprietăţi, operaţii şi transformări geometrice şi, odată cu critica fundamentelor geometriei, diversificări ale acesteia, prin <em>metode</em> (analitică, pură şi sintetică, descriptivă), prin <em>tipuri de proprietăţi</em> (metrică, afină, proiectivă, topologică), prin <em>număr de dimensiuni</em> (hiperspaţii), prin <em>tipuri de structuri spaţiale</em> (euclidiane, neeuclidiene, topologice, abstracte, etc). </div>
<div style="text-align: justify;">
Iar în anul 1872 apare celebrul "Program de la Erlangen" al lui <em>Felix Klein, </em>ca o nouă şi mai generală fundamentare a geometriei – prin noţiunea de <em>grup de transformări</em> care lasă invariante anumite proprietăţi, şi prin care geometria lui Euclid, a deplasărilor fără deformare, constituie "grupul principal". Această magistrală sistematizare, a doua după cea a lui Euclid, prin generalizările şi conexiunile posibile între toate domeniile matematicii, a făcut posibile dezvoltările ulterioare până la <em>geometria spaţiu-timp-materie</em> a lui Einstein.</div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Dan Barbilian</em> considera că esenţa matematicii nu este calculul ci " o lume de concepte, abstracţiuni ale unor date directe ale experienţei", adică tocmai esenţializările obiectelor şi fenomenelor naturii. Iar "tratarea realistă a acestora o constituie nu dezvoltările algoritmice, ci combinarea logică a axiomelor". Şi dă un exemplu: "stăpânirea completă a a funcţiilor de variabilă complexă este dată nu de integrale sau serii de puteri, ci tratamentul axiomatic al lui <em>Riemann</em>". Mai în detaliu, prima reprezentare a lui <em>Cauchy</em> este de sinteză, în "spirit geometric", a doua, a lui <em>Weierstrass</em>, în "spirit analitic", dar a lui Riemann este intuitiv-geometrică prin identificarea respectivelor funcţii cu un tip de suprafeţe, care de altfel, îi şi poartă numele - "suprafeţe Riemann".</div>
<div style="text-align: justify;">
Mai departe, prin generalizarea şi aprofundarea unor capitole limitrofe de geometrie şi analiză (topologie), de aritmetică şi analiză (teoria mulţimilor), matematica a pătruns în domenii aleatoare ale formelor şi fenomenelor întâmplătoare, imprecise, ajungând a stabili legi ale hazardului sau ale posibilului şi a le modela algoritmic.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<em><u>Note</u></em></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">1.</span></span><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Filippo Brunelleschi</i> (1377 – 1446), inginer, arhitect, sculptor din Florenţa. Este unul dintre cei mai de seamă arhitecţi ai renaşterii italiene, contrucţiile ale căror proiecte îi aparţin sunt admirate şi astăzi.</span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">2.</span></span><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> </span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="RO" style="font-size: 11pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Gérard Desargue</span></i><span lang="RO" style="font-size: 11pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> (1591 - 1661), matematician francez. A lucrat ca inginer arhitect şi consultant tehnic <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a lui <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Richelieu</i>, ocazie cu care a proiectat mai multe clădiri publice sau private în Paris şi Lyon.</span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span style="font-size: x-small;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO">3.</span></span><span lang="RO"> </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">Blaise Pascal</span></i><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> (1623 – 1662)matematician, fizician şi filozof francez. La 16 ani găseşte legaturile între coeficienţii binomiali – triunghiul lui Pascal, fapt ce-l determină pe Newton să generalizeze formula binomului ce-i poartă numele şi pentru numere întregi negative şi pentru numere raţionale. La 18 ani construieşte primul calculator mecanic. A stabilit legea fundamentală a hidrostaticii (cunoscută acum ca „legea lui Pascal”).</span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">4. </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">Ren</span></i></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="RO" style="font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 11pt;">é</span></i><span style="font-family: Calibri;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> Descartes(1596 – 1650)</span></i><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> matematician şi filozof francez. Este considerat părintele filozofiei moderne, celebru autor al nu mai puţin celebrei expresii „cogito ergo sum”. De asemenea este părintele geometriei analitice, el fiind acela care a introdus coordonatele carteziene (latinizat, numele său era <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Renatus Cartesius</i>)</span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">5.</span></span><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Gottfrie Wilhelm Leibniz</i> (1646 – 1716) matematician german, cunoscut drept<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>„ultimul geniu universal”, întemeietorul „iluminismului german”. A adus contribuţii deosebite, în afară de matematică, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>în metafizică, epistemologie, logică, filozofia religiei, fizică, geologie, jurisprudenţă, istorie. Este cel care a introdus noţiunea de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">funcţie</i>, şi totodată fondatorul calculului diferenţial şi integral, deci a analizei matematice.</span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">6.</span></i></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> Isaac Newton</span></i><span lang="RO"><span style="font-size: x-small;"> </span></span><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">(1643 – 1727</span><span lang="RO"><span style="font-size: x-small;">)</span></span><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> matematician englez. Autor al lucrării <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Philosophiae Naturalis Principia Mathematica</i> (1687) lucrare care pune bazele mecanicii clasice, una dintre cele mai importante cărţi ştiinţifice scrise vreodată. Împreună cu Leibniz, este fondatorul calculului integral.</span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">7.</span></span><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Carl Friedrich Gauss</i> (1777 – 1856), matematician german, supranumit <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Mathematicorum Princeps</i>, cel care a spus că „matematica este regina ştiinţelor”. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Este unul dintre cei mai prolifici oameni de ştiinţă,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>şi în acelaţi timp profesorul unei pleiade întregi de matematicieni. Are contribuţii în teoria numerelor, statistică, analiză matematică, geometrie diferenţială, geodezie, electrostatică, astronomie, optică. </span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">8. </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">Felix Klein</span></i><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> (1849 – 1925), matematician şi fizician german. A studiat geometriile neeuclidiene, teoria grupurilor, anliza funcţiilor de variabilă complexă. </span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">9. </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">Dan Barbilian</span></i><span lang="RO" style="font-size: 11pt;"> (1895 – 1961) matematician român, cunoscut şi ca poet, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Ion Barbu</i>.</span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">1</span></span><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">0. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Bernhard Riemann</i> (1826 – 1866) matematician german. Studiind una din temele date de profesorul său, Gauss, a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dezvoltat una dintre cele mai importante teorii – geometria neeuclidiană, geometrie ce-i poartă numele, geometrie riemanniană, care alături de teoria Bolyai-Lobacevscki au revoluţionat geometria clasică a lui Euclid (pornind de la ideea fundamentală a negării celebrului postulat)</span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">1</span></span><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">1. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Augustin-Luis Cauchy</i> (1789 - 1857), matematician francez, pionier al analizei matematice. A definit continuitatea în termeni de analiză infinitezimală.</span></span></div>
<div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: Calibri;"><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">1</span></span><span lang="RO" style="font-size: 11pt;">2. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Karl Theodor Wilhelm Weierstrass</i> (1815 – 1897), matematician german, supranumit „părintele” analizei moderne.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-89643381180936854132012-05-28T09:23:00.001+03:002012-05-28T09:23:10.187+03:00PLEDOARIE PENTRU GEOMETRIE (1)<span xmlns=""></span><br />
<div style="text-align: justify;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Geometria s-a născut nu numai din "agrimensură", aşa cum se spune prea des de către profesorii care încep predarea geometriei elevilor mici, ci cu mult înainte, din nevoile de însuşire, descriere şi folosire a obiectelor şi fenomenelor naturii, în special pe calea vizualului, dar şi tactil şi motor.</div>
<div style="text-align: justify;">
Esenţializând forme şi mişcări ale acestora, pământeşti şi cereşti, lumina şi umbra, ritmul, creşterea şi înmulţirea, viziunea umană însăşi, geometria s-a născut o dată cu cioplirea pietrei şi pictura rupestră. Şi s-a dezvoltat mai întâi prin făurirea de unelte şi obiecte tot mai eficiente, dar şi ornamentate plăcut. De asemenea prin reprezentarea tot mai veridică de relaţii spaţiale – demonstraţii de luptă şi vânătoare, cadrane solare, ritualuri, până la scriere. Totodată s-a dezvoltat prin construcţia tot mai adecvată a adăpostului, cu o geometrie de relaţii şi echivalenţe, deci de caracter topologic, deci o <em>geometrie</em><br />
<em>calitativă</em>. Se ajunge astfel şi la formele fundamentale geometrice: punct, dreaptă, plan, corespunzând unor forme ale naturii, dar şi la cerc, unghi, cruce, zigzag etc. Îmbinând numărarea - rezultat al clasificării în mulţimi a obiectelor de aceeaşi natură şi al ritmicităţii unor fenomene spaţiale sau temporale – cu precizarea geometrică a formelor obiectelor naturii sau forme create, se ajunge şi la măsurarea acestora, adică la o <em>geometrie cantitativă.</em> Sub acest din urmă aspect (cantitativ) se dezvoltă şi se practică geometria la babilonieni şi egipteni, deşi marile lor creaţii tehnice şi artistice, ornamentica şi scrierea lor, îl mărturisesc şi pe primul (calitativ).</div>
<div style="text-align: justify;">
Dacă grecii secolului al VII-lea î. Hr. au numit geometrie ştiinţa egipteană a "măsurării pământului", ei au şi transformat-o într-o ştiinţă pură şi liberă, adică teoretic fundamentată şi larg difuzată. Devenind şi un mod de gândire, mereu conex sau implicat filozofiei, tehnicii şi artei, geometria greacă şi-a extins puterea de esenţializare asupra tuturor obiectelor şi fenomenelor naturii, odată cu puterea de demonstraţie în toate ştiinţele şi de aplicaţie în toate domeniile de creaţie. S-a remarcat că forma demonstraţiei geometrice, singura cunoscută de la vechii greci, era întrebuinţată în toate ramurile ştiinţei (regăsim astfel originile epistemologiei).</div>
<div style="text-align: justify;">
Geometria greacă dezvoltă în continuare, dar simultan, bipolaritatea originară a calitativului şi cantitativului, prin personalităţi rămase celebre în istorie.</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjC5n_2iNzVbFA4Dh0i7W56DG1oM7FTiPejdT3HawD6Crk8RWavDbo4YyDeWYWJ4N6j2kREy23aAb3bsl_ePGjri8_NkWNlzLdn7Ov-fnkXUCMEKkNEUBX4tSZ4c7h-Urp50VwfOZY3B_7/s1600/1.+Scoala+din+Atena%252C+rafael.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="263" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjC5n_2iNzVbFA4Dh0i7W56DG1oM7FTiPejdT3HawD6Crk8RWavDbo4YyDeWYWJ4N6j2kREy23aAb3bsl_ePGjri8_NkWNlzLdn7Ov-fnkXUCMEKkNEUBX4tSZ4c7h-Urp50VwfOZY3B_7/s400/1.+Scoala+din+Atena%252C+rafael.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Chemat de Papa Iuliu al II-lea să decoreze camerele apartamentului pontifical, Rafael Sanzio a creat capodopera <em>Şcoala din Atena</em> în care a reuşit să îmbine cerinţele papale – reflectarea Binelui, a Adevărului, a Frumosului şi a Înţelepciunii cu armonia picturii (am examinat în una dintre postările anterioare cum a respectat Rafael principiul armonic în tablou) .</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil2xhDfh8iiXATcBGIc34vC0K160j4NGIBI54z508Nybn18zBuiTwba3vmtBwSuAPEP66CEHM036SDSvNuyYEcVjVMsNJD_BbhUvgTAiQQ91GtF5P6Ef-wU24MjAADYfayceZxVqtHCir4/s1600/2.+.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil2xhDfh8iiXATcBGIc34vC0K160j4NGIBI54z508Nybn18zBuiTwba3vmtBwSuAPEP66CEHM036SDSvNuyYEcVjVMsNJD_BbhUvgTAiQQ91GtF5P6Ef-wU24MjAADYfayceZxVqtHCir4/s320/2.+.jpg" width="240" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Astfel, o <em>geometrie a ordinii</em>, a relaţiilor de poziţie, generată printr-o primă schematizare a luminii şi a simţului vederii, inaugurată de <em>Thales din Milet</em> (624 - 548 î. Hr.), care defineşte <em>egalitatea, asemănarea, proporţiile</em> şi care prin vizări măsoară distanţe între puncte inaccesibile (celebrele probleme de măsurare a distanţei dintre două obiective situate pe cele două maluri ale unui râu). </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgu0VVnrjrJTffBYPaXx7GTwwA1HtNVCDv5SpOUGbQ3mHp0qjiZKM-aGNrkfykF7GTJJD9Ts1Rn93i8bljo9Xu2PnuU_d2EltA2LWD5gLXPZxGiaGizgstx4qnKgFhyphenhypheno5hyphenhyphenjOC8IXCYN2pC/s1600/3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgu0VVnrjrJTffBYPaXx7GTwwA1HtNVCDv5SpOUGbQ3mHp0qjiZKM-aGNrkfykF7GTJJD9Ts1Rn93i8bljo9Xu2PnuU_d2EltA2LWD5gLXPZxGiaGizgstx4qnKgFhyphenhypheno5hyphenhyphenjOC8IXCYN2pC/s1600/3.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
De asemenea există o <em>geometrie a măsurii</em>, sau <em>metrică</em>, ce descrie relaţiile de mărime în aceeaşi suprafaţă plană sau spaţială, creată de <em>Pitagora</em> (cca 580 - 495 î. Hr.) - este adevărat, elev al lui Thales, dar care îşi face geometria operantă în aritmetică şi invers prin celebra expresie "numărul este totul". Cu ajutorul asemănării demonstrează vechea vechea şi empiric aplicata relaţie într-un triunghi dreptunghic, celebra teoremă care îi poartă numele, dar care îl conduce la numerele iraţionale √2 √3, √5. În şcoala sa se cunosc cele cinci poliedre regulate. </div>
<div style="text-align: justify;">
Discipolii celor două şcoli propun probleme matematice şi în acelaşi timp filozofice precum: comensurabil – incomensurabil, finit – infinit, discontinuitate – continuitate. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwr_Ei5H0Zjc2VENOaz7lbnuXV726Jbu9Orzko3ofhX8xLLZp_29blFegdLIcQ7XP9rUVJsEptpA0hl40FTF3xl755x-LbDGwtcWge7CwXabJf7iM8wrkZgCugsuYPodIwBrCzP_OOIV13/s1600/4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwr_Ei5H0Zjc2VENOaz7lbnuXV726Jbu9Orzko3ofhX8xLLZp_29blFegdLIcQ7XP9rUVJsEptpA0hl40FTF3xl755x-LbDGwtcWge7CwXabJf7iM8wrkZgCugsuYPodIwBrCzP_OOIV13/s320/4.jpg" width="252" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Democrit</em> (460 - 370 î. Hr.) a reintrodus <em>materia</em> în figurile geometrice, definind astfel <em>atomul</em>, finit dar infinit mic, care generează atât varietatea materiei cît şi a formelor. El spune că: "nu există altceva decât atomi şi spaţiu gol, orice altceva este părere". Pe această cale el stabileşte arii şi volume, şi astronom ca şi Thales, s-a ocupat de propagarea luminii. Scrie primele lucrări de perspectivă. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjARmrEN4FZMvc9wwdjWYhL2MpIFcfeNiX8f6hBeHh3QZFG10J4WsjiX8_TAZ0EkwHFThb73KdcCOt9u8_mT98gJXXQ7wBhkG0DEadOoEzmUMpwwI8CZWpkWL2VqXHFOLqFAiviN7dPq-Dr/s1600/5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjARmrEN4FZMvc9wwdjWYhL2MpIFcfeNiX8f6hBeHh3QZFG10J4WsjiX8_TAZ0EkwHFThb73KdcCOt9u8_mT98gJXXQ7wBhkG0DEadOoEzmUMpwwI8CZWpkWL2VqXHFOLqFAiviN7dPq-Dr/s320/5.jpg" width="199" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Platon </em>(427 - 347 î. Hr.) consideră geometria neaparat necesară filozofilor şi preluând geometria lui Pitagora îşi îndrumă numeroşii discipoli spre geometria în spaţiu şi studiul poliedrelor regulate, el îsuşi punându-le în legătură cu forma atomilor celor patru elemente primordiale: pământ, apă, foc, aer şi chintesenţa lor –eterul. Singurele cinci poliedre regulate îi poartă numele - <em>corpuri platonice.</em></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6aGl2p3k8cZ2QgmbWWIlAPv0bIAfCBnVnz2UiVM1Hw08xFrwX72JESHvx8N6XD6Usjar33_OOW-XxS_cVIAqtF5_hxRLoGZ_NDThSK9Am4Il3IUP2MHS9ylE_yMWNxO7K8g29yQ8w6scX/s1600/6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6aGl2p3k8cZ2QgmbWWIlAPv0bIAfCBnVnz2UiVM1Hw08xFrwX72JESHvx8N6XD6Usjar33_OOW-XxS_cVIAqtF5_hxRLoGZ_NDThSK9Am4Il3IUP2MHS9ylE_yMWNxO7K8g29yQ8w6scX/s1600/6.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Aristotel </em>(384 - 322 î. Hr.), cunoscător al geometriei şi fizicii, filozof prin excelenţă, stabileşte principiile construirii unui <em>sistem deductiv</em> pe bază de definiţii, axiome, ipoteze şi demonstraţii, dar rezolvă şi contradicţiile mai sus arătate, apărute la limita dintre matematică şi filozofie. </div>
<div style="text-align: justify;">
Pe baza studiilor celor de mai sus, cele două geometrii îmbinându-se şi încorporând şi alte domenii, culminează în sec III î. Hr., la şcoala din Alexandria prin alte mari personalităţi.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgivp71v3a6_m8cLMda0QauienR4n6Qrz1cKdpypfG_gg_zcorsioQ7g26bOvWqX271K0aMi0sE2Dkji9AwFXRqILKqbwOMxU9HiRXA6wgaJlVmPzBFNx6VK2_NuVuhRTc2BmY3-2RwN0Xz/s1600/7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgivp71v3a6_m8cLMda0QauienR4n6Qrz1cKdpypfG_gg_zcorsioQ7g26bOvWqX271K0aMi0sE2Dkji9AwFXRqILKqbwOMxU9HiRXA6wgaJlVmPzBFNx6VK2_NuVuhRTc2BmY3-2RwN0Xz/s320/7.jpg" width="176" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Euclid </em>(330 – 275) sistematizează în <em>Elementele, </em>cu adausuri şi demonstraţii originale, geometria plană, proporţiile, numerele iraţionale şi stereometria, care include şi construcţia celor cinci poliedre regulate. Pentru acestea foloseşte (încă insuficient puse în evidenţă) dubla proiecţie şi perspectiva cavalieră de mai târziu. </div>
<div style="text-align: justify;">
De altfel, în "<em>Optica</em>" sa, Euclid expune principiile perspectivei prin proiecţie conică (ceea ce la greci se numea scenografie, încă din timpul lui Eschil). </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2i-fNmsX2iM5ho-513srxWc1MESLQ56wGA1PsKojKAUsyCRUkPfNnpGR1rjCUxA9TjsMAblJe5dJad-2JMhyQ0aDWDtrFHeN3CP1BHPUn0bJ4VLYnD5mstC3lvXIxc-4NHGMt88ilK2D2/s1600/8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2i-fNmsX2iM5ho-513srxWc1MESLQ56wGA1PsKojKAUsyCRUkPfNnpGR1rjCUxA9TjsMAblJe5dJad-2JMhyQ0aDWDtrFHeN3CP1BHPUn0bJ4VLYnD5mstC3lvXIxc-4NHGMt88ilK2D2/s320/8.jpg" width="218" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Arhimede </em>(287 – 212 î. Hr.) îmbină cele două geometrii cu o mecanică şi o fizică mai întâi experimentale, determină centre de greutate, calculează arii mărginite de curbe plane şi volume mărginite de suprafeţe (de exemplu paraboloidul) prefigurând astfel <em>calculul integral</em>. Defineşte spiralele care-i poartă numele, defineşte şi construieşte cele cinci poliedre regulate şi cele 13 poliedre semiregulate. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEja-HySIWp2kgTNQruBhpE4s5X5Z14wAZ2z1q_pcs3s8mMJAI1jCtrm1eHX4meZrxumJHZPWmre4KHGWiVgtTm7ZsOaXF1dfSMBqMFOBHKRXtHnuPp6z4HcBF85N-WPsGEEvX0NGrTKzdEw/s1600/9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEja-HySIWp2kgTNQruBhpE4s5X5Z14wAZ2z1q_pcs3s8mMJAI1jCtrm1eHX4meZrxumJHZPWmre4KHGWiVgtTm7ZsOaXF1dfSMBqMFOBHKRXtHnuPp6z4HcBF85N-WPsGEEvX0NGrTKzdEw/s320/9.jpg" width="234" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Apollonius din Perga</em> (262 - 200î. Hr.) descrie în lucrarea intitulată <em>"Conice",</em> mai întâi pe calea "geometriei ordinei" un prim exemplu de utilizare a unei forme spaţiale, conul, pentru determinarea prin secţiuni plane a conicelor, numite de el elipsă, hiperbolă, parabolă. Prefigurând astfel geometria proiectivă, Apollonius ajunge şi la relaţiile metrice în aceste curbe şi la o "geometrie analitică intrinsecă" a lor. </div>
<div style="text-align: justify;">
Alexandria rămâne centrul ştiinţific al lumii romane. Mereu în contact cu Orientul, matematica greco-romană de aici descifrează şi defineşte teoretic vechile practici astronomice, constructive şi matematice, ajungând la noi şi mai precise aplicaţii. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfkt2FXLGZsvswghc40-9dd2nGUN3C9NBHyZm_Z3g-XA1fvjZraEKhGe1A9jjvWEyt_zxBnxQO5mzcnmGLaLmQknd78GKr0SdCJwVy8JehkRw_G7xcYnwdLYaknyYG5Z9ZzipJt_TRmoGq/s1600/10.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfkt2FXLGZsvswghc40-9dd2nGUN3C9NBHyZm_Z3g-XA1fvjZraEKhGe1A9jjvWEyt_zxBnxQO5mzcnmGLaLmQknd78GKr0SdCJwVy8JehkRw_G7xcYnwdLYaknyYG5Z9ZzipJt_TRmoGq/s1600/10.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Ptolemeu</em> (cca 87 – 165 d.Hr.), srălucitul astronom, dar şi optician şi geometru, care pune bazele trigonometriei sferice şi ale proiecţiei stereografice şi care emite o părere pertinentă asupra postulatului lui Euclid.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiY087oVWBVcH1IU-73v55RQaakXJcuQA7niqROdyIAq-FIpNA7n2f4U9lqqBQiYoTIQHULrOTiiZ-8HrwJRY1BYSFpZBjg0R7j0OuQJ5clFWDdapOFSI4tWUGIcoaJN2gyOF9BTIMc7VmA/s1600/15.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiY087oVWBVcH1IU-73v55RQaakXJcuQA7niqROdyIAq-FIpNA7n2f4U9lqqBQiYoTIQHULrOTiiZ-8HrwJRY1BYSFpZBjg0R7j0OuQJ5clFWDdapOFSI4tWUGIcoaJN2gyOF9BTIMc7VmA/s1600/15.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Vitruviu</em> (cca 60 î.Hr. - 10 d.Hr.), inginer militar, şi arhitect a scris pentru împăratul Augustus o lucrare intitulată "Despre arhitectură" şi care va avea o influenţă colosală asupra arhitecturii Renaşterii, prin teoria proporţiilor şi car, deasemeni, prefigurează pentru proiectare, geometria descriptivă.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtgR9rNLnLtwk5fTeIWAzyPG5KPHwFLouKiR27Xt4gvDfU6nAqCQfcX8p3JLc9bZCJ0sCgn665dn4-tfbShHvIwtDjkOypgniutu7-Pz7k6whO9G0elhWIvOmPre7P_GnD5NEmed8N9oK1/s1600/11.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtgR9rNLnLtwk5fTeIWAzyPG5KPHwFLouKiR27Xt4gvDfU6nAqCQfcX8p3JLc9bZCJ0sCgn665dn4-tfbShHvIwtDjkOypgniutu7-Pz7k6whO9G0elhWIvOmPre7P_GnD5NEmed8N9oK1/s1600/11.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Heron </em>(cca 10 – 70 d. Hr.), inginer şi matematician, dezvoltă în una dintre lucrările sale "Metrica" – o lucrare în trei părţi scrisă în arabă, calculul matematic pentru constructori, arhitecţi şi meşteşugari. Este preocupat, între altele, şi de mecanică –are numeroase invenţii practice, optică şi geodezie. Este, tot atât de celebru autor al "formulei lui Heron" de calcul a arie triunghiului.</div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Pappus</em> (cca 292 – 350 d.Hr.) defineşte secţiunile conice ca locuri geometrice plane şi, pe de altă parte, arată că raportul armonic este un invariant, făcând prin acestea un pas decisiv către geometria proiectivă.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgE4FjGAPk14KGA1yPx07nX95n2iq6YswnQ-g_1JJn80Lx8CbXN48PUp82r9BLeJIW5IA0V_QQYgf7KqN8WTALifOaD2Zat5XqB-qz_jLKZkyehUZo6CkbKOo_67eVCBzNRycAasIYXBq3/s1600/13.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgE4FjGAPk14KGA1yPx07nX95n2iq6YswnQ-g_1JJn80Lx8CbXN48PUp82r9BLeJIW5IA0V_QQYgf7KqN8WTALifOaD2Zat5XqB-qz_jLKZkyehUZo6CkbKOo_67eVCBzNRycAasIYXBq3/s320/13.jpg" width="251" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Diofant</em> (cca 200 -298 D. Hr.) scrie "Arithmeticorum" care este de fapt algebră, el chiar fiind considerat părintele algebrei, dar nu fără interpretări geometrice.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx7lE7Ru9ZIUrZgj-qdw7vFLFNk43UBVYbTIobF9WyjsbCq2lw7P-Vi-Vbs414r9pFMvvzTjOdaPIDCddkoW30imIdNfw4OYMCQkh3BKAzhO3KZSlc1P9o9NBLDJacEMNZXn5XZEgi6huJ/s1600/14.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx7lE7Ru9ZIUrZgj-qdw7vFLFNk43UBVYbTIobF9WyjsbCq2lw7P-Vi-Vbs414r9pFMvvzTjOdaPIDCddkoW30imIdNfw4OYMCQkh3BKAzhO3KZSlc1P9o9NBLDJacEMNZXn5XZEgi6huJ/s320/14.jpg" width="214" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<em> Proclus (410 – 485)</em>, ultimul mare filozof clasic, a condus în Atena o şcoală neoplatonică, în care se dezbăteau filozofia lui Platon "Elementele" lui Euclid, astronomia lui Ptolemeu, şi ajunge la o serie de generalizări în geometria metrică şi locurile geometrice.</div>
<div style="text-align: justify;">
Bipolaritatea geometrie – a ordinei şi a măsurii – fecundă la greci până în secolul al V-lea d. Hr., stă la baza geometriei, deci şi a matematicii. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
<em><u>Note</u></em> </div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt;"><sup>1</sup>Despre Thales circulă multe legende. Una dintre ele spune că fiind mereu distrat şi nepăsător la ce-i în jurul său, era considerat de mulţi dintre concetăţeni, un ratat. Le-a demonstrat că nu este aşa, când într-o iarnă a cumpărat toate teascurile de ulei de măsline din regiunea sa, deşi preţul măslinelor atunci era foarte mic. Fiind însă un bun astronom, prevăzuse, după mersul astrelor, că va urma un an prielnic acestei culturi, ceea ce s-a şi întâmplat, astfel că în toamna următoare a putut impune preţul uleiului de măsline, îmbogăţindu-se. Dovadă că poţi fi şi matematician (distrat!) dar şi un foarte bun om de afaceri.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt;"><sup>2</sup> Dintre multele panseuri ce i se atribuie lui Pitagora, unul mai puţin uzitat:: "Nu răspândiţi vestea unei fapte rele! Faceţi în aşa fel încât să-i dispară cât mai curând şi cele mai mici urme. Lăsaţi răul să se stingă de la sine."</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-size: 12pt;"><sup>3</sup> Democrit reprezintă pe de altă parte, o concepţie morală destul de înaltă, faţă de predecesorii săi, dar actual şi astăzi: "Este înţelept nu acel care e preocupat de ceea ce-i lipseşte, ci acel care se bucură de ceea ce are".</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt;"><sup>4</sup> Elev al lui Socrate şi învăţător al lui Aristotel, este creatorul primei şcoli de învăţământ superior, <em>Academia din Atena</em>, care avea rolul de a forma, pe baze raţionale, oameni de stat. Şcoala i-a supravieţuit fondatorului ei, fiind închisă abia în 529 d. Hr.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt;"><sup>5</sup> A fost educatorul lui Alexandru cel Mare şi întemeietorul propriei sale şcoli, <em>Lykeion</em>, şcoală ce rivaliza cu Academia lui Platon</span><br />
<br />
<span style="font-size: 12pt;"><em>6 Elementele </em>cuprinde 13 părţi: I – teorema lui Pitagora, II –geometria studiată cu ajutorul algebrei, III – cercul şi proprietăţile sale, IV – triunghiul şi poligoanele regulate înscrise în cerc, V – proporţii, VI – teorema lui Thales şi figurile asemenea, VII – teoria numerelor, VIII – algoritmul lui Euclid, IX – infinitatea numerelor prime, X – numere iraţionale (incomensurabile), XI – perpendicularitate, paralelism, XII – con, cilindru, sferă, XIII – secţiunea de aur şi poliedrele regulate.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-size: 12pt;"><sup>7</sup> Este autorului celebrului "principiu al lui Arhimede" privind corpurile scufundate într-un lichid. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt;">Pe piatra funerară a lui Arhimede a fost inscripţionat, la cererea sa, un desen reprezentând o sferă înscrisă într-un cilindru. Arhimede arătase că raportul dintre aria sferei şi aria totală a cilindrului este egal cu raportul volumelor celor două corpuri şi este egal cu 2/3.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt;"><sup>8</sup> Klaudios Ptolemaios este autorul concepţiei "geocentriste" potrivit căreia Pământul stă fix în centrul Universului şi toate celelate corpuri cereşti (Soarele, Luna, planetele, stelele) se rotesc pe traiectorii absolut circulare în jurul său. Tot el este autorul primei hărţi a Daciei, pe care sunt fixate coordonatele a cel puţin 50 de localităţi (dave) geto-dacice.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Bibliografie</em></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
<em>Adrian Gheorghiu</em> – "Proporţii şi trasee geometrice în arhitectură", Ed. Tehnică, 1991</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt;"><br /></span> </div>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-81265908291833568242012-05-25T20:20:00.001+03:002012-05-25T20:20:06.978+03:00<h1 align="center" style="margin: 24pt 0cm 0pt; text-align: center;">
<span lang="RO"><u><span style="font-family: Mistral;">CATEDRALE GOTICE (4)</span></u></span></h1>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span lang="RO"><span style="font-family: Calibri;"><span style="font-size: large;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Am încercat prin postările anterioare să descriu principalele caracteristici ale arhitecturii gotice. </span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span lang="RO"></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri;"><span style="font-size: large;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Cele mai importante construcţii gotice sunt catedralele. Există, bineînţeles, şi construcţii laice în stil gotic, dar perfecţiunea şi măreţia sunt atinse în construcţia <i style="mso-bidi-font-style: normal;">catedralelor.</i></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span lang="RO"><span style="font-family: Calibri;"><span style="font-size: large;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Toţi cei care lucrau la înălţarea unei catedrale gotice (meşterii şi arhitecţii, pietrarii, zidarii, sculptorii) se organizau în bresle, devenite adevărate corporaţii. Ei călătoreau prin toată Europa pentru câte o nouă construcţie. Aceste bresle de zidari sunt la originea asociaţiilor <i style="mso-bidi-font-style: normal;">masonilor</i>, acele confrerii cu reguli stricte, secrete bine păstrate ale planurilor, ale metodelor, ale sculelor şi uneltelor de lucru. Secretizarea aceasta absolută este păstrată şi de francmasonii actuali (care evident nu mai sunt zidari!).</span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span lang="RO"><span style="font-family: Calibri;"><span style="font-size: large;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>O catedrală gotică este caracterizată prin:</span></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;">planul<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>clădirii este cel de <em>cruce latină</em> (romană);</span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;"><em>dimensiunile </em>sunt mari;</span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;"><em>zidurile</em> sunt subţiri şi înalte;</span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;">ele sunt sprijinite în exterior de <em>contraforturi</em> şi <em>arce butante;</em></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;">interiorul este împărţit, de obicei, în <em>trei nave</em> longitudinale, delimitate prin şiruri de <em>coloane subţiri</em>;</span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;"><em>bolta ogivală</em> (două arce diagonale de susţinere încrucişate<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>în punctul cheii de boltă); în multe cazuri bolta devine o <em>boltă cu nervuri</em>, o adevărată dantelă în piatră,</span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> <em> </em></span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;"><em>ferestrele</em> sunt înalte, având <em>vitralii</em> multicolore care înfăţişează atât aspecte biblice, cât şi evenimente din istoria locală sau momente ale ridicării catedralei;</span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;"><em>rozetele</em><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>situate frontoane sau la capetele ferestrelor, ornamentate spectaculos;</span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;"><em>sculptura</em> monumentală îmbogăţeşte mai ales <em>portalurile</em> cât şi <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>faţadele dar şi interiorul catedralei;</span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 78.15pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<span lang="RO" style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: large;">-</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> <em> </em></span></span></span><span lang="RO"><span style="font-family: Calibri; font-size: large;"><em>pictura</em> este reprezentată mai puţin, iar atunci când există, poartă semnătura unor maeştri universali.</span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-add-space: auto;">
<span lang="RO"><span style="font-size: large;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Imaginile selectate exemplifică aceste caracteristici.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1KQzuq4th2l5CddnMPjab-9T7dqrtfJ-EOztqExHDNH8BIW-7eaCq3XkO9Vl-9q2G7y1dBiD9X5W6GTVPptr4Sg1XdWkVHJs0Pk81x6wNRC4N-F8M3vpaDqSY16K2DSF_uRHkKXLmfGO0/s1600/foto1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1KQzuq4th2l5CddnMPjab-9T7dqrtfJ-EOztqExHDNH8BIW-7eaCq3XkO9Vl-9q2G7y1dBiD9X5W6GTVPptr4Sg1XdWkVHJs0Pk81x6wNRC4N-F8M3vpaDqSY16K2DSF_uRHkKXLmfGO0/s400/foto1.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhagpgO_bpxVjYLaabWnJZl1IRYo1E0qO0-CivRPVk6kuSigsOKr96Vz_l8V45PCjd0JzqHQrPI5ujSzG6D84BM6yV5CqUZ0UfKIvDpr3b4TGVVPjpTBVfIu5t-05UvlIdll30GFJqLR6-T/s1600/foto+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhagpgO_bpxVjYLaabWnJZl1IRYo1E0qO0-CivRPVk6kuSigsOKr96Vz_l8V45PCjd0JzqHQrPI5ujSzG6D84BM6yV5CqUZ0UfKIvDpr3b4TGVVPjpTBVfIu5t-05UvlIdll30GFJqLR6-T/s400/foto+2.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpgbh1eOa_Y-w_RMmEDn_lKREE0keWRo7n_fgMB3LFyXEXNhwtsp0N0yQXVF3hVCYELPzAWsCtRtkTcJh5_Q5sCa7OiWFcgRleFfuLGcv-f7r2XhPNwQMY2nJwDdm4_dsUNko6wMXJsCOT/s1600/foto+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="298" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpgbh1eOa_Y-w_RMmEDn_lKREE0keWRo7n_fgMB3LFyXEXNhwtsp0N0yQXVF3hVCYELPzAWsCtRtkTcJh5_Q5sCa7OiWFcgRleFfuLGcv-f7r2XhPNwQMY2nJwDdm4_dsUNko6wMXJsCOT/s400/foto+3.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVacZl6D25iU_ftAR0Fe4TJL-pGbMVi5RV2iyOiB9t6kYlIOSSAL0HZqSL8myXCLxhMh1V7lPuGe5ibxBwEtG9g1U19C-4YdraslglJvHksKhULqglQq6Pz7fLH2FISjudjj2u8Us0HBma/s1600/foto+4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="298" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVacZl6D25iU_ftAR0Fe4TJL-pGbMVi5RV2iyOiB9t6kYlIOSSAL0HZqSL8myXCLxhMh1V7lPuGe5ibxBwEtG9g1U19C-4YdraslglJvHksKhULqglQq6Pz7fLH2FISjudjj2u8Us0HBma/s400/foto+4.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYnnVSNQwAffBg-kGtY2L1V01vx_-XmQu2j77RbWuPg1YPqTf2rSz-jY4TORMmhh5o5lYpvPpgZkc8-0bI0p6GHCWUB-2NTrHUce02vFTajlBxGCeXYzrTQXJc7XKasFMxX3885t0_IHj0/s1600/foto+5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYnnVSNQwAffBg-kGtY2L1V01vx_-XmQu2j77RbWuPg1YPqTf2rSz-jY4TORMmhh5o5lYpvPpgZkc8-0bI0p6GHCWUB-2NTrHUce02vFTajlBxGCeXYzrTQXJc7XKasFMxX3885t0_IHj0/s400/foto+5.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi59-m6gWsneUtMGT-KJpS8Vnsuf7d9ZXiVlQnZ_mJ92bXnvDXLhWV7lpnm5NtBOq_XKY4fIp1yXIDnvWduDh_MTEpn9SsdpXLdxEYpvhhl-wpTe5jCg0YOJSVyGMUzHWf3e2oFlZpoWROh/s1600/foto+6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi59-m6gWsneUtMGT-KJpS8Vnsuf7d9ZXiVlQnZ_mJ92bXnvDXLhWV7lpnm5NtBOq_XKY4fIp1yXIDnvWduDh_MTEpn9SsdpXLdxEYpvhhl-wpTe5jCg0YOJSVyGMUzHWf3e2oFlZpoWROh/s400/foto+6.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3On2pa0N27AZH5bJhc65KFhetyUq_a6NtaLe1lNCjR8sJeOvK2_6fnY_Q3H89gD-mL4QfMQnmrZvCkCr-6zKJLwL3tAgTIDO72YBw3TqUa7DcLfmeSRGFjDIQnOw9dumiE7taOnoO1XNf/s1600/foto+7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3On2pa0N27AZH5bJhc65KFhetyUq_a6NtaLe1lNCjR8sJeOvK2_6fnY_Q3H89gD-mL4QfMQnmrZvCkCr-6zKJLwL3tAgTIDO72YBw3TqUa7DcLfmeSRGFjDIQnOw9dumiE7taOnoO1XNf/s400/foto+7.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZJhPwWjn3TO-JJE6IIEp35AWpntfKBdH14AqcXlxstwekZA-NmCm3O9z1RrCi73RhlTeWyl82hwYOwjcss82ALntUHvkgZOAd_fBc06PzelW-l0ljCrDrs9QCpXBevXUwY2R9-Lp2IE_p/s1600/foto+8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="302" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZJhPwWjn3TO-JJE6IIEp35AWpntfKBdH14AqcXlxstwekZA-NmCm3O9z1RrCi73RhlTeWyl82hwYOwjcss82ALntUHvkgZOAd_fBc06PzelW-l0ljCrDrs9QCpXBevXUwY2R9-Lp2IE_p/s400/foto+8.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcL1WXyUvMDhBlz4cl0TpqzvRacBtRvPelfGDMhsY2pr7Jnxq9p-6cieMH-FVKqu7DA-kjn6x6jfJZ2FLmqwLjWwwd9cGY1lSPw-oG6S1xS66CL2uckQs29Smw_2ONElMUYRutJ4TlMqwi/s1600/foto+9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="302" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcL1WXyUvMDhBlz4cl0TpqzvRacBtRvPelfGDMhsY2pr7Jnxq9p-6cieMH-FVKqu7DA-kjn6x6jfJZ2FLmqwLjWwwd9cGY1lSPw-oG6S1xS66CL2uckQs29Smw_2ONElMUYRutJ4TlMqwi/s400/foto+9.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_dMdTu7UKZyhVpLoS_B_oltPLtARgrbWWQrT_Vn_Q9ul0GyoUYrKyAGuhbbaQPGTowthoNWWMFJVMoC4YBz-2O5weD8t5w9EmjgK375j1OZzUO6dr2wFxiH9-IswV4VCXOClkU9bQpeSa/s1600/foto+10.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="298" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_dMdTu7UKZyhVpLoS_B_oltPLtARgrbWWQrT_Vn_Q9ul0GyoUYrKyAGuhbbaQPGTowthoNWWMFJVMoC4YBz-2O5weD8t5w9EmjgK375j1OZzUO6dr2wFxiH9-IswV4VCXOClkU9bQpeSa/s400/foto+10.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUwsNd8Bb7L5HsRGjBdp48hFM38rJnMejCNGA3XiS2aDzqJR1o321_ms3h_LvQf88Ays7PQcTp9qsqNnTx1G96RtpY6ZhjTTbvhHvf8gYCQSielgsv5fGB_YFiDpb9W8wHXkosRdZ5kccf/s1600/foto+11.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="301" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUwsNd8Bb7L5HsRGjBdp48hFM38rJnMejCNGA3XiS2aDzqJR1o321_ms3h_LvQf88Ays7PQcTp9qsqNnTx1G96RtpY6ZhjTTbvhHvf8gYCQSielgsv5fGB_YFiDpb9W8wHXkosRdZ5kccf/s400/foto+11.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc0UyQk9Hr2LflmktSbJc5UeUwyK9k-GdbuUY-6XIOCjtNsVYNmagkgmABh-eGnMSMM3R0GfnJz9Onksjf_FpakbetdAQ3MpQDGfKLn-l6ENBL-CJdCmZeopH7a8fUPf7MnBet9fbgMkQ3/s1600/foto+12.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc0UyQk9Hr2LflmktSbJc5UeUwyK9k-GdbuUY-6XIOCjtNsVYNmagkgmABh-eGnMSMM3R0GfnJz9Onksjf_FpakbetdAQ3MpQDGfKLn-l6ENBL-CJdCmZeopH7a8fUPf7MnBet9fbgMkQ3/s400/foto+12.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRFffKoVvGat0ForSBsIGVujArazxkhJ8bF3zVaTR7nO3_07NcNvXLLMOCC-Ach5cZltfKKrGeoIuO-UFQWUMEiaNJLv_lwUkH-N5eKOrLrzTNHB3l-Am98AUaf3pyQ_0fSctEo5EzRKIc/s1600/foto+13.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="301" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRFffKoVvGat0ForSBsIGVujArazxkhJ8bF3zVaTR7nO3_07NcNvXLLMOCC-Ach5cZltfKKrGeoIuO-UFQWUMEiaNJLv_lwUkH-N5eKOrLrzTNHB3l-Am98AUaf3pyQ_0fSctEo5EzRKIc/s400/foto+13.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNwNOKal6Hw4qrDI_9ynouq2elrcWhu8t9RFNZv72g8XS3QoI3bSrA4S5dbmxYBbrGTBFKrXFFPRXTEWie0RIR4lnfdv8UdPCBDWEswanOFF2KXd694kvsYCO6Idfi_t5zCHole4ZWxhTw/s1600/foto+14.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="303" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNwNOKal6Hw4qrDI_9ynouq2elrcWhu8t9RFNZv72g8XS3QoI3bSrA4S5dbmxYBbrGTBFKrXFFPRXTEWie0RIR4lnfdv8UdPCBDWEswanOFF2KXd694kvsYCO6Idfi_t5zCHole4ZWxhTw/s400/foto+14.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbTOh7ysjEK1Vut-1YDt7e9TiouYRM40_8t3aWuELI1V8V8gFWlhwThhDdp0su5qG8rsI78a93txYWOQ1-gGCPF4t3oqz4rCQDaxRK0e_jxciazqas7xXqmUswiFHTwNxU3fsxH0TEwSu-/s1600/foto+15.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="298" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbTOh7ysjEK1Vut-1YDt7e9TiouYRM40_8t3aWuELI1V8V8gFWlhwThhDdp0su5qG8rsI78a93txYWOQ1-gGCPF4t3oqz4rCQDaxRK0e_jxciazqas7xXqmUswiFHTwNxU3fsxH0TEwSu-/s400/foto+15.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPyv8feo_lz7Rq5xcXUEuzGmR6AtV2SQ8LAcB1Q-skXC6hxKJc1d-ys1lW1HPK0p-dI9eeiEu9MWomkAdP7B8vt6zrKN2w7RUZi6vr_t_vWTpSXd3za51tAp9oDSX7eUxlpiCDoDfZ2AJ1/s1600/foto+16.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="301" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPyv8feo_lz7Rq5xcXUEuzGmR6AtV2SQ8LAcB1Q-skXC6hxKJc1d-ys1lW1HPK0p-dI9eeiEu9MWomkAdP7B8vt6zrKN2w7RUZi6vr_t_vWTpSXd3za51tAp9oDSX7eUxlpiCDoDfZ2AJ1/s400/foto+16.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_xDUlXwNXD3ZJJEcGJe-GUVp4b6jWS3ziIgPtc1oexcSmH5-5sAPHE5pV9EvzZ-f3yv1FfulPXWdXSnt8W_3YbnxE17ctgBpgugHM0wE6vKWWEszWpT6YMLmO92GOXrO87Tqbh5shAvWg/s1600/foto+17.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_xDUlXwNXD3ZJJEcGJe-GUVp4b6jWS3ziIgPtc1oexcSmH5-5sAPHE5pV9EvzZ-f3yv1FfulPXWdXSnt8W_3YbnxE17ctgBpgugHM0wE6vKWWEszWpT6YMLmO92GOXrO87Tqbh5shAvWg/s400/foto+17.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLdSHV4OL0fWaq6lEx0sV7baDaxNvTtwj0TvpB-b2amAQ24NpGC5jAoRcah-JmfeR1tHIlkjtjFDY8N_Ih3REDsBMyCog6mgngywA4niiadjXDNOX6t2ypbdh1BPqde_MdIhQKn9raxagv/s1600/foto+20.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="301" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLdSHV4OL0fWaq6lEx0sV7baDaxNvTtwj0TvpB-b2amAQ24NpGC5jAoRcah-JmfeR1tHIlkjtjFDY8N_Ih3REDsBMyCog6mgngywA4niiadjXDNOX6t2ypbdh1BPqde_MdIhQKn9raxagv/s400/foto+20.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2pzToXH_FfpDU80YkdUNtRIe7BgxbNl24Dgb8-vAqbqOdp_X7MejD3VbIpX8Hs-bGtR2uT7nRUXQFgIvNnfW_Vkv1NZvS50z5jVvPtHQgfzWK0Qkuy7pig38rMruO5IUUwy9GimkCDkcj/s1600/foto+18.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="295" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2pzToXH_FfpDU80YkdUNtRIe7BgxbNl24Dgb8-vAqbqOdp_X7MejD3VbIpX8Hs-bGtR2uT7nRUXQFgIvNnfW_Vkv1NZvS50z5jVvPtHQgfzWK0Qkuy7pig38rMruO5IUUwy9GimkCDkcj/s400/foto+18.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPWqAbOXT1_EOuOLWrLhSLAwucs_wVTs6y3g9TSp4klLay3lTCUNpT0NcryjLZed1WFo4gNDjwJBAGZYryGrtDqctjeCG8oGVQfHfRFZpvKhyphenhyphengjwlWDFfdN_tvnVv2n-OlYFPGOiIpGt8p/s1600/foto+19.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPWqAbOXT1_EOuOLWrLhSLAwucs_wVTs6y3g9TSp4klLay3lTCUNpT0NcryjLZed1WFo4gNDjwJBAGZYryGrtDqctjeCG8oGVQfHfRFZpvKhyphenhyphengjwlWDFfdN_tvnVv2n-OlYFPGOiIpGt8p/s400/foto+19.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnQbSam-H1lnKS1Am0DVutFD3F0FXq1IF2yFqKkGHZlVYIPde-D_ZBzayTGmExpzlL-JNh60DQgV4qD4K-v7jW8srrSO485B67-UF8c3avuCLdJlT90HPrQ1adOtUBXnA7Z6l2pZdaVeBm/s1600/foto+21.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="301" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnQbSam-H1lnKS1Am0DVutFD3F0FXq1IF2yFqKkGHZlVYIPde-D_ZBzayTGmExpzlL-JNh60DQgV4qD4K-v7jW8srrSO485B67-UF8c3avuCLdJlT90HPrQ1adOtUBXnA7Z6l2pZdaVeBm/s400/foto+21.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwl6FRKBDSD36qdm7K21aT0cnmqww1uVSkSvOSnsHWfBV3zn1vuPR6EqnaCSzTrtgEu1M1MMxYHlUvLHAZQIBXKP0tqHZ270qYmHRmsg89-ZYUehxsya_fkX_QLi2gb57baBmgqrKewf39/s1600/foto+22.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwl6FRKBDSD36qdm7K21aT0cnmqww1uVSkSvOSnsHWfBV3zn1vuPR6EqnaCSzTrtgEu1M1MMxYHlUvLHAZQIBXKP0tqHZ270qYmHRmsg89-ZYUehxsya_fkX_QLi2gb57baBmgqrKewf39/s400/foto+22.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpxxO56cHECP5H8aC03BKvCfyVM884vlkyUy5AhArvm4_ignBXDk97rSDp2qhC4MxM_4TuhTxv2t78OPo8EAok-DfI0nXPrBQFGMKwAhq6QtDvtnXPI3Gf7ZAk3BLy6AdJWiqeA5Fx56-4/s1600/foto+23.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="298" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpxxO56cHECP5H8aC03BKvCfyVM884vlkyUy5AhArvm4_ignBXDk97rSDp2qhC4MxM_4TuhTxv2t78OPo8EAok-DfI0nXPrBQFGMKwAhq6QtDvtnXPI3Gf7ZAk3BLy6AdJWiqeA5Fx56-4/s400/foto+23.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4KInhT5HmtTcXfh3695MBF6pJrg6Od3ga6BvRAtp-teNAv0QvLaYRMwUPIc5w3yeVlTJAhgRXIG65S06xqjg2bH1ZTDlfxLVe3HUmEkZdw0BUQCNpC18rBKmoxCD0yZqBwYCHg-S9k1gT/s1600/foto+24.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4KInhT5HmtTcXfh3695MBF6pJrg6Od3ga6BvRAtp-teNAv0QvLaYRMwUPIc5w3yeVlTJAhgRXIG65S06xqjg2bH1ZTDlfxLVe3HUmEkZdw0BUQCNpC18rBKmoxCD0yZqBwYCHg-S9k1gT/s400/foto+24.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidFBLRREX9RcYPjA32lWHdsd3jNVrINAKwuUCrE8nDBnJgGEyjFKNiZsmiTfW17tWNLVUeDkb2DzRny9BgzpanMhYWViJoSN8HNGTF5jINyIZOCX2Jv142hoqQ4qcC6a1_lZpDk2wKqxx0/s1600/foto+25.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="302" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidFBLRREX9RcYPjA32lWHdsd3jNVrINAKwuUCrE8nDBnJgGEyjFKNiZsmiTfW17tWNLVUeDkb2DzRny9BgzpanMhYWViJoSN8HNGTF5jINyIZOCX2Jv142hoqQ4qcC6a1_lZpDk2wKqxx0/s400/foto+25.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW9mGq8XamqBNu3yzRuBe7Xy5QhjFV4wAdJCKhG8ANlKFFVLgVD2x2nRMimeqeRkPjerfpwYBDVaco0Po8-_LQUY6dn69zVm0y1icVuQxjvyuOnFAFv_l7ipC5-G58xgp1OF8A3SZhM7xA/s1600/foto+26.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW9mGq8XamqBNu3yzRuBe7Xy5QhjFV4wAdJCKhG8ANlKFFVLgVD2x2nRMimeqeRkPjerfpwYBDVaco0Po8-_LQUY6dn69zVm0y1icVuQxjvyuOnFAFv_l7ipC5-G58xgp1OF8A3SZhM7xA/s400/foto+26.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjP658ZARulbyf5ldN0aaeniX2E3Hw4cuWQNYxLYbmZzD4BYvCthk_hwBSd6ulWZ2nGfwf3KRON_UEoqFdm4CQbLK8u1XGID9DmFMac6apXbFTvgdDkR41JtodQbTouhvF-Lwl2MpdX85Rg/s1600/foto+27.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="302" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjP658ZARulbyf5ldN0aaeniX2E3Hw4cuWQNYxLYbmZzD4BYvCthk_hwBSd6ulWZ2nGfwf3KRON_UEoqFdm4CQbLK8u1XGID9DmFMac6apXbFTvgdDkR41JtodQbTouhvF-Lwl2MpdX85Rg/s400/foto+27.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2KDb691QhIKnSVLTgsCkpjCbubHUyXcnTDI5kUt35I4iVs_W85Rq3KHQIbOtbwdMUYPdgWNW2kN9txmPGL137vnDPuYLsAJx-azoooGL4jLyqcntJoZNhf0vheswTAafptMfxSlLoH5nY/s1600/foto+28.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="302" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2KDb691QhIKnSVLTgsCkpjCbubHUyXcnTDI5kUt35I4iVs_W85Rq3KHQIbOtbwdMUYPdgWNW2kN9txmPGL137vnDPuYLsAJx-azoooGL4jLyqcntJoZNhf0vheswTAafptMfxSlLoH5nY/s400/foto+28.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfSMpZrngxROvIuFVVXwDpSa04mgpwJClz-Ry-jragIVXaVBnPF3bMR8epmyTLJUdGYG3YSZtc9KeI-nOwBtFrfnSVyWWAoQ28IfZqOIN__IeiMzNEGVGW6tAgluyfnfXOPfzNnbSs1Ejk/s1600/foto+29.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="298" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfSMpZrngxROvIuFVVXwDpSa04mgpwJClz-Ry-jragIVXaVBnPF3bMR8epmyTLJUdGYG3YSZtc9KeI-nOwBtFrfnSVyWWAoQ28IfZqOIN__IeiMzNEGVGW6tAgluyfnfXOPfzNnbSs1Ejk/s400/foto+29.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYOgQ_b1_9u8I_PEvfg1MelxA56dx3iNCfDhi85sV6ABRob-Ndlz48uYlYAXraW2zGAfXXHgQueKIZr5vz-YL-S4ETvAmYpP258nhJ182NseBdpULVhy5L9LItyjCA-1U4r5VYQL_bgcJo/s1600/foto+30.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYOgQ_b1_9u8I_PEvfg1MelxA56dx3iNCfDhi85sV6ABRob-Ndlz48uYlYAXraW2zGAfXXHgQueKIZr5vz-YL-S4ETvAmYpP258nhJ182NseBdpULVhy5L9LItyjCA-1U4r5VYQL_bgcJo/s400/foto+30.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyCkUQ9rvamgpAv66LJJLKsIug72gtdlszwFDqrmGT3jkU_bu523bv6s_Qn5bLExIDFnjQE7T76cs9gvHgZf6FPBe06rv_rxzob-SE-muly45C6BzFQKb91gAAwOJiJ5LQoSt-XoAbw1NC/s1600/foto+31.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="301" qba="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyCkUQ9rvamgpAv66LJJLKsIug72gtdlszwFDqrmGT3jkU_bu523bv6s_Qn5bLExIDFnjQE7T76cs9gvHgZf6FPBe06rv_rxzob-SE-muly45C6BzFQKb91gAAwOJiJ5LQoSt-XoAbw1NC/s400/foto+31.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1465058138883945894.post-18493582241872007792012-05-18T13:54:00.001+03:002012-08-08T05:36:35.752+03:00<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<h2 class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
COLEGIUL "HENRI COANDĂ" LA 40 DE ANI!</h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Cu drag îşi amintesc absolvenţii de cea mai exuberantă şi fără de griji perioadă a vieţii lor. Aveau poate doar grija vreunui extemporal, sau a circulaţiei greoaie a autobuzelor pe vreme rece, clipe care acum li se par chiar caraghioase. Şi ce dacă la practica agricolă de la Pănceşti dormeau aproape o sută de copii pe saltelele puse pe jos în Căminul Cultural, ce voioşie era a doua zi printre butucii de vie! Şi ce dacă repetau de zor pentru "Cântarea României!", spectacolele şi concursurile antrenau toate cartierele! Şi ce dacă mai apăreau şi note mici, după ani de zile râd cu lacrimi de emoţiile acelea!</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Erau atât de tineri iar noi profesorii am rămas cu fiecare generaţie la fel de tineri. Să rămâneţi mereu aşa căci prin voi şi noi vom fi mereu la fel!</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
La mulţi ani ŞCOALĂ, la mulţi ani ABSOLVENŢI, la mulţi ani DASCĂLI!</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dzkihyvVp467YmhZk9XnBltsThy1lcgya6XB67gtIYUpOVQvopIcH_xJ2n4bqR1szeFZj7GA-rWTcdkl8mjgA' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div>Siminahttp://www.blogger.com/profile/08263761037150588811noreply@blogger.com3