1/27/2012

NUMĂRUL DE AUR – 2. PENTAGONUL REGULAT



    Toată lumea ştie de pentagramă, simbol fie păgân, asociat cu sataniştii, fie masonic, fie în astrologia diletanţilor.
    Pentagrama este de fapt doar un pentagon regulat stelat, însă construcţia ei geometrică a suscitat un interes deosebit.
    Originea ei se pierde în timp. De exemplu în mileniul III î. Hr, vestigiile cuneiforme o descriu ca un fel de "busolă" care indica poziţia planetelor Jupiter, Mercur, Marte, Saturn şi Venus. În Sumer, în oraşul stat Ur, era un simbol al puterii imperiale.
    Dar recunoaşterea cea mai importantă a venit din partea pitagoricienilor care au adoptat pentagrama ca pe un simbol al membrilor şcolii lor. Cele cinci litere aşezate în vîrfurile pentagramei – U, G, I, E, I, reprezentau iniţialele pentru apă (hudor – în greaca veche), pământ (gaia), sufletul (ideea), lumină (heile- soare) şi aer (aeras).
    Iar simbolul masonic era de fapt la origine, un pentagon regulat, o figură geometrică a cărei construcţie cu rigla negradată şi compasul nu este imediată, dar era absolut necesară pentru elemente de construcţii de mare rigoare şi rafinament.
    Construcţia pentagonului regulat presupune construcţia exactă a unui număr iraţional, numărul de aur.
    Este foarte adevărat că îndemânarea şi experienţa te ajută şă desenezi "din ochi" o stea. Un soldat american povestea că era invidiat pentru talentul de a desena pe corpul avioanelor de luptă din Vietnam, "stele" fără a avea vreun şablon.
    Mă opresc doar la construcţia riguroasă a pentagonului regulat. Două dintre desene prezintă suportul geometric al construcţiei, de tip origami, a unui pentagon regulat cu vârfurile pe laturile unui pătrat.



 

 
                

4 comentarii:

  1. Mulțumesc mult.

    Pentru dezvoltarea cretivității elevilor .. aș vrea să prezentăm .. principii filizofice .. care au făcut să fie posibile .. șiruri de acțiuni .. spre descoperirea matematicii .. în orice parte a realității.

    RăspundețiȘtergere
  2. Acest comentariu a fost eliminat de autor.

    RăspundețiȘtergere
  3. φ - NUMĂRUL ARMONIEI

    Numărul de aur .. φ = 1,618 poate fi numit și .. NUMĂRUL ARMONIEI ..

    Astăzi .. valoarea lui φ .. poate fi calculată .. nu doar .. ca pe timpul vechilor egipteni .. făcând raportul lungimilor .. dintre buric și nivelul tălpilor .. și .. dintre buric și vârful capului unui om ..

    ci și ..
    în funcție de valoarea lui pi (= 3,14) ..

    În cazul majorității piramidelor egiptene:

    raportul .. dintre
    8 (= perimetrul bazei piramidei faraonului exprimat în funcție de apotema bazei) ..
    și ..
    radical din φ ... (= înălțimea piramidei exprimată tot în funcție de apotema bazei)
    este 2 pi

    Din relația

    8 / radical de ordinul 2 din φ = 2 pi .. rezultă că .

    φ = (4 / pi) ^ 2; 1 / φ = ( pi / 4 ) ^ 2 ;

    În comentariul viitor că:

    φ - 1 = 1 / φ; φ = 1 + 1 / φ; φ ^ 2 = φ + 1; φ - 1 = sqrt ( (φ - 1) ^ 2 );

    (φ - 1) ^ 2 = φ ^ 2 - 2 φ + 1 = φ + 1 - 2 φ + 1 = 2 - φ ;

    1 / φ = φ - 1 = sqrt ( 2 - φ ) = ( pi / 4 ) ^ 2; φ = 1 + ( pi / 4 ) ^ 2

    RăspundețiȘtergere
  4. O aproximație foarte bună

    este

    pi/6 = φ*φ / 5

    RăspundețiȘtergere